冰山运输的可行性分析

1冰山运输的可行性分析摘要从经济角度研究在9600千米以外的南极拖运冰山到波斯湾，将其化成冰水取代淡化的海水作为国民用水的问题，我们通过对建模数据的分析，进行了合理的假设，用微积分的方法建立了冰山运输的数学模型，并通过数学软件MATLAB计算，我们得出可以选择合适的船速和冰山初始体积，使获得每立方米水的费用最小。关键词冰山运输，数学模型，费用，融化速率一、问题重述在以盛产石油著称的波斯湾地区，浩翰的沙漠覆盖着大地，水资源十分贫乏，不得不采用淡化海水的办法为国民提供用水，成本大约是每立方米淡水01英镑有些专家提出从相距9600KM之遥的南极用拖船运送冰山到波斯湾，以取代淡化海水的办法这个模型要从经济角度研究冰山运输的可行性为了计算用拖船运送冰山获得每立方米水所花费的费用，根据建模的需要，我们收集到有关数据资料。1三种拖船的日租金和最大运量2燃料消耗英镑千米主要依赖于船速和所运冰山的体积，船2型的影响可以忽略3冰山运输过程中的融化速率即米天指在冰山与海水、大气接触处每天融化的深度融化速率除与船速有关外，还和运输过程中冰山与南极的距离有关，这是由于冰山要从南极运往赤道附近的缘故建立模型的目的是选择拖船的船型和船速，使冰山到达目的地后,可得到的每立方米水所花的费用最低，并与海水淡化的费用相比较。二、问题分析因为冰山的运输主要和拖船的租金、运量、燃料消耗及冰山运输过程中融化速率有关，为了适当的简化模型，我们可以忽略其他的次要影响，得以下模型结构图3目的地水体积三、模型假设1拖船航行过程中船速不变，航行不考虑天气等任何因素的影响总航行距离9600KM2冰山形状为球形，球面各点的融化速率相同这是相当无奈的假设，在冰山上各点融化速率相同的条件下，只有球形的形状不变，体积的变化才能简单地计算3冰山到达目的地后，冰可融化成水31M3850M四、定义与符号说明R冰山球面融化速率（米/天）U船速（KM/H）D拖船与南极的距离（KM）T拖船航行的天数R冰山初始半径（KM）0R第T天冰山半径KMT4V冰山初始体积M03V第T天冰山体积MT燃料消耗（英镑/KM）Q五、模型的建立要建立可行的冰山运输模型，首先需要知道冰山体积在运输过程中的变化情况，然后计算航行中的燃料消耗，由此算出到达目的地后的冰山体积和运费，在计算过程中根据收集到的数据拟合出经验公式，所以模型建立可分为以下几步。（1）冰山融化规律根据基本假设2把冰山看成球形，并且忽略接触点的融化问题，则他的各表面的融化速率相同，并且形状始终不变，由此来建立冰山融化的模型记冰山球面半径融化速率为米天，船速为KMH，拖船与南极RU距离为DDTKM根据表5中融化速率的数据，可设是船速U的R线性函数，且当0D4000KM时R与D成正比，故可设RD1BU,而当D4000KM时R与D无关，可设RC1BU,又由A假设船速U不变，所以有RT（1）40,1DBCUTD其中,B,C为待定参数据表5数据可算得A（2）20,3/,0754C当拖船从南极出发航行第天时，与南极距离为TD24UT（3）5将（2），（3）代入1式，得（4）UTUTTR610,3125084记初始球面半径为，初始体积为，第T天冰山球面半径为，0R0VTR体积为,则TV（5）TDRR0（6）3034,4RTT由式（4）、（5）、（6）知，冰山体积是船速U,初始体积，和航行0V天数T的函数，记作V（U，T），则0（7）30304T,VUTDR（2）燃料消耗费用由表4给出的燃料消耗英镑千米，记作的数据可以看出，对_QQ船速和冰山体积的对数1G均按线性关系变化，所以可设UVCUCLGVC8_Q123其中为待定参数利用表4所给数据可以确定3,CC03,C6,C19123由79式，可将拖船航行第T天的燃料消耗总费用记作QU,V,T英镑天，且有0QU,V,TDTCTVUCUT30201,LG2472UU6（10）TTRT143L00（3）运送冰山费用6费用由拖船的租金和燃料消耗两部分组成由表3知船的日租金取决于船型，船型又由冰山的初始体积决定，记日租金为，显0V0VF然有又因为当船速为（KM/H）时冰山抵达目的地所需天数为U，所以租金费用为而整个航程的燃料消耗为T40296UVF40，所以可得运送冰山的总费用为DTVUQO,40SU,V72UU6（12）0F0DTTRVTU143LG0340（4）冰山运抵目的地后可获得水的体积将代人7式知，冰山运抵目的地后的体积为TTVU,V,T3（13）034UDTRV40由假设3，则得到水的体积为WU,V0（14）34UDTR403（5）每立方米水所需费用记冰山运抵目的地后每立方米所需费用为YU,V，由12，140式显然有YU,V150,0VUWS7六、模型的求解这个模型归结为选择船速U和冰山初始体积，使15式表示0V的费用最小，其中由12式给出，由14式给,0VUY,0VS,UW出由于是分段函数，只能固定一系列值对U求解又因为F0由调查数据表4，表5得到的经验公式是非常粗糙的，对船速U的选取也不用太精细，所以没有必要用微分法求解这个极值问题表6是通过MATLAB对几组值的计算结果，如下,0UVVU0335445510700764007090068400654006655106024430212801972018200181710285511122982783775387847280由上可知若选取最大的冰山初始体积当然要租用大型3701MV拖船，船速KMH，每立方米水的费用约0066英镑54U七、结果分析得到的结果虽然小于海水淡化的费用每立方米01英镑，但是模型中未考虑影响航行的种种不利因素，会拖长航行时间致使冰山抵达目的地后的体积显著地小于模型中的并且没有计算空船,0TVUV费等其他费用专家们认为，只有当用这个模型计算出来的费用显著地小于海水淡化的费用时譬如小一个数量级，才有理由考虑采8用冰山运输的办法获得淡水八、模型评价这个模型的思路是简单的，建模方法有两点值得注意一、是根据有限的数据表4，表5建立了经验公式1和8，为整个计算过程提供了基础。二、是假定冰山呈球形，简化了计算读者可以考虑，如果假定冰山为其他规定的形状，将如何处理。参考文献1姜启源数学模型（第三版）M北京高等教育出版社，20032王文波数学建模及其基础知识详解（第一版）M武汉大学出版社，2006附录FUNCTIONYFILV0,UTFLOOR400/UR03V0/4/PI1/3FORT1TIFT1000/6/URT00018U1U/3TELSERT02251U/3ENDRTR0SUMR1TVT4PI/3RTRTRTQT72UU6LOG10VT1END9IFV05105S4