数值分析习题

数值分析习题Tag内容描述：<p>1、第一章典型例题例3 ln2=0.69314718，精确到103的近似值是多少？解 精确到1030.001，即绝对误差限是e0.0005, 故至少要保留小数点后三位才可以。ln20.693第二章典型例题例1 用顺序消去法解线性方程组解 顺序消元于是有同解方程组回代得解x3=1, x2=1,x1=1,原线性方程组的解为X(1,1,1)T例2 取初始向量X(0)=(0,0,0)T,用雅可比迭代法求解线性方程组解 建立迭代格式(k=1,2,3,)第1次迭代,k=0X(0)0，得到X(1)(1,3,5)T第2次迭代，k=1X(2)(5,3,3)T第3次迭代，k=2X(3)(1,1,1)T第4次迭代，k=3X(4)(1,1,1)T例4 证明例2的线性方程组，雅可比迭代法收敛，。</p><p>2、第一章 误差与算法1. 误差分为有__模型误差___, _观测误差___, __方法误差____，___舍入误差____, Taylor展开式近似表达函数产生的误差是_方法误差 .2. 插值余项是插值多项式的 方法误差。3. 0.2499作为1/4的近似值，有几位有效数字？，有3位有效数字.* 有效数字与相对误差的关系4. 利用递推公式计算积分, 建立稳定的数值算法。该算法是不稳定的。因为：， 5. 衡量算法优劣的指标有__时间复杂度,__空间复杂度_.6. 时间复杂度是指：， 两个n阶矩阵相乘的乘法次数是 , 则称两个n阶矩阵相乘这一问题的时间复杂度为 .二 代数插值1.根据下表数。</p><p>3、1. 用矩阵的直接三角分解法解方程组解：设由矩阵的乘法可以求出，解下三角方程组可得 。再解上三角方程组可得 。2. 设有迭代格式其中，试证明该迭代格式收敛，并取，计算证明：（1）设为的特征值，则，即，故 。所以，从而迭代法收敛。 （2）由计算可得3. 给定线性方程组问用雅可比迭代法和高斯-赛德尔迭代法求解是否收敛？解：所给线性方程组的系数矩阵为（1）雅可比迭代矩阵的特征方程为因为 ，故雅可比迭代法发散。（2）高斯-赛德尔迭代法的迭代矩阵的特征方程为因为 ，故高斯-赛德尔迭代法发散。4. 给定方程，（1） 证明方程在1，2内。</p><p>4、第一章 绪论习题主要考察点：有效数字的计算、计算方法的比较选择、误差和误差限的计算。1 若误差限为,那么近似数0.003400有几位有效数字？（有效数字的计算）2 具有4位有效数字的近似值是多少？（有效数字的计算）3 已知，是经过四舍五入后得到的近似值，问，有几位有效数字？（有效数字的计算）4 设，的相对误差为，求的误差和相对误差？（误差的计算）5测得某圆柱体高度的值为，底面半径的值为，已知，求圆柱体体积的绝对误差限与相对误差限。（误差限的计算）6 设的相对误差为,求的相对误差。（函数误差的计算）7计算球的体积，为了使。</p><p>5、1 第二章第二章 线性方程组的直接解法线性方程组的直接解法 .2 第三章第三章 解线性方程组的迭代法解线性方程组的迭代法 .7 第五章第五章 非线性方程和方程组的数值解法非线性方程和方程组的数值解法 .10 第六章第六章 插值法与数值微分插值法与数值微分 .14 第七章第七章 数据拟合与函数逼近数据拟合与函数逼近 .19 第八章第八章 数值积分数值积分 .23 第九章第九章 常微分方程的数值解法常微分方程的数值解法 .28 2 第二章第二章 线性方程组的直接解法线性方程组的直接解法 1、用 LU 分解法求如下方程组的解 （1）， （2） 3351 3590 59。</p><p>6、数值分析复习题一、选择题1. 3.142和3.141分别作为的近似数具有（ ）和（ ）位有效数字.A4和3 B3和2 C3和4 D4和42. 已知求积公式，则（ ）A B C D3. 通过点的拉格朗日插值基函数满足（ ）A0， B 0， C1，&#16。</p><p>7、数值分析习题参考解答 江世宏编第一章 绪论姓名 学号 班级 习题主要考察点：有效数字的计算、计算方法的比较选择、误差和误差限的计算。1 若误差限为,那么近似数0.003400有几位有效数字？（有效数字的计算）解：，故具有3位有效数字。2 具有4位有效数字的近似值是多少？