椭圆的第二定义

椭圆的第二定义Tag内容描述：<p>1、高二数学椭圆的第二定义、参数方程、直线与椭圆的位置关系知识精讲一. 本周教学内容：椭圆的第二定义、参数方程、直线与椭圆的位置关系知识点1. 第二定义：平面内与一个定点的距离和它到一条定直线的距离之比是常数椭圆的准线，常数e是椭圆的离心率。注意：e的几何意义：椭圆上一点到焦点的距离与到相应准线的距离的比。2. 焦半径及焦半径公式：椭圆上一个点到焦点的距离叫做椭圆上这个点的焦半径。3. 椭圆参数方程问题：如图以原点为圆心，分别以a、b（ab0）为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作ANOx，垂足为N，过点B作。</p><p>2、第二讲 椭圆、双曲线、抛物线的定义、方程与性质考情分析圆锥曲线的定义、方程与性质是每年必考热点，多以选择、填空考查，着重考查圆锥曲线的几何性质与标准方程求法，难度中档偏下.年份卷别考查角度及命题位置2017卷双曲线的性质及应用T5椭圆的综合应用T12卷双曲线离心率的范围T5抛物线的方程及应用T12卷椭圆的离心率求法T11已知双曲线的渐近线求参数T142016卷椭圆的离心率求法T5卷直线与椭圆的位置关系、椭圆的离心率求法T122015卷椭圆与抛物线的简单性质T5双曲线的几何性质T16卷双曲线的标准方程T15真题自检1(2017高考全国卷)已知F是。</p><p>3、焦半径公式及其应用 西沱中学 tjj 椭圆的第二定义 复习 椭圆的第二定义 平面内到定点F的距离与到定直线 的距离 之比是一个常数e的点的轨迹 当 时，是以F为一个焦点的椭圆， 常数e是它的离心率，定直线 是相应于焦点F的准线。 西沱中学 tjj 椭圆的第二定义 椭圆 的中心在原点，相应于焦点 的准线 ， 是中心到准线的距离。 相应于焦点 的准线 。 西沱中学 tjj 椭圆的第二定义 想一想 1.椭圆 的准线方程是________________。 2.方程 表示什么曲线? 3 . 椭圆 上一点M 到左焦点的距离是 3， 求它到右准线的距离。 西沱中学 tjj 椭圆的第二定义 。</p><p>4、图图形 相同点 不同点 方程 焦点 顶顶点 准线线 一、复习回顾： 已知动点M到定点(3，0)的距离与到定直线 的距离之比等于 ，求动点M的轨迹。 问题 椭圆的焦点坐标和离心率分别是什么？ 将上述问题一般化，你能得出什么猜想？ 二、课题引入： 点M（x，y）与定点F（c，0）的距离和它到定 直线L ： 的距离的比是常数 (ac0) ， 求点M的轨迹。 证明： 二、讲授新课： 由此可知,当点M与一个定点的距离和它到一条定直 线的距离的比是一个常数时,这个点的 轨迹是椭圆,这叫做椭圆的第二定义,定点是椭圆的焦 点,定直线叫做椭圆的准线,常数e是椭圆的离。</p><p>5、对椭圆第二定义教学后的思考蒙华元作者简况：蒙华元，男，大学本科，中学数学高级教师，工作单位：罗甸县第一中学，邮编：550100，联系电话：13985074323。摘要：椭圆第二定义的教学既是重点，又是难点，在实际教学中很多教师都是按照教科书循序渐进，根据学生的最近发展区，才引入第二定义，本文结合新课改要求，倡导自主探索、动手实践、合作交流的学习方式，关注学生学习的过程，同时也关注学生个性与潜能的发展。关键词：自主探索 动手实践 合作交流 关注学生 学生个性 潜能 第二定义 准线 椭圆第二定义的教学既是重点，又是难点，教。</p><p>6、课题：椭圆的第二定义【学习目标】1、掌握椭圆的第二定义；2、能应用椭圆的第二定义解决相关问题；一、椭圆中的基本元素（1）.基本量: a、b、c、e几何意义： a-半长轴、b-半短轴、c-半焦距，e-离心率；相互关系： （2）.基本点：顶点、焦点、中心（3）.基本线: 对称轴二椭圆的第二定义的推导问题：点与定点的距离和它到定直线的距离的比是常数，求点的轨迹解：设是点到直线的距离，根据题意，所求轨迹就是集合，由此得将上式两边平方，并化简得设，就可化成这是椭圆的标准方程，所以点的轨迹是长轴长为，短轴长为的椭圆由此可知，当点与一。</p><p>7、椭圆的第二定义,知识回顾,问题:椭圆有哪些几何性质?,首页,上页,下页,知识回顾,问题背景,首页,上页,下页,已知动点M到定点(3，0)的距离与到定直线的距离之比等于，求动点M的轨迹。,问题1：,椭圆的焦点坐标和离心率分别是什么？,将上述问题一般化，你能得出什么猜想？,猜想证明,首页,上页,下页,点动点M（x，y）与定点F（c，0）的距离和它到定直线L：的距离的比是常数(0ec0。</p><p>8、椭圆的第二定义,2007.11.17,（0，1）,问题：,问：这个动点的轨迹是什么？,已知动点M到定点F（c，0）与到定直线l：x 的距离之比为 （ac0）， 求动点M的轨迹方程.,椭圆的第二定义：,点M与一个定点的距离与它到一条定直线的距离比是定值(这个定值的范围是什么？) 