泉州市石狮市2016-2017年北师大七年级下期末数学试卷含答案解析

2016年福建省泉州市石狮市七年级（下）期末数学试卷 一、选择题 1下列方程中解为 x=0 的是（ ） A x+1= 1 B 2x=3x C 2x=2 D 2不等式 2x 3 的解集是（ ） A B C D 3已知 2x 3y=5，若用含 y 的代数式表示 x，则正确的是（ ） A B C D 4下列各图中，正确画出 上的高的是（ ） A B C D 5下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 6把边长相等的正五边形 正方形 照如图所示的方式叠合在一起，则 度数 是（ ） A 18 B 20 C 28 D 30 7如图是某月份的日历表，任意框出同一列上的三个数，则这三个数的和不可能是（ ） A 39 B 43 C 57 D 66 二、填空题 8已知 x=3 是方程 2x a=1 的解，则 a= 9若代数式 5x 1 的值与 6 互为相反数，则 x= 10若 a b，则 a+b 2b（填 “ ”、 “ ”或 “=”） 11方程组 经 “消元 ”后可得到一个关于 x、 y 的二元一次方程组为 12一个多边形的内角和是它的外角和的 4 倍，这个多边形是 边形 13已知围绕某一点的 m 个正三角形和 n 个正六边形恰好铺满地面，若 n=1，则 m 的值为 14如图，在 ， B=70， 5， 点 D，则 度数为 15如图，在 ， C=90， ，将 射线 向平移得到 平移的距离为 2，则四边形 面积等于 16如图，点 P 是等边三角形 的一点，连结 点 B 逆时针旋转到 P位置，则 度数是 17如图， D 是 边 任意一点， E、 F 分别是线段 中点若 面积为 m，则 面积为 三、解答题（共 89 分） 18（ 9 分）解方程： 2（ x 7） =10+5x 19（ 9 分）解方程组： 20（ 9 分）解不等式组： ，并把它的解集在数轴上表示出来 21（ 9 分）如图，已知 （ 1）若 ， ，则 的取值范围是 ； （ 2）点 D 为 长线上一点，过点 D 作 延长线于点 E，若 E=55， 25，求 B 的度数 22（ 9 分）如图， 三个顶点和点 O 都在正方形网格的格点上，每个小正方形的边长都为 1 （ 1）将 向右平移 4 个单位，再向上平移 2 个单位得到 画出 （ 2）请画出 于点 O 成中心对称； （ 3）在（ 1）、（ 2）中所得到的 成轴对称，请画出对称轴；若不成轴对称，请说明理由 23（ 9 分）儿童商店举办庆 “六 一 ”大酬宾打折促销活动，某商品若按原价的七五折出售，要亏 25 元；若按原价的九折出售，可赚 20 元设该商品的原价为 （ 1）若将该商品按原价的八折出售，则售价为 元；（用含 x 的代数式表示） （ 2）求出 x 的值 24（ 9 分）已知关于 x、 y 的二元一次方程组 （ 1）当 k=1 时，解这个方程组； （ 2）若 1 k 1，设 S=x 8y，求 S 的取值范围 25（ 13 分）某批发部有甲、乙两种产品已知甲产品的批 发单价比乙产品的批发单价少 10 元； 8 件甲产品的总价正好和 7 件乙产品的总价相等 （ 1）求甲、乙两产品的批发单价各是多少？ （ 2）友谊商店计划从该批发部购进以上两种产品 若所用资金为 590 元，且购进甲产品不超过 5 件，则该店购进乙产品至少多少件？ 试探索：能否通过合理安排，使所用资金恰好为 750 元？若能，请给出进货方案；若不能，请说明理由 26（ 13 分）如图，已知 在的直线折叠至 的位置，点 B 的对应点为 B，连结 （ 1）直接填空： BB 与 位置关 系是 ； （ 2）点 P、 Q 分别是线段 的两个动点（不与点 A、 B、 C 重合），已知 的面积为 36， ，求 Q 的最小值； （ 3）试探索： 内角满足什么条件时， 是直角三角形？ 2016年福建省泉州市石狮市七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1下列方程中解为 x=0 的是（ ） A x+1= 1 B 2x=3x C 2x=2 D 【考点】 方程的解 【分析】 看看 x=0 能使 个选项中哪一个方程的左右两边相等，就是哪个答案；也可以分别解这四个选项中的方程 【解答】 解： A、由 x+1= 1 得， x= 2； B、由 2x=3x 得， x=0； C、由 2x=2 得， x=1； D、由 +4=5x 得， x=1 故选 B 【点评】 此题考查了方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 2不等式 2x 3 的解集是（ ） A B C D 【考点】 解一元一次不等式 【分析】 直接把 x 的系数化为 1 即可 【解答】 解：不等式的两边同时除以 2 得， x 故选 D 【点评】 本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键 3已知 2x 3y=5，若用含 y 的代数式表示 x，则正确的是（ ） A B C D 【考点】 