同济版概率论课后习题第四章答案

同济版概率论课后习题第四章答案Tag内容描述：<p>1、第四章 大数定律与中心极限定理4.1 设D(x)为退化分布：D(x)=讨论下列分布函数列的极限是否仍是分布函数？(1)D(x+n); （2）D(x+); (3)D(x-)，其中n=1,2,。解：（1）（2）不是；（3）是。4.2 设分布函数列Fn(x)如下定义：Fn(x)=问F(x)=Fn(x)是分布函数吗？解：不是。4.3 设分布函数列 Fn(x)弱收敛于分布函数F(x)，且F(x)为连续函数，则Fn(x)在()上一致收敛于F(x)。证：对任意的0,取M充分大，使有1-F(x)N时有，0ik+1 （2。</p><p>2、概率论第四章习题解答 1（1）在下列句子中随机地取一个单词，以X表示取到的单词所饮食的字母个数，写出X的分布律并求数学期望。 “THE GIRL PUT ON HER BEAUTIFUL RED HAT” （2）在上述句子的30个字母中随机地取一。</p><p>3、习题习题 4.1 1. 设随机变量 X 的概率密度为 (1) 其他 (2) 求 E(X) 解: (1) (2) 2. 设连续型随机变量 X 的分布函数为 试确定常数 a,b,并求 E(X). 解: (1) 其他 即 又因当 时 即 (2) 3. 设轮船横向摇摆的随机振幅 X 的概率密度为 求 E(X). 解: 4. 设 X1, X2, Xn独立同分布,均值为 ,且设 ,求 E(Y). 解: 5. 设(X,Y)的概率密度为 其他 求 E(X+Y). 解: 的导数为 的导数为 6. 设随机变量 X1, X2相互独立,且 X1, X2的概率密度分别为 求: 解: (1) (2) (3) 7. 已知二维随机变量(X,Y)的分布律为 0 1 2 1 0.1 0.2 0.1 2 0.3 0.1 0.2 求 E(X). 解:。</p><p>4、习题4 1 1 设10个零件中有3个不合格 现任取一个使用 若取到不合格品 则丢弃重新抽取一个 试求取到合格品之前取出的不合格品数X的数学期望 解 可得的概率分布为 于是的数学期望为 2 某人有n把外形相似的钥匙 其中只。</p><p>5、第四章41设DX为退化分布DX,0,00,1XX讨论下列分布函数列的极限是否仍是分布函数1DXN（2）DXN13DXN1，其中N1,2,。解（1）（2）不是；（3）是。42设分布函数列FNX如下定义FNX0,取M充分大，使有1FXN时有N时有IINNXFXFXF,4有1，3，4可得XFXFI21DIIXFXF,PDF文件使用“PDFFACTORYPRO“试用版本创建WWWFINEPRINTCOMCN即有0有故,22NHXDXXHXNP0HXP2NXXP0,02NNHX即对任意的0有PHX0成立，于是有11,011KKKPKPPHXHXHX从而1HXP成立，结论得证。46设随机变量序列NX，NH分别依概率收敛于随机变量与，证明1NNHXP；2NNHXP。证（1）因为22EHHEXXEHXHXNNNN，故N。</p><p>6、第四章概率论习题__奇数.doc 1 某批产品共有件，其中正品件（）。从整批产品中随机的进行有放回抽样，每次抽取一件，记录产品是正品还是次品后放回，抽取了次（）。试求这次中抽到正品的平均次数。解 每次抽到正品的概率为：，放回抽取，抽取次，抽到正品的平均次数为：3设随机变量的概率密度为 ，这时称服从标准柯西分布。试证的数学期望不存在。解 由于：所以的数学期望不存在。5 直线上一质点在时刻0从原点出发每经过一个单位时间向左或者向右移动一个单位，若每次移动是相互独立的，并且向右移动的概率为（）。表示到时刻为止质点向右。</p><p>7、第四章概率论习题__奇数.doc 1 某批产品共有件，其中正品件（）。从整批产品中随机的进行有放回抽样，每次抽取一件，记录产品是正品还是次品后放回，抽取了次（）。试求这次中抽到正品的平均次数。解 每次抽到正品的概率为：，放回抽取，抽取次，抽到正品的平均次数为：3设随机变量的概率密度为 ，这时称服从标准柯西分布。