数列的综合应用

数列的综合应用Tag内容描述：<p>1、第二讲 数列的综合应用考情分析数列在解答题中的考查常以数列的相关项以及关系式，或数列的前n项和与第n项的关系入手，结合数列的递推关系式与等差数列或等比数列的定义展开，求解数列的通项、前n项和，有时与参数的求解、数列不等式的证明等加以综合试题难度中等.年份卷别考查角度及命题位置2017卷等差、等比数列的综合应用T17卷已知递推关系求通项与裂项求和T172016卷等差、等比数列的基本运算T17卷数列的递推关系式、等比数列的定义T17真题自检1(2017高考全国卷)已知等差数列an的前n项和为Sn，等比数列bn的前n项和为Tn，a11，b11，a2b2。</p><p>2、第二讲 数列的综合应用限时规范训练一、选择题1已知数列an满足a15，anan12n，则()A2B4C5 D.解析：因为22，所以令n3，得224，故选B.答案：B2若数列an满足a115，且3an13an2，则使akak10的k值为()A22 B21C24 D23解析：因为3an13an2，所以an1an，所以数列an是首项为15，公差为的等差数列，所以an15(n1)n，令ann0，得n23.5，所以使akak10的k值为23.答案：D3已知数列an满足a11，an1则其前6项之和为()A16 B20C33 D120解析：a22a12，a3a213，a42a36，a5a417，a62a514，所以前6项和S6123671433，故选C.答案：C4。</p><p>3、2012届高考数学一轮复习课时作业29数列的综合应用一、选择题1(2010年陕西高考)对于数列an，“an1|an|(n1,2，)”是“an为递增数列”的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：若an单调递增，不一定能够说明an1|an|一定成立，如an：n，(n1)，2，1显然不满足an1|an|一定成立，但是该数列递增；如果an1|an|0.那么无论an的值取正，取负，一定能够得到an单调递增，所以an1|an|是an单调递增的充分不必要条件选B.答案：B2数列an是公差不为0的等差数列，且a1，a3，a7为等比数列bn的连续三项，则数列bn的公比为()A. B。</p><p>4、课时作业(三十三)B第33讲数列的综合应用时间：45分钟分值：100分1一张报纸厚度为a，对折(沿一组对边的中点连线折叠)7次后，报纸的厚度为()A8a B64aC128a D256a2某放射性物质的质量每天衰减3%，若此物质衰减到其质量的一半以下，则至少需要的天数是(参考数据lg0.970.0132，lg0.50.3010)()A22 B23C24 D2532011杭州二中模拟 在数列an中，a12，当n为正奇数时，an1an2，当n为正偶数时，an12an，则a6()A11 B17C22 D234夏季高山上的气温从山脚起每升高100米降低0.7 ，已知山脚气温为26 ，山顶气温为14.1 ，那么此山相对山脚的高度为________米5已。</p><p>5、第5章 第5课时(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题1已知数列an是首项为a14的等比数列，且4a1，a5，2a3成等差数列，则其公比q等于()A1B1C1或1 D.解析：依题意有2a54a12a3，即2a1q44a12a1q2，整理得q4q220，解得q21(q22舍去)，所以q1或1，选C.答案：C2已知正数组成的等差数列an的前20项的和为100，那么a7a14的最大值为()A25 B50C100 D不存在解析：由S20100得a1a2010，a7a1410.又a70，a140，a7a14225.故选A.答案：A3已知正项数列an的前n项的乘积等于Tnn26n(nN)，bnlog2an，则数列bn的前n项和Sn中的最大值是()AS6 BS5CS。</p><p>6、数列的综合应用1、在数列中， ，则（ ）A B C D2、数列的前项和为，若，则等于（）A1 B C D3、已知成等比数列，且曲线的顶点是，则等于（）3 2 1 4、已知等差数列an的前n项和为Sn，若，且A、B、C三点共线（该直线不过原点O），则S200（ ）A100 B. 101 C.200 D.2015、设为公比q1的等比数列，若和是方程的两根，则_____.6、等差数列中，是其前项和，则的值为（ ）7、等差数列中，且，为其前项之和，则（ ）A都小于零，都大于零B都小于零，都大于零C都小于零，都大于零D都小于零，都大于零8、等差数列的前n项和当首项和公差d变化时。