随机变量的函数的分布

随机变量的函数的分布Tag内容描述：<p>1、离散型随机变量的概念与性质 第二章 随机变量及其数字特征 1随机变量及其分 布 离散型随机变量的定义 如果随机变量 X 的取值是有限个或可列 无 穷个，则称 X 为离散型随机变量 返回主目录 第二章 随机变量及其数字特征 1随机变量及其分 布 离散型随机变量的分布律 设离散型随机变量 X 的所有可能取值为 则称上式或 为离散型随机变量 X 的分布律 返回主目录 说 明 离散型随机变量可完全由其分布律来刻划 即离散型随机变量可完全由其的可能取值以及取这 些值的概率唯一确定 第二章 随机变量及其数字特征 1随机变量及其分 布 离散型随机变量。</p><p>2、1,在第二章中，我们讨论了一维随机变量函数的分布，现在我们进一步讨论:,我们先讨论两个随机变量的函数的分布问题，然后将其推广到多个随机变量的情形.,当随机变量X1, X2, ,Xn的联合分布已知时，如何求出它们的函数 Yi=gi(X1, X2, ,Xn), i=1,2,m 的联合分布?,2,3.5二维随机变量的函数的分布,由(X,Y)的分布导出Z=g(X,Y)的分布,3,一、(X,Y)为二维离散型随机变量,若X和Y相互独立,则有,4,例1 设(X,Y)的分布律为:,试求Z=X+Y的分布律,5,解:,由已知,可得:,6,Z=X+Y的分布律为:,7,二、(X,Y)为二维连续型随机变量,1.一般函数的分布,即Z的分布函数是(。</p><p>3、2.5 随机变量的函数的分布,离散型 连续型 定理及其应用,随机变量的函数,一、离散型随机变量的函数,第一种情形,第二种情形,例1,设随机变量 X 具有以下的分布律，试求Y = (X-1)2 的分布律.,解: Y 有可能取的值为 0，1，4.,且 Y=0 对应于 ( X-1)2=0， 解得 X=1， 所以, PY=0=PX=1=0.1,例2,同理,PY=1=PX=0+PX=2=0.3+ 0.4=0.7,PY=4= PX= -1= 0.2,所以，Y=(X-1)2 的分布律为：,例3,二.连续型随机变量函数的分布,解 题 思 路,设随机变量 X 具有概率密度：,试求 Y=2X+8 的概率密度.,解：(1) 先求 Y =2X+8 的分布函数 FY(y)：,例4,设随机变量 X 具。</p><p>4、第四章 多维随机变量及其分布,4.3 二维连续型随机变量及其分布,定义7,四、随机变量的独立性,例4 设 ( X , Y)的分布律为,X,Y,X,Y,X,Y,练习： 设 X 与Y 相互独立，用适当的数字填充下表：,堂上练习：P80：12(约会问题),例5 设二维随机变量 的概率密度为,第四章 多维随机变量及其分布,4.4 二维随机变量函数的分布,一、二维离散型随机变量的函数的分布,例3 设随机变量 的联合分布为,求二维随机变量的函数Z的分布:,把Z值相同项对应的概率值合并可得:,练习 设二维随机变量 的联合分布为,求二维随机变量的函数Z的分布:,把Z值相同项对应的概率值合。</p><p>5、一、一维离散型随机变量函数的分布,二、一维连续型随机变量函数的分布,三、小结,第2.7.1节 一维随机变量函数的分布,问题,一、一维离散型随机变量函数的分布,Y 的可能值为,即 0, 1, 4.,解,例1,故 Y 的分布律为,由此归纳出离散型随机变量函数的分布律的求法.,离散型随机变量函数概率分布的计算,Y 的分布律为,例2 设,解,-4,-4,-1,第一步 先求Y=2X+8 的分布函数,解,二、一维连续型随机变量函数的分布,例3,第二步 由分布函数求概率密度.,定理中将 改为 结论也成立.,证:,当 时,当 时,当 时,综上所述,当 时,命题得证,证明,X 的概率密度为,例5,其。