数系的扩充与

数系的扩充与Tag内容描述：<p>1、限时集训(二十九)数系的扩充与复数的引入(限时：45分钟满分：81分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1(2012陕西高考)设a，bR，i是虚数单位，则“ab0”是“复数a为纯虚数”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2(2012新课标全国卷)下面是关于复数z的四个命题：p1：|z|2, p2：z22i，p3：z的共轭复数为1i, p4：z的虚部为1.其中的真命题为()Ap1，p3 Bp1，p2Cp2，p4 Dp3，p43已知f(x)x2，i是虚数单位，则在复平面中复数对应的点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限4(2013临汾模拟)复数z。</p><p>2、3.1.2 复数的几何意义1.复平面中下列点对应的复数是纯虚数的是()A.(1，2) B.(-3，0) C.(0，0) D.(0，-2)【解析】选D.点(0，-2)对应的复数为z=-2i，这是一个纯虚数.2.在复平面内，若=(0，-5)，则对应的复数为()A.0 B.-5 C.-5i D.5【解析】选C.对应的复数z=0+(-5)i=-5i.3.复数z=3+i对应的点在复平面的()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选A.由题知,实部为3,虚部为1.故复数z=3+i对应的点为(3,1),在复平面的第一象限内.4.复数z=1+2i,则|z|=()A.1B.2C.5D.5【解析】选C.|z|=5.5.满足方程x2-2x-3+(9y2-6y+1)i=0的实数对(x，y)表。</p><p>3、31.2复数的几何意义复数的几何意义提出问题平面直角坐标系内的点与有序实数对之间的关系是一一对应的，即平面直角坐标系内的任一点对应着一对有序实数；任一对有序实数，在平面直角坐标系内都有唯一的点与它对应问题1：复数zabi(a，bR)与有序实数对(a，b)有怎样的对应关系？提示：一一对应问题2：有序实数对与直角坐标平面内的点有怎样的对应关系？提示：一一对应问题3：复数集与平面直角坐标系中的点集之间能一一对应吗？提示：由问题1,2可知能一一对应导入新知1复平面建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。</p><p>4、3.1.2 复数的几何意义【学习目标】1.理解复数与复平面内的点、平面向量是一一对应的，能根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。2.掌握复数的模的概念及其计算公式。3.掌握复数的向量表示方法，初步掌握用复数表示复平面上的点的轨迹。【能力目标】复数与复平面内的点及向量能一一对应, 会复数的模及向量模的计算.【重点难点】理解复数的几何意义，根据复数的代数形式描出其对应的点及向量，根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。【学法指导】理解复数与复平面内的点、平面向量是一一对应的，复数的模即对应向量的长度.【学习过程】。</p><p>5、3.1.2 复数的几何意义1.复数z=-1-2i(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选C.z=-1-2i在复平面内对应的点为(-1,-2),它位于第三象限.2.若=(0,-3),则对应的复数为()A.0B.-3C.-3iD.3【解析】选C.由复数的几何意义可知对应的复数为-3i.3.复数z=(a2-2a)+(a2-a-2)i对应的点在虚轴上,则()A.a2或a1B.a2或a-1C.a=2或a=0D.a=0【解析】选C.由题意知a2-2a=0,解得a=0或2.4.已知3-4i=x+yi(x,yR),则|1-5i|,|x-yi|,|y+2i|的大小关系为________.【解析】由3-4i=x+yi(x,yR),得x=3,y=-4,而|1-5i|=,|x-yi|=|。</p><p>6、3.1.2 复数的几何意义【学习目标】 1理解复数集和复平面上的点的一一对应关系，会用向量表示复数；2掌握复数的模的概念及其计算公式，会用复数模的几何意义解题【重点难点】重点：复数模的公式及其应用难点：复数与复平面的点的对应关系 【学习过程】一课前预习 阅读教材页的内容，理解复数集和复平面上的点的一一对应关系：二课堂学习与研讨1.独立思考解决问题 (1)复平面、实轴、虚轴：复数与有序实数对是一一对应关系.这是因为对于任何一个复数，由复数的定义可知，可以由一个有序实数对惟一确定，又因为有序实数对与平面直角坐标系中的。