行列式的计算探讨222222

行列式的计算探讨222222Tag内容描述：<p>1、行列式的计算探讨作者：肖琨(井冈山学院数理学院,吉安，江西，343009)指导老师：朱景文摘要 归纳行列式的各种计算方法,并举例说明了它们的应用,同时对若干特殊的例子进行推广.关键词 行列式，拉普拉斯定理展开式，计算方法一 前言无论是高等数学领域里的高深理论，还是现实生活里的实际问题都或多或少的与行列式有着直接或间接联系.如：（1）线形方程组是否有解,解的形式是什么样的?(2) 现测得,某一地区水银密度h与温度t的关系为：h=，并由实验测定以下数据，t 0 10 20 30h 13.60 13.57 13.35 13.32现预测：t=15，40时水银密度该怎样预测.。</p><p>2、二 行列式的计算 1 行列式的性质 性质1行列式与它的转置行列式相等 行列互换 行列式不变 行列式中行与列具有同等的地位 因此行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立 性质2对换行列式的两行 列 行列式变号 性质3如。</p><p>3、学年论文行列式的计算方法姓 名：王海洋学 号：902091134院 系：统计与数学学院专 业：数学与应用数学指导老师：张志远日 期：2012年5月12日目录1. 定义法2. 化三角形法3. 数学归纳法4. 范德蒙行列式5. 加边法6. 降阶法7. 递推法8. 析因。</p><p>4、方法1定义法适用于0比较多的行列式所谓的定义法求解行列式，就是利用行列式的性质，使行列式得某一列或某一行产生较多的零或是有公因式可以提到行列式的外面，从而对行列式进行简化或是降阶。然后用对角线法则和行列式的展开性质对行列式进行求解。方法2化三角形法化三角形法是将原行列式化为上（下）三角形行列式或对角形行列式计算的一种方法。这是计算行列式的基本方法重要方法之一。因为利用行列式的定义容易求得上（下）三角形行列式或对角形行列式的性质将行列式化为三角形行列式计算。原则上，每个行列式都可利用行列式的性质化为。</p><p>5、一. 行列式的定义 1. 二阶行列式与三阶行列式 2. n阶行列式 二. 行列式的性质 三. 行列式按行（列）展开定理及其推论 四. 方阵乘积的行列式,1.2 行列式,用消元法解二元线性方程组,一、二阶行列式的引入,方程组的解为,由方程组的四个系数确定.,由四个数排成二行二列（横排称行、竖排 称列）的数表,定义,即,主对角线,次对角线,对角线法则,二阶行列式的计算,若记,对于二元。</p><p>6、主要内容,1.定义,2.性质5条,3.展开定理,4.几个重要结果,范德蒙行列式,三角形行列式的值等于对角元之乘积,1,行列式的计算方法小结,可从计算方法和行列式特征两个角度总结。,1.直接用定义（非零元素很少时可用）,2.化三角形行列式法,此法特点：,(2)灵活性差，死板。,程序化明显，对阶数较低的数字行列式和一些较特殊的字母行列式适用。,3.降阶法,利用性质，将某行(列)的元尽可能化为0。</p><p>7、天津师范大学 数学科学学院 代数教研室 第二章 行列式 小结 复习 第二章 行列式 小结 复习 一 行列式理论 一 行列式理论 1 1 n级排列 级排列 1 基本概念 排列 反序 反序数 排列的奇偶性 2 主要结论 n级排列共有个 其。</p><p>8、第一节 行列式的定义 第二节 行列式的性质与计算 第三节 行列式的应用,第二章 行列式,用消元法解二元线性方程组,第一节 行列式的定义一、二阶行列式的引入,方程组的解为,由四个数排成二行二列（横排称行、竖排 称列）的数表,定义,即,主对角线,副对角线,对角线法则,二阶行列式的计算,若记,对于二元线性方程组,系数行列式,则二元线性方程组的解为,注意 分母都为原方程组的系。</p><p>9、第二节行列式的性质 一行列式的转置 1定义1 设行列式D为 把行列式行列式D的行和列互换后 得到的行列式 称为行列式行列式D的转置 简称为D的转置 记为 2定理 定理1行列式转置其值不变 即 我们把这一结论称为行列式的对等律 定理表明 在行列式中行与列地位对等 注 关于行 列 成立的性质 对列 行 也成立 所以在今后的讨 论中主要对行列式的行的性质进行讨论分析 所得结论自然 对列也成立 从而 例1。