广西梧州市岑溪市2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 21 页） 2016年广西梧州市岑溪市九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得 3 分，选错、不选或多选均得零） 1下列图形是中心对称图形的是（ ） A B C D 2对于一元二次 方程 2=3x，下列说法错误的是（ ） A二次项系数是 2 B一次项系数是 3 C常数项是 1 D x=1 是它的一个根 3二次函数 y=x 5 的图象的对称轴为（ ） A x= 4 B x=4 C x= 2 D x=2 4一元二次方程 8x 1=0 配方后可变形为（ ） A（ x+4） 2=17 B（ x 4） 2=17 C（ x+4） 2=15 D（ x 4） 2=15 5方程 x（ x 1） =0 的解是（ ） A x=0 B x=1 C ， 1 D ， 6如图 ，经过矩形对称中心的任意一条直线把矩形分成面积分别为 2的两部分，则 2的大小关系是（ ） A 2 D 2的关系由直线的位置而定 7如图，直线 a 与直线 b 被直线 c 所截， b c，垂足为点 A， 1=70若使直线 b 与直线 a 平行，则可将直线 b 绕着点 A 顺时针旋转（ ） 第 2 页（共 21 页） A 20 B 30 C 50 D 70 8已知关于 x 的一元 二次方程中，有两个相等的实数根的方程是（ ） A =0 B 44x+1=0 C x2+x+3=0D x 7=0 9如图，二次函数 y=bx+c 的图象与 x 轴交于（ 2， 0）和（ 4， 0）两点，当函数值 y 0 时，自变量 x 的取值范围是（ ） A x 2 B x 4 C 2 x 4 D x 0 10某校成立 “情暖校园 ”爱心基金会，去年上半年发给每个经济困难的学生 600元，今年上半年发给了 800 元，设每半年发给的资金金额 的平均增长率为 x，则下面列出的方程中正确的是（ ） A 800（ 1 x） 2=600 B 600（ 1 x） 2=800 C 800（ 1+x） 2=600 D 600（ 1+x） 2=800 11已知函数 y= 2x2+x 4，当函数 y随 ） A x B x C x D x 12二次函数 y=bx+c 的图象如图所示，则一次函数 y=bx+a 的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 第 3 页（共 21 页） 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，请将答案写在答题卡上） 13抛物线 y= x 的开口方向向 （填 “上 ”或 “下 ”） 14方程 3x=0 的解是 15平面直角坐标系内与点 P（ 2， 1）关于原点的对称点的坐标是 16二次函数 y=4（ x 3） 2+7 的图象的顶点坐标是 17若一元二次方程 2016=0 有一根为 x= 1，则 a+b= 18如图，将三角尺 中 0， C=90）绕 B 点按顺时针转动一个角度到 得点 A， B， 么这个旋转角的度数等于 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 66 分，请将答案写在答题卷上） 19解方程： 4x+3=0 20已知二次函数 y=bx+c 的图象经过（ 0， 0），（ 1， 9）两点，并且当自变量x= 1 时，函数值 y= 1，求这个二次函数的解析式 21如图所示，已知 三个顶点的坐标分别为 A（ 2， 3）， B（ 6， 0），C（ 1， 0） （ 1）画出点 B 关于点 A 的对称点 写出点 （ 2）画出 点 C 逆时针旋转 90后的图形 ABC，并写出点 B 的对应点 B的坐标 第 4 页（共 21 页） 22已知关于 x 的一元二次方程 x+2k 2=0 有两个不相等的实数根 （ 1）求 k 的取值范围； （ 2）若 k 为 正整数，求该方程的根 23如图， ， C，将 点 A 按逆时针方向旋转 100，得到 接 求证： E 24一名男生推铅球，铅球行进高度 y（单位： m）与水平距离 x（单位： m）之间的关系是 ，铅球运行路线如图 （ 1）求铅球推出的水平距离； （ 2）通过计算说明铅球行进高度能否达到 4m？ 第 5 页（共 21 页） 25 2014 年 A 市某楼盘以每平方米 4500 元的均价对外销售因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后， 2016年的均价为每平方米 3645 元 （ 1）求平均每年下调的百分率； （ 2）假设 2017 年的均价仍然下调相同的百分率，张老师准备购买一套 120 平方米的住房，他持有现金 15 万元，可以在银行贷款 25 万元，李老师的愿望能否实现（房价每平方米按照均价计算）？ 