同济大学概率论第四章课后习题答案

同济大学概率论第四章课后习题答案Tag内容描述：<p>1、第四章 随机变量及其分布,随机变量 二 一维离散型随机变量 三 一维连续型随机变量,一. 随机变量,二. 一维离散型随机变量,1 概率函数 2 分布函数 3 常见离散型分布,1 概率函数,2 分布函数,3 常见离散型分布,三.一维连续型随机变量,1 概率密度函数 2 常见连续型随机变量,1.概率密度函数,x,f（x）,0,F（x）,a,b,进一步有,a,b,c,a,b,1,例:公共汽车站每隔5分钟有一辆车通过,乘客在5分钟内任一时刻到达汽车站是等可能的,求乘客候车时间在1到3分钟内的概率.,0,0,1,例:根据历史资料分析，某地连续两次强地震之间间隔的时间是一个随机变量，服从参。</p><p>2、第四章41设DX为退化分布DX,0,00,1XX讨论下列分布函数列的极限是否仍是分布函数1DXN（2）DXN13DXN1，其中N1,2,。解（1）（2）不是；（3）是。42设分布函数列FNX如下定义FNX0,取M充分大，使有1FXN时有N时有IINNXFXFXF,4有1，3，4可得XFXFI21DIIXFXF,PDF文件使用“PDFFACTORYPRO“试用版本创建WWWFINEPRINTCOMCN即有0有故,22NHXDXXHXNP0HXP2NXXP0,02NNHX即对任意的0有PHX0成立，于是有11,011KKKPKPPHXHXHX从而1HXP成立，结论得证。46设随机变量序列NX，NH分别依概率收敛于随机变量与，证明1NNHXP；2NNHXP。证（1）因为22EHHEXXEHXHXNNNN，故N。</p><p>3、习题习题 4.1 1. 设随机变量 X 的概率密度为 (1) 其他 (2) 求 E(X) 解: (1) (2) 2. 设连续型随机变量 X 的分布函数为 试确定常数 a,b,并求 E(X). 解: (1) 其他 即 又因当 时 即 (2) 3. 设轮船横向摇摆的随机振幅 X 的概率密度为 求 E(X). 解: 4. 设 X1, X2, Xn独立同分布,均值为 ,且设 ,求 E(Y). 解: 5. 设(X,Y)的概率密度为 其他 求 E(X+Y). 解: 的导数为 的导数为 6. 设随机变量 X1, X2相互独立,且 X1, X2的概率密度分别为 求: 解: (1) (2) (3) 7. 已知二维随机变量(X,Y)的分布律为 0 1 2 1 0.1 0.2 0.1 2 0.3 0.1 0.2 求 E(X). 解:。</p><p>4、习题4 1 1 设10个零件中有3个不合格 现任取一个使用 若取到不合格品 则丢弃重新抽取一个 试求取到合格品之前取出的不合格品数X的数学期望 解 可得的概率分布为 于是的数学期望为 2 某人有n把外形相似的钥匙 其中只。</p><p>5、1概率论与数理统计第四章课后习题及参考答案1在下列句子中随机地取一个单词，以X表示取到的单词包含的字母的个数，试写出X的分布律，并求XEHAVEAGOODTIME解本题的随机试验属于古典概型所给句子共4个单词，其中有一个单词含一个字母，有3个单词含4个字母，则X的所有可能取值为1，4，有411XP，434XP，从而413434411XE2在上述句子的13个字母中随机地取一个字母，以Y表示取到的字母所在的单词所含的字母数，写出Y的分布律，并求YE解本题的随机试验属于古典概型Y的所有可能取值为1，4，样本空间由13个字母组成，即共有13个样本点，则1311YP，13。</p><p>6、习题习题 4.1 1. 设随机变量 X 的概率密度为 (1)f?x? ? ?2x, 0 ? x ? 1, 0, 其他; (2) f?x? ? ? ? e?|?|, ? ? ? ? ? 求 E(X) 解: (1)E?X? ? ?xf?x?dx ? ? ? ? x 2xdx ? 2 ? ? ? ? ?1 0 ? ? ? (2) E?X? ? ?xf?x?dx ? ?x ? ? e?|?|? ? ? ? ? 0 2. 设连续型随机变量 X 的分布函数为 F?x? ? ? 0, x ? ?1, a ? b arcsinx, ?1 ? x ? 1, 1, x ? 1. 试确定常数 a,b,并求 E(X). 解: (1) f?x? ? F?x? ? ? ? ? ,?1 ? x ? 