微分几何答案

微分几何答案Tag内容描述：<p>1、1 1 u u bv u u u bv 0 0bvu 0 v bv au v bu v 2uv u au bu 2u a b 0 u a b 2 a b 0 a b 2 v a v b v 2v a b 0 v a b 2 a b 0 a b 2 3 xcoscos ycossin zsin a 0 4 x cos y asin z t x bcos y asin a b 0 t 5 3u 0。</p><p>2、 1.1?p5. 3.?t = 0? (1)?r = (acosht,asinht,at): s(t) = 2asinht. (3)?r = (acost,aln(sect + tant) asint,0): s(t) = alnsect. 4.?C : r = r(t)?r(t0)。</p><p>3、微分几何主要习题解答 26 第一章第一章 曲线论曲线论 2 向量函数 5. 向量函数)(tr 具有固定方向的充要条件是)(tr )( tr = 0 。 分析：一个向量函数)(tr 一般可以写成)(tr =)(t)(te 的形式，其中)(te 为单位向 量函数，)(t为数量函数，那么)(tr 具有固定方向的充要条件是)(te 具有固定方向， 即)(te 为常向量， （因为)(te 的长度固定） 。 证 对于向量函数)(tr ，设)(te 为其单位向量，则)(tr =)(t)(te ，若)(tr 具有固 定方向，则)(te 为常向量，那么)( tr =)( te ，所以 r r =（e e ）=0 。 反之，若r r =0 ，对)(tr =)(t)(te 求微商得 。</p><p>4、rXYX C(0,r)M(t C XMCC 0,0)CM MCMNM=( ( ), ( )x ty t ( )x tM COCMCM Csinrtrt ( )y tCNCCcosrrt M (sin ,cosrtrt rrt) 2 ( )(3,6 ,6 )r ttt 2 * 2 1 ( )(1,2 ,2 ) 12 rttt t *( )rt 123 ( ,)c cCc 2 * 123 2 1。</p><p>5、第一章 曲线论2 向量函数5. 向量函数具有固定方向的充要条件是 = 。分析：一个向量函数一般可以写成=的形式，其中为单位向量函数，为数量函数，那么具有固定方向的充要条件是具有固定方向，即为常向量，（因为的长度固定）。证 对于向量函数，设为其单位向量，则=，若具有固定方向，则为常向量，那么=，所以 =（）=。反之，若= ，对= 求微商得=+，于是=（）=，则。</p><p>6、微分几何主要习题解答 第一章 曲线论 2 向量函数 5 向量函数具有固定方向的充要条件是 分析 一个向量函数一般可以写成 的形式 其中为单位向量函数 为数量函数 那么具有固定方向的充要条件是具有固定方向 即为常向量。</p><p>7、九 定积分在几何上的应用 1 求下列平面图形的面积 1 曲与线2yx 2 3yx 所围成的图形 解 1 2 3 32 3 3 Axxdx 线sinyx 与sin2yx 在 0 2 曲上所围成的图形 解 sinsin2xx 得 1 sin0 cos 2 xx 当 0 x 时 由得sin0 x 0 x。</p><p>8、第二章 曲面论1曲面的概念1.求正螺面= u ,u , bv 的坐标曲线.解 u-曲线为=u ,u ,bv =0,0，bvu ,0，为曲线的直母线；v-曲线为=,bv 为圆柱螺线证明双曲抛物面a（u+v）, b（u-v）,2uv的坐标曲线就是它的直母线。证 u-曲线为= a（u+）, b（u-）,2u= a, b,0+ ua。</p><p>9、rXYX C(0,r)M(t C XMCC 0,0)CM MCMNM=( ( ), ( )x ty t ( )x tM COCMCM Csinrtrt ( )y tCNCCcosrrt M (sin ,cosrtrt rrt) 2 ( )(3,6 ,6 )r ttt 2 * 2 1 ( )(1,2 ,2 ) 12 rttt t *( )rt 123 ( ,)c cCc 2 * 123 2 1 cos( ),)( )(22) 12 rt CrtCcc tc ta t a 222 123 1ccc 132 2 ,0 2 ccac ( )r t 22 (,0, 22 ) 4 clPll cP c( )rr tP 0 tt cl 1/ / ll 1011 ( )|,lcrr tttttt 012 1, )i l/ /ll i ( i dist ldist l, ) i l 010 ( )|, ii crr tttttt2 i l2,3,4,i 12 / / / / / / / n llll n ll 0 ( r tt 201 12 )() / / nn nn r tt l tt。</p><p>10、练习答案2 P.58练习3.1 2.在球体上，生命.对于赤道平面上的任何一点，它可以作为一条直线穿过两点，并且它与球体有一个独特的交点，这被记录为。 (1)证明：点的坐标为 ， 它给出了去掉北极后球体其余部分的规则参数表示。 (2)找到去除南极后球体剩余部分的类似规则参数表示； (3)在公共部分找到上述两个正则参数的参数变换； (4)证明球面是可定向的。 证据。(1)设置。如图所示，这三个点共线。</p><p>11、涪陵师范学院课程考核参考答案及评分标准 微分几何 2006 2007 1 课程考核 参考答案及评分标准 考试课程 微分几何 学年学期 2006 2007 1 试卷类型 B 考试时间 2006 12 适用专业 民族学院数学与应用数学专业2004级1班。</p><p>12、1 习题答案 1 p.41 习题 2.3 1. 求下列曲线的曲率： (2) () 323 ( )3,3 ,3r tttttt=+；(4) () 33 ( )cos ,sin,cos2r tttt=. 解. (2) () 22 ( )3 1,2 ,1r tttt=+， () 2 |( )|3 2 1r tt=+, ()( )6, 1,r ttt =, () 22 ( )( )181。</p><p>13、微分几何与伴随着微分几何的发展而创立的张量分析是掌握广义相对论的基础工具。也由于广义相对论的成功，使一向冷僻的微分几何成为数学的中心学科之一。从微积分发明起，微分几何的萌芽就诞生了。但是Euler、Clairaut和Monge的工作才真正使微分几何成为独立学科。Euler在关于测地学的工作中逐步得出重要得研究，并对法曲率的计算得出著名的Euler公式。Clairaut研究了曲线的曲率和挠率。</p><p>14、微分几何作业一. 填空题1. 曲面的第一基本形式为（ ）。2. 空间曲线的基本公式是（ ）。3. 曲面在任一点（u，v）的单位法向量公式为（ ）4. 空间曲线的切向量为（ ）。5. 曲线的主法向量总是指向曲线（ 凹入方向。</p>