2017年人教版七年级下册期末数学试卷两套附参考答案与试题解(十)

2017 年人教版七年级下册期末数学试卷两套附参考答案与试题解析 (十 ) 七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1若 a b，则下列不等式正确的是（ ） A a b B a b C 2 a a b D 2a 2b 2民族图案是数学文化中一块瑰宝，下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ） A B C D 3已知三角形的两边 a=3， b=7，第三边是 c，且 a b c，则 ） A 4 c 7 B 7 c 10 C 4 c 10 D 7 c 13 4下列图形中，旋转 60后可以和原图形重合的是（ ） A正六边形 B正五边形 C正方形 D正三角形 5若方程 2x=4 的解使关于 x 的一次不等式（ a 1） x a+5 成立，则 a 的取值范围是（ ） A a 1 B a 7 C a 7 D a 7 且 a 1 6如图，直线 A=125， B=85，则 1+ 2 等于（ ） A 40 B 35 C 36 D 30 7买甲、乙两种纯净水共用 250 元，其中甲种水每桶 8 元，乙种水每桶 6 元，乙种水的桶数是 甲种水的桶数的 75%，设买甲种水 x 桶，乙种水 y 桶，则所列方程中正确的是（ ） A B C D 8如图， E， B= E，则对于结论 F， C， 中正确结论的个数是（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二、填空题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分） 9若 x= 2 是方程 2x+k 1=0 的解，则 k= 10如图，将三角尺 向平移，得到三角形 A已知 B=30， 0，则 度数为 11若方程组 的解 x 与 y 相等，则 k 的值为 12不等式组 的解集是 x 2，则 m 的取值范围是 13如图，将 直线 叠后，使得点 B 与点 A 重合已知 周长为 17 长为 14如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则 1 的度数为 15已知： 高，直线 交所成的角中有一个角为 50，则 度数为 三、解答题（共 8 小题，满分 75 分） 16（ 8 分）解不等式组 并把解集在数轴上表示出来 17（ 10 分）解方程（组）： （ 1） 2 = （ 2） 18（ 8 分）如图，四边形 ，点 E 在 ， A+ 80， B=78， C=60，求 度数 19（ 9 分）如图，方格纸中的每个小正方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点， 顶点均在格点上， O、 M 都在格点上 （ 1）画出 于直线 称的 （ 2）画出将 点 O 按顺时针方向旋转 90后得到的 3） 成的图形是轴对称图形码？如果是轴对称图形，请画出对称轴 20（ 9 分）某学校需刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需 8 元（包括空白光盘费）；若学校自刻，除租用刻录机需 120 元外，每张还需成本 4 元（包括空白光盘费）问刻录这批电脑光盘，到电脑公司刻录费用省，还是自刻费用省？请说明理由 21（ 10 分）如图，把一直角三角尺 30角的顶点 B 顺时针旋转，使点 B 的延长线上的点 E 重合，连接 （ 1）三角尺旋转了多少度？试判断 形状； （ 2）若 5，求 度数 22（ 10 分）如图所示， 0 （ 1）求 B； （ 2）判断 位置关系，并说明理由 23（ 11 分）某工厂计划生产 A、 B 两种产品共 60 件，需购买甲、乙两种材料，生产一件 A 产品需甲种材料 4 千克，乙种材料 1 千克；生产一件 B 产品需甲、乙两种材料各 3 千克，经测算，购买甲、乙两种材料各 1 千克共需资金 60 元；购买甲种材料 2 千克和乙种材料 3 千克共需资金 155 元 （ 1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？ （ 2）现工厂 用于购买甲、乙两种材料的资金不超过 9900 元，且生产 B 产品不少于 38 件，问符合生产条件的生产方案有哪几种？ 