线性代数练习

线性代数练习Tag内容描述：<p>1、第一部分选择题(共28分)一、 单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。1.设行列式=m，=n，则行列式等于（ ）A. m+nB. -(m+n)C. n-mD. m-n2.设矩阵A=，则A-1等于（ ）A. B. C. D. 3.设矩阵A=，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（ ）A. 6B. 6C. 2D. 24.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（ ）A. A =0B. BC时A=0C. A0时B=CD. |A|0时B=C5.已知34矩阵A的行向量组线性无关，则秩（AT）等于（ ）A. 1B. 2C. 3D. 46。</p><p>2、第 14 页线性代数复习题一一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)1.设A为3阶方阵，且，则|A|=（ ）A. -9B. -3C. -1D. 92.设A、B为n阶方阵，满足A2=B2，则必有（ ）A. A=BB. A=-BC. |A|=|B|D. |A|2=|B|23.设A、B均为n阶可逆矩阵，且AB=BA，则下列结论中，不正确的是（ ）A. AB-1=B-1AB. B-1A=A-1BC. A-1B-1=B-1A-1D. A-1B=BA-14.设A为m矩阵，方程Ax=0仅有零解的充分必要条件是（）A.A的行向量组线性无关B.A的行向量组线性相关C.A的列向量组线性无关D.A的列向量组线性相关5设是非齐次方程组Ax=b的解，是对应的齐次方程组Ax=0的解。</p><p>3、第一章 行列式1 行列式的概念1 填空(1) 排列6427531的逆序数为 ，该排列为 排列。(2) = ， = 时， 排列1274569为偶排列。(3) 阶行列式由 项的代数和组成，其中每一项为行列式中位于不同行不同列的 个元素的乘积，若将每一项的各元素所在行标按自然顺序排列，那么列标构成一个元排列。若该排列为奇排列，则该项的符号为 号；若为偶排列，该项的符号为 号。(4) 在6阶行列式中， 含的项的符号为 ，含的项的符号为 。2 用行列式的定义计算下列行列式的值(1) 解： 该行列式的项展开式中，有 项不为零，它们分别为 ，所以行列式的值为 。(2) 解。</p><p>4、第四章向量组的线性相关性1设, 求及.解 2设其中, ,求.解 由整理得3. 已知向量组A: a1=(0, 1, 2, 3)T, a2=(3, 0, 1, 2)T, a3=(2, 3, 0, 1)T; B: b1=(2, 1, 1, 2)T, b2=(0, -2, 1, 1)T, b3=(4, 4, 1, 3)T, 证明B组能由A组线性表示, 但A组不能由B组线性表示. 证明 由知R(A)=R(A, B)=3, 所以B组能由A组线性表示. 由知R(B)=2. 因为R(B)R(B, A), 所以A组不能由B组线性表示.4. 已知向量组A: a1=(0, 1, 1)T, a2=(1, 1, 0)T; B: b1=(-1, 0, 1)T, b2=(1, 2, 1)T, b3=(3, 2, -1)T, 证明A组与B组等价.。</p><p>5、浙江理工大学线性代数综合练习题（二）一、选择题1. 设是四维列向量，且，则（ ）。（A） （B） （C） （D） 2. 如果为三阶方阵，且，则（ ）。（A） 4 （B） 8 （C） 2 （D） 16 3. 设为阶方阵，且，则（ ）。（A）中必有两行（列）的元素对应成比例 ，（B）中至少有一行（列）的元素全为0 ， （C）中必有一行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合， （D）中任意一行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合。4. 设矩阵、的秩分别为，则分块矩阵的秩满足（ ）。（A） （B） （C） （D） 5. 设为阶方阵，是阶正交阵，且，则下列结。</p><p>6、线性代数综合练习题（三）一、 选择题1. 设是矩阵，是阶可逆矩阵，矩阵的秩为，矩阵的秩为，则（ ）.（A） （B） （C） （D）的关系依而定2. 若为正交阵，则下列矩阵中不是正交阵的是（ ）.（A） （B） （C） （D） 3. 值不为零的阶行列式，经过若干次矩阵的初等变换，则行列式的值（ ）.（A） 保持不变 （B） 保持不为零（C） 保持有相同的正负号 （D） 可以变为任何值4. 设和都是阶方阵，下列各项中，只有（ ）正确.（A） 若和都是对称阵，则也是对称阵（B） 若，且，则（C） 若是奇异阵，则和都是奇异阵（D） 若是可逆阵，则和都是可逆。</p><p>7、练习二一 、判断下列命题是否正确，如正确，只需在题号前的括号内打；如果错误，则在题号前的括号内打，并只对有下划线的部分作适当修改，得出相应的正确命题（）1.若n阶方阵A的秩满足，则（）2.若方阵A满秩,则,其中为初等矩阵.（）3.设有向量组 若存在一组不全为零的数，满足，则向量组线性无关.将“存在一组不全为零的数” 改为“对任意一组不全为零的数” （）4. 若矩阵A与B合同,且A为对称矩阵,则B也是对称矩阵.（）5.如果对任意,代入二次型后,都使,则正定.将“”改为“不全为零的” 二、填空题2.若三阶方阵A的行列式,则_________3.已。</p><p>8、习题,2.1 设行列式 ，则第四行各元素余子式 之和的值为 .,解,则 .,2.2 设A为m阶方阵, B为n阶方阵, 且 ，,解 对于 将矩阵C的第 列逐列前移至第j列，,经mn次列的交换，C变成 ，而 ，所以,2.3 五阶行列式 .,解,2.4 设A是n阶矩阵，满足 (E是n阶单位矩阵，AT是 A的转置矩阵)， ，求 . 解,3.1 设矩阵 满足 ，其中A*为A的伴随 矩阵，AT为A的转置矩阵。若a11,a12,a13为三个相等的正数， 则 （ ）。,解 由,3.2 已知实矩阵 满足条件: ， 其中Aij是aij的代数余子式； 。计算行列式 。,解 由,3.3 设A、B、 、 均为n阶可逆矩阵，则,（ ）.,解 因为,3.4 。</p><p>9、线 性 代 数 综 合 练 习 题 （三）,一、填空题：,解：把行列式按第一列展开,第一个行列式按第三行展开，第二个行列式按第一行展开，,解：因为A为四阶方阵，且秩为2，所以A的任何3阶子式为零，而A的伴随矩阵 的元素为A的3阶子式，故 为零矩阵，所以 0。,解： 对下面矩阵施行初等行变换,解：因为A的任意行和为2，所以,所以5为 的一个特征值 。,解：,所以答案为,二、选择题,线性相关,线性无关,线性表示,线性表示,答: 正确的结论为C.,解：因为f为正定二次型，所以二次型矩阵A为正定矩阵，故A的行列式大于零，即,解得,所以选(c).,解：因为AB为。</p>