1 0, 其他 ?f?x?dx ? ? b 1 ? x? dx ? ? ? ? ? b arcsinx? 1 ?1 ? ? ? 1, 即 b ? 1 又因当?1 ? x ? 1时 F?X? ? ? f。</p><p>7、习题4.11. 设随机变量X的概率密度为(1)f(x)=2x, 0x1,0, 其他; (2) f(x)=12e-x, -<x<+求E(X)解: (1)EX=-+xfxdx= 01x2xdx=2x3210=23(2) EX=-+xfxdx=-+x12e-x=02. 设连续型随机变量X的分布函数为arcsinx的导数为11-x2arctanx的导数为11+x2Fx=0, x<-1,a+barcsinx, -1x<1,1, x1.试确定常数a,b,并求E(X).解:(1) fx=Fx=b1-x2, -1x<10, 其他-+fxdx=-11b1-x2dx=barcsinx1-1=b=1, 即b=1又因当-1x<1时FX=-1Xfxdx=-1x111-x2dx=1arcsinxx-1=1arcsinx+12, 即a=12(2) EX=-+xfxdx=-11x11-x2=03。</p><p>8、习题四1.设随机变量X的分布律为X-1 0 1 2P1/8 1/2 1/8 1/4求E（X），E（X2），E（2X+3）.【解】(1) (2) (3) 2.已知100个产品中有10个次品，求任意取出的5个产品中的次品数的数学期望、方差.【解】设任取出的5个产品中的次品数为X，则X的分布律为X012345P故 3.设随机变量X的分布律为X-1 0 1Pp1 p2 p3且已知E（X）=0.1,E(X2)=0.9,求P1，P2，P3.【解】因,又,由联立解得4.袋中有N只球，其中的白。</p><p>9、概率论 习题四 答案 1 设随机变量X的分布律为 X 1 0 1 2 P 1 8 1 2 1 8 1 4 求E X E X2 E 2X 3 解 1 2 3 2 已知100个产品中有10个次品 求任意取出的5个产品中的次品数的数学期望 方差 解 设任取出的5个产品中的次品数为X 则X的分布律为 X 0 1 2 3 4 5 P 故 3 设随机变量X的分布律为 X 1 0 1 P p1 p2 p3 且已。</p><p>10、文档鉴赏 概率论 习题四 答案 1 设随机变量X的分布律为 X 1 0 1 2 P 1 8 1 2 1 8 1 4 求E X E X2 E 2X 3 解 1 2 3 2 已知100个产品中有10个次品 求任意取出的5个产品中的次品数的数学期望 方差 解 设任取出的5个产品中的次品数为X 则X的分布律为 X 0 1 2 3 4 5 P 故 3 设随机变量X的分布律为 X 1 0 1 P p1 p2。</p><p>11、第四章 随机变量的数字特征 4 1 数学期望 习题1 设随机变量X服从参数为p的0 1分布 求E X 解答 依题意 X的分布律为 X 0 1 P 1 p p 由E X i 1 xipi 有 E X 0 1 p 1 p p 习题2 袋中有n张卡片 记有号码1 2 n 现从中有放回抽出k张卡片来 求号码之和X的期望 分析 解答 设Xi表示第i次取得的号码 则X i 1kXi 且 P Xi m 1n 其。</p><p>12、1 第四章第四章 大数定律与中心极限定理大数定律与中心极限定理 习题习题 4.1 1 如果XX P n ，且YX P n 试证：PX = Y = 1 证：因 | X Y | = | (Xn X ) + (Xn Y )| | Xn X | + | Xn Y |，对任意的 0，有 + 2 | 2 |0 YXPXXPYXP nn ， 又因XX P n ，且YX P n ，有0 2 |lim= + XXP n n ，0 2 |lim= + YXP n n ， 则 P| X Y | = 0，取 k 1 =，有0 1 |= k YXP，即1 1 |= 0，有 + + 2 | 2 | )()(|0 YYPXXPYXYXP nnnn。</p><p>13、第四章习题解答1设随机变量XB（30，），则E（X）( D ).A.； B.； C.； D.5.2已知随机变量X和Y相互独立，且它们分别在区间-1，3和2，4上服从均匀分布，则E(XY)=（ A ）.A. 3；B. 6； C. 10； D. 12. 因为随机变量X和Y相互独立所以3设X表示10次独立重复射击命。</p>