参考答案与试题解析 一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1若 a b，则下列不等式正确的是（ ） A a b B a b C 2 a a b D 2a 2b 【考点】 不等式的性质 【分析】 直接利用不等式的性质分别判断得出答案 【解答】 解： A、 a b，当 a， b 都为负数， a b，故此选项错误； B、 a b，当 a， b 都为正数， a b，故此选项错误； C、无法确定 2 a a b，故此选项错误； D、 a b， 2a 2b，正确 故选： D 【点评】 此题主要考查了不等式的性质，正确把握不等式的基本性质是解题关键 2民族图案是数学文化中一块瑰宝，下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可 【解答】 解： A、不是轴对称图形，是中心对称图形； B、是轴对称图形，也是中心对称图形； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形； D、是轴对称图形，也是中心对称图形 故选 C 【点评】 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合 3已知三角形的两边 a=3， b=7，第三边是 c，且 a b c，则 ） A 4 c 7 B 7 c 10 C 4 c 10 D 7 c 13 【考点】 三角形三边关系 【分析】 首先根据三角形的三边关系：第三边 两边之差 4，而 两边之和 10，根 据 a b c 即可得 c 的取值范围 【解答】 解：根据三角形三边关系可得 4 c 10， a b c， 7 c 10故选 B 【点评】 已知三角形的两边，则第三边的范围是： 已知的两边的差，而 两边的和需注意本题的第三边要比其余两边较大的边要大 4下列图形中，旋转 60后可以和原图形重合的是（ ） A正六边形 B正五边形 C正方形 D正三角形 【考点】 旋转对称图形 【分析】 求出各图的中心角，度数为 60的即为正确答案 【解答】 解：选项中的几个图形都是旋转对称图形， A、正六边形旋转的最小角度是 =60； B、正五边形的旋转最小角是 =72； C、正方形的旋转最小角是 =90； D、正三角形的旋转最小角是 =120 故选： A 【点评】 本题主要考查了旋转对称图形旋转的最小的度数的计算方法考查图形的旋转与重合，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键 旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角 5若方程 2x=4 的解使关于 x 的一次不等式（ a 1） x a+5 成立，则 a 的取值范围是（ ） A a 1 B a 7 C a 7 D a 7 且 a 1 【考点】 不等式的解集 【分析】 先求出方程 2x=4 的解，再根据不等式（ a 1） x a+5 用 a 表示出 x 的取值范围，即可求出 a 的取值范围 【解答】 解：解方程 2x=4 得： x=2， （ a 1） x a+5， 当 a 1 0 时， x ， 2， 1 a 7 当 a 1 0 时， x ， 2， a 1 则 a 的取值范围是 a 7 且 a 1 故选 D 【点评】 本题考查的是解一元一次不等式组，根据题意得到关于 a 的不等式是解此题的关键 6如图，直线 A=125， B=85，则 1+ 2 等于（ ） A 40 B 35 C 36 D 30 【考点】 平行线的性质 【分析】 过点 A 作 点 B 作 平行线，根据两直线平行，内错角相等可得 3= 1， 4= 2，再根据两直线平行，同旁内角互补求出 80，然后计算即可得解 【解答】 解：如图，过点 A 作 C，过点 B 作 D， 则 3= 1， 4= 2， 80， 3+ 4=125+85 180=30， 1+ 2=30 故选： D 【点评】 本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等熟记性质并作辅助线是解题的关键 7买甲、乙两种纯净水共用 250 元，其中甲种水每桶 8 元，乙种水每桶 6 元，乙种水的桶数是甲种水的桶数的 75%，设买甲种水 x 桶，乙种水 y 桶，则所列方程中正确的是（ ） A B C D 【考点】 由实际问题抽象出二元一次方程组 【分析】 根据关键描述语是：甲、乙两种纯净水共用 250 元；乙种水的桶数是甲种水桶数的 75%可得等量关系为： 甲种水的桶数是 8+乙种水桶数 6=250； 乙种水的桶数 =甲种水桶数 75%则设买甲种水 x 桶，买乙种水 y 桶，根据等量关系可列方程组 【解答】 解：设甲桶水有 x 桶，乙桶水有 y 桶，由题意得： ， 故选： A 【点评】 此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组 8如图， E， B= E，则对于结论 F， C， 中正确结论的个数是（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 全等三角形的性质 【分析】 根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等结合图象解答即可 【解答】 解： F，故 正确； 错误； C，故 正确； 正确； 综上所述，结论正确的是 共 3 个 故选 C 【点评】 