</p><p>7、3.1.2 复数的几何意义一、课前准备1课时目标理解复数与复平面内的点之间的一一对应关系；掌握复数的几何意义，以及复数模的计算方法；会利用复数的几何意义，解决一些问题2基础预探建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做_____________，轴叫做_____________，轴叫做_____________显然，实轴上的点都表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示_____________复数 _____________，复数_____________向量的模叫做复数的模，记作_____________如果，那么是一个实数，它的模等于_____________（就是的绝对值）由模的定义可知：_____________（）；复。</p><p>8、复数的几何意义【学习目标】1了解复数的几何意义，会用复平面内的点和向量来表示复数；了解复数代数形式的加、减运算的几何意义2通过建立复平面上的点与复数的一一对应关系，自主探索复数加减法的几何意义【问题情境】我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的，实数可以用数轴上的点来表示那么，复数是否也能用点来表示呢？问题1:任何一个复数都可以由一个有序实数对惟一确定，而有序实数对与平面直角坐标系中的点是一一对应的，那么我们怎样用平面上的点来表示复数呢？问题2:平面直角坐标系中的点与以原点为起点，为终点的向量是一一对应。</p><p>9、课时分层训练(二十五)平面向量的基本定理及坐标表示A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1如图422，设O是平行四边形ABCD两对角线的交点，给出下列向量组：图422与；与；与；与.其中可作为该平面内其他向量的基底的是()【导学号：31222147】ABCDB中，不共线；中，不共线2已知a(1,1)，b(1，1)，c(1,2)，则c等于()Aab B.abCab DabB设cab，(1,2)(1,1)(1，1)，cab.3已知向量a，b不共线，ckab(kR)，dab，如果cd，那么() 【导学号：31222148】Ak1且c与d同向Bk1且c与d反向Ck1且c与d同向Dk1且c与d反向D由题意可得c与d共线，则存在实数，使得cd。</p><p>10、第二节平面向量的基本定理及坐标表示考纲传真1.了解平面向量的基本定理及其意义.2.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件1平面向量基本定理(1)定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数1，2，使a1e12e2.(2)基底：不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底2平面向量的坐标表示在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底，该平面内的任一向量a可表。</p><p>11、3.1.2 复数的几何意义【课标转述】(1了解复数的代数表示法及其几何意义。【学习目标】1、学习P52的内容，掌握复平面的建立；2、学习P53的内容，掌握复数的几何意义（两种意义）和复数的模的概念；【学习流程】一、【复习回顾】：1.虚数单位，_______; 2. 的周期性：4n+1=_____, 4n+2=_____, 4n+3=-_____, 4n=_____3.复数的定义：(指明实部、虚部和复数集的字母表示)4. 复数的代数形式: 5. 复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：6.复数集与其它数集之间的关系：（Q、Z、N、C、R 排序）：7. 两个复数相等的定义：（用式子表示）8.阅读：复数。</p><p>12、数系的扩充与复数的引入(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2015安徽高考)设i是虚数单位,则复数(1-i)(1+2i)=()A.3+3iB.-1+3iC.3+iD.-1+i【解析】选C.因为(1-i)(1+2i)=1+2i-i-2i2=3+i,所以选C.2.(2016南昌模拟)已知集合M=1,2,zi,i为虚数单位,N=3,4,MN=4,则复数z=()A.-2iB.2iC.-4iD.4i【解析】选C.由题意,得zi=4,所以z=-4i.3.(2016泸州模拟)若复数(aR,i为虚数单位)是纯虚数,则a=()A.2015B.2016C.-2015D.-2016【解析】选B.因为=(a-2016)-(a+2016)i为纯虚数,所以a-2016=0,a+20160,即a=2016.【加固训练】若(m2+mi)-(4-2i)是纯虚数,则。</p><p>13、2018高考数学异构异模复习考案 第十五章 数系的扩充与复数的引入 课时撬分练15 数系的扩充与复数的引入 理时间：45分钟基础组1.2016枣强中学一轮检测复数1(i是虚数单位)的模等于()A. B10C. D5答案A解析设z1，由题意，得z113i，则|z|，故选A.22016衡水中学周测i为虚数单位，若，则a的值为()Ai BiC2i D2i答案C解析由已知得，ai(1i)(1i)，ai2，a2i，故选C.32016冀州中学月考设复数z(i为虚数单位)，z的共轭复数为，则在复平面内i对应的点的坐标为()A(1,1) B(1,1)C(1，1) D(1，1)答案C解析z1i，ii(1i)1i，其在复平面内对应的点的坐标为(1，1)42。