数理统计数理统计

数理统计数理统计Tag内容描述：<p>1、一、正交设计的基本概念 二、无交互作用的正交设计与数据分析 三、有交互作用的正交设计与数据分析 第七章 试验设计 退 出前一页后一页目 录 1.试验指标: 试验设计前必须明确试验目的，即本次试验要 解决什么问题。试验目的确定后，对试验结果如何 衡量，即需要确定出试验指标。 试验指标可为定量指标，如强度、硬度、产量 、出品率、成本等； 也可为定性指标如颜色、口感、光泽等。一般 为了便于试验结果的分析，定性指标可按相关的标 准打分或模糊数学处理进行数量化，将定性指标定 量化。 分为单指标实验问题和多指标实验问题。 一、正。</p><p>2、11级食品安监数理统计期末模拟题型练习考试范围：第1章，第3章，第4章，第5章，第六章、第7章。【需全面复习】一、填空题：1. 设A、B、C是三个事件，事件“A、B、C至少有1个发生” 可表示为 ，事件“A、B、C都不发生” 可表示为 ，事件“A、B、C恰有2个发生” 可表示为 。2某高校男生身高（cm)X服从正态分布N(175,9),现任选一名男生，则该男生身高在172178(cm)之间的概率为 。（参考值：)3已知随机变量X的分布列如下,则常数=_______。X1 2 3 4 5P0.2 0.1 2 0.14设总体X服从正态分布N（，)，其中未知，X1，X2，Xn为其样本。若假设检验问题。</p><p>3、按矩估计法，求得 的点估计分别为,设 为均匀分布总体 的样本,按 MLE 法，求得 的点估计分别为,例,设 为来自Poisson 分布总体,所以 都可以作为未知参数 的矩估计.,样本,因为,例,用什么标准来评价和选择同一参数的不同点估计量？,对于 Poisson 总体 其参数空间为,设总体 则参数空间为,例,例,为未知参数 的点估计.,问,从直观看,一个“好的”估计应该满足什么条件？,值范围,称 为参数空间.,(一) 无偏性,定义,称,无论总体 服从什么分布,若,故 分别为 的无偏估计.,例,都存在,则 分别是 的无偏估计.,证,由CH62 的计算结果有,注,修正的样本方差,设。</p><p>4、第四节 随机变量的函数及其分布,一 单个随机变量函数的分布,1 离散型,注：1、设,互不相等时，则事件,由,2、当,则把那些相等的值合并起来。,并根据概率的可加性把对应的概率相加得到Y的分布律。,2 连续型,（1）分布函数法,（2）公式法,设X为连续型随机变量，其分布密度为p (x),其中,是连续型随机变量，其分布密度在相应区间内为,一般地,y, xn,二 随机向量函数的分布,（1）离散型,以二维随机向量为例，多维随机向量的情况类似。,(2)连续型,设(X,Y)是二维连续型随机变量，其联合概率密度,为,分布函数为,则,.,的分布,引例.（一般情况的推导）,。</p><p>5、三、参数的区间估计,置信区间与置信度,一个正态总体未知参数的置信区间,退 出,前一页,后一页,目 录,四、参数的区间估计的应用案例,一、 置信区间与置信度,退 出,前一页,后一页,目 录,定义：,退 出,前一页,后一页,目 录,通常，采用95%的置信度， 有时也取99% 或90%.,退 出,前一页,后一页,目 录,求置信区间的步骤：,退 出,前一页,后一页,目 录,（1） 数学期望的区间估计,1)方差已知时,二、一个正态总体未知参数的置信区间,退 出,前一页,后一页,目 录,推得，随机区间：,退 出,前一页,后一页,目 录,说明：,（1）置信区间不唯一，在置信度固定。