所确定的函数的导数

所确定的函数的导数Tag内容描述：<p>1、第三节 一、隐函数的导数 二、由参数方程所确定的函数的导数 隐函数和由参数方程所 确定的函数的导数 第二章 一、隐函数的导数 1. 定义 注 1 如： 若由方程可确定 y 是 x 的函数 , 函数 y 为由此方程所确定的隐函数 . 则称 2 确定了一个隐函数：y = y(x) 解出，则称此隐函数可显化； 例1 3 确定了一个隐函数： 但不能显化. y = y(x), x(-, 0 ), 事实上， 总有唯一确定的 y0 ， 例2 问题: 隐函数不易显化或不能显化时如何求其导数? 解 (方法1) (方法2) 另一方面， 一方面， 隐函数求导方法: 两边对 x 求导 ( 含导数 y 的方程 ) 用复合函数。</p><p>2、一、隐函数的导数 定义: 隐函数的显化 问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导? 隐函数求导法则: 用复合函数求导法则直接对方程两边求导. 例1 解 解得 例2 解 所求切线方程为 显然通过原点. 例3 解 二、对数求导法 观察函数 方法: 先在方程两边取对数, 然后利用隐函数的求导 方法求出导数. -对数求导法 适用范围: 例4 解等式两边取对数得 例5 解等式两边取对数得 一般地 三、由参数方程所确定的函数的导数 例如 消去参数 问题: 消参困难或无法消参如何求导? 由复合函数及反函数的求导法则得 例6 解 所求切线方程为 例7 解 例8 解 四、相关。</p><p>3、下页 定义:若由方程F(x,y)=0可确定y是x的函数,则称此 函数为隐函数 . 隐函数的显化 问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导? 隐函数求导法则: 用复合函数求导法则直接对方程两边求导. 一、隐函数的导数 由y=f(x)表示的函数,称为显函数 . 例 解 解得 例. 求椭圆在点处的切线方程. 解: 椭圆方程两边对 x 求导 故切线方程为 即 观察函数 方法: 先在方程两边取对数, 然后利用隐函数的求导 方法求出导数. -对数求导法 对数求导法 取对数求导法常用来求一些 复杂的乘除式、根式、幂指函数 等的导数. 例 解等式两边取对数得 上式两边对x求导 得 。</p><p>4、下页 上页下页首页 定义:若由方程F(x,y)=0可确定y是x的函数,则称此 函数为隐函数 . 隐函数的显化 问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导? 隐函数求导法则: 用复合函数求导法则直接对方程两边求导. 一、隐函数的导数 由y=f(x)表示的函数,称为显函数 . 上页下页首页 隐函数的求导法则 F ( x, f (x) ) 0 对上式两边关于 x 求导： 然后,从这个式子中解出y,就得到隐函数的导数. 方法： 如果由方程 F(x, y) = 0 确定隐函数 y = f (x) 可导, 则将 y = f (x) 代入方程中, 得到 上页下页首页 例1 解 解得 上页下页首页 例2 解 所求切线方程为 显然。</p><p>5、一、隐函数的导数,二、由参数方程所确定的函数的导数,2.4 由方程所确定的函数的导数,三、相关变化率,一、隐函数的导数,显函数与隐函数 形如yf(x)的函数称为显函数 例如 ysin x yln xex 都是显函数 由方程F(x y)0所确的函数称为隐函数,把一个隐函数化成显函数 叫做隐函数的显化,例如 方程xy310确定的隐函数为,.,提示:,例1 求由方程y22x y90所确定的隐函数y的导数,2y y2y2x y 0 ,即 (yx)yy ,隐函数的求导法 把方程两边分别对x求导数 然后从所得的新的方程中把隐函数的导数解出.,一、隐函数的导数,方程中每一项对x求导得,解,(xy)y+xy.,(y2)2y。</p><p>6、第六节 隐函数的导数 由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率,一、隐函数的导数,二、对数求导法,三、由参数方程所确定的函数的导数,四、相关变化率,五、小结 思考题,一、隐函数的导数,定义:,隐函数的显化,问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导?,隐函数求导法则:,用复合函数求导法则直接对方程两边求导.,例1*,解,解得,3,4,例5,解,所求切线方程为,显然通过原点.,例6*,解,二、对数求导法,观察函数,方法:,先在方程两边取对数, 然后利用隐函数的求导方法求出导数.,-对数求导法,适用范围:,例8*,解,等式两边取对数得,例9,解,等式两边取对数得。</p>