</p><p>14、复数代数形式的乘除运算学习目标：掌握复数代数形式的乘法和除法运算理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律理解共轭复数的概念重点：复数的乘除运算及共轭复数的概念难点：复数的除法运算方 法：合作探究一 新知导学1复数的乘法、乘方复数的乘法与多项式的乘法是类似的，运算过程中把____看作一个字母，但必须在所得的结果中把i2换成_____，并且把实部与虚部分别________在复数范围内，完全平方公式、平方差公式等仍然成立正整数指数幂的运算律在复数范围内仍然成立须特别注意：|z|2z2(z为虚数)设z1abi、z2cdi是任意两个复数。</p><p>15、12数系的扩充与复数的引入挖命题【真题典例】【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点1.复数的概念及几何意义1.理解复数的基本概念2.理解复数相等的充要条件3.了解复数的代数表示法及其几何意义2017天津,92016天津文,9复数的基本概念2016天津,9复数相等的条件2.复数的四则运算1.会进行复数代数形式的四则运算2.了解复数代数形式的加、减运算的几何意义2018天津,9复数的运算2015天津文,9分析解读1.掌握复数、纯虚数、实部、虚部、共轭复数、复数相等等概念,会进行复数代数形式的四则运算,考查学生运算求解能力.2.复数。</p><p>16、第4讲 数系的扩充与复数的引入1(2019连云港模拟)复数(1i)2的虚部是________解析：(1i)22i，所以该复数的虚部为2.答案：22复数z满足(z3)(2i)5(i为虚数单位)，则z的共轭复数为________解析：由(z3)(2i)5，得z3332i5i，所以5i.答案：5i3设复数z的共轭复数为z，若1i(i为虚数单位)，则z2的值为________解析：依题意得z2(1i)22ii2ii.答案：i4在复平面内O为坐标原点， 复数1i与13i分别对应向量和，则|________.解析：由复数的几何意义知，(1，1)，(1，3)，则(1，3)(1，1)(0，2)，所以|2.答案：25若复数z的共轭复数是abi(a，bR)，其中i为虚数单位。</p><p>17、大高考】2017版高考数学一轮总复习 第5章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 第3节 数系的扩充与复数的引入高考AB卷 理复数的概念1.(2016全国，1)已知z(m3)(m1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是()A.(3，1)B.(1，3)C.(1，)D.(，3)解析由复数z(m3)(m1)i在复平面内对应的点在第四象限得：解得3<m<1，故选A.答案A2.(2015全国，2)若a为实数，且(2ai)(a2i)4i，则a()A.1B.0 C.1D.2解析因为a为实数，且(2ai)(a2i)4a(a24)i4i，得4a0且a244，解得a0，故选B.答案B3.(2014大纲全国，1)设z，则z的共轭复数为()A.13iB.13i C.13iD.13i。</p><p>18、3.3 复数的几何意义,第3章 数系的扩充与复数的引入,学习目标 1.了解复数的几何意义，会用复平面上的点表示复数. 2.了解复数的加减运算的几何意义. 3.掌握用向量的模来表示复数的模的方法.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,实数可用数轴上的点来表示，类比一下，复数怎样来表示呢？,答案 任何一个复数zabi，都和一个有序实数对(a，b)一一对应，因此，复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应.,答案,知识点一 复数的几何意义,梳理,(1)复平面 建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做 ，x轴叫做 ，y轴叫做 . (2。</p><p>19、3.1.1数系的扩充和复数的概念明目标、知重点1了解引进虚数单位i的必要性，了解数集的扩充过程2理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念3掌握复数代数形式的表示方法，理解复数相等的充要条件 1复数的有关概念(1)复数定义：形如abi的数叫做复数，其中a，bR，i叫做虚数单位a叫做复数的实部，b叫做复数的虚部表示方法：复数通常用字母z表示，即zabi.(2)复数集定义：全体复数所成的集合叫做复数集表示：通常用大写字母C表示2复数的分类及包含关系(1)复数(abi，a，bR)(2)集合表示：3复数相等的充要条件设a，b，c，d都是实数。</p>