</p><p>10、方法1 定义法：适用于0比较多的行列式所谓的定义法求解行列式，就是利用行列式的性质，使行列式得某一列或某一行产生较多的零或是有公因式可以提到行列式的外面，从而对行列式进行简化或是降阶。然后用对角线法则和行列式的展开性质对行列式进行求解。方法2 化三角形法化三角形法是将原行列式化为上（下）三角形行列式或对角形行列式计算的一种方法。这是计算行列式的基本方法重要方法之一。因为利用行列式的定义容易求得上（下）三角形行列式或对角形行列式的性质将行列式化为三角形行列式计算。原则上，每个行列式都可利用行列式的性质。</p><p>11、线性代数是高等代数的一大分支。,高等代数目录,一次方程称为线性方程， 研究线性方程及系列相关问题的代数就称做线性代数。,由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型，使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。,由于它的简便，线性代数具有特殊的地位。尤其是它特别适用于电子计算机的计算，所以它在数值分析与运筹学中占有重要地位。,（接高等代数目录）,线性代数出现于十七世纪,主要理论成熟于十九世纪.,随着科学技术的发展，特别是电子计算机使用的日益普遍，作为重要的数学工具之一，线性代数的应用已经深入应用。</p><p>12、第第第第 三三三三 章章章章行行行行列列列列式式式式 行列式是个有用的工具 利用行列式不仅可行列式是个有用的工具 利用行列式不仅可 表述表述 n 阶矩阵为非退化阵的条件 而且可导出逆阶矩阵为非退化阵的条件 而且。</p><p>13、观察与思考,为了给出n阶行列式的定义 我们要先研究三阶行 列式的结构,第二节 n 阶行列式,1.宏观上,观察与思考,（1）由6项组成,（2）3个正项，3个负项,2.微观上,（1）三阶行列式展开式的每一项都是其位于不同行不同列的三个元素之积；,（3）带正号的三项列下标的排列分别为(123), (231), (312), 带负号的三项列下标的排列分别为(132), (213), (321)。</p><p>14、第二章 行列式,第一节 引言 第二节 排列 第三节 n级行列式 第四节 n级行列式的性质 第五节 行列式的计算 第六节 行列式按一行(列)展开 第七节 克拉默法则 第八节 拉普拉斯定理 行列式的乘法规则,第二章 行列式,2.1 引言,2.1 引言,历史上, 行列式因线性方程组的求解而被发明,第二章 行列式,2.1 引言,一. 二级行列式,(a11a22a12a21)x1 = b1a22a12。</p><p>15、2行列式的性质与计算,教学目的：通过本节的教学使学生掌握n阶行列式的性质，并会用性质计算行列式.,教学要求：理解行列式的性质，用性质计算行列式.,教学重点：n阶行列式的性质.,教学难点：n阶行列式的性质的证明.,有了n阶行列式的定义，我们就可以计算n阶行列式，在计算几种特殊行列式的过程中，发现直接用定义计算是非常麻烦.,当行列式的阶数较高时，计算是十分困难的，为了简化n阶行列式的计算，我们这一节主。</p><p>16、线性代数，1，第二周：对换算和行列式的性质，线性代数，2，线性代数，3，线性代数，4，重点回顾， 定义线性代数，5的一个数组中的所有倒数的总数称为该数组的倒数，n次行列式，线性代数，6，1，对换算的定义，定义，数组中任意两个要素替换，其馀要素不动，交换制作这个新数组的手续，相邻的两个要素交换也可以定义线性代数、7、2、交换与排列的奇偶关系、定理1交换一个排列中的任意两个元素、排列改变奇偶、推理、奇。</p><p>17、第二节方阵行列式的性质,从行列式的定义我们可以看出，要利用行列式的定义来计算行列式的值是比较麻烦的，因为它要涉及到n!项的和，而且每一项均为n个因子相乘。本节我们将讲述行列式的一些基本性质，以后我们计算行列式的值主要是采用本节的性质将行列式化为上三角形式或下三角形式，然后利用上（下）三角形行列式的值等于其主对角线上元素之积。,性质1（分列/行可加性）若行列式的某一列（行）的元素都是两数之和，则D等。</p>