时，这个点的轨迹是椭圆,“三定”：定点是焦点； 定直线是准线；定值是离心率,的准线是y=,的准线是x=,问题1：应用椭圆的第二定义要注意什么？,问题2：椭圆离心率的几何意义是什么？,应用：,1、求下列椭圆的准线方程： x24y24 ,2.已知P是椭圆 上的点,P到右准线的距离为8.5,则P到左。</p><p>9、椭圆的第二定义,例4、点M（x,y)与定点F （c,0)的距离和它到定直线l:x=a2/c 的距离的比是常数（ac0),求点M 的轨迹。,y,F,F,l,I,x,o,P=M| ,由此得,将上式两边平方，并化简，得,设 a2-c2=b2,就可化成,这是椭圆的标准方程，所以点M的轨迹 是长轴、短轴分别为2 a,2b 的椭圆,M,解：设 d是M到直线l 的距离，根据题意， 所求轨迹就是集合,y,由例4可知，当点M与一个定点的距离的和它到一条定直线的距离 的比是常数 时，这个点的轨迹 就是椭圆，定点是椭圆的焦点，定直线叫做椭圆的准线，常数e是椭圆的离心率。,对于椭圆 ，相应于焦点F（c,0) 准线方。</p><p>10、2.1.2 椭圆的简单几何性质（2）,椭圆的第二定义,复习提问：椭圆的几何性质，x2 /a2+y2 /b2=1,范围：xa，yb （a为长半轴，b为短半轴）。,对称性：椭圆关于X轴对称，关于Y轴对称。关于原点对 称，原点为椭圆的对称中心。,顶点坐标：顶点坐标为（a，0），（-a，0），（0，b），（0，-b）。,离心率：e=c/a，0e1，ac0 当e1，c越接近于a，从而b越小椭圆越扁 当e0，c越接近于0，从而b越接近于a椭圆越圆,例6 点M（x,y)与定点F（4，0）的距离和它到定直线 l: 的距离的比为 ，求点M的轨迹.,（一）椭圆的第二定义 点M与一个定点F的距离和到一条定直线。</p><p>11、椭圆的简单几何性质（2）,椭圆的第二定义,两种标准方程的椭圆性质的比较,关于x轴、y轴、原点对称,A1(-a,0), A2(a,0) B1(0,-b), B2(0,b),A1(0,-a), A2(0,a) B1(-b,0), B2(b,0),(c,0)、(-c,0),长半轴长为a,短半轴长为b. ab,a2=b2+c2,(0 , c)、(0, -c),已知动点M到定点(4，0)的距离与到定直线 的距离之比等于 ，求动点M的轨迹。 中学学科网,二、课题引入：,例1、,二、讲授新课：,定义：,注：我们一般把这个定义称为椭圆的第二定义，,而相应的把另一个定义称为椭圆的第一定义。,定点是椭圆的焦点，定直线叫做椭圆的准线。,给椭圆下一个新的定。</p><p>12、椭圆的第二定义,例4、点M（x,y)与定点F （c,0)的距离和它到定直线l:x=a2/c 的距离的比是常数（ac0),求点M 的轨迹。,y,F,F,l,I,x,o,P=M| ,由此得,将上式两边平方，并化简，得,设 a2-c2=b2,就可化成,这是椭圆的标准方程，所以点M的轨迹 是长轴、短轴分别为2 a,2b 的椭圆,M,解：设 d是M到直线l 的距离，根据题意， 所求轨迹就是集合,y,达标训练A： 1、椭圆 上一点到准线 与到焦点（-2，0）的距离 的比是 （ ）,2、椭圆 的准线平行于 x轴，则( ) （A）0 m1/2 且 m 1 (c) m0 且 m 1,3、椭圆的两焦点把两准线间的距离三等分，则这个椭圆的离心率。</p><p>13、高二数学椭圆的第二定义、参数方程、直线与椭圆的位置关系知识精讲 一. 本周教学内容： 椭圆的第二定义、参数方程、直线与椭圆的位置关系 知识点 1. 第二定义：平面内与一个定点的距离和它到一条定直线的距离。</p><p>14、2 2 2椭圆的简单几何性质 2 直接法 建 设 限 代 化 例6 椭圆的焦点坐标和离心率分别是什么 将上述问题一般化 你能得出什么猜想 概念分析 怎么判断它们之间的位置关系 问题1 直线与圆的位置关系有哪几种 d r d r d r。</p><p>15、椭圆的简单几何学性质(2)、椭圆的第二定义、两个标准方程式的椭圆性质的比较是，对于x轴、y轴、原点对称，A1(-a，0 )、A2(a，0) B1(0，-b )、B2(0，b )、A1(0，-a )、A2(0，a) B1(-b，0 )、b 已知长半轴长为a，短半轴长为b. ab，a2=b2 c2、(0，c )、(0，-c )，从可动点m到定点(4，0 )的距离与固定直线的距离之比相等，求出可动点m的。</p><p>16、1,8.3 椭圆的第二定义,2,1.基本量: a、b、c、e 几何意义：a-半长轴、b-半短轴、c-半焦距，e-离心率； 相互关系：,回顾椭圆的基本性质,2.基本点：顶点、焦点、中心,3.基本线: 对称轴,一.椭圆中的基本元素,3,二、椭圆的基本性质,-axa, -byb,-bxb,-aya,关于x轴，y轴，原点对称,A1（-a,0）A2（a,0） B1（0,b）B2（0,-b）,A1（0,-a。</p>