同济版概率论第六章讲解

同济版概率论第六章讲解Tag内容描述：<p>1、概率论与数理统计,1,PPT学习交流,第六章样本及抽样分布,引言随机样本抽样分布,2,PPT学习交流,本章转入课程的第二部分,数理统计,引言,数理统计是以概率论的理论为基础、通过试验所得数据来研究随机现象的一门数学分支，应用广泛，内容丰富。,概率论是数理统计的理论基础,数理统计是概率论的重要应用。,3,PPT学习交流,从历史的典籍中，人们不难发现许多关于钱粮、户口、地震、水灾等等的记载，说明人们。</p><p>2、第六章 数理统计的基本概念与抽样分布,一、主要内容： 1. 总体和样本 2. 样本的分布 3. 统计量和样本矩（样本均值，样本方差，样本 的K阶原点矩和中心矩） 4. 经验分布函数 5. 三大分布的定义及其性质（ 分布）,二、典型例题,例1设总体X的数学期望为EX8，方差为 DX2， 为来自X的样本,为样本均值。,则E( )= 8 ; D( ) = 2/n,例2 为来自两点分布B（1，p） 的样本， （0p 1）， 为样本均值,则,D( )= p(1-p)/n E( )= (n-1)p/n ,E( )= p .,例3. 设 1.5, 2, 2.5, 3, 3.5, 1.5为来自正态总体X 的样本，求样本均值，样本方差的观察值。,解: 样本均。</p><p>3、习题6 1 1 若总体 从总体X中抽出样本X1 X2 问3X1 2X2服从什么分布 解 3X1 2X2 N 2 117 2 设X1 X2 Xn是取自参数为p的两点分布的总体X的样本 问X1 X2 Xn的联合分布是什么 解 因为总体X的分布律为 P X k pk 1 p 1 k k 0。</p><p>4、1,概率论与数理统计作业15（6.1）,概率论与数理统计作业16（6.26.5）,第六章 参数估计,2,概率论与数理统计作业15（6.1）,3,而,得 p的矩估计值为：,令,(1),4,(2) 似然函数为：,得 p的极大似然估计值为：,5,解：,解得矩估计量为,（1）矩估计,6,解：,（2）似然函数为：,极大似然估计值为：,7,解：,似然函数为：,得 p的极大似然估计值为：,8,解：,按矩法得方程组,解得矩估计量为,9,解,(1) 矩估计法,参数的矩估计值为,10,解,(2) 最大似然估计,似然函数为,最大似然估计为：,11,6. 设总体X 服从拉普拉斯分布：,如果取得样本观测值为,求参数,的矩。</p><p>5、第六章 数理统计的基本概念与抽样分布,概率论：随机变量的概率分布,数理统计：分析带有随机影响数据,理 论 基 础,数理统计的基本概念,6.1,基本概念:,总体：研究的问题所涉及的对象的全体,个体：总体中的每个成员,样本：从总体中抽取部分个体,样本容量：样本所包含的个体数量,总体与样本,样本观测值：,样本的二重性,数的属性,随机变量的属性,设X1,X2, ,Xn为总体X的一个容量为n的样本。若它满足 独立性，即X1,X2, ,Xn 相互独立； 同分布性，即每个Xi都与总体X服从相同的分布. 则称这样的样本为简单随机样本，简称为样本。,若X1,X2, ,Xn是来。</p><p>6、第6.16.2节 数理统计学中的基本概念,数理统计的任务: 观察现象,收集资料,创 建方法,分析推断。,统计推断: 伴随着一定概率的推测。其特点是:由“部分”推断“整体”。,总体:研究对象的全体(整体)。,个体:每一个研究对象。实际上是对总体的一次观察。,有限总体 无限总体,第六章 随机样本及抽样分布,样本: 由部分个体构成的集合。经常说,来自(或取自 )某总体的样本。,样本具有二重性: 在抽样前,它是随机向量,在抽样后,它是数值向量(随机向量的取值)。,样本选择方式:(1)有放回抽样.(2)无放回抽样,特别,样本容量总体数量时, 无放回抽样可近似看。</p><p>7、第一节节 假设检验的概念和步骤 一、什么是假设检验 (一) 两类问题 1、参数假设检验 总体分布已知, 参数未知, 由观测值x1, , xn检验假设 H0：=0； H1：0 2、非参数假设检验 总体分布未知, 由观测值x1, , xn检验假设 H0：F(x)=F0(x;); H1： F(x)F0(x;) 任何一个有关随机变量未知分布的假设称 为统计假设或简称假设。 一个仅牵涉到随机变量中几个未知参数的 假设称为参数假设。 这里所说的假设只是一个对总体的判断， 至于它是否成立，在建立假设时并不知道， 还需要进行考察。 对一个样本进行考察，从而决定它是否能合理地 被认为与假设相。</p><p>8、习题六1设总体的概率密度为，其中， 为来自总体的样本，求参数的矩估计量。