特征值与特征向量的

特征值与特征向量的Tag内容描述：<p>1、河北师范大学汇华学院本科毕业论文（设计）任务书 编 号： 2013230 论文（设计）题目； 特征值和特征向量的应用 学 部： 信息工程学部 专业： 数学与用用数学 班级： 2009 级 2 班 学生姓名： 学号： 指导教师： 职称： 副教授 1、论文（设计）研究目标及主要任务 通过对特征向量与特征值的应用的研究，来充分利用的特征向量与特征值计算的简便解 决相关问题，应用于数学解题计算中和生活实际的应用中。主要是归纳研究出特征向量 和特征值在不同类形的矩阵中，怎样帮助解决相关试题。同时将特征值和特征向量应用 到生活中的应用，如经济应。</p><p>2、5.1 特征值与特征向量的概念与计算 5.1.1. 特征值与特征向量的定义 5.1.2. 特征子空间 5.1.3. 特征值与特征向量的计算 5.1.1 特征值与特征向量的定义 定义设 A 是 n 阶方阵， 是方阵A的一个特征值， 为方阵A的对应于特征值 的一个特征向量. 若存在数 和 n 维非零列向量 ，使得 成立，则称 例 设 A2 = A , 证明：A 的特征值为 0 或 1 . 证 例 5.1.2 特征子空间 5.1.3 特征值与特征向量的计算 特征向量是齐次线性方程组 (I - A) X = 0 的解 因此，(I - A) X = 0 的解空间就是A 的特征子空间 是关于 的一个多项式，称为矩阵A的特征多项式, 称。</p><p>3、第八讲 矩阵的特征值与特征向量的计算 幂法和反幂法 雅克比方法 方法 81 幂法和反幂法 811 幂法 幂法适用条件：只需要求出矩阵的按模最大的特征值 和相应的特征向量。 幂法是一种计算矩阵的特征值的迭代法。其优点是算 法简单，容易在计算机上实现，缺点是收敛速度慢。 1. 幂法 1. 幂法 1. 幂法 1. 幂法 收敛速度 2. 幂法的MATLAB实现 functionlambda,V=power1(A,X,epsilon,max1) %A为n*n矩阵。 %X为n*1初始向量。 %epsilon为上限。 %max1为循环次数。 %lambda为按模最大的特征值。 %V为lambda对应的特征向量。 %参数初始化。 lambda=0; c。</p><p>4、计算方法课件：计算方法课件： 由何满喜、尚绪凤制作由何满喜、尚绪凤制作 中国计量学院理学院数学系 第八章 矩阵特征值特征向 量的计算 8.1 引言 8.4 反幂法 8.3 幂法 的加速与 降价 8.2 幂法 在本章，你将学到 8.1 引言 8.2 幂法 8.3 幂法的加速与降价 8.4 反幂法 8.5 计算 对称矩阵 特征值和 特征向量 的对分法 8.6 雅可比 方法 8.5 计算对称矩阵特征值和 特征向量的对分法 8.6 雅可比方法 第八章矩阵特征值与特征向量的计算 8.1 引言 定义义1 设A是n阶实对称矩阵， 对于任一非零向量 ，数 称为向量x的瑞利商，其中 是向量x的内积。 (8。</p><p>5、第10章 矩阵特征值与特征向量的计算 10.1 幂法及反幂法 10.2 Jacobi方法 10.3 QR方法 10.4 特征值与特征向量的MATLAB函数求解 10.5 实例解析 本章目标：计算矩阵的特征值及对应的特征向量 一、幂法 条件：A 有特征根 |1| |2| |n| 0，对应n个线性无 关的特征向量 | i / 1 | |3| |n| 从任意 出发，不妨假定 当k 充分大时, 有: 同号同号 所以 可以证明，对应于1的A的特征向量为： 事实上， 类似地，对应于2的A的特征向量为： 2 |1| =|2| |3| |n| 此时,1 和2有可能是共轭复数 (也可能1=2, 也可能是 情况11 =-2) ; |1|3|. 不妨假设 当k 充分大。</p><p>6、第5章 矩阵特征值与特征向量的计算 n阶方阵A的特征值是特征方程 det(A-E)=0 的根. Gerschgorin圆盘定理 设矩阵A=(aij)nn ,记复平面上以aii 为圆心,以ri= 为半径的n个圆盘为 Ri=aiiri,i=1,2,n A的特征向量是齐次线性方程组 (A-E)x=0 的非零解. 则 (1)A的任一特征值至少位于其中一个圆盘内; (2)在m个圆盘相互连通(而与其余n-m个圆盘互不连通 ) 的区域内,恰有A的m个特征值(重特征值按重数记). 试讨论A的特征值的分布. 解 由A确定的3个圆盘分别为 所以 315 -22n , 这时,(5.1)式可写成 若a10, 则对充分大的k有 因而有 或取 而特征向量 x1 v(k).。</p><p>7、精品文档 免费阅读 免费分享 如需请下载！特征值与特征向量的应用矩阵的特征值和特征向量理论在经济分析、生命科学和环境保护等领域都有着广泛而重要的应用。