（有效数字的计算）解：，欲使其近似值具有4位有效数字，必需，即即取（3.14109 , 3.14209）之间的任意数，都具有4位有效数字。3 已知，是经过四舍五入后得到的近似值，问，有几位有效数字？（有效数字的计算）解：，而，故至少具有2位有效数字。故至少具有2位有效数字。</p><p>8、数值分析练习题 付敏编第一章 绪论姓名 学号 班级 习题主要考察点：有效数字的计算、计算方法的比较选择、误差和误差限的计算。1 若误差限为,那么近似数0.003400有几位有效数字？（有效数字的计算）2 具有4位有效数字的近似值是多少？（有效数字的计算）3 已知，是经过四舍五入后得到的近似值，问，有几位有效数字？（有效数字的计算）4 设，的相对误差为，求的误差和相对误差？（误差的计算）5测得某圆柱体高度的值为，底面半径的值为，已知，求圆柱体体积的绝对误差限与相对误差限。（误差限的计算）6 设的相对误差为,求的相对误差。（。</p><p>9、第一章 绪论习题一1.设x0,x*的相对误差为，求f(x)=ln x的误差限。解：求lnx的误差极限就是求f(x)=lnx的误差限，由公式(1.2.4)有已知x*的相对误差满足，而，故即2.下列各数都是经过四舍五入得到的近似值，试指出它们有几位有效数字，并给出其误差限与相对误差限。解：直接根据定义和式(1.2.2)(1.2.3)则得有5位有效数字，其误差限，相对误差限有2位有效数字，有5位有效数字，3.下列公式如何才比较准确？（1）（2）解：要使计算较准确，主要是避免两相近数相减，故应变换所给公式。（1）（2）4.近似数x*=0.0310,是 3 位有数数字。5.计算取，。</p><p>10、数值分析课后习题部分参考答案Chapter 1（P10）5. 求的近似值，使其相对误差不超过。解：。设有位有效数字，则。从而，。故，若，则满足要求。解之得，。（P10）7. 正方形的边长约，问测量边长时误差应多大，才能保证面积的误差不超过1。解：设边长为，则。设测量边长时的绝对误差为，由误差在数值计算的传播，这时得到的面积的绝对误差有如下估计:。按测量要求，解得，。Chapter 2（P47）5. 用三角分解法求下列矩阵的逆矩阵：。解：设。分别求如下线性方程组：，。先求的LU分解（利用分解的紧凑格式），。即，。经直接三角分解法的回代程。</p><p>11、习题二 2-1 已知 y=f(x) 的数值如下： (1) x 0 1 2 3 y 2 3 12 147 (2) x -2 -1 0 1 y 15 4 5 24 求 Lagrange 插值多项式并写出截断误差。 解： (1)( )()( )()( )( )()( )()( )( 1 312101 320 0 302010 321 3 xf xxxxxx xxxxxx xf xxxxxx xxxxxx xL )( )()( )()( )( )()( )()( 3 231303 210 2 321202 310 xf xxxxxx xxxxxx xf xxxxxx xxxxxx 147 )25)(15(5 )2)(1( 12 )52)(12(2 )5)(1( 3 )51)(21( )5)(2( 2 )5)(2)(1( )5)(2)(1(xxxxxxxxxxxx 2 23 xxx 50),()5)(2)(1( 24 1 )( )4( 3 fxxxxxR (2) )( )()( )()( )( )()( )()( )( 1 312101 32。</p><p>12、数值分析典型例题 I,一、二章内容提要 典型例题分析 例题与练习题 实验题介绍, ,具有n 位有效数字,则绝对误差满足,相对误差满足,如果一个浮点数,1. 设x*是 f(x)=0在a, b内的唯一根,且 f(a)f(b)0,则二分法计算过程中, 数列,满足: | xn x*| (b a)/ 2n+1,2. Newton迭代格式:,3. 弦截法迭代格式:,(n = 0, 1, 2 , ),设 , 若存在 a0 , r0 使得,则称数列xn r 阶收敛.,定理2.6 设x*是 的不动点,且,而 则 p阶收敛,例1.设x1 = 1.21,x2 = 3.65,x3 = 9.81都具有三位有效位数,试估计数据：x1(x2+x3)的误差限。,解：由|e(x1)|0.510-2，|e(x2)|0.510-2， 。</p>