向量在平面几何中的应用

向量在平面几何中的应用Tag内容描述：<p>1、Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 一、向量有关知识复习 （1）向量共线的充要条件: 与 共线 （2）向量垂直的充要条件： （3）两向量相等充要条件： 且方向相同。 （4）平面向量基本定理 Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides for .。</p><p>2、浙江专用）2018版高考数学大一轮复习 第五章 平面向量、复数 5.4 平面向量的应用 第1课时 平面向量在几何中的应用教师用书1向量在平面几何中的应用(1)用向量解决常见平面几何问题的技巧：问题类型所用知识公式表示线平行、点共线等问题共线向量定理ababx1y2x2y10，其中a(x1，y1)，b(x2，y2)，b0垂直问题数量积的运算性质abab0x1x2y1y20，其中a(x1，y1)，b(x2，y2)，且a，b为非零向量夹角问题数量积的定义cos (为向量a，b的夹角)，其中a，b为非零向量长度问题数量积的定义|a|，其中a(x，y)，a为非零向量(2)用向量方法解决平面几何问题的步。</p><p>3、向量在平面几何中解题的应用,余 姚 二 中,何金山,一、向量有关知识复习,（1）向量共线的充要条件:,与 共线,（2）向量垂直的充要条件：,（3）两向量相等充要条件：,且方向相同。,（4）平面向量基本定理,二、应用向量知识证明平面几何有关定理,例1、证明直径所对的圆周角是直角,分析：要证ACB=90，只须证向 量 ，即 。,即 ，ACB=90,思考：能否用向量坐标形式证明？,二、应用向量知识证明平面几何有关定理,例2、证明平行四边形四边平方和等于两对角线平方和,已知：平行四边形ABCD。 求证：,解：设 ，则,分析：因为平行四边形对边平行且相 等。</p><p>4、向量在平面几何中解题的应用,向量有关知识复习:,（2）向量共线的充要条件:,（3）向量垂直的充要条件：,（1）向量平行与直线平行的关系:,（4）向量的模：,一、应用向量知识证明三点共线,例1、如图已知ABC两边AB、AC的中点分别为M、N， 在BN延长线上取点P，使NP=BN，在CM延长线上取点Q， 使MQ=CM。求证：P、A、Q三点共线,一、应用向量知识证明三线共点,练习：在平行四边ABCD中，M是AB的中点，N是BD上一点， ， 求证：M、N、C三点共线,例2、证明顺次连结四边形各中点所得四边形为平行四边形。,A,B,D,C,已知：如图，四边形ABCD，E、F、G、H分。</p><p>5、2.4平面向量应用举例,2.4.1向量在几何中的应用,平面几何中的向量方法,向量概念和运算，都有明确的物理背景和几何背景。当向量与平面坐标系结合以后，向量的运算就可以完全转化为“代数”的计算，这就为我们解决物理问题和几何研究带来极大的方便。 由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景，平面几何的许多性质，如平移、全等、相似、长度、夹角都可以由向量的线性运算及数量积表示出来，因此，利用向量方法可以解决平面几何中的一些问题。,问题：平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型。如图，你能发现平行四边形对角线的。</p><p>6、向量在平面几何中解题的应用,一、向量有关知识复习,（1）向量共线的充要条件:,与 共线,（2）向量垂直的充要条件：,（3）两向量相等充要条件：,且方向相同。,（4）平面向量基本定理,二、应用向量知识证明平面几何有关定理,例1、证明直径所对的圆周角是直角,分析：要证ACB=90，只须证向 量 ，即 。,即 ，ACB=90,思考：能否用向量坐标形式证明？,二、应用向量知识证明平面几何有关定理,例2、证明平行四边形四边平方和等于两对角线平方和,已知：平行四边形ABCD。 求证：,解：设 ，则,分析：因为平行四边形对边平行且相 等，故设 其它线段对应。</p><p>7、一题多解主题5 :向量在平面几何中的应用 求解三角形与向量知识综合问题的方法： (1)在求解三角形的问题中包含向量的情况下，通常需要将边的长度与向量的类型建立关联，将三角形的内角与向量所成的角建立关联，注意向量所成的角与三角形的内角之间的相等关系或互补关系。 (2)通过应用馀弦定理求出未知的边长和角，容易求出与向量相关的问题。 例如：等边ABC的边长如果满足平面内的一点m =_ _ _ _ _ _。</p><p>8、2 4 1向量在平面几何中的应用 教学目标1 知识与技能 运用向量的有关知识 解决几何中线段的平行 垂直 相等等问题 2 过程与方法 通过应用举例 让学生体会用平面向量解决几何问题的两种方法 向量法和坐标法 3 情感 态度。</p><p>9、2 4 1向量在平面几何中的应用 平面几何中的向量方法 向量的概念和运算 都有明确的物理背景和几何背景 当向量与平面坐标系结合以后 向量的运算就可以完全转化为 代数 的计算 这就为我们解决物理问题和几何研究带来极大的方便 由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景 平面几何的许多性质 如平移 全等 相似 长度 夹角都可以由向量的线性运算及数量积表示出来 因此 利用向量方法可以解决平面几何中的。</p><p>10、一、向量法解几何问题的操作步骤及方法,二、ABC诸元素及关系的向量表示,1.三边,2.三角,3.五线 中线角平分线高中垂线欧拉线,5.三角形不等式,三、四边形及圆的某些元素及关系的向量表示,4.五心 重心内心外心垂心旁心,70 向量在平面几何中的简单应用,向量概述,运算,应用,两技巧,四定理,注1.十大运算： 加法减法数乘数量积 模夹角投影单位向量 方向向量法向量,注2.三种算法： 几何式字母式坐。</p>