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文档简介

向 量 概 念,例：老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向正东追去.,问：猫能否追到老鼠？为什么？,结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了。,一. 引例,请各举出几个只有大小和既有大小又有方向的量,二. 向量及其与数量的区别,定义：既有大小又有方向的量叫向量.,例：力、位移、加速度、冲量等,数量与向量的区别：,1. 数量只有大小，是一个代数量，可以比较大小.,2.向量有方向，大小，双重属性，而方向是不能比较大小的，因此向量不能比较大小.,三.向量的表示方法,1.几何表示法：,有向线段：具有方向的线段,A(起点）,B(终点）,有向线段三要素：,什么是有向线段？它为什么能表示向量？,2. 字母表示法:,或,起点、方向、长度,注：确定一个向量只有方向、大小，与起点无关.,四. 向量的模,模是可以比较大小的,如：,五. 两个特殊向量,2.单位向量 模为1的向量, 叫做单位向量.,1. 零向量 模为0的向量，记作 .,的方向是在平面内是任意的.,例 若平面上所有单位向量归结到共同起点，则这些向量终点所构成图形是什么？,零向量与零向量相等,1. 相等向量,任何两相等的非零向量都可用同一有向线段表示，与起点无关.,一切向量都可以在不改变它大小和方向的前提下，将它平移到任何位置，得到的向量都是相等的.,六. 向量间的关系,2. 负向量,规定：零向量与任一向量平行.,记作:,3. 平行向量 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量.,性质: 两个非零向量是平行向量当且仅当这两个向量所在的直线平行或重合.,共线向量 任一组平行向量都可移到同一条直线上， 所以平行向量也叫共线向量.,？,两平行的非零向量在其方向与模两个要素上可能出现哪几种情况？, 方向相同，模相同；, 方向相同，模不同；, 方向相反，模相同；, 方向相反，模不同。,概念辨析（一）,例1 如图，设o是正六边形的中心，分别写出图中与向量 、 、 相等的向量.,解：,1.与向量 长度相等的向量有多少个？,2.是否存在向量 的负向量？,3.与向量 平行的向量有哪些？,11个,再 见 !,阅读提纲： 向量是如何定义的？向量与数量有何区别？ 向量有哪些表示方法？其模是如何定义的？ 课本中介绍了几个特殊的向量？如何定义的？ 课本中介绍了两向量间的几种关系？,小结,向量间的三种关系,向量及其表示方法,注意两个特殊向量,(1)向量由方向和大小来确定，两个非零向量相等的充要条件是方向相同且模（长度）相等，而与向量的起点位置无关，可以进行平移，应充分重视向量的“自由”状态。 (2)向量可以象数一样满足“运算性质”，进行代数形式的运算，也可以利用几何性质，进行几何形式的运算。正是由于平面向量具
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