解：总体的一阶原点矩为，而样本的一阶原点矩为，用样本的一阶原点矩估计总体的一阶原点矩，即有，由此得的矩估计量为3设总体，现从该总体中抽取容量为10的样本，样本观测值为：0.5，1.3，0.6，1.7，2.2，1.2，0.8，1.5，2.0，1.6试求参数的矩估计值。解：总体的一阶原点矩为，而样本的一。</p><p>9、1,数理统计是具有广泛应用的一个数学分支，它是在一般统计所进行的数据整理的基础上，用概率论的方法科学地加工、提炼、并做出判断的一门数学学科。其主要思想方法是用局部推断整体。数理统计的内容非常丰富，从本章。</p><p>10、概率论第六章习题解答 1 在总体中随机抽取一容量为36的样本 求样本均值落在50 8与53 8之间的概率 解 因为 所以 2 在总体中随机抽取一容量为5的样本 1 求样本均值与总体均值之差的绝对值大于1的概率 2 求概率 解 1 总。</p><p>11、第六章数理统计的基本概念,前几章讨论的是概率论，从本章起讨论数理统计，数理统计和概率论一样，是研究随机现象规律性的数学分支学科，其任务主要研究怎样有效地收集、整理和分析带有随机性的数据，对所考察的问题作出推断或预测。数理统计主要研究两类问题：一类是研究怎样合理地收集到便于分析的数据，并对取得的数据进行分析；另外一类是研究怎样利用所获得的数据对所关心的问题做出尽可能可靠地判断或预测。从本章起将介绍数。</p><p>12、现在转入课程的第二部分,数理统计,数理统计的特点是应用面广，分支较多,社会的发展不断向统计提出新的问题。,从历史的典籍中，人们不难发现许多关于钱粮、户口、地震、水灾等等的记载，说明人们很早就开始了统计的工作.但是当时的统计，只是对有关事实的简单记录和整理，而没有在一定理论的指导下，作出超越这些数据范围之外的推断.,到了十九世纪末二十世纪初，随着近代数学和概率论的发展，才真正诞生了数理统计学这门学科。</p><p>13、第六章,样本与统计量,引 言,前面五章我们讲述了概率论的基本内容，随后的四章将 讲述数理统计。数理统计是具有广泛应用的一个数学分 支，它以概率论为理论基础，根据试验或现象得到的数 据，来研究随机现象，对研究对象的客观规律性作出种 种合理的估计和判断。,数理统计的内容包括：如何收集、整理数据资料； 如何对所得到的数据资料进行分析研究，从而对所研究 对象的性质、特点作出推断。后者就是我们所说的统计 推断问题。本书只讲述统计推断的基本内容。,引 言,随机变量及其所伴随的概率分布全面描述了随机 现象的统计性规律。,概率。</p><p>14、第二节 抽样分布,一、基本概念,二、常见分布,三、小结,一、基本概念,1. 统计量的定义,是,不是,实例1,2. 几个常用统计量的定义,(1)样本平均值,(2)样本方差,其观察值,其观察值,(3)样本标准差,其观察值,(4) 样本 k 阶(原点)矩,其观察值,(5)样本 k 阶中心矩,其观察值,证明,辛钦定理,再根据第五章辛钦定理知,由以上定义得下述结论:,由第五章关于依概率收敛的序列的性质知,以上结论是下一章所要介绍的矩估计法的理论根据.,3. 经验分布函数,经验分布函数的做法如下:,实例2,实例3,一般地，,格里汶科,格里汶科定理,二、常见分布,证明,性质1,( 此性。</p><p>15、Ch 6 数理统计的基本概念 6 1 基本概念 一 总体与样本 1 总体 研究对象的全体 记为X 2 个体 构成总体的每一个对象 记为 3 总体容量 总体中包含的个体的个数 有限总体 容量有限 无限总体 容量无限 为推断总体X的分布。</p><p>16、第六章 样本及抽样分布 1 一 在总体N 52 6 32 中随机抽一容量为36的样本 求样本均值落在50 8到53 8之间的概率 解 2 二 在总体N 12 4 中随机抽一容量为5的样本X1 X2 X3 X4 X5 1 求样本均值与总体平均值之差的绝对值大于1的概率 2 求概率P max X1 X2 X3 X4 X5 15 3 求概率P min X1 X2 X3 X4 X5 10 解 1 2 P。</p><p>17、第六章 样本及抽样分布 1 一 在总体N 52 6 32 中随机抽一容量为36的样本 求样本 均值落在50 8到53 8之间的概率 解 2 二 在总体N 12 4 中随机抽一容量为5的样 本X1 X2 X3 X4 X5 1 求样本均值与总体平均值之差的绝对。</p><p>18、24 25 6 Fundamental Sampling Distributions and Data Descriptions 抽样分布 6 1 Analysis of Data Mean 均值 Median 中位数 Mean Deviation 平均差 均值离差 方差 标准差 6 2 Random Sampling Sampling is one o。</p>