本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，准确确定出对应边和对应角是解题的关键 二、填空题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分） 9若 x= 2 是方程 2x+k 1=0 的解，则 k= 5 【考点】 一元一次方程的解 【分析】 把 x= 2 代入方程计算即可求出 k 的值 【解答】 解：把 x= 2 代入方程得： 4+k 1=0， 解得： k=5， 故答案为： 5 【点评】 此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 10如图，将三角尺 向平移，得到三角形 A已知 B=30， 0，则 度数为 150 【考点】 平移的性质 【分析】 根据平移的性质，可得 关系，根据平行线的性质，可得答案 【解答】 解：由将三角尺 向平移，得到三角形 A得 由 得 B=180 由 B=30，得 150 故答案为： 150 【点评】 本题考查了平移的性质，利用了平移的性质：对应点所连的线段平行或在同一条直线上 11若方程组 的解 x 与 y 相等，则 k 的值为 10 【考点】 二元一次方程组的解 【分析】 将 2x+3y=1 与 x=y 组成方程组，求出 x、 y 的值，再代入（ k 1） x+（ k+1）y=4 即可求出 k 的值 【解答】 解：由题意得 ， 解得 ， 把 x= ， y= 代入（ k 1） x+（ k+1） y=4 得， （ k 1） + （ k+1） =4， 解得 k=10， 故答案为 10 【点评】 本题考查了二元一次方程组的解，求出 x 与 y 的值是解题的关键 12不等式组 的解集是 x 2，则 m 的取值范围是 m 1 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 首先求出两个不等式的解集，然后根据不等式组的解集的确定方法：大大取大可得到 2 m+1，即可得答案 【解答】 解： ， 由 得： x 2， 由 得： x m+1， 不等式组 的解集是 x 2， 2 m+1， m 1， 故答案为： m 1 【点评】 本题主要考查了不等式组的解法，关键是能根据不等式的解集和已知得出 2 m+1 13如图，将 直线 叠后，使得点 B 与点 A 重合已知 周长为 17 长为 12 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 利用翻折变换的性质得出 D，进而利用 D=出即可 【解答】 解： 将 直线 叠后，使得点 B 与点 A 重合， D， 周长为 17 D=7 5=12（ 故答案为： 12 【点评】 此题主要考查了翻折变换的性质，根据题意得出 D 是解题关键 14如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则 1 的度数为 30 【考点】 多边形内角与外角；平行线的性质 【分析】 作出 平行线，根据两直线平行：内错角相等、同位角相等，结合三角形的内角和定理，即可得出答案 【解答】 解：作出辅助线如图： 则 2=42， 1= 3， 五边形是正五边形， 一个内角是 108， 3=180 2 3=30， 1= 3=30 故答案为： 30 【点评】 本题考查了平行线的性质，注意掌握两直线平行：内错角相等、同位角相等 15已知： 高，直线 交所成的角中有一个角为 50，则 度数为 50或 130 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 分两种情况：（ 1）当 A 为锐角时，如图 1，（ 2）当 A 为钝角时，如图 2，根据四边形的内角和为 360和高得 90计算得出结果 【解答】 解：分两种情况： （ 1）当 A 为锐角时，如图 1， 0， 30， 高， 0， A=360 90 90 130=50； （ 2）当 A 为钝角时，如图 2， F=50， 同理： 0， 60 90 90 50=130， 30， 则 度数为 50或 130， 故答案为： 50或 130 【点评】 本题考查了三角形的高和四边形的内角和，明确四边形的内角和为 360，三角形的高所构成了两个直角；本题是易错题，容易漏解，要分锐角三角形和钝角三角形两种情况进行计算 三、解答题（共 8 小题，满分 75 分） 16解不等式组 并把解集在数轴上表示出来 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可 【解答】 解： ， 解不等式 ，得： x 8， 解不等式 ，得： x 2， 故不等式组的解集为： 2 x 8， 把解集在数轴上表示出来为： 【点评】 本题考查的是解一元一次不等式组，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（ ， 向右画； ， 向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时 “ ”， “ ”要用实心圆点表示； “ ”，“ ”要用空心圆点表示 17（ 10 分）（ 2016 春 商水县期末）解方程（组）： （ 1） 2 = （ 2） 【考点】 解二元一次方程组；解一元一次方程 【分析】 （ 1）这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，合并同类项，系数化为 1，从而得到方程的解； （ 2）将第二个方程乘以 6 去掉分母，然后利用加减消元法解二元一次方程组即可 【解答】 解：（ 1）去分母得， 12 2（ 2x+1） =3（ 1+x）， 去括号得， 12 4x 2=3+3x， 移项得， 4x 3x=3 12+2， 合并同类项得， 7x= 7， 系数化为 1 得， x=1； （ 2） ， 6 得， 3x 2y=6 ， 得， 3y=3， 解得 y=1， 将 y=1 代入 得， 3x 5=3， 解得 x= ， 所以，方程组的解是 【点评】 本题考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号；二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单 18如图，四边形 ，点 E 在 ， A+ 80， B=78， C=60，求 度数 【考点】 三角形内角和定理；平行线的性质 【分析】 先利用 “同旁内角互补，两直线平行 ”判定 利用平行的性质求出 B=78，再利用三角形内角和求出 度数 【解答】 证明： A+ 80， B=78 又 C=60， 80（ C） =180（ 78+60） =42 【点评】 主要考查了三角形的内角和定理，三角形的内角和是 180 度求角的度数常常要用到 “三角形的内角和是 180这一隐含的条件 同时综合掌握平行的判定以及性质 19如图，方格纸中的每个小正方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点， 顶点均在格点上， O、 M 都在格点上 （ 1）画出 于直线 称的 （ 2）画出将 点 O 按顺时针方向旋转 90后得到的 3） 成的图形是轴对称图形码？如果是轴对称图形，请画出对称轴 【考点】 作图 图 【分析】 （ 1）根据网格结构找出点 A、 B、 C 关于直线 对称点 后顺次连接即可； （ 2）根据网格结构找出点 A、 B、 C 绕点 O 顺时针旋转 90后的对应点 2的位置，然后顺次连接即可； （ 3）根据轴对称的概念作出判断并画出对称轴 【解答】 解：（ 1） （ 2） （ 3）是轴对称，如图直线 l 为对称轴 【点评】 本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键 20某学校需刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需 8 元（包括空白光盘费）；若学校自刻，除租用刻录机需 120 元外，每张还需成本 4 元（包括空白光盘费）问刻录这批电脑光盘，到电脑公司刻录费用省，还是自刻费用省？请说明理由 【考点】 一次函数的应用 【分析】 本题中到电脑公司刻录需要的总费用 =单价 刻录的数量，而自刻录的总费用 =租用刻录机的费用 +每张的成本 刻录的数量列出总费用与刻录数量的关系式，然后 将两种费用进行比较，看看不同情况下自变量的取值范围，然后判断出符合要求的方案 【解答】 解：设需刻录 x 张光盘，则 到电脑公司刻录需 x（元）， 自刻录需 20+4x（元）， x 120=4（ x 30）， 当 x 30 时， x=30 时， y1= 0 x 30 时， 即当这批光盘多于 30 张时，自刻费用省；当这批光盘少于 30 张时，到电脑公司刻录费用省；当这批光盘为 30 张时，到电脑公司与自刻费用一样 【点评】 本题主要考查了一次函数的应用，根据题意列出总费用和刻录光盘数量的函数式是解题的关键 21（ 10 分）（ 2016 春 商水县期末）如图，把一直角三角尺 30角的顶点 B 顺时针旋转，使点 A 与 延长线上的点 E 重合，连接 （ 1）三角尺旋转了多少度？试判断 形状； （ 2）若 5，求 度数 【考点】 旋转的性质 【分析】 （ 1）三角尺旋转的角度即为 度数，而 三角尺的 30角互为补角，由此可求出旋转的度数；由旋转的性质知： D，由此可得出 形状； （ 2）已知等腰 角的度数，根据等腰三角形的性质求出底角 度数，再根据角的和差关系即可求解 【解答】 解：（ 1）依题意，得 0， 则 80 30=150，即三角尺旋转了 150； 根据旋转的性质知， D，故 等腰三角形 （ 3） B， 5， 5， 又 0， 05 【点评】 本题考查的是旋转的性质，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键同时考查了直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识点 