</p><p>7、19数列的综合应用班级 姓名 一.选择题：1.在100与500之间能被9整除的所有数之和为 （ ）(A)12699 （B）13266 （C）13832 （D）14502.一个直角三角形三内角的正弦值成等比数列，其最小内角的正弦值为 （ ）（A） （B） （C） （D）3.设数列an的前n项和为Sn，令，称Tn为数列a1,a2,an的“理想数”，已知数列a1,a2,a500的“理想数”为2004,那么数列2，a1,a2,a500的“理想数”为 （ ）（A）2002 （B）2004 （C）2006 （D）20084已知f(x+y)=f(x)+f(y)，且f(1)=2，则f(1)+f(2)+f(n)不能等于。</p><p>8、亿库教育网 http:/www.eku.cc 百万教学资源免费下载题目 第三章数列数列的综合应用高考要求 (1)理解数列的概念，了解数列通项公式的意义了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项(2)理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题(3)理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，井能解决简单的实际问题知识点归纳 1通项与前n项和的关系：2迭加累加法：， ， ， 3迭乘累乘法：，4裂项相消法：5错位相减法：, 是公差d0等差数列，是公比q1等比数列所以有6通项。</p><p>9、专题3 数列的综合应用题型1 等差数列、等比数列的综合问题1. 已知是等差数列,其前n项和为,是等比数列,且,.(1)求数列与的通项公式;(2)记,证明:.解:(1)设等差数列的公差为d,等比数列的公比为q,由,得,由条件,得方程组,计算得出,故,.(2)证明:方法一,由(1)得,; (1); (2);由(2)得,;而;故.方法二:数学归纳法,(3)当时,故等式成立,(4)假设当时等式成立,即,则当时有,.即,因此时等式成立.(3)(4)对任意的,成立.2. 数列的前项和为，已知，且，。（）证明：；（）求。答案（）证明：由条件，对任意,有，因而对任意,，所以。两式相减，得，。又，所以，故。</p><p>10、要点梳理1.解答数列应用题的基本步骤(1)审题仔细阅读材料，认真理解题意.(2)建模将已知条件翻译成数学（数列）语言，将实际问题转化成数学问题，弄清该数列的结构和特征.(3)求解求出该问题的数学解.(4)还原将所求结果还原到原实际问题中.,6.5数列的综合应用,基础知识自主学习,2.数列应用题常见模型(1)等差模型：如果增加（或减少）的量是一个固定量时，该模型是等差模型，增加（或减。</p><p>11、第二讲 数列的综合应用限时规范训练一、选择题1已知数列an满足a15，anan12n，则()A2B4C5 D.解析：因为22，所以令n3，得224，故选B.答案：B2若数列an满足a115，且3an13an2，则使akak10的k值为()A22 B21C24 D23解析：因为3an13an2，所以an1an，所以数列an是首项为15，公差为的等差数列，所以an15(n1)n，令ann0，得n23.5，所以使akak10的k值为23.答案：D3已知数列an满足a11，an1则其前6项之和为()A16 B20C33 D120解析：a22a12，a3a213，a42a36，a5a417，a62a514，所以前6项和S6123671433，故选C.答案：C4。</p><p>12、知能专练（十一） 数列的综合应用一、选择题1(2018届高三金华十校联考)已知Sn为数列an的前n项和，且满足a11，a23，an23an，则S2 018()A231 0092B231 009C. D.解析：选A由an23an可得数列an的奇数项与偶数项分别构成等比数列，所以S2 018(a1a3a2 017)(a2a4a2 018)(2)(131 009)231 0092.2(2017长沙质检)已知数列an的前n项和为Sn，a11，当n2时，an2Sn1n，则S2 017的值为()A2 017 B2 016C1 009 D1 008解析：选C因为an2Sn1n，n2，所以an12Snn1，两式相减得an1an1，n2.