天津市河北区2016-2017学年七年级下期末数学试卷含答案解析

2016年天津市河北区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1如图，已知 a b， 2=60，则（ ） A 5=60 B 6=120 C 7=60 D 8=60 2下列实数介于 3 与 4 之间的是（ ） A B 2 C D 3将点 P（ 1， 4）向左平移 3 个单位后得到点 ，则点 P的坐标为（ ） A（ 2， 4） B（ 1， 7） C（ 1， 1） D（ 4， 4） 4方程组 的解是（ ） A B C D 5在数轴上表示不等式 2（ 1 x） 4 的解集，正确的是（ ） A B C D 6现有 20 元和 50 元的人民币共 9 张，共值 270 元，设 20 元人民币有 x 张， 50元人民币有 y 张，则可列方程组为（ ） A B C D 7要调查下列问题，适合采用全面调查的是（ ） A调查我国的吸烟人数 B调查某池塘中现有的鱼的数量 C调查某批次汽车的抗撞击能力 D学校招聘教师，对应聘人员进行面试 8在平面直角坐标系中，点 P（ 2m+6， m 5）在第四象限，则 m 的取值范围为（ ） A 3 m 5 B 5 m 3 C 3 m 5 D 5 m 3 二、填空题 9如图，如果 1=120，则 2= 10实数 的算术平方根是 11如图，点 P 的坐标是 12设 m n，则 m n（用 “ ”或 “ ”填空） 13我国体育健儿在最近八届奥运会上获得奖牌的情况如图所示，则近六届获得奖牌的平均数为 14不等式 x 1 的解集是 15三元一次方程组 的解是 16对于任意实数 m， n，定义一种运算： m n=m n+ ，请根据上述定义解决问题； 若关于 x 的不等式 a （ x） 7 的解集中只有一个整数解，则实数 a 的取值范围是 三、解答题 17解方程 组 18解不等式组 请结合填题意空，完成本题的解答 解： （ 1）解不等式 ，得 （ 2）解不等式 ，得 （ 3）把不等式 和 的解集在数轴上表示出来 （ 4）原不等式的解集为 19某校组织了一批学生随机对部分市民就是否吸烟以及吸烟和非吸烟人群对于在公共场所吸烟的态度（分三类： A 表示主动制止； B 表示反感但不制止； C 表示无所谓）进行 了问卷调查，根据调查结果分别绘制了如下两个统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题 （ 1）图 1 中： “吸烟 ”类人数所占扇形的圆心角的度数是多少？ （ 2）这次被调查的市民有多少人？ （ 3）补全条形统计图 20某商店要购进甲、乙两种商品共 160 件，其进价和售价如表： 甲 乙 进件（元 /件） 15 35 售价（元 /件） 20 45 若商店计划售完这批商品后能使利润达到 1250 元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？（注：利润 =售价进价） 21一 艘轮船从某江上游的 A 地匀速行驶到下游的 B 地，用了 10h，从 B 地匀速行驶返回 A 地用时 12h 至 13h 之间（不包含 12h 至 13h），这段水流速度为 3km/h，轮船在静水里的往返速度 v（ v 3）不变 （ 1）求 v 的取值范围； （ 2）若 v 是质数（大于 1 的自然数，除了 1 和它本身外，不能被其他自然数整除）求 v 的值 22某厂用甲、乙两种原料配置成某种饮料，已知这两种原料的维生素 C 含量以及购买这两种原料的价格如表： 甲原料 乙原料 维生素 C（单位 /千克） 600 100 价格（元 /千克） 8 4 现配置这种饮料 10 千克，要求至少含有 3900 单位的维生素 C，并要求购买甲、乙两种原料的费用不超过 72 元，设需要甲种原料 x 千克 （ 1）按上述的条件购买甲种原料应在什么范围之内？ （ 2）若 x 为整数，写出所有可能的配置方案，并求出最省钱的配置方案 2016年天津市河北区七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1如图，已知 a b， 2=60，则（ ） A 5=60 B 6=120 C 7=60 D 8=60 【考点】 平行线的性质 【分析】 根据 a b， 2=60，利用平行线的性质，求得 5， 6， 7， 8 的度数即可 【解答】 解： a b， 2=60， 8= 2=60， 5=180 2=120， 6= 2=60， 7=180 6=120 故选（ D） 【点评】 本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等； 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 2下列实数介于 3 与 4 之间的是（ ） A B 2 C D 【考点】 估算无理数的大小 【分析】 根据估算无理数的大小，即可解答 【解答】 解： A、 2 3， 本选项错误； B、 1 2， 2 2 4，故本选项错误； C、 3 4， 本选项正确； D、 4 5， 本选项错误； 故选： C 【点评】 本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算无理数的大小 3将点 P（ 1， 4）向左平移 3 个单位后得到点 ，则点 P的坐标为（ ） A（ 2， 4） B（ 1， 7） C（ 1， 1） D（ 4， 4） 【考点】 坐标与图形变化 【分析】 根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减进行计算即可 【解答】 解：将点 P（ 1， 4）向左平移 3 个单位后得到点 ，则点 P的坐标为（4， 4）， 故选： D 【点评】 此题主要考查了坐标与图形的变化平移，关键是掌握点的坐标的变化规律 4方程组 的解是（ ） A B C D 【考点】 解二元一次方程组 【分析】 方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】 