</p><p>6、3.1 二维随机变量及其分布函数,一、二维随机变量 二、二维随机变量的分布函数,一、二维随机变量,我们常常需要同时用几个随机变数 才能较好的描绘某一试验或现象,炮弹在地面的命中点的位置是由 两个随机变量来确定,例如,飞机在空中的位置由三个随机变 量来确定,定义:,我们应把二维随机变量(X,Y )作为一 个整体来研究,因为X与Y之间是有联系的,设随机试验E的样本空间, X和Y 是定义在上的随机变量,由它们构成的 向量(X,Y ), 称之为二维随机向量或二维 随机变量,分布函数F(x, y)表示Xx和Yy 同时发生的概率,二、二维随机变量的分布函数,定义:,设。</p><p>7、2,第四节 随机变量的函数及其分布,离散型情形 连续型情形,3,一 离散型情形,随机变量,的函数,其中 为连续函数,其分布?,例1 设 的分布律为,则 的分布律为,4,其中 ,其余类似.,由上面可知,若 的分布律为,则 的分布律为,5,但要注意将 取值相同的概率相加，如例1,二 连续型情形,设 的概率密度函数为 ，求 之密度 ，方法有以下两种:,1 分布函数法,求出 的值域,对 ,由定义 , 确定 的表达式,6,2 公式法,当 是可导的单调函数时，则,当 非单调函数，设其分两段单调，其反函数为 与 ,则,7,例2 设随机变量 服从(0,1)上的均匀分布，分别求随机变量(1) , 。</p><p>8、一、离散型随机变量的函数的分布,二、连续型随机变量的函数的分布,三、小结,第2.3节 随机变量的函数的分布(1),问题,一、离散型随机变量的函数的分布,Y 的可能值为,即 0, 1, 4.,解,例1,故 Y 的分布律为,由此归纳出离散型随机变量函数的分布的求法.,离散型随机变量函数概率分布的计算,Y 的分布律为,解,第一步 先求Y=2X+8 的分布函数,解,二、连续型随机变量的函数的分布,例3,第二步 由分布函数求概率密度.,解,例4,再由分布函数求概率密度.,当 Y=2X+3 时,有,证明,X 的概率密度为,例5,请同学们思考,答,所以,三、小结,1. 离散型随机变量函数的分。</p><p>9、第五节 随机变量的函数的分布,问题的提出 离散型随机变量的函数的分布 连续型随机变量的函数的分布 小结,一、问题的提出,在实际中，人们常常对随机变量的函数 更感兴趣.,求截面面积 A= 的分布.,比如，已知圆轴截面直径 d 的分布，,再比如 ，已知 t=t0 时刻噪声电压 V 的分布，,求功率 W=V2/R ( R 为电阻）的分布等.,设随机变量 X 的分布已知，Y=g (X) (设g 是连续函数），如何由 X 的分布求出 Y 的分布？,下面进行讨论.,这个问题无论在实践中还是在理论上都是重要的.,二、离散型随机变量函数的分布,解： 当 X 取值 1，2，5 时， Y 取对应。</p><p>10、第三节 随机变量的分布函数,一、概念的引入,需要知道 X 在任意有限区间(a, b)内取值的概率.,分布 函数,例如,二、定义,设X 是随机变量，x为任意实数，称函数,为X 的分布函数(distribution function) 记作 X F(x) 或 FX(x),三、分布函数的性质,1 单调不减,即 若 x1 x2，则F(x1) F(x2)；,2.非负有界,F(x+0)=F(x),3.右连续,性质1-3是鉴别一个函数是否是某随机变量的 分布函数的充分必要条件.,例1 一袋中有6个球，其中2个标号为1，3个标号为2，1个标号为3, 任取1个球，以X表示取出的球的标号，求X的分布函数；并求 P2 X 3,它的图形是一条右连续。