医用高等数学

医用高等数学Tag内容描述：<p>1、三七学习工程学习部三七学习工程学习部 第第 1 1 页页 共共 8 8 页页 2017-2018 学年第一学期高等数学（60 学时）考前指导 第一章函数、极限和连续 1.求下列函数的极限 （1）) 1 1 1 3 (lim 3 1 xx x （2） 0 lim 11 x x x （3） 2 2 231 lim 63 x xx xx （4） 11 23 lim 23 nn nn n （5） 0 sin lim x arcx x （6） 1 lim sin x x x （7） 3 1 lim x x x x （8） 1 0 lim(1) 2 x x x x （9） 2 arctan lim 1 x x x （10） sin lim x x x 2.什么是无穷小量？什么是无穷大量？指出函数 x e x x x , 1 , 3 2 2 何时为无穷小量？何时为无 穷。</p><p>2、第四章 不定积分 Integration,第一节、不定积分的概念和性质 第二节、换元积分法和分部积分法 第三节、有理式积分法,第一节 不定积分的概念和性质,原函数和不定积分的概念 不定积分的几何意义 不定积分的性质 不定积分的基本公式及线性运算法则,例,定义：,一、原函数与不定积分的概念,原函数存在定理：,简言之：连续函数一定有原函数.,问题：,(1) 原函数是否唯一？,例,（ 为任意常数）,(2) 若不唯一它们之间有什么联系？,关于原函数的说明：,（1）若 ，则对于任意常数 ，,（2）若 和 都是 的原函数，,则,（ 为任意常数）,证,（ 为任意常数。</p><p>3、第一节 多元函数,一、空间解析几何简介,二、多元函数的概念,三、二元函数的极限与连续,第四章 多元函数微积分,横轴,纵轴,竖轴,定点,空间直角坐标系,一、空间直角坐标系,过空间一点 引三条两两相互垂直的数轴,就构成空间直角坐标系.,三个坐标轴的正方向符合右手系.即当右手的四个手 指从 轴正向转过 的角度指向 轴正向时，大拇指所指的方向就是 轴的正向.,这三个坐标平面将空间分成八个部分,每一部分称为一个卦限.,每两个坐标轴所在的平面 、 、 称为坐标平面.,如下图所示:,面,面,面,空间直角坐标系共有八个卦限,空间的点,有序数组,特殊点。</p><p>4、一、不定积分的概念,二、不定积分的性质基本积分公式,三、换元积分法,第一节 不定积分,第三章 一元函数积分学,一、不定积分的概念,定义3-1 若在某区间上 ,则称 为 在该区间上的一个原函数,例,（2）若 和 都是 的原函数,则,（ 为任意常数）,（3） 为 原函数的全体,定义3-2 若函数 是 的一个原函数, 则 原函数的全体 称为 的不定积分. 记为 .,由此可知, 求 不定积分只需求出 一个原函数, 再加上任意常数 .,例3-1：求经过点 (1, 3)，且其切线的斜率为 3x2 的曲线方程,解：因为 (x3)=3x2 3x2dx=x3+C 得曲线族 y=x3+C,将 x =1, y=3 代入得 C=2,。</p><p>5、欢迎你们,(2)医学市场 数学市场 (3)不要骄傲 影响健康水平的主因是教育和公共卫生; 美国人死亡原因: 心脏病, 癌症, 不当治疗.,(1)进则救世, 退则救民; 不能为良相, 亦当为良医. (“医圣” 张仲景),1,2,什么是数学？,高等数学和初等数学的差异？,3,例1 壁虎吃苍蝇,例2 行星的运动问题,4,数学发展的三个阶段,Elementary Mathematics,Advanced Mathematics,Modern Mathematics,5,Calculus: 函数,6,F=ma (关于运动的观念); E=mc2; A=r2 平均身高 = 6.876足长+13.752 weight = 0.6height-40； ln(wage) = 0.284+0.092educ +0.0041exper+0.022te。</p><p>6、第一节多元函数,一、空间解析几何简介,二、多元函数的概念,三、二元函数的极限与连续,第四章多元函数微积分,横轴,纵轴,竖轴,定点,空间直角坐标系,一、空间直角坐标系,过空间一点引三条两两相互垂直的数轴,就构成空间直角坐标系.,三个坐标轴的正方向符合右手系.即当右手的四个手指从轴正向转过的角度指向轴正向时，大拇指所指的方向就是轴的正向.,这三个坐标平面将空间分成八个部分,每一部分称为一个卦限。</p><p>7、医用高等数学 主要知识点概要 第1章 函数与极限 1 1 函数 基本初等函数的图像和性质 教材第5页 1 2 极限 1 极限的定义 1 两种基本形式和 2 左极限和右极限的概念 3 极限的四则运算 重点 重点例题 教材第13页例8 例12 2 两种重要极限 重点 1 基本形式 重点例题 教材第15页13 15 2 型 两种基本形式 和 重点例题 教材第16页 例16 17 3 无穷大与无穷小量。</p><p>8、医用高等数学考点归纳 医用高等数学主要知识点概要第第1章函数与极限1.1函数基本初等函数的图像和性质（教材第5页）1.2极限 1、极限的定义1)两种基本形式lim()xf x A=和0lim()x xf xA=2)左极限和右极限的概念3)极限的四则运算【重点】lim()()lim()lim()f x g x f xg x=lim()lim()kf xk f x。</p><p>9、定积分中的换元积分法,关 键 知 识 点,1. 换元后积分上下限的变化,2. 函数的性质（奇偶、周期）与定积分,换元积分法（定积分）,例1. 计算,解：,先做积分变量代换：,原式,换元积分法（定积分）,建立变量代换关系 如：= sin ,2. 求出微分等式和反函数 如：d= cos , =arcsin ,求出新旧积分变量的积分上下限间对应关系表,4. 用新变量和新积分上下限替换原积分,积分。</p><p>10、医用高等数学,一、函数连续的概念,第三节 函数的连续性,二、初等函数的连续性法,三、闭区间上连续函数的性质,一、函数连续的概念,如同体温的升降、血液的流动、机体的成长等，在生命科学范畴里，很多变量的变化都是连续不断的函数的连续性正是客观世界中事物连续变化现象的反映,连续变化的变量反映在图像上为连续曲线，连续曲线对应的函数为连续函数,1函数的增量,把函数,在点,附近的点,记为,。</p><p>11、医用高等数学,第二节 初等函数的导数,一、按定义求导数,三、反函数的求导法则,四、复合函数的导数,二、函数四则运算的求导法则,五、隐函数的求导法则,六、对数求导法,七、初等函数的导数,八、高阶导数,一、按定义求导数,常数的导数,2幂函数的导数,所以,3. 正弦函数和余弦函数的导数,即,=,4对数函数的导数,即,二、函数四则运算的求导法则,证(1),证(3),推论,解,解,解,例2-7 已知函数。</p><p>12、医用高等数学,第四节 多元函数的极值,二、条件极值,一、二元函数的极值,一、二元函数的极值,定义4-6 设函数 在点 的某一邻域内有定义,对于该邻域内异于 的点 都满足不等式,极大值、极小值统称为极值;使函数取得极值的点称为极值点.,则称函数 在点 有极小值(极大值); . 为函数 极小值点(极大值点).,例,例,例,从以上例子看出:若函数在某点取得极值,这点的偏导数等于零或不存在.下面。</p>