22（ 10 分）（ 2016 春 商水县期末）如图所示， 0 （ 1）求 B； （ 2）判断 位置关系，并说明理由 【考点】 全等三角形的性质；垂线 【分析】 （ 1）先根据全等三角形的性质得出 A 与 B 的关系，再根据 B 的度数； （ 2）先根据全等三角形的性质得出 关系，再根据 平角，求得 度数，即可得出结论 【解答】 解：（ 1） B= C， 又 0， B= C=45； （ 2） 理由： 80， 0， 【点评】 本题主要考查了全等三角形的性质以及垂线的定义解题时注意，全等三角形的对应角相等，对应边也相等 23（ 11 分）（ 2016岳阳县校级模拟）某工厂计划生产 A、 B 两种产品共 60 件，需购买甲、乙两种材料，生产一件 A 产品需甲种材料 4 千克，乙种材料 1 千克；生产一件 B 产品需甲、乙两种材料各 3 千克，经测算，购买甲、乙两种材料各 1千克共需资金 60 元；购买甲种材料 2 千克和乙种材料 3 千克共需资金 155 元 （ 1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？ （ 2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过 9900 元，且生产 B 产品不少于 38 件，问符合生产条件的生产方案有哪几种？ 【考点】 一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用 【分析】 （ 1）设甲材料每千克 x 元，乙材料每千克 y 元，根据购买甲、乙两种材料各 1 千克共需资金 60 元；购买甲种材料 2 千克和乙种材料 3 千克共需资金155 元，可列出方程组，解方程组即可求得； （ 2）设生产 A 产品 m 件，生产 B 产品（ 60 m）件，根据用于购买甲、乙两种材料的资金不超过 9900 元，且生产 B 产品不少于 38 件即可列不等式求得 m 的范围，然后确定正整数解即可确定方案 【解答】 解：（ 1）解：（ 1）设甲材料每千克 x 元，乙材料每千克 y 元， 则 ，解得 ， 所以甲材料每千克 25 元，乙材料每千克 35 元； （ 2）设生产 A 产品 m 件，生产 B 产品（ 60 m）件，则生产这 60 件产品的材料费为 25 4m+35 1m+25 3（ 60 m） +35 3（ 60 m） = 45m+10800， 由题意： 45m+10800 9900，解得 m 20， 又 60 m 38，解得 m 22， 20 m 22， m 的值为 20， 21， 22， 共有三种方案： 生产 A 产品 20 件，生产 B 产品 40 件； 生产 A 产品 21 件，生产 B 产品 39 件； 生产 A 产品 22 件，生产 B 产品 38 件 【点评】 本题考查了一次函数的应用：通过实际问题列出一次函数关系式，然后根据一次函数的性质解决问题也考查了二元一次方程组以及一元一次不等式组的应用 七年级（下）期末数学试卷 一、选择题 1下列方程中解为 x=0 的是（ ） A x+1= 1 B 2x=3x C 2x=2 D 2不等式 2x 3 的解集是（ ） A B C D 3已知 2x 3y=5，若用含 y 的代数式表示 x，则正确的是（ ） A B C D 4下列各图中，正确画出 上的高的是（ ） A B C D 5下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 6把边长相等的正五边形 正方形 照如图所示的方式叠合在一起，则 度数是（ ） A 18 B 20 C 28 D 30 7如图是某月份的日历表，任意框出同一列上的三个数，则这三个数的和不可能是（ ） A 39 B 43 C 57 D 66 二、填空题 8已知 x=3 是方程 2x a=1 的解，则 a= 9若代数式 5x 1 的值与 6 互为相反数，则 x= 10若 a b，则 a+b 2b（填 “ ”、 “ ”或 “=”） 11方程组 经 “消元 ”后可得到一个关于 x、 y 的二元一次方程组为 12一个多边形的内角和是它的外角和的 4 倍，这个多边形是 边形 13已知围绕某一点的 m 个正三角形和 n 个正六边形恰好铺满地面，若 n=1，则 m 的值为 14如图，在 ， B=70， 5， 点 D，则 度数为 15如图，在 ， C=90， ，将 射线 向平移得到 平移的距离为 2，则四边形 面积等于 16如图，点 P 是等边三角形 的一点，连结 点 B 逆时针旋转到 P位置，则 度数是 17如图， D 是 边 任意一点， E、 F 分别是线段 中点若 面积为 m，则 面积为 三、解答题（共 89 分） 18（ 9 分）解方程： 2（ x 7） =10+5x 19（ 9 分）解方程组： 20（ 9 分）解不等式组： ，并把它的解集在数轴上表示出来 21（ 9 分）如图，已知 （ 1）若 ， ，则 的取值范围是 ； （ 2）点 D 为 长线上一点，过点 D 作 