解二元一次方程 【分析】 把 y 看做已知数求出 x 即可 【解答】 解：方程 2x 3y=5， 解得： x= ， 故选 B 【点评】 此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将 y 看做已知数求出 x 4下列各图中，正确画出 上的高的是（ ） A B C D 【考点】 三角形的角平分线、中线和高 【分析】 根据三角形高的定义，过点 B 与 垂直，且垂足在边 ，然后结合各选项图形解答 【解答】 解：根据三角形高线的定义，只有 D 选项中的 边 的高 故选： D 【点评】 本题主要考查了三角形的高线的定义，熟记定义并准确识图是解题的关键 5下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可 【解答】 解： A、不 是轴对称图形，也不是中心对称图形； B、是轴对称图形，不是中心对称图形； C、是轴对称图形，也是中心对称图形； D、不是轴对称图形，是中心对称图形 故选 C 【点评】 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合 6把边长相等的正五边形 正方形 照如图所示的方式叠合在一起，则 度数是（ ） A 18 B 20 C 28 D 30 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 度数是正五边形的内角与正方形的内角的度数的差，根据多边形的内角和定理求得角的度数，进而求解 【解答】 解：正五边形的内角的度数是 （ 5 2） 180=108， 正方形的内角是 90， 则 08 90=18 故选 A 【点评】 本题考查了多边形的内角和定理，求得正五边形的内角的度数是关键 7如图是某月份的日历表，任意框出同一列上的三个数，则这三个数的和不 可能是（ ） A 39 B 43 C 57 D 66 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 可设中间的数为 x，根据竖列上相邻的数相隔 7 可得其余 2 个数，相加等于各选项中数字求解即可 【解答】 解： A、设中间的数为 x，则最小的数为 x 7，最大的数为 x+7 x+（ x 7） +（ x+7） =39， 解得： x=13，故此选项错误； B、设中间的数为 x，则最小的数为 x 7，最大的数为 x+7 x+（ x 7） +（ x+7） =43， 解得： x= ，故此选项符合题意； C、设中间的数为 x，则最小的数为 x 7，最大的数为 x+7 x+（ x 7） +（ x+7） =57， 解得： x=19，故此选项错误； D、设中间的数为 x，则最小的数为 x 7，最大的数为 x+7 x+（ x 7） +（ x+7） =66， 解得： x=22，故此选项错误； 故选： B 【点评】 此题主要考查了一元一次方程的应用；得到日历中一竖列 3 个数之间的关系是解决本题的难点 二、填空题 8已知 x=3 是方程 2x a=1 的解，则 a= 5 【考点】 一元一次方程的解 【分析】 把 x=3 代入方程计算即可求出 a 的值 【解答】 解：把 x=3 代入方程得： 6 a=1， 解得： a=5， 故答案为： 5 【点评】 此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 9若代数式 5x 1 的值与 6 互为相反数，则 x= 1 【考点】 解一元一次方程 【分析】 利用互为相反数两数之和为 0 列出方程，求出方程的解即可得到 x 的值 【解答】 解：根据题意得： 5x 1+6=0， 移项合并得： 5x= 5， 解得： x= 1， 故答案为： 1 【点评】 此题考查了解一元一次方程，以及 相反数，熟练掌握相反数的性质是解本题的关键 10若 a b，则 a+b 2b（填 “ ”、 “ ”或 “=”） 【考点】 不等式的性质 【分析】 根据不等式的两边都加（或减去）同一个整式，不等号的方向不变，可得答案 【解答】 解：不等式的两边都加 b，不等号的方向不变，得 a+b 2b， 故答案为： 【点评】 本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题关键 11方程组 经 “消元 ”后可得到一个关于 x、 y 的二元一次方程组为 【考点】 解三元一次方程组 【分析】 先把第 1 个方程和第 3 个方程相加消去 z，然后把所得的新方程和第 2个方程组成方程组即可 【解答】 解： ， + 得 x+3y=6 ， 由 组成方程组得 故答案为 【点评】 本题考查了解三元一次方程组：利用加减消元法或代入消元法把解三元一次方程组的问题转化为解二元一次 方程组的问题 12一个多边形的内角和是它的外角和的 4 倍，这个多边形是 十 边形 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 一个多边形的内角和是它的外角和的 4 倍，而外角和是 360，则内角和是 4 360 n 边形的内角和可以表示成（ n 2） 