实变函数与泛函分析习题

实变函数与泛函分析习题Tag内容描述：<p>1、第三节Lesbesgue积分与Riemann积分的关系 第五章积分论 本节主要内容 若f x Riemann可积 则f x 在 a b 上Lebesgue可积 且积分值相等f x Riemann可积当且仅当f x 的不连续点全体为零测度集 Riemann可积的充要条件 f x 在 a b 上Riemann可积 Darboux上 下积分 对 a b 作分划序列 令 对每个i及n Darboux上积分。</p><p>2、 1.?A (B C) = (A B) (A C). ?x (A(B C).?x A,?x AB,x AC,?x (AB)(AC). ?x B C,?x A B?x A C,?x (A B) (A C),? A (B C) (A B) (A C). 。</p><p>3、1，1 .从实数变量函数的内容(1)中可以看出，实变函数论是实数变量函数中学到的函数概念是实数变量函数大学的数学分析，常微分方程也是实数变量函数实变函数论可以学到什么？简单说明，实变函数论只做一件事。可以适当地变换点定义，积累更多的功能，操作更灵活。2，(2)黎曼可积分的先决条件，f(x)对a，b来说是黎曼可积分的，3，黎曼可积分的缺陷：黎曼可积分缺陷的根本原因：微分生硬，棘手：范。</p><p>4、Lebesgue积分思想简介,序言,微积分基本定理,若f(x)在a,b上连续，则,若F(x)在a,b上连续，则,微积分发展的三个阶段,创立（17世纪）：Newton（力学）Leibniz（几何）(无穷小)严格化（19世纪）:Cauchy,Riemann,Weierstrass(极限理论(-N,-语言)，实数理论)外微分形式（20世纪初）：Grassmann,Poincare,Car。</p><p>5、,第一节可测函数及性质,第四章可测函数,.,1几个常用概念,1）定义1.“几乎处处成立”,.,2）定义2.,f(x)是可测集E上的广义实函数：,.,若(Ei可测且两两不交），f(x)在每个Ei上取常值ci，则称f(x)是E上的简单函数；,简单函数,3）定义3.,注1：,如：Dirichlet函数是简单函数,注2：,.,新的积分（Lebesgue积分,从分割值域入手）,问题：怎样的函数可使Ei都。</p><p>6、134 习习 题题 四四 在以下各题中, 除题目中已有说明的外, 可测函数的积分都是关于给定的测度空间 ),(FX的. 1. 设 < = . 1 , , 1, 0 )( 2 xx x xF F 是由 F 导出的 L-S 测度. 计算 +), 0( . F df 其中 .)( 2, 1 (1)1 ,( cIbIaIxf+= 2. 设 n AA,。</p><p>7、实变函数论与泛函分析 第四章 可测函数 第四章 可测函数 第四章 可测函数 在给定了一个测度空间以后 由定义在这个空间上 的一个函数可以自然地产生出各种各样的集 为用测度论 的方法研究这个函数 自然要求这些集是。</p><p>8、专业 年级 姓名 学号 密 封 线 河南科技学院成人教育学院 实变函数与泛函分析试题 注意事项 1 在试卷的标封处填写专业 年级 姓名和学号 2 考试时间共100分钟 3 本试卷需A4演草纸 1 张 题号 一 二 三 四 五 六 合计。</p><p>9、实变函数与泛函分析论文 姓名 许安琪专业 数学与应用数学学号 201323040792 2016.10 .24 题目：勒贝格积分对比黎曼积分的优越性 摘要：黎曼积分与勒贝格积分之间有许多的相同之处，而勒贝格积分比黎曼积分要优越许多，不仅是从它们的定义上看，本文从多种角度论述了黎曼积分与勒贝格积分的不同点与相似点，举出了很多的题目和例子，根据形象的对比得出了勒贝格积分比之黎曼积分的优越性。 关键词：定义 联系 区别 可积性 正文： 一、定义的区分： 1.黎曼积分的定义： （1）区间的分割 一个闭。</p><p>10、第三节可测函数的构造 第四章可测函数 可测函数 简单函数是可测函数 可测函数当且仅当可表示成一列简单函数列的极限 问 可测函数是否可表示成一列连续函数的极限 可测集E上的连续函数为可测函数 鲁津定理 实变函数的三条原理 J E Littlewood 1 任一可测集差不多就是开集 至多可数个开区间的并 设f x 为E上几乎处处有限的可测函数 则使得m E F 且f x 在F上连续 去掉一小测度集 在。</p><p>11、实变函数与泛函分析概要 第一章 集合 基本要求 1 理解集合的包含 子集 相等的概念和包含的性质 2 掌握集合的并集 交集 差集 余集的概念及其运算性质 3 会求已知集合的并 交 差 余集 4 了解对等的概念及性质 5 掌握可数集合的概念和性质 6 会判断己知集合是否是可数集 7 理解基数 不可数集合 连续基数的概念 8 了解半序集和Zorn引理 第二章 点集 基本要求 1 理解n维欧氏空间中的邻。</p><p>12、试卷一 参考答案及评分标准 一 1 C 2 D 3 B 4 A 5 D 二 1 2 3 4 充要 5 成一有界数集 三 1 错误 2分 例如 设是上有理点全体 则和都在中稠密 5分 2 错误 2分 例如 设是集 则 但c 故其为不可数集 5分 3 错误。</p><p>13、Lebesgue积分思想简介,序言,1,微积分基本定理,若f(x)在a,b上连续，则,若F(x)在a,b上连续，则,2,微积分发展的三个阶段,创立（17世纪）：Newton（力学）Leibniz（几何）(无穷小)严格化（19世纪）:Cauchy,Riemann,Weierstrass(极限理论(-N,-语言)，实数理论)外微分形式（20世纪初）：Grassmann,Poincare。</p>