系统数学模型

系统数学模型Tag内容描述：<p>1、系统的数学模型 目录 1 控制系统中微分方程的含义 2 控制系统微分方程的建立方法 3 拉普拉斯变换的定义与内涵 4 典型时间函数的拉普拉斯变换形式 5 拉普拉斯变换的基本性质 1 控制系统中微分方程的含义 控制系统的数学模型 模型：是为研究原型，用以模拟原型某些方面特性而建立的。 数学模型： 输入 输出 系统统 原始系统统 数学模型 物理模型 理想假设 理论指导 微分方程：根据物理学/化学等学科的定理和定律建立的。 控制系统微分方程的一般表达式： 输输入输输出 参数 时时 间间 线线性系统统 非线线性系 统统 时变时变 系统统定常系统。</p><p>2、机械工程控制基础机械工程控制基础 能能 源源 与与 动动 力力 工工 程程 学学 院院 School of Energy 动态模型描述变量各阶导数之间关系的微分方 程叫动态模型. Date3 机械工程控制基础机械工程控制基础 能能 源源 与与 动动 力力 工工 程程 学学 院院 School of Energy 2、前后连接的两个元件中,后级对前级的负载效应。 例如,无源网络输入阻抗对前级的影响,齿轮系对电动 机转动惯量的影响等（后续例子说明）. Date7 机械工程控制基础机械工程控制基础 能能 源源 与与 动动 力力 工工 程程 学学 院院 School of Energy 位移x与电量q; m与L。</p><p>3、第2章 机电控制系统的数学模型,2.1概述 2.2控制系统微分方程与状态空间描述 2.3控制系统传递函数与频率特性 2.4离散控制系统的数学模型 2.5数学模型的MATLAB描述,2.1 概述,数学模型：系统输入与输出之间的因果关系，即描述系统运动规律的数学表达式。 为了设计一个机电控制系统，首先需要建立它的数学模型，也就是建模。一旦机电系统的数学模型建立起来，就可以采用各种分析方法和计算机工具对系统进行分析和综合。,数学模型的常见形式： 1.输入-输出描述（外部描述） 把输出量与输入量之间的关系用数学方式表达出来。 如，微分方程、传递。</p><p>4、自动控制原理,第二章 控制系统的数学模型 2-1 拉普拉斯变换有关知识 2-2 传递函数 2-3 动态结构图及其等效函数 2-4 典型环节的传递函数 2-5 自动控制系统的传递函数 2-6 MATLAB应用,自动控制原理课程的任务与体系结构,2 控制系统的数学模型,自动控制原理,时域模型 微分方程 复域模型 传递函数,引言,数学模型 描述系统输入、输出变量以及内部各变量之间关系 的数 学表达式 建模方法 解析法（机理分析法） 根据系统工作所依据的物理定律列写运动方程 实验法（系统辨识法） 给系统施加某种测试信号，记录输出响应，并用 适当的数学模型去逼近。</p><p>5、3.2.1 一阶系统的数学模型,单位脉冲信号与单位阶跃信号的一阶导数、单位斜坡信号的二阶导数和单位加速度信号的三阶导数相等。 单位脉冲响应与单位阶跃响应的一阶导数、单位斜坡响应的二阶导数和单位加速度响应的三阶导数也相等。,3.2.5 一阶系统的单位加速度响应线性系统的特点,开环传递函数为:,闭环传递函数为:,由二阶微分方程描述的系统称为二阶系统。它在控制工程中的应用极为广泛。许多高阶系统在一定的条件下，也可简化为二阶系统来研究。,典型二阶系统的微分方程 ：,3.3.1 典型二阶系统的数学模型,称为典型二阶系统的传递函数， 称。</p><p>6、系统建模与仿真技术 第2章 数学模型与系统建模,机械与汽车工程学院 陈无畏,2,2.1 概述,科学的数学化是当代科学发展的一个主要趋势。 数学模型（mathematical model）是数学理论与实际问题相结合的一门科学。 为解决各种复杂的实际问题，建立数学模型是一种十分有效并广泛使用的工具或手段。,3,弹簧特性曲线,4,2.1.1 数学模型的定义,“数学模型是关于部分现实世界和为一种特殊目的而作的一个抽象的、简化的结构。” 具体来说，数学模型就是为了某种目的，用字母、数字及其它数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图像、框图等描述客观。</p><p>7、控制工程基础,主讲教师：张志成 通信工程学院控制理论与控制工程系,第二章 控制系统的数学模型,控制系统的时域数学模型 拉普拉斯变换及其应用 控制系统的复域数学模型 控制系统的传递函数 控制系统的图形表示：结构图和信号流图,2.2 拉普拉斯变换及其应用,Laplace（拉普拉斯）变换是描述、分析连续、线性、时不变系统的重要工具！ 拉氏变换可理解为广义单边傅立叶变换。傅氏变换建立了时域和频域间的联系，而拉氏变换建立了时域和复频域间的联系。,函数F(s)称为f (t)的拉氏变换（或称为f (t)的象函数），函数f (t)称为F(s)的原函数，以上。</p><p>8、1,控制系统的微分方程是在时间域描述系统动态性能的数学模型。在给定外作用和初始条件下，求解控制系统的微分方程可得到系统输出响应的表达式，并可作出输出量的时间响应曲线，从而直观地反映出系统运动的动态过程。 但是，当系统参数或结构改变，则需要重写微分方程。微分方程阶数越高，工作越复杂。 