线性代数方程组

线性代数方程组Tag内容描述：<p>1、第二章 线性方程组的数值解法 确定小行星轨道 以太阳为原点在轨道平面 内建立直角坐标系,取天文测量单位,在五个不同时间 观察小行星,测得坐标数据： x 4.5596 5.0816 5.5546 5.9636 6.2756 y 0.8145 1.3685 1.9895 2.6925 3.5265 通过计算确定椭圆方程 a1x2 + 2a2xy + a3 y2 +2a4 x + 2a5 y + 1 = 0 a1xj2 + 2a2xjyj + a3 yj2 +2a4 xj + 2a5 yj + 1 = 0 将五个点的坐标(xj, yj) (j= 1,2,3,4,5)代入二次曲线方 程,得关于a1,a2,a3,a4,a5 的方程组 在科学计算中，经常需要求解含有n个未知量 的n个方程构成的线性方程组 方程组还可以用矩阵形。</p><p>2、第六章,线性方程组 的直接解法,问题驱动：投入产出分析,投入产出分析是20世纪30年代由美国经济学家首先提出的， 它是研究整个经济系统各部门之间“投入”与“产出”关系的线性 模型，一般称为投入产出模型。国民经济各个部门之间存在着 相互依存的关系，每个部门在运转中将其它部门的成品或半成 品经过加工（称为投入）变为自己的产品（称为产出），如何 根据各部门之间的投入-产出关系，确定各部门的产出水平，以 满足社会的需求，是投入产出综合平衡模型研究的问题，试讨论 如下简化问题。,设国民经济仅由农业、制造业和服务业三个部门。</p><p>3、数学实验实验报告 实验序号：03日期：2010年6月19日班级08信息与计算科学班姓名学号200820020103实验名称线性代数方程组的数值解法问题背景描述：3、已知方程组Ax=b，其中AR，定义为：A=试通过迭代法求解此方程组，认识迭代法的含义以及迭代初值和方程组系数矩阵性质对收敛速度的影响，实验要求：（1） 选取不同的初始向量x和不同的方程组右端项向量b，给定迭代误差要求，用雅可比迭代法和高斯-赛德尔迭代法计算，观测得到的迭代向量序列是否均收敛？若收敛，记录迭代次数，分析计算结果并给出你的结论。（2） 取定右端向量b和初始向量,将。</p><p>4、第四章 线性方程组,4.1 齐次线性方程组 4.2 非齐次线性方程组,4.1 齐次线性方程组,4.1.1 齐次线性方程组的解 4.1.2 齐次线性方程组的通解的求法,4.1.1 齐次线性方程组的解,性质,性质合并,齐次线性方程组 要解决的3个问题 1.满足什么条件时，有非零解？ （答案： P79） 定理2.7.1当且仅当系数矩阵的秩未知量的个数 2.齐次线性方程组有非零解时，有多少个？ 3.当有无穷多个解时，用一个简单的表达式表示所有解 （本节解决后两个）,定义4.1.1,定理4.1.1,证明自学P112,两个注意,线性方程组“通解”表达式,例2、例3 由方程组的一个基础解系 证。</p><p>5、1 消元法、线性方程组解的讨论,第四章 线性方程组,1 消元法、线性方程组解的讨论,2 线性方程组解的结构,1 消元法、线性方程组解的讨论,一、消元法,1 消元法、线性方程组解的讨论,二、线性方程组解的判定与解的性质,1、线性方程组的基本概念,2、线性方程组的初等变换,3、消元法,1、线性方程组解的判定,2、线性方程组解的性质,(1) 一般线性方程组是指形式为,(1),是方程的个数 ;,的方程组，其中 代表 个未知量，,称为方程组的系数； 称为常数项 。,一、消元法 1、线性方程组的基本概念,简记为,(2) 方程组的解,设 是 个数，如果 分别用,代入后。</p><p>6、一般地说，差分格式被写成如下的形式：,（3.1）,其中，n是节点数，也即方程个数，每个方程对应一个节点。 和bi（i=1，2，n；j=1，2，n）都是常数 矩阵，,第三章：线性代数方程组的数值解法,1 引言,方程组（3.1）可被进一步写成矩阵的形式 :,（3.2）,其中,解线性代数方程组的直接法。 大家知道，线性方程组,（3.3）,中只要矩阵的行列式 ，方程组（3.3）就有唯一解，其表达式为:,（3.4）,其中 为用右端向量 替换行列式 的第 j 列而得的，这一公式为著名的Cramer法则。,显然，按Cramer法则求解方程组（3.3）需要计算n+1个n阶行列式。每个n阶。</p><p>7、授课: 32 学分：2,在第二章中我们知道，凡是迭代法都有 一个收敛问题，有时某种方法对一类方程组迭代收敛，而对另一类方程组进行迭代时就会发散。一个收敛的迭代法不仅具有程序设计简单，适于自动计算，而且较直接法更少的计算量就可获得满意的解。因此，迭代法亦是求解线性方程组，尤其是求解具有大型稀疏矩阵的线性方程组的重要方法之一。,第四章 解线性方程组的迭代法,4.2 迭代法的基本思想 迭代法的基本思想是将线性方程组转化为便于迭代的等价方程组，对任选一组初始值 ，按某种计算规则，不断地 对所得到的值进行修正，最终获得满足。</p><p>8、平方根法(Cholesky乔列斯基分解方法),实对称正定矩阵的几个重要性质, A1 亦对称正定，且 aii 0, A 的顺序主子阵 Ak 亦对称正定, A 的特征值 i 0, A 的全部顺序主子式 det ( Ak ) 0（充要条件）,3.3 平方根法,证明：,设,则 的所有顺序主子式为正,矩阵 存在Doolittle分解,易证,其中 为 的主对角元素，且有,单位上三角,记,思想,Cholesky分解的计算公式,设,由 对应元素相等得,Cholesky分解公式,因对称性无需存储,Step1,Step2,Step3,的计算过程:,例5：用Cholesky分 解法求解下列方程组,解：,系数矩阵为,Step1,Step2,Step3,求解方程组,求解方程。</p><p>9、第四章,线性方程组,学习要点及目标,掌握线性方程组有解和无解的判定方法；理解齐次线性方程组的基础解系的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法；理解非齐次线性方程组的通解的结构，掌握非齐次线性方程组的解与齐次线性方程组的解之间的关系，会用齐次线性方程组的基础解系表示非齐次线性方程组的通解。,山西大学商务学院,线性代数,4.1 线性方程组的概念,内容要点： 线性方程 线性方程组 线性方程组解的特殊情况,山西大学商务学院,线性代数,4.1.1线性方程,定义4.1.1 方程 称为n 元线性方程 ，其中， 为变量， 为常数。满足方。</p><p>10、第二节高斯消元法及其计算机实现,第三节用矩阵分解法求解线性方程组,第四节误差分析和解的精度改进,第五节大型稀疏方程组的迭代法,第三章线性代数方程组的数值解法,第一节求解线性代数方程组的基本定理,第六节极小。</p><p>11、第3章线性方程组求解的数值方法 1n阶线性代数方程组的一般形式 解线性代数方程组的数值解法有 直接法 迭代法 在没有舍入误差的情况下 经过有限次运算可以得到方程组的精确解的方法 线性代数方程组的直接解法 DirectM。</p>