实变函数与泛函分析基础 第3版

实变函数与泛函分析基础 第3版Tag内容描述：<p>1、,第一节可测函数及性质,第四章可测函数,.,1几个常用概念,1）定义1.“几乎处处成立”,.,2）定义2.,f(x)是可测集E上的广义实函数：,.,若(Ei可测且两两不交），f(x)在每个Ei上取常值ci，则称f(x)是E上的简单函数；,简单函数,3）定义3.,注1：,如：Dirichlet函数是简单函数,注2：,.,新的积分（Lebesgue积分,从分割值域入手）,问题：怎样的函数可使Ei都。</p><p>2、,第三节可测函数的构造,第四章可测函数,.,可测函数,简单函数是可测函数。可测函数当且仅当可表示成一列简单函数列的极限。,问：可测函数是否可表示成一列连续函数的极限？,可测集E上的连续函数为可测函数。,.,鲁津定理,实变函数的三条原理（J.E.Littlewood）（1）任一可测集差不多就是开集（至多可数个开区间的并）。,设f(x)为E上几乎处处有限的可测函数，则使得m(E-F)<且f。</p><p>3、第三节可测函数的构造 第四章可测函数 可测函数 简单函数是可测函数 可测函数当且仅当可表示成一列简单函数列的极限 问 可测函数是否可表示成一列连续函数的极限 可测集E上的连续函数为可测函数 鲁津定理 实变函数的三条原理 J E Littlewood 1 任一可测集差不多就是开集 至多可数个开区间的并 设f x 为E上几乎处处有限的可测函数 则使得m E F 且f x 在F上连续 去掉一小测度集 在。</p><p>4、第三节可测函数的构造,第四章可测函数,可测函数,简单函数是可测函数。可测函数当且仅当可表示成一列简单函数列的极限。,问：可测函数是否可表示成一列连续函数的极限？,可测集E上的连续函数为可测函数。,鲁津定理,实变函数的三条原理（J.E.Littlewood）（1）任一可测集差不多就是开集（至多可数个开区间的并）。,设f(x)为E上几乎处处有限的可测函数，则使得m(E-F)<且f(x)在F上连。</p><p>5、第三节可测函数的构造,第四章可测函数,1,可测函数,简单函数是可测函数。可测函数当且仅当可表示成一列简单函数列的极限。,问：可测函数是否可表示成一列连续函数的极限？,可测集E上的连续函数为可测函数。,2,鲁津定理,实变函数的三条原理（J.E.Littlewood）（1）任一可测集差不多就是开集（至多可数个开区间的并）。,设f(x)为E上几乎处处有限的可测函数，则使得m(E-F)<且。</p><p>6、第三节可测函数的构造,第四章可测函数,1,可测函数,简单函数是可测函数。可测函数当且仅当可表示成一列简单函数列的极限。,问：可测函数是否可表示成一列连续函数的极限？,可测集E上的连续函数为可测函数。,2,鲁津定理,实变函数的三条原理（J.E.Littlewood）（1）任一可测集差不多就是开集（至多可数个开区间的并）。,设f(x)为E上几乎处处有限的可测函数，则使得m(E-F)<且f(x。</p><p>7、第三节可测函数的构造,第四章可测函数,可测函数,简单函数是可测函数。可测函数当且仅当可表示成一列简单函数列的极限。,问：可测函数是否可表示成一列连续函数的极限？,可测集E上的连续函数为可测函数。,鲁津定理,实变函数的三条原理（J.E.Littlewood）（1）任一可测集差不多就是开集（至多可数个开区间的并）。,设f(x)为E上几乎处处有限的可测函数，则使得m(E-F)<且f(x)在F上连。</p><p>8、,第一节可测函数及性质,第四章可测函数,.,1几个常用概念,1）定义1.“几乎处处成立”,.,2）定义2.,f(x)是可测集E上的广义实函数：,.,若(Ei可测且两两不交），f(x)在每个Ei上取常值ci，则称f(x)是E上的简单函数；,简单函数,3）定义3.,注1：,如：Dirichlet函数是简单函数,注2：,.,新的积分（Lebesgue积分,从分割值域入手）,问题：怎样的函数可使Ei都。</p><p>9、第三节可测函数的构造 第四章可测函数 可测函数 简单函数是可测函数 可测函数当且仅当可表示成一列简单函数列的极限 问 可测函数是否可表示成一列连续函数的极限 可测集E上的连续函数为可测函数 鲁津定理 实变函数的三条原理 J E Littlewood 1 任一可测集差不多就是开集 至多可数个开区间的并 设f x 为E上几乎处处有限的可测函数 则使得m E F 且f x 在F上连续 去掉一小测度集 在。</p><p>10、试卷一： 得 分一、单项选择题（3分5=15分）1、1、下列各式正确的是（ ）（A）; （B）; （C）; （D）;2、设P为Cantor集，则下列各式不成立的是（ ）（A） c (B) (C) (D) 3、下列说法不正确的是（ ）(A) 凡外侧度为零的集合都可测（B）可测集的任何子集都可测。</p><p>11、试卷一： 得 分一、单项选择题（3分5=15分）1、1、下列各式正确的是（ ）（A）; （B）; （C）; （D）;2、设P为Cantor集，则下列各式不成立的是（ ）（A） c (B) (C) (D) 3、下列说法不正确的是（ ）(A) 凡外侧度为零的集合都可测（B）可测集的任何子集都可测。</p><p>12、试卷一： 得 分一、单项选择题（3分5=15分）1、1、下列各式正确的是（ ）（A）; （B）; （C）; （D）;2、设P为Cantor集，则下列各式不成立的是（ ）（A） c (B) (C) (D) 3、下列说法不正确的是（ ）(A) 凡外侧度为零的集合都可测（B）可测集的任何子集都可测。</p><p>13、第三节可测函数的构造,第四章可测函数,可测函数,简单函数是可测函数。可测函数当且仅当可表示成一列简单函数列的极限。,问：可测函数是否可表示成一列连续函数的极限？,可测集E上的连续函数为可测函数。,鲁津定理,实变函数的三条原理（J.E.Littlewood）（1）任一可测集差不多就是开集（至多可数个开区间的并）。,设f(x)为E上几乎处处有限的可测函数，则使得m(E-F)<且f(x)在F上连。</p>