传递函数是经典控制理论中广泛采用的一种数学模型。利用传递函数不必求解微分方程就可分析系统的动态性能，以及系统参数或结构变化对动态性能的影响。,2.3 传递函数,2,*数学工具拉普拉斯变换与反变换, 拉氏变换定义 设函数f(t)满足 t0时。</p><p>9、第二章 系统的数学模型,2-1 模型总论 2-2 微分方程的建立 2-3 传递函数模型 2-4 框图模型 2-5 信号流图模型 2-6 模型总结,第四讲：系统的数学模型 （ 2-3、 2-4 单元， 2 学时）,2-3 传递函数模型 2-4 框图模型,2-3 传递函数模型 一 定义与性质 设一般线性定常系统的微分方程为,其中，y(t)为系统的输出，r(t)为系统输入，且在零初始条件下，对上式两边取拉氏变换，则有：,定义 在零初始条件下，系统输出量的拉氏变换与输入量拉氏变换的比值，称为该系统的传递函数，用G(s)表示。,性质 （1）传递函数的概念只适用于线性定常 系统，它是在零。</p><p>10、第2章 线性系统的数学模型,第2章 线性系统的数学模型,实际存在的自动控制系统可以是电气的、机械的、热力的、化工的，甚至是生物学的、经济学的等等，然而描述这些系统的数学模型却可以是相同。 本章介绍了系统的各类数学模型如微分方程，传递函数，方框图，信号流图的求取以及它们之间的相互关系。最后介绍用MATLAB求取系统的数学模型。,第2章 线性系统的数学模型,系统数学模型的建立，是分析和设计系统的首 要任务，可以有多种形式： 时域中微分方程式 复域中传递函数，结构图 频域中频率特性,描述控制系统输入、输出变量以及内部各变量。</p><p>11、第2章 自动控制系统数学模型,2.1 建立动态微分方程的一般方法 2.2 非线性系统微分方程模型的线性化 2.3 传递函数 2.4 系统动态结构图 2.5 自动控制系统的传递函数 2.6 信号流图,2.1 建立动态微分方程的一般方法,微分方程 是控制系统最基本的数学模型，要研究系统的运动，必须列写系统的微分方程。一个控制系统由若干具有不同功能的元件组成，首先要根据各个元件的物理规律，列写各个元件的微分方程，得到一个微分方程组 ，然后消去中间变量，即得控制系统总的输入和输出的微分方程。,例2.1 R-L-C 串联电路,2.1 建立动态微分方程的一般方法。</p><p>12、第二章 控制系统的数学模型及传递函数,第二章 控制系统的数学模型及传递函数,第二章 控制系统的数学模型及传递函数,一、拉氏变换与拉氏及变换的定义,二、典型时间函数的拉氏变换,三、拉氏变换的性质,四、拉氏反变换的数学方法,第二章 控制系统的数学模型及传递函数,第二章 控制系统的数学模型及传递函数,设有时间函数F(t)，其中， 则f(t)的拉氏变换记作： L拉氏变换符号；s-复变量； F(s)象函数。f(t)原函数,第二章 控制系统的数学模型及传递函数,将象函数F(s)变换成与之相对应的原函数f(t)的过程,第二章 控制系统的数学模型及传递函数,第。</p><p>13、第四章 控制系统数学模型的描述,控制系统的数学模型在控制系统的研究中有着相当重要的地位，要对系统进行仿真处理，首先应当知道系统的数学模型，然后才可以对系统进行模拟。同样，如果知道了系统的模型，才可以在此基础上设计一个合适的控制器，使得系统响应达到预期的效果，从而符合工程实际的需要。,在线性系统理论中，一般常用的数学模型形式有：传递函 数模型（系统的外部模型）、状态方程模型（系统的内部模 型）、零极点增益模型和部分分式模型等。这些模型之间都 有着内在的联系，可以相互进行转换。,按系统性能分：线性系统和非。</p><p>14、第二章 控制系统的数学模型,2-1 时域数学模型（微分方程）,2-2 复域数学模型（传递函数）,2-3 系统的结构图与信号流图,本章内容及重点：,主要内容：建模：微分方程和传递函数， 结构图和信号流图,重点：掌握建立系统微分方程和传递函数模型的方法，掌握从结构图和信号流图计算系统传递函数的方法和步骤。,1.定义：数学模型是指系统内部物理量（或变量）之间关系的数学表达式。,2.建立数学模型的目的 建立系统的数学模型，是分析和设计控制系统的首要工作（或基础工作）。 自控系统的组成可以是电气的、机械的、液压或气动的等等，然而描述。</p><p>15、2.1系统的数学模型2.2数学模型的线性化2.3拉氏变换及其反变换2.4传递函数及典型环节的传递函数2.5系统的方块图及其联接2.6基于MATLAB的控制系统建模2.7控制系统模型的转化与连接,CH2控制系统的数学模型,对于一个控制系统，在一定的输入作用下有些什么运动规律，我们不仅希望了解其稳态情况，更重要的是了解其动态过程。如果能将物理系统在信号传递过程中的这一动态特性用数学表达式描述出来，就得。</p><p>16、2 系统的数学模型,2系统的数学模型,2.1 控制系统的分析方法 2.2 系统的数学模型 3.3 线性离散系统,2.1控制系统的分析方法,对控制系统的研究经历了经典控制论和现代控制论两个阶段 经典控制论： 以传递函数为基础，属于输入输出分析法，又称外部描述法 现代控制论 建立在状态空间法基础上，它为控制系统分析和设计提供了更精确、更完备的数学模型。是一种内部描述法，,经典控制论的分析方法,时域分。</p>