解： ， 得： x=6， 把 x=6 代入 得： y=4， 则方程组的解为 ， 故选 B 【点评】 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 5在数轴上表示不等式 2（ 1 x） 4 的解集，正确的是（ ） A B C D 【考点】 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式 【分析】 根据解不等式的方法，可得不等式的解集，根据不等式的解集在数轴上表示的方法，可得答案 【解答】 解：由 2（ 1 x） 4，得 2 2x 4 解得 x 1， 故选： A 【点评】 本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（ ， 向右画； ， 向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时 “ ”， “ ”要用实心圆点表示；“ ”， “ ”要用空心圆点表示 6现有 20 元和 50 元的人民币共 9 张，共值 270 元，设 20 元人民币有 x 张， 50元人民币有 y 张，则可列方程组为（ ） A B C D 【考点】 由实际问题抽象出二元一次方程组 【分析】 根据题意，可以列出相应的二元一次方程组，本题得以解决 【解答】 解：由题意可得， ， 故选 B 【点评】 本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组 7要调查下列问题，适合采用全面调查的是（ ） A调查我国的吸烟人数 B调查某池塘中现有的鱼的数量 C调查某批次汽车的抗撞击能力 D学校招聘教师，对应聘人员进行面试 【考点】 全面调查与抽样调查 【分析】 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似 【解答】 解： A、调查我国的吸烟人数，适合抽查，选项错误； B、调查某池塘中现有的鱼的数量，适合抽查，选项错误； C、调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽查，选项错误； D、学校招聘教师，对应聘人员进行面试 ，适合全面调查 故选 D 【点评】 本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 8在平面直角坐标系中，点 P（ 2m+6， m 5）在第四象限，则 m 的取值范围为（ ） A 3 m 5 B 5 m 3 C 3 m 5 D 5 m 3 【考点】 解一元一次不等式组；点的坐标 【分析】 根据平面直角坐标系可得第四象限内的点 横坐标为正，纵坐标为负，进而可得不等式组 ，再解不等式组即可 【解答】 解：由题意得： ， 解 得： m 3， 解 得： m 5， 不等式组的解集为： 3 m 5， 故选： C 【点评】 此题主要考查了一元一次不等式的解法，以及平面直角坐标系点的坐标，关键是掌握四个象限内点的坐标特点 二、填空题 9如图，如果 1=120，则 2= 60 【考点】 对顶角、邻补角 【分析】 根据邻补角互补计算即可 【解答】 解： 1=120， 2=180 1=60， 故答案为： 60 【点评】 本题考查的是对顶角、邻补角的概念和性质，掌握邻补角互补是解题的关键 10实数 的算术平方根是 【考点】 算术平方根 【分析】 根据算术平方根的意义可求 【解答】 解： = 的算术平方根为 ， 故答案为： 【点评】 本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用如果 x2=a（ a 0），则 x 是 a 的平方根若 a 0，则它有两个平方根，我们把正的平方根叫 a 的算术平方根；若 a=0，则它有一个平方根，即 0 的平方根是 算术平方根也是0；负数没有平方根 11如图 ，点 P 的坐标是 （ 3， 2） 【考点】 点的坐标 【分析】 根据平面直角坐标系与点的坐标的写法写出即可 【解答】 解：点 P 的坐标是（ 3， 2） 故答案为：（ 3， 2） 【点评】 本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系内点的坐标的写法是解题的关键 12设 m n，则 m n（用 “ ”或 “ ”填空） 【考点】 不等式的性质 【分析】 根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；等式两边乘（或除以）同一个正数，不等 号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案 【解答】 解： m n，两边都乘以 1，不等号的方向改变，得 m n， 故答案为： 【点评】 主要考查了不等式的基本性质 “0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注 “0”存在与否，以防掉进 “0”的陷阱不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 13我国体育健儿在最近八 届奥运会上获得奖牌的情况如图所示，则近六届获得奖牌的平均数为 69 【考点】 算术平均数 【分析】 由折线统计图中分别写出近六届奥运会获得金牌数，再根据平均数的定义列式计算可得 【解答】 解： 根据折线统计图可以得到近六届奥运会获得金牌数分别为： 54、50、 59、 63、 100、 88， 近六届获得奖牌的平均数为（ 54+50+59+63+100+88） 6=69（枚）， 故答案为： 69 【点评】 本题主要考查折线统计图和算术平均数，平均数是指在一组数 据中所有数据之和再除以数据的个数它是反映数据集中趋势的一项指标 14不等式 x 1 的解集是 x 4 【考点】 解一元一次不等式 【分析】 先去分母，再移项得到 2x 3x 3 1，然后合并后把 x 的系数化为 1即可 【解答】 解：去分母得 1+2x 3x 3， 移项得 2x 3x 3 1， 