重积分习题

重积分习题Tag内容描述：<p>1、此文档收集于网络 仅供学习与交流 如有侵权请联系网站删除 三重积分 1 将I 分别表示成直角坐标 柱面坐标和球面坐标下的三次积分 并选择其中一种计算出结果 其中是由曲面z 及z x y所围成的闭区域 分析 为计算该三重积分 我们先把积分区域投影到某坐标平面上 由于是由两张曲面及 而由这两个方程所组成的方程组 极易消去z 我们把它投影到xoy面上 然后 为在指定的坐标系下计算之 还应该先把的边界曲面。</p><p>2、重积分习题六 2 设 是由曲面 z 1 y x以及y 0所围闭区域位于x 0 y 0的部分 试将I f x y z dv化成先对z次对x再对y积分的三次积分式 3 设 是一以 1 0 0 0 1 0 1 0 0 及 0 0 1 为顶点的四面体 试将I f x y z dv化成先对z 次对y再对x积分的三次积分式 4 是一以 1 0 0 0 1 0 1 0 0 以及 0 0 1 为顶点的四面体 试将。</p><p>3、第九章 重积分A1、 填空题1）交换下列二次积分的积分次序（1）______________________________________________（2）______________________________________________（3）_______________________________________________（4）___。</p><p>4、重积分习题六 2 设 是由曲面 z 1 y x以及y 0所围闭区域位于x 0 y 0的部分 试将I f x y z dv化成先对z次对x再对y积分的三次积分式 3 设 是一以 1 0 0 0 1 0 1 0 0 及 0 0 1 为顶点的四面体 试将I f x y z dv化成先对z。</p><p>5、精品1. 计算，其中是由所围成。2. 改变累次积分的次序：3. 计算其中4. 求由和所围成的立体的体积。5. 计算 其中为单位圆周。6. 计算，其中是与相交的圆周。7. 计算 其中为圆周，依逆时钟方向。8. 计算，其中：从到的直线段。9. 设质点受力作用，力的反方向指向原点，大小与质点离原点的距离成正比，若质点由沿椭圆移动到，求力所作的功。10. 应用格林公。</p><p>6、第十章 重积分 1 将化为两种不同次序的二次积分 其中是由及所围 下半部分 2 计算 其中是由和所围 3 计算 其中 4 计算 5 计算 其中是由和所围 6 计算 7 利用二重积分证明 8 计算 提示 利用质量均匀分布的平面薄片的质心公式 9 计算 其中及所围 10 圆锥面与柱面及平面所围成的空间区域 11 由及所围成 12 将 化为直角坐标 柱面坐标和球迷坐标下的三次积分 其中所围 13 将三次。</p><p>7、习题课 一、 重积分计算的基本方法 二、重积分计算的基本技巧 三、重积分的应用 机动 目录 上页 下页 返回 结束 第十章 重积分的 计算 及应用 一、重积分计算的基本方法 1. 选择合适的坐标系 使积分域多为坐标面(线)围成; 被积函数用此坐标表示简洁或变量分离. 2. 选择易计算的积分序 积分域分块要少, 累次积分易算为妙 . 图示法 列不等式法 (从内到外: 面、线、点) 3. 掌握确定积分限的方法 累次积分法 机动 目录 上页 下页 返回 结束 练习 计算积分其中D 由 所围成. P182 2 (3) ; 7; 8 (1), (3) 补充题: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 。</p><p>8、定定 义义 几何意义几何意义 性性 质质 计算法计算法 应应 用用 二 重 积 分 二 重 积 分 定定 义义 几何意义几何意义 性性 质质 计算法计算法 应应 用用 三 重 积 分 三 重 积 分 一 主要内容一 主要内容 定义定义 设设 yxf是有界闭区域是有界闭区域 D 上的有界函数 将上的有界函数 将 闭区域闭区域 D 任意分成任意分成n个小闭区域个小闭区域 1 2 n 其中 其中 i。</p><p>9、习题10 1 一 一薄板 不计其厚度 在面上占有区域 在薄板上分布着表面密度为的电荷 试用二重积分表示此薄板上全部电荷量 答案 电量 二 利用二重积分的几何意义 说明下面两个二重积分的关系 答案 三 由二重积分的性质 比较下列积分的大小 1 与 其中由坐标轴与直线围成 答案 2 与 其中由坐标轴与圆周所围成的在第一象限的闭区域 答案 3 与 其中由直线所围成 答案 4 与 其中由圆周所围成 答案。</p><p>10、第6章 重积分练习题习题6.11设平面上的一块平面薄片，薄片上分布有密度为的电荷，且在上连续，请给出薄片上电荷的二重积分表达式2由平面， ，围成的四面体的体积为，试用二重积分表示3由二重积分的几何意义计算，4，写出的累次积分式5交换下列累次积分的积分顺序： 6计算下列二重积分： 7运用极坐标变换计算下列二重积分：，8现有一平面薄片，占有平面上的区域D，在点处的面密度为，且在D上连续，求该平面薄。</p><p>11、1,补充轮换对称性结论:,若D关于x,y满足轮换对称性(将D的边界曲线方程中的x与y交换位置,方程不变),则,2,证,所以,例,习题课,二重积分,知识要点,解题技巧,典型例题,4,其中,一、二重积分的概念与性质,是各小闭区域。</p><p>12、上页下页 上页 返回 二重积分习题课 3、性质 一、内容提要 （一）二重积分的概念、性质 1、定义 2、几何意义：曲顶柱体的体积 1 上页下页 上页 返回 （二）二重积分的计算 1 、直角坐标系中 (1) 积分区域D的类型： X型区域，Y型区域,一般区域分划。 o a b x y D y ox d c 2 上页下页 上页 返回 积分区域的不等式表示的是二重积分化为二 次积分确定积分限的基本依据。 (2) 积分顺序的确定 先积y还是先积x，要结合被积函数f (x,y)及积 分区域两个方面的特点加以考虑。 如仅从积分区域的特点看，D是X 型区域时先 积y；D是Y 型区域先积x。 首。</p><p>13、重积分总复习题 一 判 断 1 若在D上的二重积分存在 则必定有 2 二 填空题 1 改换二次积分的积分次序 2 化为极坐标形式下的二次积分为 3 将极坐标系下的二重积分化为直角坐标系下的二重积分 4 二次积分的极坐标形式的。</p><p>14、习题课 二重积分 知识要点 解题技巧 典型例题 2 其中 一 二重积分的概念与性质 是各小闭区域的直径中的最大值 几何意义 二重积分I表示以D为底 柱体的体积 z f x y 为曲顶 侧面是 一 二重积分的定义 几何意义与物理意。</p>