180，设这个多边形的边数是 n，就得到方程，从而求出边数 【解答】 解：设这个多边形有 n 条边 由题意得：（ n 2） 180=360 4， 解得 n=10 则这个多边形是十边形 故答案为：十 【点评】 本题考查了多边形内角与外角，已知多边形的内角和求边数，可以 转化为方程的问题来解决 13已知围绕某一点的 m 个正三角形和 n 个正六边形恰好铺满地面，若 n=1，则 m 的值为 4 【考点】 平面镶嵌（密铺） 【分析】 根据正三角形的每个内角是 60，正六边形的每个内角是 120，结合镶嵌的条件即可求出答案 【解答】 解： 正三角形和正六边形的一个内角分别是 60， 120， 而 4 60+120=360， m=4， n=1， 故答案为： 4 【点评】 此题主要考查了平面镶嵌，几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角 14如图，在 ， B=70， 5， 点 D，则 度数为 25 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 根据垂直定义可得 0，根据直角三角形两锐角互余可得 而可得 度数 【解答】 解： 0， B=70， 0， 5， 5 20=25， 故答案为： 25 【点评】 此题主要考查了三角形内角和定理，关键是掌握直角三角形两锐角互余 15如图，在 ， C=90， ，将 射线 向平移得到 平移的距离为 2，则四边形 面积等于 8 【考点】 平移的性质 【分析】 根据平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，可得四边形 平行四边形，再根据平行四边形的面积公式即可求解 【解答】 解： 将 右平移得到 移距离为 2， E=2， 四边形 平行四边形， 四边形 面积 = 4=8 故答案为： 8 【点评】 本题主要考查平移的基本性质： 平移不改变图形的形状和大小； 经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等 16如图，点 P 是等边三角形 的一点，连结 点 B 逆时针旋转到 P位置，则 度数是 60 【考点】 旋转的性质；等边三角形的性质 【分析】 首先根据 等边三角形的性质可得 0，然后再根据旋转可得 而可得 度数 【解答】 解： 等边三角形， 0， 点 B 逆时针旋转到 P位置， 0， 故答案为： 60 【点评】 此题主要考查了等边三角形的性质和旋转的性质，关键是掌握旋转前、后的图形全等 17如图， D 是 边 任意一点， E、 F 分别是线段 中点若 面积为 m，则 面积为 m 【考点】 三角形的面积 【分析】 根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可 【解答】 解： 点 E 是 中点， S S S S S S m， S S m， 点 F 是 中点， S S m= m 故答 案为： m 【点评】 本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等 三、解答题（共 89 分） 18解方程： 2（ x 7） =10+5x 【考点】 解一元一次方程 【分析】 根据解一元一次方程的一般步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为 1，可得答案 【解答】 解：去括号，得： 2x 14=10+5x， 移项，得： 2x 5x=10+14， 合并同类项，得： 3x=24， 系数化为 1，得： x= 8 【点评】 此题考查解一元一次方程，熟练掌握解题步骤是关键 19解方程组： 【考点】 解二元一次方程组 【分析】 将第一个方程直接代入第二个方程，然后利用代入消元法求解即可 【解答】 解： ， 代入 得， 3x+10x=26， 解得 x=2， 将 x=2 代入 得， y=2 2=4， 所以，方程组的解是 【点评】 本题考查的是二元一次方 程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单 20解不等式组： ，并把它的解集在数轴上表示出来 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组组的解集 【解答】 解： ， 解 得 x 2， 解 得 x 1， 则不等式组的解集是 x 2 【点评】 本题考查了不等式组的解法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（ ， 向右画； ， 向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时 “ ”， “ ”要用实心圆点表示； “ ”， “ ”要用空心圆点表示 21如图，已知 （ 1）若 ， ，则 的取值范围是 1 9 ； （ 2）点 D 为 长线上一点，过点 D 作 延长线于点 E，若 E=55， 25，求 B 的度数 【考点】 三角形三边关系；平行线的性质 【分析】 （ 