行列式按行列

行列式按行列Tag内容描述：<p>1、第六节,行列式按行(列)展开,引入,可见，三级行列式可通过二级行列式来表示,一 余子式、代数余子式,定义,在 n 级行列式 中将元素 所在的,第 i 行与第 j 列划去，剩下 个元素按原位置,次序构成一个 级的行列式，,称之为元素 的余子式,记作 ,令,称 之为元素 的代数余子式,注：, 行列式中每一个元素分别对应着一个余子式,和代数余子式,无关，只与该元素的在行列式中的位置有关, 元素 的余子式和代数余子式与 的大小,元素除 外都为 0，则,1.引理,二 行列式按行(列)展开法则,若n 级行列式 D = 的 中第 i 行所有,证：,先证 的情形，即,由行列式的。</p><p>2、1.6 行列式按行(列)展开,一、余子式与代数余子式,引例, 考察三阶行列式,在 n 阶行列式D中, 把元素 aij 所在的第 i 行和第 j 列元素划去后, 留下来的 n1 阶行列式叫做(行列式D的关于)元素aij 的余子式, 记作 Mij . 即,例如,记 Aij = (1)i+j Mij, 称 Aij 为元素 aij 的代数余子式.,引理: 如果一个阶行列式D的第 i 行元素除 aij 外都为零, 那么, 行列式 D 等于 aij 与它的代数余子式 Aij的乘积, 即 D = aij Aij .,行列式的每一个元素都分别对应着唯一的一个余子式和唯一的一个代数余子式.,= aij Aij .,证: 当 aij 位于第一行第一列时,又由于 。</p><p>3、1.4行列式按行(列)展开及其应用,一、行列式按一行（列）展开,结论：三阶行列式可按第一行 “展开”将三阶行列式 的计算可通过重新组合转化为低一阶的行列式的计算。,二阶行列式的元素及前面的系数在三阶行列式中所处的位置特点？,(列),定义1：在n阶行列式D中，去掉元素aij所在的第i行和第j 列再后，余下的n-1阶行列式，称为D中元素aij的 余子式，记为Mij，再记Aij=(-1)i+jMij，称Aij为元 素aij的代数余子式。,a11的余子式为,代数余子式为,a12的余子式为,代数余子式为,引理：一个n阶行列式D，若其中第i行所有元素除aij外都 为零，则该行列。</p><p>4、1.3 行列式的按行(列)展开,1.3.1 三阶行列式的按行(列)展开,对于三阶行列式，容易验证：,可见一个三阶行列式可以转化成三个二阶行列式 的计算.,定义：,例如：,注：行列式的每个元素都分别对应着一个余子式和一个代数余子式.,利用代数余子式，可得,定理4 三阶行列式等于它的任一行或列的各元素与其代数余子式乘积之和，即,例1,例2,行列式中任一行或列的元素与另一行或列对应元素的代数余子式乘积之和为零。即,推论,因此,1.3.2 n阶行列式的按行(列)展开,定理5 n阶行列式等于它的任一行或列的各元素与其代数余子式乘积之和，即,推论 行列式中。</p><p>5、第二节 行列式按行(列)展开,线性代数,一、 n阶行列式的定义,定义,例如,二、余子式与代数余子式,叫做元素 的代数余子式,例如,定理 行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，即,三、行列式按行（列）展开法则,其中， 是元素 的代数余子式一定要注意 的符号。,引理 一个 阶行列式，如果其中第 行所有元素除 外都为零，那末这行列式等于 与它的代数余子式的乘积，即 ,例如,易得，如果行列式中某行或某列的元素全为零，那么这行列式的值为零。,例 计算行列式,见书中第一节例7（P7），例15（P9-10）,解,按第二行展开，。</p><p>6、6 行列式按行(列)展开,一、余子式与代数余子式,二、行列式按行(列)展开法则,叫做元素 的代数余子式,例如,2.引理 一个 阶行列式，如果其中第 行所有元素除 外都为零，那末这行列式等于 与它的代数余子式的乘积，即 ,例如,1、定理(Laplace展开定理1) 行列式等于它的任一行(列)的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，即,二、行列式按行(列)展开法则,证,用数学归纳法,n-1阶范德蒙德行列式,注：对于此类型行列式，可直接用公式计算。,例6,2、推论 行列式任一行(列)的元素与另一行(列) 的对应元素的代数余子式乘积之和等于零，即,关于代数余子。</p><p>7、1,1.3 行列式按行(列) 展开定理,一. 按一行(列)展开行列式 二. 行列式按某 k 行(列)展开 三. 小结与思考题,2,可见一个三阶行列式可以转化成三个二阶行列式来计算.,问题：一个n 阶行列式是否可以转化为若干个 n -1阶行列式来计算？,一. 按一行(列)展开行列式,3,定义1.5,在 n 阶行列式中,把元素,所在的第i行和,余子式.,记为,称,为元素,的代数余子式.,例如,第。</p>