</p><p>11、第三章 多维随机变量及其分布,概率论与数理统计,3 条件分布,对于多个随机事件可以讨论它们的条件概率，同样地，对于多个随机变量也可以讨论它们的条件分布。 先从二维离散型随机变量开始讨论。 设(X,Y)是二维离散型随机变量，其分布率为,考虑二维离散型随机变量的条件概率,上述条件概率具有如下性质:,定义 设(X,Y)是二维离散型随机变量，对于固定的j，若,二维离散型随机变量的条件概率,例1 在一汽车工厂中，一辆汽车有两道工序是由机器人完成的。其一是紧固3只螺栓，其二是焊接2处焊点。以X表示由机器人紧固的螺栓紧固得不良的数目，以Y表。</p><p>12、一、分布函数的概念,二、分布函数的性质,三、例题讲解,四、小结,第三节 随机变量的分布函数,对于随机变量X, 我们不仅要知道X 取哪些值, 要知道 X 取这些值的概率 ; 而且更重要的是想知 道 X 在任意有限区间(a,b)内取值的概率.,分布 函数,一、分布函数的概念,例如,1.概念的引入,2.分布函数的定义,说明,(1) 分布函数主要研究随机变量在某一区间内取值的概率情况.,函数,解,二、分布函数的性质,事实上,有,且,证明,所以,注意,重要公式,证明,因此分布律为,解,则,三、例题讲解,例1,求分布函数,例2,解,由概率的有限可加性,有,即,一般,即,分布函,其。</p><p>13、2.6随机变量函数的分布,问题：已知X的分布，求Y=g(X)的分布?,例如：Y1=4X+3；Y2=|X|；Y3=X2.,1,当X为离散随机变量时，Y=g(X)为离散随机变量.,将g(xi)一一列出,再将相等的值合并即可.,2.6.1离散随机变量函数的分布,2,2.6.2连续随机变量函数的分布,定理2.6.1设XpX(x)，取值范围为c,d;y=g(x)是x的严格单调函数，记x=h(y)为。</p><p>14、概率与统计第八讲随机变量函数的分布 主讲教师 于红香e mail fishr2001 一 问题的提出 在实际中 人们常常对随机变量的函数更感兴趣 求截面面积A 的分布 比如 已知圆轴截面直径d的分布 在比如 已知t t0时刻噪声电压V。</p><p>15、2.1随机变量及其分布2.2随机变量的数学期望2.3随机变量的方差与标准差2.4常用离散分布2.5常用连续分布2.6随机变量函数的分布2.7分布的其他特征数,第二章随机变量及其分布,这类问题一般的提法是：若X是随机变量，求Y=g(X)的分布(其中y=g(x)是x的一个实值函数)。为了求Y的分布，首先我们要理解Y是一个怎样的随机变量，设X是定义在样本空间=上的随机变量，那么Y=Y()=g。</p><p>16、四川大学四川大学第24讲 随机变量的函数的分布 1 概率论与数理统计 主讲主讲 四川大学四川大学 四川大学四川大学第24讲 随机变量的函数的分布 3 2 5 随机变量的函数的分布随机变量的函数的分布 四川大学四川大学第24讲 随机变量的函数的分布 4 四川大学四川大学 第第24讲讲随机变量的函数的分布随机变量的函数的分布 四川大学四川大学第24讲 随机变量的函数的分布 5 在一些实际问题中在一些实。</p><p>17、一、一维离散型随机变量的函数的分布,二、一维连续型随机变量的函数的分布,三、小结,第2.4节 随机变量的函数的分布,问题,一、一维离散型随机变量的函数的分布,Y 的可能值为,即 0, 1, 4.,解,例1,故 Y 的分布律为,由此归纳出离散型随机变量函数的分布的求法.,离散型随机变量函数概率分布的计算,Y 的分布律为,解,第一步 先求Y=2X+8 的分布函数,解,二、一维连续型随机变量。</p>