最大值最小值

最大值最小值Tag内容描述：<p>1、函数的最大 值与最小值 一、复习引入 如果在x0附近的左侧 f/（x）0 ,右侧f/(x)0 ,那么 ,f(x0) 是极小值. 2.导数为零的点是该点为极值点的必要不充分条件.极 值只能在函数的导数为零且在其附近左右两侧的导数 异号时取到. 3.在某些问题中,往往关心的是函数在一个定义区间上, 哪个值最大,哪个值最小,而不是极值. 1.当函数f(x)在x0处可导时,判别f(x0)是极大(小)值的 方法是: 求可导函数f(x)极值的 步骤： (2)求导数f (x)； (3)求方程f (x）=0的根； (4)把定义域划分为部分区间，并列成表格 检查f (x)在方程根左右的符号 如果左正右负（+ -）。</p><p>2、EXCEL的最大值、最小值方法: 方法： 1、菜单：“插入” “函数” 2、工具栏： f(x) MAX（最大值）:某一个单元格区域内的最大数。 MIN（最小值）： 某一个单元格区域内的最小数。 平均分 最大值 最小值 排序 求和 1、“插入函数” 2、“插入函数对话框” 3、单击“下拉按钮” 4、“确定” Rank：排序 Min：最小值 Max：最大值 Average：平均数 Sum：总分，求和 常见函数： 注意取值范围： 实际“正确的范围：MAX（B3：H3）” “定位” B3: “起 点” H3：“终点” “所给单元格区域” （B3：H3 ） “修改后” “选中特定单元格” “修改后。</p><p>3、返回上页下页目录 第五节 函数的极值与最大值、最小值 第三章 四、最值问题 三、极值的第二充分条件 二、极值的第一充分条件 （Extremum & Extremes of Function） 一、复习引入 五、小结与思考练习 Date1 返回上页下页目录 （Introduction）一、复习引入 Date2 返回上页下页目录 Date3 返回上页下页目录 二、第一充分条件（The First Sufficient Condition） （极小值） Date4 返回上页下页目录 （是极值点情形） （不是极值点情形） Date5 返回上页下页目录 三、第二充分条件（The Second Sufficient Condition） Date6 返回上页下页目。</p><p>4、下页 上页下页首页 一、函数极值的定义 上页下页首页 定义 函数的极大值与极小值统称为极值,使函数取得 极值的点称为极值点. 上页下页首页 定理1(必要条件) 定义 注意: 例如, 二、函数极值的求法 上页下页首页 定理2(第一充分条件) (是极值点情形) (1)如果x(x0-,x0 )有f (x)0;而x(x0,x0-) f (x)0;则f(x)在x0处取得极大值 上页下页首页 求极值的步骤: (不是极值点情形) 上页下页首页 例1 解 列表讨论 极大值 极小值 上页下页首页 图形如下 上页下页首页 定理3(第二充分条件) 证 上页下页首页 例2 解 图形如下 上页下页首页 注意: 上页下页。</p><p>5、高中数;4.2.2最大值与最小值教案课题圆锥曲线的共同特征第 2课时三维目标1.了解圆锥曲线的离心率与统一方程，学习利用坐标法求解曲线的方程。2.通过实例使学生体会圆锥曲线之间的共性和个性。3.通过对圆锥曲线统一定义和统一方程等同特征的学习，进一步体会曲线与方程的关系，对立与统一的关系。.重点圆锥曲线之间的联系与区别及利用坐标法求曲线的方程中心发言人丁东锋难点圆锥曲线共同特征的理解教法学法（个人主页）教具教学过程教学过程一.复习引入教师提出问题，请同学们回答：问题1：曲线上点M（x,y）到定点F（2,0）的距离和它到定。</p><p>6、数学驿站 http:/www.maths168.com例说求函数的最大值和最小值的方法例1.设x是正实数，求函数的最小值。解：先估计y的下界。又当x=1时，y=5，所以y的最小值为5。说明 本题是利用“配方法”先求出y的下界，然后再“举例”说明这个下界是可以限到的。“举例”是必不可少的，否则就不一定对了。例如，本题我们也可以这样估计：但y是取不到-7的。即-7不能作为y的最小值。例2. 求函数的最大值和最小值。解 去分母、整理得：(2y-1)x2+2(y+1)x+(y+3)=0.当时，这是一个关于x的二次方程，因为x、y均为实数，所以D=2(y+1)2-4(2y-1)(y+3)0, y2+3y-40,。