因此研究特征值问题的应用具有重要价值。应用一 特征值与特征向量在处理数学问题中的应用例1 设k阶线性循环数列满足递推关系:=+, (n=k+1,k+2,)其中(i=1,2,k)是常数,且0。方程组 可表示为矩阵形式： (4)令=，A=,=则(4)可写成：(5)由(5)式递推得 = (6)其中=，于是求通项,就归结为求，也就是求。如果A可对角化，即存在可逆矩阵P，使得.则=,由于= 从第一列开始每一列乘以加到后一列上。</p><p>8、1,第7章 矩阵特征值与特征向量的计算,引言 乘幂法 反幂法,2,7.1 引言,定义：对于n阶方阵A，数0，若存在非零列向量x，使得Ax=0x，则称0为A的特征值（特征根），x为A的属于0的特征向量。,定义： 以为未知量的方程|A-E|=0称为方阵A的特征方程，的多项式|A-0E|称为方阵A的特征多项式，记为f()。,0是为方阵A的特征值，x为A的属于0的特征向量的充要条件是：0是A的特征方程|A-E|=0的根，x是齐次线性方程组(A-0E)X=0的非零解向量。,因此，可以按以下步骤求方阵A的特征值和特征向量： 计算A的特征多项式|A-E|； 求出A的特征方程|A-E|=0的全部根，这。</p><p>9、4.1 矩阵的特征值与特征向量,矩阵的特征值 特征值与特征向量的性质,第四章 矩阵的特征值,说明,一、矩阵的特征值,说明,说明,求矩阵A的特征值及特征向量问题就转化为求解多项式方程以及齐次线性方程组的通解问题.,解,例,解,得基础解系为,例 证明：若 是矩阵A的特征值， 是A的属于 的特征向量，则,证明,例 证明：若 是矩阵A的特征值， 是A的属于 的特征向量，则,证明,例 设矩阵 A 为对合矩阵(即 A2 = I), 且 A 的特征值都是 1 , 证明 : A = I .,由于 A 的特征值都是 1 , 这说明 -1 不是 A 的特征值,例,试证,证：必要性,如果 A 是奇异矩阵，则。</p><p>10、研究生学位课程 数值分析,1,第8章 矩阵特征值和特征向量的计算,很多工程计算中，会遇到特征值和特征向量的计算，如：机械、结构或电磁振动中的固有值问题；物理学中的各种临界值等。这些特征值的计算往往意义重大。,求解线性方程组的迭代法，重要一点是判断迭代法的收敛性；判断方法之一就是看迭代矩阵的特征值的模是否都小于1。,研究生学位课程 数值分析,2,PA()是的高次的多项式，它的求根是很困难的。 设法通过数值方法是求它的根。,通常对某个特征值，可以用些针对性的方法来求其近似值。,若要求所有的特征值，则可以对A做一系列的相似。</p><p>11、2019/6/3,1,5.1 矩阵的特征值和特征向量,2019/6/3,2,5.1.1 特征值和特征向量的基本概念 定义 设A为数域F上的n阶矩阵, 如果存在数lF和非零的n维列向量X, 使得 AX=lX 就称l是矩阵A的特征值, X是A的属于(或对应于)特征值l的特征向量. 注意: 特征向量X0; 特征值问题是对方阵而言 的, 本章的矩阵如不加说明, 都是方阵.,2019/6/3,3,AX=lX,根据定义, n阶矩阵A的特征值, 就是齐次线性方程组 (lI-A)X=0 有非零解的l值. 即满足方程 det(lI-A)=0 即 的l都是矩阵A的特征值. 因此, 特征值是l的多项式det(lI-A)的根.,2019/6/3,4,AX=lX, det(lI-A)=0 (5.2。</p><p>12、2009.7.22,4-1-1,第四章 矩阵的特征值,第一节 矩阵的特征值与特征向量 第二节 相似矩阵与对角化 第三节 实对称矩阵的特征值与特征向量,2009.7.22,4-1-2,第一节 方阵的特征值与特征向量,特征值与特征向量的概念,特征值与特征向量的性质,2009.7.22,4-1-3,一、特征值与特征向量的概念,定义,成立,(1),设A为n阶矩阵,如果存在数和n维非,零向量x,使 Ax= x,那么称数为矩阵A的特征值,而称向量x为,矩阵A属于特征值的特征向量.,2009.7.22,4-1-4,说明,1. 特征向量x0,特征向量是方阵A属于特征值,2. n阶方阵A的特征值是齐次线性方程组,(A-E)x=0有非零解。</p><p>13、浅谈矩阵的特征值与特征向量的应用 摘 要 特征值与特征向量在现代科学中有重要的应用 本文介绍了特征值与特征向量的定义以及性质 并且给出了在线性空间中线性变换的特征值 特征向量与矩阵中的特征值 特征向量之间的关系 然后介绍了几种特征值与特征向量的求解方法 最后介绍了特征值与特征向量在实际中的应用 如在数学领域中 物理中以及经济发展与环境污染增长模型中的应用等等 关键字 特征值 特征向量 应用 矩阵。</p>