数微分法

数微分法Tag内容描述：<p>1、1 一 一个方程所确定的隐函数及其导数 二 方程组所确定的隐函数组及其导数 9 6隐函数微分法 2 本节讨论 1 方程在什么条件下才能确定隐函数 例如 方程 当C 0时 能确定隐函数 当C 0时 不能确定隐函数 2 在方程能确定隐函数时 研究其连续性 可微性 及求导方法问题 3 一 一个方程所确定的隐函数及其导数 定理1 设函数 则方程 单值连续函数y f x 并有连续 隐函数求导公式 定理证明从。</p><p>2、1 平面点集和区域 多元函数的极限 多元函数连续的概念 极限运算 多元连续函数的性质 多元函数概念 第9章多元函数微分法及其应用 2 高阶偏导数 隐函数求导法则 复合函数求导法则 全微分形式的不变性 多元函数的极值 全微分概念 偏导数概念 3 1 区域 1 邻域 连通的开集称为区域或开区域 2 区域 即 4 3 聚点 设E是平面上的一个点集 P是平面上的一个点 如果点P的任何一个去心的邻域内总有无。</p><p>3、第7章 多元函数微积分 7.1 多元函数的基本概念 7.2 偏导数 7.3 全微分 7.4 复合函数微分法与隐函数微分法 7.5 多元函数的极值 7.6 二重积分的概念与性质 7.7 二重积分的计算（一） 7.8 二重积分的计算（二） 7.4 复合函数微分法与隐函数微分法 一、多元复合函数微分法 二、隐函数微分法 三、微分法在几何上的应用（不作教学要求 ） 一、多元复合函数微分法 1.复合函数的中间变量为一元函数的情形 2. 复合函数的中间变量为多元函数的情形 3. 多元复合函数的几种复合关系 一、多元复合函数微分法 1. 复合函数的中间变量为一元函数的情形 图7。</p><p>4、1,解,一、问题的提出,第一节微分方程的基本概念,2,解,3,代入条件后知,故,开始制动到列车完全停住共需,4,微分方程:凡含有未知函数的导数或微分的方程叫微分方程.,例,实质:联系自变量,未知函数以及未知函数的某些导数(或微分)之间的关系式.,二、微分方程的定义,5,微分方程中出现的未知函数的最高阶导数的阶数称微分方程的阶.,分类1:常微分方程,偏微分方程.,一阶微分方程,高阶(n)微分方程,分。</p><p>5、1 复合函数微分法与隐函数微分法 复习 一元复合函数 求导法则 微分法则 一 复合函数微分法 要求 熟练掌握多元复合显函数求导的链式法则 注意 本节的知识点容易让人产生混乱 2 1 复合函数的中间变量均为一元函数的情。</p><p>6、1,一个方程的情形,方程组的情形,(implicitfunction),第六节隐函数微分法,第八章多元函数微分法及其应用,隐函数存在定理,小结思考题作业,2,隐函数在实际问题中是常见的.,平面曲线方程,空间曲面方程,空间曲线方程,下面讨论如何由隐函数方程,如,求偏导数.,3,一、一个方程的情形,在一元函数微分学中,现在利用复合函数的链导法给出隐函数(1),的求导法.,并指出:,曾介绍过隐函数。</p><p>7、复合函数微分法与隐函数微分法,复习：,一元复合函数,求导法则,微分法则,一、复合函数微分法,要求：熟练掌握多元复合显函数求导的链式法则,注意：本节的知识点容易让人产生混乱,1、复合函数的中间变量均为一元函数的情形,定理：若函数u=u(t)，v=v(t)都在点t可导，函数z=f(u,v) 在点(u,v)处偏导数连续，则复合函数z=f(u(t),v(t) 在点t可导，且有链式法则：,z,u,v。</p><p>8、1 2009 2 261 二 复合函数微分法 第三讲 多元函数微分法 一 全微分 2009 2 262 一元函数的微分概念 回忆 一元函数的微分概念 回忆 00 xxaxfxxfy o 0 x xaxdfdy xx 0 0 0 xfa dxxfxdfdy xx 00 0 一 全微分 2009 2 263。</p><p>9、,1,一个方程的情形,方程组的情形,(implicitfunction),第六节隐函数微分法,第八章多元函数微分法及其应用,隐函数存在定理,小结思考题作业,.,2,隐函数在实际问题中是常见的.,平面曲线方程,空间曲面方程,空间曲线方程,下面讨论如何由隐函数方程,如,求偏导数.,.,3,一、一个方程的情形,在一元函数微分学中,现在利用复合函数的链导法给出隐函数(1),的求导法.,并指出:,曾介。