</p><p>7、第2课时函数的最大值、最小值1.函数f(x)=,x3,5的最大值、最小值分别为().A.2,0B.2,1C.,1D.2,答案:B解析:设任意的x1,x23,5,且x10,x2-10,x2-x10.f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2).f(x)在3,5上是减函数.由减函数的性质可知,当x=3时,f(x)取得最大值2;当x=5时,f(x)取得最小值1.2.若函数y=ax+1在1,2上的最大值与最小值的差为2,则实数a=().A.2B.2C.-2D.1答案:B解析:由题意a0,当a0时,有(2a+1)-(a+1)=2,解得a=2.当a0时,有a+1-(2a+1)=2,解得a=-2,a=2.3.函数y=x2-3x+2的单调区间与最小值分别为().A.,。</p><p>8、第四节 最大最小值问题,一 闭区间上连续函数的最值,二 实际问题的最值,一、闭区间上连续函数的最值,1.求驻点和不可导点;,2.求区间端点及驻点和不可导点的函数值,比 较大小,那个大那个就是最大值,那个小那个就 是最小值;,注意:如果区间内只有一个极值,则这个极值就 是最值.(最大值或最小值),步骤:,解,计算,例1,比较得,二、实际问题的最值,(1)建立目标函数;,(2)求最值;,例2,敌人乘汽车从河的北岸A处以1千米/分钟的速度向正北逃窜，同时我军摩托车从河的南岸B处向正东追击， 速度为2千米/分钟 问我军摩托车何 时射击最好（相 距最近射击最好。</p><p>9、最值得求法 应用举例,三、 最大值、最小值问题,1.求驻点和不可导点;,2.求区间端点及驻点和不可导点的函数值,比较出最大值及最小值。,注: 如果区间内只有一个极值,则这个极值就是最值(最大值或最小值).,最值的求法,步骤,应用举例,例1,解,计算,比较得,又例：求 在-1,4上的最值，,解： f (x)在-1,4上连续，,x=0处f (x)不存在，x=2为f (x)的驻点，,经比较知：f (x)的最大值为f(0)=0，最小值为f (-1)= -6。,例2,罪犯乘汽车从河的北岸A处以1千米/分钟的速度向正北逃窜，同时我警摩托车从河的南岸B处向正东追击， 速度为2千米/分钟 问我军摩托车。</p><p>10、第四节 函数的最大值 最小值问题,在很多学科领域与实际问题中，,常遇到在一定条件下,如何用料最省、成本最低、时间最短、效益最高等问题，,这类问题我们称为最优化问题.,在数学上，它们归结为,求某一个函数（称为目标函数）在某个范围内的最大值、,最小值问题（简称为最值问题）,我们来看一下下面的几幅图：,解题思路：,应当指出的是，,证明。</p><p>11、1,第2课时 函数的最值、最小值,浚县二高： 李国亮,2,1.通过函数图象了解函数最大值、最小值在图象上的特征。,2.会用函数的解析式和数学语言刻画函数最大值和最小值的概念。,3.了解函数最值在实际中的应用，会求简单的函数的最值。,3,观察下列函数的图象，找出函数图象上的最高点或者最低点的坐标。,最低点的坐标是（0，0）,最高点的坐标是（0，0）,如何使用函数的解析式和数学语言 刻画函数图象的最低点和最高点？即如何用“数”刻画“形”？,4,最小值的“形”的定义：当一个函数f(x)的图象有最低点时，我们就说这个函数有最小值。当函数。</p><p>12、3.8 函数的最大值与最小值,高三数学选修（）第三章 导数与微分,Maximum Value & Minimum Value of Function,授课教师：游建龙,更多资源xiti123.taobao.com,实际问题,如图，有一长80cm宽60cm的矩形不锈钢薄板，用此薄板折成一个长方体无盖容器，要分别过矩形四个顶点处各挖去一个全等的小正方形，按加工要求, 长方体的高不小于10cm且不大于20cm,设长方体的高为xcm，体积为Vcm3问x为多大时，V最大?并求这个最大值,解：由长方体的高为xcm，,可知其底面两边长分别是（802x） cm，（602x)cm, (10x20).,所以体积V与高x有以下函数关系,V=（802x）。