向量课件.

向量课件.Tag内容描述：<p>1、有非零解时，齐次线性方程组有基础解系，,齐次线性方程组的解的线性组合仍是方程组的解,解向量组的最大无关组,含n-R(A)个解向量,有非零解时，齐次线性方程组的解向量组的秩为n-R(A),齐次线性方程组的解向量组是向量空间,解向量空间,非齐次线性方程组的解向量组不构成向量空间,其秩为n-R(A)+1,有无穷多解时，非齐次线性方程组的通解,=导出组的通解+本身的一个特解,解的结构性质,求方程组 的。</p><p>2、二、两向量的向量积,一、两向量的数量积,7.2 数量积 向量积,一、两向量的数量积,设一物体在常力F作用下沿直线从点M1移动到点M2. 以s表示位移.,数量积的物理背景,由物理学知道, 力F所作的功为 W|F|s|cos , 其中 为F与s的夹角.,对于两个向量a和b, 它们的模|a|、|b|及它们的夹角 的余弦的乘积称为向量a和b的数量积, 记作ab, 即 ab|a|b|cos .,数量积的定义,根据数量积, 力F所作的功W就是力F与位移s的数量积, 即WFs.,一、两向量的数量积,数量积与投影 由于|b|cos|b|cos(a, b),当a0时, |b|cos(a, b)是向量b在向量a的方向上的投影, 于是 ab|a|Prj。</p><p>3、3 2 1立体几何中的向量方法 方向向量与法向量 1 A P 直线的方向向量 直线 的向量式方程 换句话说 直线上的非零向量叫做直线的方向向量 一 方向向量与法向量 2 1 直线的方向向量直线的方向向量是指和这条直线的向量。</p><p>4、实例,1.8两向量的向量积,定义,关于向量积的说明：,/,向量积也称为“叉积”,“外积”.,1.8两向量的向量积,向量积符合下列运算规律：,（1）,（2）分配律：,（3）若为数：,证,/,/,1.8两向量的向量积,设,向量积的坐标表达式,o,向量积的坐标表达式,向量积的坐标表达式,向量积还可用三阶行列式表示,/,由上式可推出,/,两向量平行的充要条件。</p><p>5、3.2.1直线的方向向量与平面的法向量,研究,从今天开始,我们将进一步来体会向量这一工具在立体几何中的应用.,为了用向量来研究空间的线面位置关系，首先我们要用向量来表示直线和平面的“方向”。那么如何用向量来刻画直线和平面的“方向”呢？,一、直线的方向向量,直线l上的向量以及与共线的向量叫做直线l的方向向量。,由于垂直于同一平面的直线是互相平行的,所以，可以用垂直于平面的直线的方向向量来刻画。</p><p>6、3 2 1立体几何中的向量方法 方向向量与法向量 A P 直线的方向向量 直线 的向量式方程 换句话说 直线上的非零向量叫做直线的方向向量 一 方向向量与法向量 1 直线的方向向量直线的方向向量是指和这条直线的向量 平行或共线 例1 已知长方体ABCD A B C D 的棱长AB 2 AD 4 AA 3 建系如图 求下列直线的一个方向向量 1 AA 2 B C 3 A C 4 DB A B C。</p><p>7、向量代数,向量：,既有大小又有方向的量.,向量表示：,模长为1的向量.,零向量：,模长为0的向量.,向量的模：,向量的大小.,单位向量：,一、向量的概念,或,或,或,自由向量：,不考虑起点位置的向量.,相等向量：,大小相等且方向相同的向量.,负向量：,大小相等但方向相反的向量.,向径：,1加法：,（平行四边形法则）,特殊地：若,分为同向和反向,（平行四边。</p><p>8、向 量 概 念,例：老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向正东追去.,问：猫能否追到老鼠？为什么？,结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了。,一. 引例,请各举出几个只有大小和既有大小又有方向的量,二. 向量及其与数量的区别,定义：既有大小又有方向的量叫向量.,例：力、位移、加速度、冲量等,数量与向量的区别：,1. 数量只有大小，是一个代数量，可以比较大小.,2.向量有方向，大小，双重属性，而方向是不能比较大小的，因此向量不能比较大小.,三.向量的表示方法,1.几何表示法：,有向线段：具有方向的线段,A(起点）,B(终点）,有向线段三要素：,什。