26如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 y=bx+c 经过 A（ 0， 3）， B（ 1，0）两点，顶点为 M （ 1）则 b= ， c= ； （ 2）将 点 B 顺时针旋转 90后，点 A 落到点 C 的位置，该抛物线沿 ，求平移后所得抛物线的表达式 第 6 页（共 21 页） 2016年广西梧州市岑溪市九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得 3 分，选错、不选或多选均得零） 1下列图形是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形 【分析】 根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解 【解答】 解：由中心对称的定义知，绕一个点旋转 180后能与原图重合，则只有选项 A 是中心对称图形 故选： A 2对于一元二次方程 2=3x，下列说法错误的是（ ） A二次项系数是 2 B一次项系数是 3 C常数项是 1 D x=1 是它的一个根 【考点】 一元二次方程的一般形式 【分析】 根据一般地，任何一个关于 x 的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式 bx+c=0（ a 0）这种形式叫一元二次方程的一般形式其中 a 叫做二次项系数； 做一次项； c 叫做常数项可得答案 【解答】 解：方程化为一般式为 23x+1=0， 二次项系数为 2，一次项系数为 3，常数项为 1， 故选： B 3二次函数 y=x 5 的图象的对称轴为（ ） A x= 4 B x=4 C x= 2 D x=2 第 7 页（共 21 页） 【考点】 二次函数的性质；二次函数的图象 【分析】 把函数解析式化为顶点式可求得答案 【解答】 解： y=x 5=（ x+2） 2 9， 对称轴为 x= 2， 故选 C 4一元二次方程 8x 1=0 配方后可变形为（ ） A（ x+4） 2=17 B（ x 4） 2=17 C（ x+4） 2=15 D（ x 4） 2=15 【考点】 解一元二次方程 【分析】 先移项，再两边配上一次项系数一半的平方可得 【解答】 解： 8x 1=0， 8x=1， 8x+16=1+16， 即（ x 4） 2=17， 故选： B 5方程 x（ x 1） =0 的解是（ ） A x=0 B x=1 C ， 1 D ， 【考点】 解一元二次方程 【分析】 利用因式分解法解方程 【解答】 解： x=0 或 x 1=0， 所以 ， 故选 D 6如图，经过矩形对称中心的任意一条直线把矩形分成面积分别为 2的两部分，则 2的大小关系是（ ） 第 8 页（共 21 页） A 2 D 2的关系由直线的位置而定 【考点】 中心对称；矩形的性质 【分析】 根据矩形对角线相等且平分的性质，易证 可证明 2，即可解题 【解答】 解：矩形 ， C， O=O， D， 同理可证， 2 故选 C 7如图，直线 a 与直线 b 被直线 c 所截， b c，垂足为点 A， 1=70若使直线 b 与直线 a 平行，则可将直线 b 绕着点 A 顺时针旋转（ ） A 20 B 30 C 50 D 70 【考点】 旋转的性质；平行线的判定 【分析】 首先画出旋转后的图形，然后求得 2 的度数，旋转角度 = 2 90 【解答】 解：如图所示：过点 A 作 b a 第 9 页（共 21 页） b a， 2=180 1=180 70=110， 旋转角 =110 90=20 故选： A 8已知关于 x 的一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是（ ） A =0 B 44x+1=0 C x2+x+3=0D x 7=0 【考点】 根的判别式 【分析】 逐一求出四个选项中方程的根的判别式，由此即可得出结论 【解答】 解： A、 =0 4 1 4= 16 0， 方程无解； B、 =（ 4） 2 4 4 1=0， 方程有两个相等的实数根； C、 =12 4 1 3= 11 0， 方程无解； D、 =22 4 1 （ 7） =32 0， 方程有两个不相等的实数根 故选 B 9如图，二次函数 y=bx+c 的图象与 x 轴交于（ 2， 0）和（ 4， 0）两点，当函数值 y 0 时，自变量 x 的取值范围是（ ） A x 2 B x 4 C 2 x 4 D x 0 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 第 10 页（共 21 页） 【分析】 