线性代数第三章

线性代数第三章Tag内容描述：<p>1、第三章 线性方程组基 本 要 求一、掌握线性方程组解的判定定理和含参数线性方程组解的情况的讨论方法。二、掌握齐次线性方程组有非零解的条件，了解齐次线性方程组解的结构，熟练掌握基础解系的求法。三、了解非齐次线性方程组解的结构，熟练掌握非齐次线性方程组通解的解法。四、了解向量的相关概念，掌握向量的运算。五、理解向量线性组合、线性表示等概念，掌握将向量用向量组线性表示的方法。六、理解向量组的线性相关与线性无关的概念，掌握向量组线性相关与线性无关的判定方法。七、理解向量组的极大无关组及向量组的秩的概念，熟练。</p><p>2、第 三 章 向量组的线性相关性与n维向量空间,第一节 n维向量,定义1 n 个有次序的数 a1 , a2 , . , an 所组成的,数组称为 n 维向量,其中第 i 个数 ai 称为第i,个分量，n称为向量的维数.,1. 向量的定义,n 维列 向 量,n 维行 向 量,n 维向量可写成一行, 也可写成一列. 分别,称为行向量和列向量, 也就是行矩阵和列矩阵。,通常, n 维向量的全体所组成的集合,Rn = x =(x1,x2, . ,xn)T | x1, x2, . , xn R ,叫做 n 维向量空间.,2. 向量的表示：,常用小写字母a，b，c或者希腊字母 ,表示。,3. 向量的运算：线性运算,运算的定义与性质与矩阵相同。,第。</p><p>3、Rolle 定理,Lagrange 中值定理,常用的 泰勒公式,Cauchy 中值定理,Taylor 中值定理,一、主要内容,罗尔中值定理：,(3) f (a)= f (b) ;,减少一个条件,推广：,1.,几何解释： 曲线 y=f(x) 至少有一条水平切线。,掌握四个微分中值定理,拉格朗日中值定理：,(3) f (a)= f (b) ;,(3) f (a)= f (b) ;,1,.,几何解释： 曲线 y = f (x) 至少有一条切线平行于 连接曲线端点的弦。,.,.,柯西中值定理：,1,1,.,曲线 至少有一条切线平行于连接曲线端点的弦。,几何解释：,曲线的参数式方程, x为参数.,.,.,.,泰勒中值定理：,.,.,.,.,用( )的n次多项式逼近 f ( 。</p><p>4、第三章 矩阵的初等变换与线性方程组1. 把下列矩阵化为行最简形：解(下一步: r2-3r1, r3-2r1, r4-3r1. )(下一步: r2(-4), r3(-3) , r4(-5). )(下一步: r1-3r2, r3-r2, r4-r2. ) . 2. 利用矩阵的初等变换，求下列方阵的逆： 解, 故逆矩阵为. (2) 解 故逆矩阵为.3. 设, , 求X使AX=B.解 因为, 所以 .4. 求作一个秩是4的方阵，使它的两个行向量为.解 用已知向量容易构成一个有4个非零行的5阶下三角矩阵: ,此矩阵的秩为4, 其第2行和第3行是已知向量.5. 求下列矩阵的秩,并求一个最高阶非零子式. 解 (下一步: r1r2. )(下一步: r2-3r1, r3-r1. )(下。</p><p>5、1,二. 线性相关性,三. 向量组的秩,一. n维向量空间,四. 矩阵的秩,第三章 向量空间,五. 内积与正交化,2,一. n维向量空间,分量全为复数的向量称为复向量.,分量全为实数的向量称为实向量，,1. n 维向量,这 n 个数称为该向量的 n 个分量，第 个数 称为第 个分量。,以后我们用小写希腊字母 来代表向量。,3,例如：,4,向量通常写成一行：,有时也写成一列：,称为行向量。,称为列向量。,它们的区别 只是写法上 的不同。,分量全为零的向量 称为零向量。,2. 向量的运算和性质,就称这两个向量相等，记为,5,向量加法：向量,称为向量,的和，记为,向量减。</p><p>6、线性代数练习题 第三章 向量与向量空间系 专业 班 姓名 学号 第一节 n维向量 第二节 向量间的线性关系一选择题1n维向量线性相关的充分必要条件是 D （A）对于任何一组不全为零的数组都有（B）中任何个向量线性相关（C。</p><p>7、第三章第三章 矩阵的运算矩阵的运算 三 小结三 小结思考题思考题 二 初等矩阵的应用二 初等矩阵的应用 一 初等矩阵的概念一 初等矩阵的概念 3 3 初等矩阵初等矩阵 第三章第三章 矩阵的运算矩阵的运算 定义定义3 3 1。</p><p>8、第三章第三章 矩阵的运算矩阵的运算 一 分块矩阵的概念一 分块矩阵的概念 二 分块矩阵的运算二 分块矩阵的运算 三 分块对角矩阵三 分块对角矩阵 3 4 分块矩阵分块矩阵 第三章第三章 矩阵的运算矩阵的运算 一 分块矩。</p><p>9、第三章第三章 矩阵的运算矩阵的运算 3 2 逆矩阵逆矩阵 一 概念的引入一 概念的引入 二 逆矩阵概念与性质二 逆矩阵概念与性质 三 典型例题三 典型例题 第三章第三章 矩阵的运算矩阵的运算 11 EAAAA 则矩阵则矩阵称为。</p><p>10、第三章第三章 矩阵的运算矩阵的运算 Ch3 矩阵的运算矩阵的运算 3 1矩阵的运算矩阵的运算 3 4分块矩阵分块矩阵 3 2逆矩阵逆矩阵 3 3初等矩阵初等矩阵 第三章第三章 矩阵的运算矩阵的运算 3 1 矩阵的运算矩阵的运算 一。</p><p>11、教学内容和基本要求,第三章 线性方程组,第三章 线性方程组,3.1 线性方程组和高斯消元法,一. 线性方程组的概念,二. 高斯消元法,3.2 齐次线性方程组,一. 齐次线性方程组有非零解的条件,二. 齐次线性方程组解的结构,三. 基础解系,一. 基本概念,Ax = b,系数矩阵,( A, b ),增广系数矩阵,第三章 线性方程组,3.1 线性方程组和高斯消元法,第三章 线性方程组,3.1 线。</p><p>12、2020/12/17,1,第三章 矩阵的初等变与线性方程组,2020/12/17,2,1 矩阵的初等变换,引例 求解线性方程组,2020/12/17,3,用消元法,2020/12/17,4,2020/12/17,5,令,代入方程组，得解,2020/12/17,6,消元法的三类变换：,（1）对调二个方程的次序；,（2）以非零的数 k 乘某个方程；,（3）一个方程加上另一个方程的 k 倍,由于三类变换。</p><p>13、第三章 矩阵的初等变换与,用消元法解线性方程组，,1 矩阵的初等变换,1. 互换两个方程；,2. 以非零数乘某个方程；,3. 一个方程的倍数加到另一个方程.,例 1 解线性方程组, ,对方程组用到三种变换：,线性方程组, 2,，+5, 2,定义 1 下述三种变换称为矩阵的初等行变换:,1.对调两行;,2.以非零数乘某行的所有元素;,3.把矩阵某行的所有元素的 k 倍加到另一行的对应元素上去.,初等。</p>