试证的数学期望不存在。解 由于：所以的数学期望不存在。5 直线上。</p><p>8、1概率论与数理统计第四章课后习题及参考答案1在下列句子中随机地取一个单词，以X表示取到的单词包含的字母的个数，试写出X的分布律，并求XEHAVEAGOODTIME解本题的随机试验属于古典概型所给句子共4个单词，其中有一个单词含一个字母，有3个单词含4个字母，则X的所有可能取值为1，4，有411XP，434XP，从而413434411XE2在上述句子的13个字母中随机地取一个字母，以Y表示取到的字母所在的单词所含的字母数，写出Y的分布律，并求YE解本题的随机试验属于古典概型Y的所有可能取值为1，4，样本空间由13个字母组成，即共有13个样本点，则1311YP，13。</p><p>9、,9.以X记某医院一天出生的婴儿的个数，以Y记其中男婴的个数,设X和Y的联合分布律为(1)求边缘分布律(2)求条件分布律(3)写出X=20时,Y的条件分布律,返回主目录,第三章多维随机变量及其分布,.,解:,返回主目录,第三章多维随机变量及其分布,.,返回主目录,第三章多维随机变量及其分布,.,返回主目录,第三章多维随机变量及其分布,.,返回主目录,第三章多维随机变量及其分布。</p><p>10、习题四 1 设随机变量X的分布律为 X 1 0 1 2 P 1 8 1 2 1 8 1 4 求E X E X2 E 2X 3 解 1 2 3 2 已知100个产品中有10个次品 求任意取出的5个产品中的次品数的数学期望 方差 解 设任取出的5个产品中的次品数为X 则X的分。</p><p>11、习题习题 4.1 1. 设随机变量 X 的概率密度为 (1)f?x? ? ?2x, 0 ? x ? 1, 0, 其他; (2) f?x? ? ? ? e?|?|, ? ? ? ? ? 求 E(X) 解: (1)E?X? ? ?xf?x?dx ? ? ? ? x 2xdx ? 2 ? ? ? ? ?1 0 ? ? ? (2) E?X? ? ?xf?x?dx ? ?x ? ? e?|?|? ? ? ? ? 0 2. 设连续型随机变量 X 的分布函数为 F?x? ? ? 0, x ? ?1, a ? b arcsinx, ?1 ? x ? 1, 1, x ? 1. 试确定常数 a,b,并求 E(X). 解: (1) f?x? ? F?x? ? ? ? ? ,?1 ? x ? 1 0, 其他 ?f?x?dx ? ? b 1 ? x? dx ? ? ? ? ? b arcsinx? 1 ?1 ? ? ? 1, 即 b ? 1 又因当?1 ? x ? 1时 F?X? ? ? f。</p><p>12、1 概率密度为 分布函数是 特别地 其概率密度为 分布函数是 一 正态分布的相关内容 第四章正态分布小结 2 查表 特别地 注1 若 则 中心矩 3 设二维随机变量 X Y 的联合概率密度如下 二 二维正态分布 其中 这种分布称为。</p><p>13、9.以X记某医院一天出生的婴儿的个数，以Y记其中男婴的个数,设X和Y的联合分布律为 (1)求边缘分布律 (2)求条件分布律 (3)写出X=20时,Y的条件分布律,返回主目录,第三章 多维随机变量及其分布,解:,返回主目录,第三章 多维随机变量及其分布,返回主目录,第三章 多维随机变量及其分布,返回主目录,第三章 多维随机变量及其分布,返回主目录,第三章 多维随机变量及其分布,返回主目录,第三章 多维随机变量及其分布,11.设随机变量(X,Y)的联合概率密度为 (1)求常数c (5)求(X,Y)的联合分布函数.,返回主目录,第三章 多维随机变量及其分布,返回主目录,第三。</p><p>14、概率论与数理统计 习题及答案 第 四 章 1 一个袋子中装有四个球 它们上面分别标有数字1 2 2 3 今从袋中任取一球后不放回 再从袋中任取一球 以分别表示第一次 第二次取出的球上的标号 求的分布列 解 的分布列为 Y X。</p>