</p><p>9、第四章 向量空间,4.1 向量及其线性组合,4.2 向量组的线性相关性,4.3 向量组的秩,4.4 矩阵的秩,4.5 向量空间,4.6 线性方程组解的结构,4.1 向量空间,引例:几何中的向量,把有方向的线段叫做向量,向量,由一个三元数组,唯一确定。,向量的加法(平行四边形法则),向量的数乘,建立坐标系的目的就是把向量的运算转化为数(坐标)的运算.,推广：我们把三维中的向量推广到n维，得到n维空间中的向量,定义,n 个数组成的有序数组,或,称为一个n维行向量或n维列向量，其中,称为该向量的第i个分量。行向量和列向量统称为 向量。,分量全为实数(复数)的向量称为。</p><p>10、共线向量与共面向量 天马行空官方博客 与平面一样 如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合 则这些向量叫做共线向量或平行向量 a平行于b记作a b 对空间任意两个向量a b b 0 a b的充要条件是存在实数 使a b 共线向量定理 天马行空官方博客 推论如果l为经过已知点A且平行于已知向量a的直线 那么对任一点O 点P在直线l上的充要条件是存在实数t 满足等式 其中向量a叫做直线l的方。</p><p>11、5 2向量的减法 天马行空官方博客 1 定义 求两个向量和的运算叫向量的加法 2 图示 这种作法叫做三角形法则 3 作法 向量的加法 复习回顾 天马行空官方博客 平行四边形法则 共起点 1向量加法法则 三角形法则 平行四边形法则 2运算性质 a b 问题1 某人从A点向正北方向前进10m到B点 再从B点向正南方向前进10m 这个人的位移是多少 创设情境 长度相等方向相反的两个向量叫做相反向量 零向。</p><p>12、向量,既有大小,又有方向的量称为向量，向量的大小称作向量的模.,向量的表示,1.向量的概念,2向量代数,向量的模向量大小叫做向量的模.即所有有向线段的长称为其模。,（2）模为1的向量称为单位向量。,（3）模为0的向量称为零向量，记做0，零向量的方向可以是任意，但规定一切零向量都相等。,【注】（1）|不是绝对值。,在实际问题中，有的向量与始点无关（比如指南针），而有的与始点有关（比如点的运动速度。</p><p>13、1,复习向量,设,运算及关系,2,第二节,一、两向量的数量积,二、两向量的向量积,数量积 向量积,3,一、数量积,沿与力夹角为,的直线移动,1. 定义,设向量,称,数量积,(点积) .,4,2. 性质,由数量积的定义易得:,5,例1. 证明三角形余弦定理,证:,则,如图 . 设,6,3. 数量积的坐标表示,设,则,7,8,为 ) .,求单位时间内流过该平面域的流体的质量P (流体密度,例3. 设均匀流速为,的流体流过一个面积为 A 的平,面域 ,与该平面域的单位垂直向量,解:,单位时间内流过的体积,的夹角为,且,h,9,补充: 行列式的计算,一、 2阶行列式,对角线之差,10,二、 3阶行列式,1.。</p><p>14、课题：向量的加法,一、复习回顾1、什么叫向量？一般用什么表示？,向量是既有大小又有方向的量，一般用有向线段表示,2、有向线段的三个要素是什么？,三要素是：起点、方向和长度,3、什么叫相等向量？,长度相等且。</p><p>15、向量的加法,向量的概念： 既有大小又有方向的量叫向量。 零向量与单位向量： 长度为零的向量叫零向量方向是任意的，长度为 1个单位长度的向量叫单位向量。 平行向量： 方向相同或相反的向量叫平行向量，平行向量也叫做共线向量。 相等向量： 长度相等且方向相同的向量叫相等向量。 向量的表示：,一、复习回顾,由于大陆和台湾没有直航，因此2012年春节探亲，乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，则飞。</p><p>16、共线向量与共面向量,南康二中徐焕坚,与平面一样，如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量a平行于b记作ab,对空间任意两个向量a、b(b0),ab的充要条件是存在。</p><p>17、南丰一中：武锋,5.8平移,5.8平移,2点P与平移到某位置得到的新点P的关系？,5.8平移,F,设F是坐标平面内的一个图形，将F上所有点按照同一方向，移动同样长度，得到图象F，这一过程叫图象的平移,3设F是。</p>