1）利用三角形的三边关系确定第三边的取值范围即可； （ 2）首先利用平行线的性质确定 度数，然后利用三角形内角和定理确定 B 的度数即可 【解答】 解：（ 1） ， ， 5 4 4+5， 即 1 9， 故答案为： 1 9； （ 2） 25， 80 5， E=55， B=180 E 80 55 55=70 【点评】 本题考查了三角形的三边关系及平行线的性质，解题的关键是能够了解三角形的三边关系及两直线平行同位角相等的知识，难度不大 22如图， 三个顶点和点 O 都在正方形网格的格点上，每个小正方形的边长都为 1 （ 1）将 向右平移 4 个单位，再向上平移 2 个单位得到 画出 （ 2）请画出 于点 O 成中心对称 ； （ 3）在（ 1）、（ 2）中所得到的 成轴对称，请画出对称轴；若不成轴对称，请说明理由 【考点】 作图 图 【分析】 （ 1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （ 2）直接利用关于点 O 对称点的性质得出对应点位置； （ 3）利用轴对称图形的定义得出答案 【解答】 解：（ 1）如图所示： 为所求； （ 2）如图所示： 为所求； （ 3）如图所示： 线 a， b 即为所求 【点评】 此题主要考查了旋转变换以及平移变换，得出对应点位置是解题关键 23儿童商店举办庆 “六 一 ”大酬宾打折促销活动，某商品若按原价的七五折出售，要亏 25 元；若按原价的九折出售，可赚 20 元设该商品的原价为 x 元 （ 1）若将该商品按原价的八折出售，则售价为 80%x 元；（用含 x 的代数式表示） （ 2）求出 x 的值 【考点】 一元一次方程的应用；列代数式 【分析】 （ 1）将该商品按原价的八折出 售，即按照原价的 80%出售； （ 2）设这种商品的标价是 x 元根据定价的七五折出售将亏 25 元和定价的九折出售将赚 20 元，分别表示出进价，从而列方程求解 【解答】 解：（ 1）依题意得： 80%x 故答案是： 80%x； （ 2）根据题意，得 5=20， 解得 x=300 【点评】 考查了一元一次方程的应用，注意：七五折即标价的 75%，九折即标价的 90% 24已知关于 x、 y 的二元一次方程组 （ 1）当 k=1 时，解这个方程组； （ 2） 若 1 k 1，设 S=x 8y，求 S 的取值范围 【考点】 解二元一次方程组 【分析】 （ 1）写出 k=1 时的方程组，然后将第二个方程乘以 2，再利用加减消元法求解即可； （ 2）两个方程相减表示出 S，再根据 k 的取值范围求解即可 【解答】 解：（ 1） k=1 时，方程组为 ， 2 得， 2x+6y=10 ， 得， 11y=11， 解得 y=1， 将 y=1 代入 得， x+3=5， 解得 x=2， 所以，方程组的解是 ； （ 2） ， 得， x 8y= 3k 3， 1 k 1， 3 3k 3， 6 3k 3 0， S 的取值范围是 6 S 0 【点评】 本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单 25（ 13 分）（ 2016 春 石狮市期末）某批发部有甲、乙两种产品已知甲产品的批发单价比乙产品的批发单价少 10 元； 8 件甲产品的总价正好和 7 件乙产品的总价相等 （ 1）求甲 、乙两产品的批发单价各是多少？ （ 2）友谊商店计划从该批发部购进以上两种产品 若所用资金为 590 元，且购进甲产品不超过 5 件，则该店购进乙产品至少多少件？ 试探索：能否通过合理安排，使所用资金恰好为 750 元？若能，请给出进货方案；若不能，请说明理由 【考点】 一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用 【分析】 （ 1）设甲产品的批发单价为 x 元 /件，乙产品的批发单价为（ x+10）元/件，根据 8 件甲产品的总价正好和 7 件乙产品的总价相等即可得出关于 x 的一元一次方程，解方程即可得出结论； （ 2） 设该店购进乙产 品至少 m 件，根据所用资金为 590 元，且购进甲产品不超过 5 件，即可得出关于 m 的一元一次方程，解方程即可得出结论； 假设能，购进甲产品 a 件，乙产品 b 件，结合甲、乙产品的单价以及用资金恰好为 750 元，即可得出 70a+80b=750，令 a 分别等于 1， 2， 3， ，验证 b 值是否为正整数，当 a、 b 均为正整数时，即是所求结论 【解答】 解：（ 1）设甲产品的批发单价为 x 元 /件，乙产品的批发单价为（ x+10）元 /件， 由已知得： 8x=7（ x+10）， 解得： x=70， x+10=80 答：甲产品的批发单价为 70 元 /件，乙产品 的批发单价为 80 元 /件 （ 2） 设该店购进乙产品至少 m 件， 由已知得： 5 70+80m=590， 解得： m=3 答：该店购进乙产品至少 3 件 假设能，购进甲产品 a 件，乙产品 b 件， 由已知得： 70a+80b=750， 当 a=1 时， b= ，不合适； 当 a=2 时， b= ，不合适； 当 a=3 时， b= ，不合适； 当 a=4 时，