2017版高考数学第6章数列第四节数列求和数列的综合应用模拟创新题文新人教A版.docx

【大高考】2017版高考数学一轮总复习 第6章 数列 第四节 数列求和、数列的综合应用模拟创新题 文 新人教A版一、选择题1.(2016山东威海一模)已知数列an的前n项和为Sn；且Sn2an1(nN*)，则a5()A.16 B.16C.31 D.32解析由Sn2an1得Sn12an11，两式相减得an12an12an，即an12an，又S12a11，a11.a5125116.答案B2.(2015青岛模拟)已知Sn，若Sm10，则m()A.11 B.99C.120 D.121解析Sn(1)()()()1.Sm110，得m120.答案C3.已知函数f(n)n2cos(n)，且anf(n)f(n1)，则a1a2a3a100()A.100 B.0 C.100 D.10 200解析若n为偶数，则anf(n)f(n1)n2(n1)2(2n1)，为首项为a25，公差为4的等差数列，若n为奇数，则anf(n)f(n1)n2(n1)22n1，为首项为a13，公差为4的等差数列，所以a1a2a3a100(a1a3a9)(a2a4a100)503450(5)4100.答案A4.(2014广东肇庆模拟)已知正项数列an为等比数列且5a2是a4与3a3的等差中项，若a22，则该数列的前5项的和为()A. B.31 C. D.以上都不正确解析设公比为q，由题意得10a2a43a3，则202q232q，q23q100，又q0，q2.又a22，a11，S531，故选B.答案B二、填空题5.(2016天津南开中学第四次月考)设an是各项均为正数的等比数列，Sn为其前n项和，若S410S2，则数列的公比q的值为_.解析由题意，q0，1q210，q3.答案3创新导向题利用数列性质求和问题6.已知等差数列an的前n项和为Sn，若a4a2013，且A，B，C三点共线(O为该直线外一点)，则S2016等于()A.2 016 B.1 008C.22 016 D.22 018解析由A，B，C三点共线得a4a2 0131，所以S2 0161 008.答案B裂项法求和问题7.已知等比数列an中，a11，公比q2，设Tn，nN*，则下列判断正确的是()A.C.Tn D.Tn解析an2n1，Tn2是关于n的增函数，当n1时，Tn，当n时，Tn，所以Tn.答案C专项提升测试模拟精选题一、选择题8.(2016豫东、豫北十所名校阶段测试)已知an是等差数列，a35，a917，数列bn的前n项和Sn3n1，若1amb4，则正整数m等于()A.29 B.28C.27 D.26解析因为an是等差数列，a917，a35，所以6d175，得d2，an2n1.又因为Sn3n1，所以当n1时，b12，当n2时，Sn13n11，bn3n3n123n1，由1amb4得12m154，即m27，故选C.答案C二、填空题9.(2015太原模拟)设数列an满足a2a410，点Pn(n，an)对任意的nN*，都有向量PnPn1(1，2)，则数列an的前n项和Sn_.解析依题意得(1，an1an)(1，2)，an1an2，数列an是以2为公差的等差数列，又a2a42a310，a35a14，因此a11，Sn1n2n2.答案n2三、解答题10.(2015江西九校联考)已知数列an，bn，其中a1，数列an的前n项和Snn2an(nN*)，数列bn满足b12，bn12bn.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)是否存在自然数m，使得对于任意nN*，n2，有1恒成立？若存在，求出m的最小值.解(1)因为Snn2an(nN*)，当n2时，Sn1(n1)2an1.所以anSnSn1n2an(n1)2an1.所以(n1)an(n1)an1.即.又a1，所以ana1.当n1时，上式成立，故an.因为b12，bn12bn，所以bn是首项为2，公比为2的等比数列，故bn2n.(2)由(1)知，bn2n.则112.假如存在自然数m，使得对于任意nN*，n2，有1恒成立，即2恒成立.由2，解得m16.所以存在自然数m，使得对于任意nN*，n2，有1恒成立.此时m的最小值为16.创新导向题数列与函数综合问题11.设曲线yxn1(nN*)在点(1，1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令anlg xn，则a1a2a3a99的值为_.解析由y(n1)xn(xN*)，所以在点(1，1)处的切线斜率kn1，故切线方程为y(n1)(x1)1，令y0得xn，anlgxnlg.所以a1a2a3a99lg x1lg x2lg x99lg(x1x2x99)lglg2.答案2数列通项公式与前n项和综合求解问题12.已知数列an是首项和公差相等的等差数列，其前n项和为Sn，且S1055.(1)求an和Sn；(2)设bn，数列bn的前n项和为Tn，求Tn的取值范围.解(1)设数列an的公差为d，则a