由抛物线与 x 轴的交点坐标，结合图象即可解决问题 【解答】 解： 二次函数 y=bx+c 的图象与 x 轴交于（ 2， 0）和（ 4， 0）两点， 函数开口向下， 函数值 y 0 时，自变量 x 的取值范围是 2 x 4， 故选 C 10某校成立 “情暖校园 ”爱心基金会，去年上半年发给每个经济困难的学生 600元，今年上半年发给了 800 元，设每半年发给的资金金额的平均增长率为 x，则下面列出的方程中正确的是（ ） A 800（ 1 x） 2=600 B 600（ 1 x） 2=800 C 800（ 1+x） 2=600 D 600（ 1+x） 2=800 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 先用含 x 的代数式表示去年下半年发放给每个经济困难学生的钱数，再表示出今 年上半年发放的钱数，令其等于 800 即可列出方程 【解答】 解：设每半年发放的资助金额的平均增长率为 x，则去年下半年发放给每个经济困难学生 600（ 1+x）元，今年上半年发放给每个经济困难学生 800（ 1+x）2元， 由题意，得： 600（ 1+x） 2=800 故选 D 11已知函数 y= 2x2+x 4，当函数 y随 ） A x B x C x D x 【考点】 二次函数的性质 【分析】 抛物线 y= 2x2+x 4 中的对称轴是 x= ， x 时， y 随 x 的增大而增大 【解答】 解： a= 2 0， 二次函数图象开口向下，且对称轴是 x= = ， 当 x ，在对称轴的右边， y 随 x 的增大而减小； 第 11 页（共 21 页） 当 x ，在对称轴的左边， y 随 x 的增大而增大 故选 A 12二次函数 y=bx+c 的图象如图所示，则一次函数 y=bx+a 的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 一次函数 图象与系数的关系；二次函数图象与系数的关系 【分析】 根据二次函数图象的开口方向、对称轴判断出 a、 b 的正负情况，再由一次函数的性质解答 【解答】 解：由图象开口向上可知 a 0， 对称轴 x= 0，得 b 0 所以一次函数 y=bx+a 的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限 故选 D 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，请将答案写在答题卡上） 13抛物线 y= x 的开口方向向 下 （填 “上 ”或 “下 ”） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 根据 a 的符号可求得答案 【解答】 解： 在 y= x 中， a= 1 0， 抛物线开口向下， 故答案为：下 第 12 页（共 21 页） 14方程 3x=0 的解是 ， 【考点】 解一元二次方程 【分析】 3x 有公因式 x 可以提取，故用因式分解法解较简便 【解答】 解：原式为 3x=0， x（ x 3） =0， x=0 或 x 3=0， ， 方程 3x=0 的解是 ， 15平面直角坐标系内与点 P（ 2， 1）关于原点的对称点的坐标是 （ 2， 1） 【考点】 关于原点对称的点的坐标 【分析】 关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案 【解答】 解：点 P（ 2， 1）关于原点的对称点的坐标是（ 2， 1）， 故答案为：（ 2， 1） 16二次函数 y=4（ x 3） 2+7 的图象的顶点坐标是 （ 3， 7） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 由抛物线解析式可求得答案 【解答】 解： y=4（ x 3） 2+7， 顶点坐标为（ 3， 7）， 故答案为：（ 3， 7） 17若一元二次方程 2016=0 有一根为 x= 1，则 a+b= 2016 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 由方程有一根为 1，将 x= 1 代入方程，整理后即可得到 a+b 的值 【解答】 解：把 x= 1 代入一元二次方程 2016=0 得： a+b 2015=0， 即 a+b=2016 故答案是： 2016 18如图，将三角尺 中 0， C=90）绕 B 点按顺时针转动一个角度到 得点 A， B， 么这个旋转角的度数第 13 页（共 21 页） 等于 120 【考点】 旋转 的性质 【分析】 根据旋转的性质，可得答案 【解答】 解：由旋转的性质，得 由邻补角的性质，得 180 80 60=120， 故答案为： 120 