</p><p>10、作业讲评,机动目录上页下页返回结束,8(2),求dz.,解:,12,机动目录上页下页返回结束,精确值是V,近似值是|dV|.,用某种材料做一个开口长方体容器,其外形长5m,宽4m,高3m,厚0.2m,求所需材料的近似值与精确值.,解:,设体积为V(m3),长宽高各为x,y,z(m),注意:正确使用各种记号.,机动目录上页下页返回结束,取值,1.,求给定点和自变量增量的全微分时,先声明这些。</p><p>11、第十章 多元函数微分学一、 学习要点1.关于二元函数会求二元函数的定义域和相应的函数值。求二元函数定义域及函数值的方法与一元函数的方法相似。2.关于二元函数微分(1)熟练掌握一阶、二阶偏导数的计算方法和复合函数、隐函数一阶偏导数的计算方法，尤其是形如z=f (x2y2 ，exy)等的复合函数的偏导数。能熟练地求全微分。偏导数的定义、计算公式基本与一元函数导。</p><p>12、2 复合函数微分法,一、链式法则,二、复合函数的全微分,一、 复合函数的求导法则,上式称为链式法则,即,将 x , y 代入上式得,整理后得,其中,所以复合函数,链式法则如图示,链式法则如图示,若定理中,注意,例如,易知:,则复合函数,减弱为偏导数存在,则定理结论不一定成立.,若令,上定理的结论可推广到中间变量多于两个的情况.,如,以上公式中的。</p><p>13、今日作业060929补充：),(.)0,(1)0,(2),(yxzxxzxzzyxzzyy求，满足1),(2xyyyxz88：56910类比根据两个对象内部属性、关系的某些方面相似，推出它们在其它方面也可能相似的推理触景生情,移花接木；多元函数与一元函数微分法的类比：在多元微分运算法则中，与（一元）导数对应的是什么如何将多元复合函数微分法公式则写成统一的形式，使得规律更清楚，更美观？向量矩阵出奇兵，横刀立马显神威。映射登台，矩阵起舞对应的公式是什么？与链式法则xuuyxydddddd映射的复合微分法假设.R),(21mmuuuu.R),(21nnxxxx表示为：映射mngRR:),.,(.),.,(),.,(1。</p><p>14、3 1Newton Cotes求积公式 总结 3 1 3Newton Cotes公式的误差分析 3 1 2Newton Cotes求积公式 3 1 1插值型求积法 第三章数值积分和数值微分 学习目标 理解求积公式及代数精度概念 掌握确定求积公式的代数精度的方法。</p><p>15、一、多元复合函数的求导法则 三、隐函数的求导公式 Ch7-4 多元函数的微分法 一元复合函数 求导法则 微分法则 二、多元复合函数的全微分 一、多元复合函数的求导法则链式法则 在点 t 可导, 则复合函数 且有链式法则 若定理中 偏导数连续减弱为偏导数存在, 则定理结论不一定成立. 定理 若函数 在点(u,v)处的偏导连续, 在 t 可导， 说说 明明 1. 链式法则 推广: 1) 中间变量多于两个的情形. 例如, 设下面所涉及的函数都可微 . 2) 中间变量是多元函数的情形. 例如, 当它们都具有可微条件时, 有 注意: 这里 表示固定 y 对 x 求导,表示固定 v 对。</p><p>16、复合函数微分法与隐函数微分法 复习 一元复合函数 求导法则 微分法则 一 复合函数微分法 要求 熟练掌握多元复合显函数求导的链式法则 注意 本节的知识点容易让人产生混乱 1 1 复合函数的中间变量均为一元函数的情形。</p><p>17、作业讲评 机动 目录 上页 下页 返回 结束 8(2)求dz. 解: 12 机动 目录 上页 下页 返回 结束 精确值是V, 近似值是|dV|. 用某种材料做一个开口长方体容器,其外形长5m, 宽4m, 高3m,厚0.2m,求所需材料的近似值与精确值. 解: 设体积为V (m3), 长宽高各为x, y, z (m), 注意: 正确使用各种记号. 机动 目录 上页 下页 返回 结束 取值, 1.求给定点和自变量增量的全微分时,先声明这些 否则应用记号 2. 表示z对 的导数. 就可以用dz等表示全微分. 第八章 第五节 复合函数和隐函数微分法 机动 目录 上页 下页 返回 结束 一. 复合函数微分法 二. 隐函数。</p><p>18、一、第一换元积分法(凑微分法),直接验证得知,计算方法正确,，我们可以把原积分作下列变形后计算：,换和计算：,. 换元积分法,还成立?回答是肯定的,我们有下述定理：,可一般化为下列计算程 序：,下面的例子,将继续展示凑微分法的解题技巧,例 6 求下列积分：,解 （1）,本题六个积分今后经常用到，可以作为公式使用,例 7 求下列积分：,解 本题积分前，需先用代数运算或三角变换对被 积函数做适。</p>