延长线于点 E，若 E=55， 25，求 B 的度数 22（ 9 分）如图， 三个顶点和点 O 都在正方形网格的格点上，每个小正方形的边长都为 1 （ 1）将 向右平移 4 个单位，再向上平移 2 个单位得到 画出 （ 2）请画出 于点 O 成中心对称； （ 3）在（ 1）、（ 2）中所得到的 成轴对称，请画出对称轴；若不成轴对称，请说明理由 23（ 9 分）儿童商店举办庆 “六 一 ”大酬宾打折促销活动，某商品若按原价的七五折出售，要亏 25 元；若按原价的九折出售，可赚 20 元设该商品的原价为 （ 1）若将该商品按原价的八折出售，则售价为 元；（用含 x 的代数式表示） （ 2）求出 x 的值 24（ 9 分）已知关于 x、 y 的二元一次方程组 （ 1）当 k=1 时，解这个方程组； （ 2）若 1 k 1，设 S=x 8y，求 S 的取值范围 25（ 13 分）某批发部有甲、乙两种产品已知甲产品的批发单价比乙产品的批发单价少 10 元； 8 件甲产品的总价正好和 7 件乙产品的总价相等 （ 1）求甲、乙两产品的批发单价各是多少？ （ 2）友谊商店计划从该批发部购进以上两种产品 若所用资金为 590 元，且购进甲产品不超过 5 件，则该店购进乙产品至少多少件？ 试探索：能否通过合理安排，使所用资金恰好为 750 元？若能，请给出进货方案；若不能，请说明理由 26（ 13 分）如图，已知 在的直线折叠至 的位置，点 B 的对应点为 B，连结 （ 1）直接填空： BB 与 位置关系是 ； （ 2）点 P、 Q 分别是线段 的两个动点（不与点 A、 B、 C 重合）， 已知 的面积为 36， ，求 Q 的最小值； （ 3）试探索： 内角满足什么条件时， 是直角三角形？ 参考答案与试题解析 一、选择题 1下列方程中解为 x=0 的是（ ） A x+1= 1 B 2x=3x C 2x=2 D 【考点】 方程的解 【分析】 看看 x=0 能使 个选项中哪一个方程的左右两边相等，就是哪个答案；也可以分别解这四个选项中的方程 【解答】 解： A、由 x+1= 1 得， x= 2； B、由 2x=3x 得， x=0； C、由 2x=2 得， x=1； D、由 +4=5x 得， x=1 故选 B 【点评】 此题考查了方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 2不等式 2x 3 的解集是（ ） A B C D 【考点】 解一元一次不等式 【分析】 直接把 x 的系数化为 1 即可 【解答】 解：不等式的两边同时除以 2 得， x 故选 D 【点评】 本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键 3已知 2x 3y=5，若用含 y 的代数式表示 x，则正确的是（ ） A B C D 【考点】 解二元一次方程 【分析】 把 y 看做已知数求出 x 即可 【解答】 解：方程 2x 3y=5， 解得： x= ， 故选 B 【点评】 此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将 y 看做已知数求出 x 4下列各图中，正确画出 上的高的是（ ） A B C D 【考点】 三角形的角平分线、中线和高 【分析】 根据三角形高的定义，过点 B 与 垂直，且垂足在边 ，然后结合各选项图形解答 【解答】 解：根据三角形高线的定义，只有 D 选项中的 边 的高 故选： D 【点评】 本题主要考查了三角形的高 线的定义，熟记定义并准确识图是解题的关键 5下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可 【解答】 解： A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形； B、是轴对称图形，不是中心对称图形； C、是轴对称图形，也是中心对称图形； D、不是轴对称图形，是中心对称图形 故选 C 【点评】 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合 6把边长相等的正五边形 正方形 照如图所示的方式叠合在一起，则 度数是（ ） A 18 B 20 C 28 D 30 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 度数是正五边形的内角与正方形的内角的度数的差，根据多边形的内角和定理求得角的度数，进而求解 【解答】 解：正五边形的内角的度数是 （ 5 2） 180=108， 正方形的内角是 90， 则 08 90=18 故选 A 【点评】 本题考查了多边形的内角和定理，求得正五边形的内角的度数是关键 7如图是某月份的日历表，任意框出同一列上的三个数，则这三个数的和不可能是（ ） A 39 B 43 C 57 D 66 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 