2020版高考数学一轮复习第十二章算法初步第2讲数系的扩充与复数的引入配套课时作业理新人教A版.docx

第2讲 数系的扩充与复数的引入配套课时作业1(2017北京高考)若复数(1i)(ai)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是() A(，1) B(，1)C(1，) D(1，)答案B解析(1i)(ai)aiaii2a1(1a)i，又复数(1i)(ai)在复平面内对应的点在第二象限，解得a1.故选B.2(2019河南郑州模拟)已知复数z，则z的共轭复数为()A1i B1iC22i D.i答案B解析复数z1i，复数z的共轭复数1i.故选B.3已知复数z11ai，z232i，aR，i是虚数单位，若z1z2是实数，则a()A. B C. D答案D解析z1z2(1ai)(32i)32a(3a2)i，由于z1z2是实数，因此3a20，得a，选D.4若复数z满足iz24i，其中i为虚数单位，则复数z在复平面内对应的点的坐标为()A(4，2) B(4,2)C(4,2) D(4，2)答案D解析z42i，其在复平面内对应的点的坐标为(4，2)，故选D.5(2019郴州模拟)设z1i(i是虚数单位)，若复数z2在复平面内对应的向量为，则向量的模是()A1 B. C. D2答案B解析z1i(i是虚数单位)，复数z2(1i)22i1i.向量的模：.故选B.6(2019湖南模拟)已知1i(i为虚数单位)，则复数z()A1i B1i C1i D1i答案D解析由1i，得z1i.7在复平面内，复数zcos3isin3(i是虚数单位)对应的点位于()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限答案B解析因为3，所以cos30，故点(cos3，sin3)在第二象限，即复数zcos3isin3对应的点位于第二象限8若复数za21(a1)i(aR)是纯虚数，则的虚部为()A Bi C. D.i答案A解析由题意得所以a1，所以i，根据虚部的概念，可得的虚部为.故选A.9若1bi，其中a，b都是实数，i是虚数单位，则|abi|()A. B. C. D1答案A解析因为i1bi，所以a2，b1，所以abi2i，所以|abi|.10(2019成都模拟)已知复数z126i，z22i，若z1，z2在复平面内对应的点分别为A，B，线段AB的中点C对应的复数为 z，则|z|()A. B5C2 D2答案A解析复数z126i，z22i，则z1，z2在复平面内对应的点分别为A(2,6)，B(0，2)，线段AB的中点C(1，2)对应的复数为z12i，则|z|.故选A.11(2019益阳、湘潭两市联考)已知命题p：若复数z满足(zi)(i)5，则z6i，命题q：复数的虚部为i，则下面为真命题的是()A(綈p)(綈q) B(綈p)qCp(綈q) Dpq答案C解析由已知可得，复数z满足(zi)(i)5，所以zi6i，所以命题p为真命题；复数，其虚部为，故命题q为假命题，命题綈q为真命题所以p(綈q)为真命题，故选C.12(2017全国卷)设有下面四个命题：p1：若复数z满足R，则zR；p2：若复数z满足z2R，则zR；p3：若复数z1，z2满足z1z2R，则z12；p4：若复数zR，则R.其中的真命题为()Ap1，p3 Bp1，p4 Cp2，p3 Dp2，p4答案B解析设复数zabi(a，bR)，对于p1，R，b0，zR，p1是真命题；对于p2，z2(abi)2a2b22abiR，ab0，a0或b0，p2不是真命题；对于p3，设z1xyi(x，yR)，z2cdi(c，dR)，则z1z2(xyi)(cdi)cxdy(dxcy)iR，dxcy0，取z112i，z212i，z12，p3不是真命题；对于p4，zabiR，b0，abiaR，p4是真命题故选B.13(2018天津高考)i是虚数单位，复数_.答案4i解析由复数的运算法则，得4i.14(2019温州模拟)满足i(i为虚数单位)的复数z_.答案解析由已知得zizi，则z(1i)i，即z.15(2019厦门模拟)已知复数zxyi，且|z2|，则的最大值为_答案解析|z2|，(x2)2y23.由图可知max.16若A，B为锐角三角形的两个内角，则复数zsinBcosA(