</p><p>13、2019/7/6,1,五 小结与思考判断题,一 问题的提出,二 函数极值的定义,三 函数极值点的必要与充分条件,第五节 函数极值与最大 值 最小值,四 最值的问题,2019/7/6,2,一、问题的提出,2019/7/6,3,一般地,2019/7/6,4,二 函数极值的定义,定义,2019/7/6,5,函数的极大值与极小值统称为极值, 使函数取得极值的点称为极值点.,注1：极值是函数的局部性概念，与最值不同； 注2：极大值可能小于极小值,极小值可能大于 极大值.,2019/7/6,6,三、函数极值点的必要与充分条件,1、(必要条件),注1:,例如,由费马定理易得函数取得极值的必要条件，,注2:,2019/7/6,。</p><p>14、第五节 函数的极值与最大值最小值,定义 设函数f(x)在点x0之某 邻域内有定义,若对于该邻域 内的一切x(x0除外),恒有,.,f(x0)f(x) (或f(x0)f(x) )则称f(x)在点x0处取得极大值(或极 小值),把x0点称为f(x)的极大值点(或极小值点) 函数的极大值和极小值统称为极值;极大值点和极小 值点统称为极值点,由函数极值之定义可知,其概念是一个局部性的概念. 函数在某区间内某一点取得极大值(或极小值),在已给区 间内,函数可能取得多个极大值和极小值. 在图中我们可 看到极值处的导数是水平的,即可导函数在极值点的导数 为0.,定理1(必要条件) 若函数f(x)。</p><p>15、函数的基本性质 最大最小值,下图为某天的气温f(t)随时间t变化图,请指出单调区间。,最高气温：______最低气温：______,递增区间,递减区间,2、函数 在_______上为增函数，在________上为减函数;图象有_____(最高（低） )点，坐标为_____.,观察下面函数的图象，并回答问题,对任意,所以 是所有函数值中最大的,故函数 有最大值,最高,当一个函数f(x)的图象有最高点时，就说函数f(x)有最大值。,3、函数 在_______上为增函数，在________上为减函数；图象有_____(最高（低） )点，坐标为______.,观察下面函数的图象，并回答问题,对任意,所以 是所。</p><p>16、2.9 函数的极值与最大值最小值,一、函数的极值,二、函数的最大值和最小值,一、函数的极值,1. 函数极值的定义,2.9 函数的极值与最大值最小值,定义1,函数的极大值与极小值统称为极值,使函数取得极值的点称为极值点.,2.9 函数的极值与最大值最小值,函数的极大值、极小值,是局部的.,在一个区间内,函数可能存在许多个极值，在整个定义域上，某一点的极大值，甚至可能小于极小值.,最大值与最小值,只是一点附近的,极大值,极小值,2.9 函数的极值与最大值最小值,2. 极值的必要条件,极值,证明略. (费马引理),导数等于零的点称为函数的驻点.,2.9 函数。</p><p>17、二、最大值与最小值问题,一、函数的极值及其求法,第五节,函数的极值与,最大值最小值,第三章,定义:,在其中当,时,(1),则称 为 的极大值点 ,称 为函数的极大值 ;,(2),则称 为 的极小值点 ,称 为函数的极小值 .,极大值点与极小值点统称为极值点 .,一、函数的极值及其求法,注意:,为极大值点,为极小值点,不是极值点,2) 对常见函数, 极值可能出现在导数为 0 或 不存在的点.,1) 函数的极值是函数的局部性质.,例如 ,为极大值点,是极大值,是极小值,为极小值点,函数,定理 1 (极值第一判别法),且在空心邻域,内有导数,(自证),点击图中任意处动画播放暂。</p><p>18、基础训练 背景函数 部分省市2012年高考函数题摘录 基本初等函数包括 常数函数 幂函数 指数函数 对数函数 三角函数 反三角函数 如 如 如 如 如 加 减 乘 除等 一些常见初等函数在函数综合题中的应用 一些常见的初等函数 一些常见的不等式 例题分析 多想少算 例题分析 例题分析 小结与反思 综合问题 简单问题1 简单问题2 简单问题3 等价转化 2 解题能力 解题目标 解题策略 解题技巧 功。</p><p>19、3 3 3最大值与最小值 阜宁县陈集中学陈慧 2 观察右边一个定义在区间 a b 上的函数y f x 的图象 发现图中 是极小值 是极大值 在区间上的函数的最大值是 最小值是 3 在开区间内的连续函数不一定有最大值与最小值 观察下列图形 你能找出函数的最值吗 在闭区间上的连续函数必有最大值与最小值 4 问题 你能说出函数的极值与最值有什么区别与联系吗 1 最值 是整体概念 而 极值 是个局部概念。</p>