合并得 x 4， 系数化为 1 得 x 4 故答案为 x 4 【点评】 本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式基本操作方法与解一元一次方程基 本相同，都有如下步骤： 去分母； 去括号； 移项； 合并同类项； 化系数为 1 15三元一次方程组 的解是 【考点】 解三元一次方程组 【分析】 根据解方程的方法可以求得方程的解，从而可以解答本题 【解答】 解： + ，得 2x+3z= 5 + ，得 3x 2z=12 2+ 3，得 13x=26 解得， x=2 将 x=2 代 入 ，得 z= 3， 将 x=2， z= 3 代入 ，得 y=5， 故原方程组的解是 ， 故答案为： 【点评】 本题考查解三元一次方程组，解题的关键是明确解三元一次方程组的方法 16对于任意实数 m， n，定义一种运算： m n=m n+ ，请根据上述定义解决问题； 若关于 x 的不等式 a （ x） 7 的解集中只有一个整数解，则实数 a 的取值范围是 6 a 【考点】 一元一次不等式的整数解 【分析】 根据新定义列出不等式组，解关于 x 的不等式组，再由不等式的解集中只有一个整数解得出关于 a 的不等式组求解可得 【解答】 解：根据题意，得： ， 解不等式 ，得： x 2a+6， 解不等式 ，得： x 8， 不等式的解集中只有一个整数解， 7 2a+6 6， 解得： 6 a ， 故答案为： 6 a 【点评】 本题主要考查解一元一次不等式组的能力，根据新定义列出关于 x 的不等式组是解题的关键 三、解答题 17（ 2016 春 河北区期末）解方程组 【考点】 解二元一次方程组 【分析】 方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】 解： ， 2+ 得： 5x= 15， 解得： x= 3， 把 x= 3 代入 得： y= 5， 则方程组的解为 【点评】 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 18（ 2016 春 河北区期末）解不等式组 请结合填题意空，完成本题的解答 解： （ 1）解不等式 ，得 x （ 2）解不等式 ，得 x 1 （ 3）把不等式 和 的解集在数轴上表示出来 （ 4）原不等式的解集为 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题 【解答】 解： 解不等式 ，得 x ， 解不等式 ，得 x 1， 把不等式 和 的解集在数轴上表示出来如下图所示， 故原不等式组的解集是 故答案为：（ 1） x ；（ 2） x 1；（ 4） 【点评】 本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是明确解一元一次不等式组的方法，会在数轴上表示不等式的解集 19（ 2016 春 河北区期末）某校组织了一批学生随机对部分市民就是否吸烟以及吸烟和非吸烟人群对于在公共场所吸烟的态度 （分三类： A 表示主动制止； C 表示无所谓）进行了问卷调查，根据调查结果分别绘制了如下两个统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题 （ 1）图 1 中： “吸烟 ”类人数所占扇形的圆心角的度数是多少？ （ 2）这次被调查的市民有多少人？ （ 3）补全条形统计图 【考点】 条形统计图；扇形统计图 【分析】 （ 1）利用 360乘以对应的百分比即可求得圆心角的度数； （ 2）利用吸烟的人数除以对应的百分比即可； （ 3）利用总人数乘以对应的比例即可求解 【 解答】 解：（ 1） “吸烟 ”类人数所占扇形的圆心角的度数是： 360 （ 1 85%）=54； （ 2）这次被调查的市民人数是：（ 80+60+30） 85%=200（人）； （ 3）表示 B 态度的吸烟人数是： 200（ 80+60+30+8+12） =10（人），补图如下： 【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，难度不大 20（ 2016 春 河北区期末）某商店要购进甲、乙两种商品 共 160 件，其进价和售价如表： 甲 乙 进件（元 /件） 15 35 售价（元 /件） 20 45 若商店计划售完这批商品后能使利润达到 1250 元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？（注：利润 =售价进价） 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 根据题意可以列出相应的一元二次方程组，然后解答方程组即可求得问题的答案 【解答】 解：设甲、乙两种商品应分别购进 x 件、 y 件， 解得， 答：甲、乙两 种商品应分别购进 100 件、 60 件 【点评】 本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，可以列出相应的方程组 21（ 2016 春 河北区期末）一艘轮船从某江上游的 A 地匀速行驶到下游的 B 地，用了 10h，从 B 地匀速行驶返回 A 地用时 12h 至 13h 之间（不包含 12h 至 13h），这段水流速度为 3km/h，轮船在静水里的往返速度 v（ v 3）不变 （ 1）求 v 的取值范围； （ 2）若 v 是质数（大于 1 的自然数，除了 1 和它本身外，不能被其他自然数整除）求 v 的值 【考点】 质数与合数 【分析】 从 B 到 A 用时 12h 至 13h 之间（不包含 12h 至 13h），则可得从 B 到时走的路程小于从 A 到 B 10 小时走的路程，从 B 到 时走的路程大于从 A 到 B 10 小时走的路程，列出不等式组求解即可； （ 2）根据质数的定义即可求解 【解答】 解：（ 1）由题意得，从 A 到 B 的速度为：（ v+3）千米 /时，从 B 到 v 3）千米 /时， 从 B 地匀速返回 A 地用时 12h 至 13h 之间（不包含 12h