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 66 分，请将答案写在答题卷上） 19解方程： 4x+3=0 【考点】 解一元二次方程 一元二次方程 一元二次方程 【分析】 此题可以采用配方法：首先将常数项 3 移到方程的左边，然后再在方程两边同时加上 4，即可达到配方的目的，继而求得答案 ； 此题也可采用公式法：注意求根公式为把 x= ，解题时首先要找准 a， b， c； 此题可以采用因式分解法，利用十字相乘法分解因式即可达到降幂的目的 【解答】 解法一：移项得 4x= 3， 配方得 4x+4= 3+4（ x 2） 2=1， 即 x 2=1 或 x 2= 1， ， ； 解法二： a=1， b= 4， c=3， 第 14 页（共 21 页） 4 4） 2 4 1 3=4 0， ， ， ； 解法三：原方程可化为 （ x 1）（ x 3） =0， x 1=0 或 x 3=0， ， 20已知二次函数 y=bx+c 的图象经过（ 0， 0），（ 1， 9）两点，并且当自变量x= 1 时，函数值 y= 1，求这个二次函数的解析式 【考点】 待定系数法求二次函数解析式 【分析】 把已知的三组对应值分别代入 y=bx+c 得到关于 a、 b、 c 的方程组，然后解方程组求出 a、 b、 c 即可 【解答】 解：根据题意得 ，解得 所求二次函数的解析式是 y=4x 21如图所示，已知 三个顶点的坐标分别为 A（ 2， 3）， B（ 6， 0），C（ 1， 0） （ 1）画出点 B 关于点 A 的对称点 写出点 （ 2）画出 点 C 逆时针旋转 90后的图形 ABC，并写出点 B 的对应点 B的坐标 第 15 页（共 21 页） 【考点】 作图 转的性质；中心对称 【分析】 （ 1）关于中心对称的两个图形，对应点的连线都 经过对称中心，并且被对称中心平分，据此进行作图即可； （ 2）根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形 【解答】 解：（ 1）画出图形如图，点 由图可得，点 1， 6）； 第 16 页（共 21 页） （ 2）画出图形如图， ABC 即为所求， 由图可得，点 B的坐标为（ 1， 4） 22已知关于 x 的一元二次方程 x+2k 2=0 有 两个不相等的实数根 （ 1）求 k 的取值范围； （ 2）若 k 为正整数，求该方程的根 【考点】 根的判别式 【分析】 （ 1）根据一元二次方程 x+2k 2=0 有两个不相等的实数根可得 =22 4（ 2k 2） =4 8k+8=12 8k 0，求出 k 的取值范围即可； （ 2）根据 k 的取值范围，结合 k 为正整数，得到 k 的值，进而求出方程的根 【解答】 解：（ 1） 关于 x 的一元二次方程 x+2k 2=0 有两个不相等的实数根， 0， =22 4（ 2k 2） =4 8k+8=12 8k， 12 8k 0， k ； （ 2） k ，并且 k 为正整数， k=1， 该方程为 x=0， 该方程的根为 ， 2 23如图， ， C，将 点 A 按逆时针方向旋转 100，得到 接 求证： E 第 17 页（共 21 页） 【考点】 旋转的性质；等腰三角形的性质 【分析】 先根据图形旋转的性质得出 00，再由 理得出 全等三角形的性质即可得出结论 【解答】 证明： 点 A 按逆时针方向旋转 100得 00 又 C， C=E 在 ， ， E 24一名男生推铅球，铅球行进高度 y（单位： m）与水平距离 x（单位： m）之间的关系是 ，铅球运行路线如图 （ 1）求铅球推出的水平距离； （ 2）通过计算说明铅球行进高度能否达到 4m？ 【考点】 二次函数的应用 第 18 页（共 21 页） 【分析】 （ 1）推出的水平距离就是当高度 y=0 时 x 的值，所以解方程可求解 （ 2）用配方法求解二次函数的最值即可判断 【解答】 解：（ 1）当 y=0 时， x+ =0， 解之得 0， 2（不合题意，舍去）， 所以推铅球的水平距离是 10 米 （ 2） = （ 8x+16 16） + = （ 8x+16） + + = （ x 4） 2+3， 当 x=4 时， y 取最大值 3， 所以铅球行进高度不能达到 4m，最高能达到 3m 25 2014 年 A 市某楼盘以每平方米 4500 元的均价对外销售因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后， 2016年的均价为每平方米 3645 元 （ 1）求平均每年下调的百分率； （ 2）假设 2017 年的均价仍然下调相同的百分率，张老师准备购买一套 120 平方米的住房，他持有现金 15 万元，可以在银行贷款 25 万元，李老师的愿望能否实现（房价每平方米按照均价计算）？ 【考点】