可设中间的数为 x，根据竖列上相邻的数相隔 7 可得其余 2 个数，相加等于各选项中数字求解即可 【解答】 解： A、设中间的数为 x，则最小的数为 x 7，最大的数为 x+7 x+（ x 7） +（ x+7） =39， 解得： x=13，故此选项错误； B、设中间的数为 x，则最小的数为 x 7，最大的数为 x+7 x+（ x 7） +（ x+7） =43， 解得： x= ，故此选项符合题意； C、设中间的数为 x，则最小的数为 x 7，最大的数为 x+7 x+（ x 7） +（ x+7） =57， 解得： x=19，故此选项错误； D、设中间的数为 x，则最小的数为 x 7，最大的数为 x+7 x+（ x 7） +（ x+7） =66， 解得： x=22，故此选项错误； 故选： B 【点评】 此题主要考查了一元一次方程的应用；得到日历中一竖列 3 个数之间的关系是解决本题的难点 二、填空题 8已知 x=3 是方程 2x a=1 的解，则 a= 5 【考点】 一元一次方程的解 【分析】 把 x=3 代入方程计算即可求出 a 的值 【解答】 解：把 x=3 代入方程得： 6 a=1， 解得： a=5， 故答案为： 5 【点评】 此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 9若代数式 5x 1 的值与 6 互为相反数，则 x= 1 【考点】 解一元一次方程 【分析】 利用互为相反数两数之和为 0列出方程，求出方程的解即可得到 【解答】 解：根据题意得： 5x 1+6=0， 移项合并得： 5x= 5， 解得： x= 1， 故答案为： 1 【点评】 此题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握相反数的性质是解本题的关键 10若 a b，则 a+b 2b（填 “ ”、 “ ”或 “=”） 【考点】 不等式的性质 【分析】 根据不等式的两边都加（或减去）同一个整式，不等号的方向不变，可得答案 【解答】 解：不等式的两边都加 b，不等号的方向不变，得 a+b 2b， 故答案为： 【点评】 本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题关键 11方程组 经 “消元 ”后可得到一个关于 x、 y 的二元一次方程组为 【考点】 解三元一次方程组 【分析】 先把第 1 个方程和第 3 个方程相加消去 z，然后把所得的新方程和第 2个方程组成方程组即可 【解答】 解： ， + 得 x+3y=6 ， 由 组成方程组得 故答案为 【点评】 本题考查了解三元一次方程组：利用加减消元法或代入消元法把解三元一次方程组的问题转化为解二元一次方程组的问题 12一个多边形的内角和是它的外角和的 4 倍，这个多边形是 十 边形 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 一个多边形的内角和是它的外角和的 4 倍，而外角和是 360，则内角和是 4 360 n 边形的内角和可以表示成（ n 2） 180，设这个多边形的边数是 n，就得到方程，从而求出边数 【解答】 解：设这个多边形有 n 条边 由题意得：（ n 2） 180=360 4， 解得 n=10 则这个多边形是十边形 故答案为：十 【点评】 本题考查了多边形内角与外角，已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决 13已知围绕某一点的 m 个正三角形和 n 个正六边形恰好铺满地面，若 n=1，则 m 的值为 4 【考点】 平面镶嵌（密铺） 【分析】 根据正三角形的每个内角是 60，正六边形的每个内角是 120，结合镶嵌的条件即可求出答案 【解答】 解： 正三角形和正六边形的一个内角分别是 60， 120， 而 4 60+120=360， m=4， n=1， 故答案为： 4 【点评】 此题主要考查了平面镶嵌，几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角 14如图，在 ， B=70， 5， 点 D，则 度数为 25 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 根据垂直定义可得 0，根据直角三角形两锐角互余可得 而可得 度数 【解答】 解： 0， B=70， 0， 5， 5 20=25， 故答案为： 25 【点评】 此题主要考查了三角形内角和定理，关键是掌握直角三角形两锐角互余 15如图，在 ， C=90， ，将 射线 向平移得到 平移的距离为 2，则四边形 面积等于 8 【考点】 平移的性质 【分析】 根据平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，可得四边形 平行四边形，再根据平行四边形的面积公式即可求解 【解答】 解： 将 右平移得到 移距离为 2， E=2， 四边形