又a11，所以S2 017a1(a2a3)(a2 016a2 017)1 009.3数。</p><p>13、2013届高三数学一轮复习课件第三章数列数列 的综合应用 考 点考 纲 解 读 1运用数列的概念、公式、 性质解决简单的实际问题 以数列知识为载体考查数 学建模和运用数列知识解 决实际问题的能力. 数列的综合应用问题既能考查学生的潜能,又具有较强的区分度,创 新应用问题选材也可以用数列为背景,在近几年的高考试题中,在解 答题中,有关数列的试题出现的频率较高,不仅可与函数、方程、不 等式相关联,还可与三角、几何、复数等知识相结合,题目新颖,难度 较大,对数学思想方法的运用和各种数学能力的要求较高,学生面对 问题时的心理压力也较大.。</p><p>14、要点导学各个击破构造新数列成等差数列或等比数列例1已知在数列an中,a1=1,a2=,an+1-an+an-1=0(n2且nN*).(1) 若数列an+1+an是等比数列,求实数的值;(2) 求数列an的前n项和Sn.【分析】(1) 由于数列an+1+an是等比数列,故可设an+1+an=(an+an-1)(n1),对照条件再变形为an+1+(-)an-an-1=0(n1).比较系数即可得的值.(2) 根据(1)中求得的的值,可求出an与an-1间的递推关系式,从而求出通项an=,再采用分组求和可求出Sn.【解答】(1) 设an+1+an=(an+an-1)(n1),则an+1+(-)an-an-1=0(n1).所以解得=-或=-3.当=-时,首项a2-a1=30符合题意;当=-3时,首项a2-3a1=0。</p><p>15、第二讲 数列的综合应用考情分析数列在解答题中的考查常以数列的相关项以及关系式，或数列的前n项和与第n项的关系入手，结合数列的递推关系式与等差数列或等比数列的定义展开，求解数列的通项、前n项和，有时与参数的求解、数列不等式的证明等加以综合试题难度中等.年份卷别考查角度及命题位置2017卷等差、等比数列的综合应用T17卷已知递推关系求通项与裂项求和T172016卷等差、等比数列的基本运算T17卷数列的递推关系式、等比数列的定义T17真题自检1(2017高考全国卷)已知等差数列an的前n项和为Sn，等比数列bn的前n项和为Tn，a11，b11，a2b2。</p><p>16、第5讲 数列的综合应用一、选择题1已知an为等比数列下面结论中正确的是 ()Aa1a32a2 Baa2aC若a1a3，则a1a2 D若a3a1，则a4a2解析设公比为q，对于选项A，当a11 025的最小n值是 ()A9 B10 C11 D12解析因为a11，log2an1log2an1(nN*)，所以an12an，an2n1，Sn2n1，则满足Sn1 025的最小n值是11.答案C3某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产已知该生产线连续生产n年的累计产量为f(n)n(n1。</p><p>17、数列求和、数列的综合应用练习题1. 数列共十项，且其和为240，则的值为 （ ）A.31 B.120 C.130 D.1852. 已知正数等差数列的前20项的和为100，那么的最大值是 （ ）A.25 B.50 C.100 D.不存在3. 设函数（，且），数列的公比是的等比数列，若，则的值等于 （ ）A. -1974 B.-1990 C.2022 D.20424. 设等差数列的公差，又成等比数列，则 . 5. 已知二次函数，数列的前项和为，点（）（）在函数的图像上.（1） 球数列的通项公式；（2） 设，是数列的前项和，求使对所有都成立的最小正整数.6. （2014。</p><p>18、2018高考数学异构异模复习考案 第六章 数列 6.4.2 数列的综合应用撬题 文1若a，b是函数f(x)x2pxq(p0，q0)的两个不同的零点，且a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则pq的值等于()A6 B7C8 D9答案D解析由题可知a，b是x2pxq0的两根，abp0，abq0，故a，b均为正数a，b，2适当排序后成等比数列，2是a，b的等比中项，得ab4，q4.又a，b，2适当排序后成等差数列，所以2是第一项或第三项，不防设a0，a1，此时b4，pab5，pq9，选D.2.设Sn为等比数列an的前n项和若a11，且3S1,2S2，S3成等差数列，则an________.答案3n1解。</p>