</p><p>6、退 出,前一页,后一页,目 录,一、一维离散型随机变量及其分布 二、一维连续型随机变量及其密度函数 三、一维随机变量的分布函数 四、常见的分布列或密度函数,1.2 一维随机变量,概率论是从数量上来研究随机现象内在规律性的，为了更方便有力的研究随机现象，就要用高等数学的方法来研究， 因此为了便于数学上的推导和计算，就需将任意的随机事件数量化当把一些非数量表示的随机事件用数字来表示时， 就建立起了随机变量的概念,为什么引入随机变量?,随机变量的引入,例1 在一装有红球、白球的袋中任摸一个球,观察摸出球的颜色.,=红色、白色,非。</p><p>7、一、大数定律 二、中心极限定理,大数定律及中心极限定理简介,退 出,前一页,后一页,目 录,定理（伯努利大数定律）(Bernoulli大数定律),退 出,前一页,后一页,目 录,一、大数定律,大数定律,定理,（切比雪夫大数定律）,若具有相同的数学,期望及方差，,退 出,前一页,后一页,目 录,大数定律,定理（独立同分布的中心极限定理）,中心极限定理说明了正态分布的重要地位，它也是统计学中处理大样本时的重要工具。,退 出,前一页,后一页,目 录,二、中心极限定理,中心极限定理,定理（德摩哇-拉普拉斯定理）,退 出,前一页,后一页,目 录,中心极限定理,推。</p><p>8、数理统计在化学中的应用,数理统计方法在化学中的应用,李振华 复旦大学化学系表面化学实验室,讲义,http:/www.surfchem.fudan.edu.cn/teacher/lizh/lizh.htm,绪论,统计方法是一种用于收集、表示、分析和解释通过观察和实验而得到的基本数据的方法，是人类认识自然和社会的重要手段。 上海股票市场收益率分布模型统计研究 在运用正态分布假设的GARCH模型来描述金融收益序列的条件分布时，正态分布假设常常被拒绝，人们用一些具有尖峰、厚尾特性的分布，如t分布、GED分 布来替代正态分布假设，从而得到一系列GARCH模型的扩展形式，如GARCH-t模。</p><p>9、求未知参数 的置信区间的一般方法,构造样本函数,设 是待估计的未知参数， 是其它的未知参数,求 的较好的点估计,对于给定的置信水平 ，由 确定两个分位点 ，使得,的置信区间为,等价地,只包含未知参数 ,而不含其它未知参数,分布密度已知,且不含任何未知参数,一般运用抽样分布定理,且,故对于给定的置信水平 查表可求得 使得,等价地有,故 的置信水平为 的置信区间为,解,例,的无偏估计分别为,未知.试求 的置信水平为 的置信区间.,由题给数据计算得,例,从甲地发送一个电讯号到乙地，设发送的讯号值,试给出 的置信水平为 的区间估计.,甲地发送讯。</p><p>10、1统计量与抽样分布1.1基本概念：统计量、样本矩、经验分布函数总体X的样本X1，X2，Xn，则T(X1，X2，Xn)即为统计量样本均值样本方差修正样本方差样本k阶原点矩样本k阶中心矩经验分布函数 其中Vn(x)表示随机事件出现的次数,显然,则有 补充：n nl 二项分布B(n,p):EX=np DX=np(1-p)l 泊松分布:l 均匀分布U(a,b):l 指数分布:l 正态分布: 当时， 1.2统计量：充分统计量、因子分解定理、完备统计量、指数型分布族T是的充分统计量与无关T是的完备统计量要使Eg(T)=0,必有g(T)=0且h非负T是的充分统计量T是的充分完备统计量是的充分完备统计量1.3抽样。</p><p>11、概率论与数理统计,概率论与数理统计是研究什么的？,概率论从数量上研究随机现象的统计规律性的科学。,数理统计从应用角度研究处理随机性数据，建立有效的统计方法，进行统计推理。,随机现象：不确定性与统计规律性,第一章 概率论的基本概念 第二章 随机变量及其分布 第三章 多维随机变量及其概率分布 第四章 随机变量的数字特征 第五章 大数定律和中心极限定理 第六章 数理统计的基本概念 第七章 参数估。</p>