广西玉林市2017届九年级上期末数学模拟试卷含答案解析

第 1 页（共 25 页） 2016年广西玉林市九年级（上）期末数学模拟试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1某市 2014 年 1 月 21 日至 24 日每天的最高气温与最低气温如表： 日期 1 月 21 日 1 月 22 日 1 月 23 日 1 月 24 日 最高气温 8 7 5 6 最低气温 3 5 4 2 其中温差最大的一天是（ ） A 1 月 21 日 B 1 月 22 日 C 1 月 23 日 D 1 月 24 日 2 2015 年我国大学生毕业人数将达到 7 490 000 人，这个数据用科学记数法表示为（ ） A 107 B 106 C 105 D 107 3下列四个图形中，不是中心对称图形的是（ ） A B C D 4用配方法解方程 2x 5=0 时，原方程应变形为（ ） A（ x+1） 2=6 B（ x+2） 2=9 C（ x 1） 2=6 D（ x 2） 2=9 5把代数式 4a 分解因式，下列结果中正确的是（ ） A a（ x 2） 2 B a（ x+2） 2 C a（ x 4） 2 D a（ x+2）（ x 2） 6下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，不能摆成三角形的一组是（ ） A 2， 3， 5 B 3， 4， 6 C 4， 5， 7 D 5， 6， 8 7函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ） A x 1 B x 1 C x 1 且 x 2 D x 2 8如图，已知经过原点的 P 与 x、 y 轴分别交于 A、 B 两点，点 C 是劣弧 ） 第 2 页（共 25 页） A 80 B 90 C 100 D无法确定 9某中学举行校园歌手大赛， 7 位评委给选手小明的评分如下表： 评委 1 2 3 4 5 6 7 得分 比赛的计分方法是：去掉一个最高分，去掉一个最低分，其余分数的平均值作为该选手的最后得分，则小明 的最后得分为（ ） A 0明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率该绿化组完成的绿化面积 S（单位： 工作时间t（单位： h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（ ） A 300 150 330 4501如图是二次函数 y=bx+c 的部分图象，由图象可知不等式 bx+c 0 的解集是（ ） A 1 x 5 B x 5 C x 1 且 x 5 D x 1 或 x 5 第 3 页（共 25 页） 12已知抛物线和直线 l 在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线 x= 1， 抛物线上的点， 直线l 上的点，且 1 1，则 大小关系为（ ） A 、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13比较大小： 5； | 2| （ 2） 14如图，点 C 是线段 一点， M、 N 分别是 中点， ，则线段 15已知 2同类项，则 m= ， n= 16在一副扑克牌中，拿出红桃 2，红桃 3，红桃 4，红桃 5 四张牌，洗匀后，小明从中随机摸出一张，记下牌面上的数字为 x，然后放回并洗匀，再由小华随机摸出一张，记下牌面上的数字为 y，组成一对数（ x， y）则小明、小华各摸一次扑克牌所确定的一对数是方程 x+y=5 的解的概率为 17方程 的根是 18若函数 y=x+1 的图象与 x 轴只有一个公共点，则常数 m 的值是 三、计算题（本大题共 1 小题，共 6 分） 19计算：（ ）（ 5 ） 四、解答题（本大题共 6 小题，共 48 分） 20有一道题： “先化简，再求值：（ ） 其中， x= 3” 第 4 页（共 25 页） 小玲做题时把 “x= 3”错抄成了 “x=3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？ 21如图， E、 F 是平行四边形 角线 两点， 证： E 22为了丰富同学们的课余生活，某学校举行 “亲近大自然 ”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为 “你最想去的景点是？ ”的问卷调查，要求学生只能从 “A（植物园）， B（花卉园）， C（湿地公园）， D（森林公园） ”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图 请解答下列问题： （ 1）本次调查的样本容量是 ； （ 2）补全条形统计图； （ 3）若该学校共有 3600 名学生，试估计该校最想去湿地公 园的学生人数 23如图，已知 O 的直径， O 的切线， O 于点 D， 延长线交 点 E （ 1）求证： 1= （ 2）若 C=2，求 O 的半径 24如图，二次函数 y=4x+c 的图象经过坐标原点，与 x 轴交于点 A（ 4，0） 第 5 页（共 25 页） （ 1）求二次函数的解析式； （ 2）在抛物线上存在点 P，满足 S ，请直接写出点 P 的坐标 25如图， 矩形 对角线，过 中点 O 作 点 E，交 点 F，连接 （ 1）求证：四边形 菱形； （ 2）若 ， 0，求四边形 面积（结果保留根号） 五、综合题（本大题共 1 小题，共 12 分） 26如图，一小球从斜坡 O 点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数 y= 坡可以用一次函数 y= x 刻画 （ 1）请用配方法求二次函数图象的最高点 P 的坐标； （ 2）小球的落点是 A，求点 A 的坐标； （ 3）连接抛物线的最高点 P 与点 O、 A 得 面积； （ 4）在 方的抛物线上存在一点 M（ M 与 P 不重合）， 面积等于 面积请直接写出点 M 的坐标 第 6 页（共 25 页） 2016年广西玉林市九年级（上）期末数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中 ，只有一个选项是符合题目要求的） 1某市 2014 年 1 月 21 日至 24 日每天的最高气温与最低气温如表： 日期 1 月 21 日 1 月 22 日 1 月 23 日 1 月 24 日 最高气温 8 7 5 6 最低气温 3 5 4 2 其中温差最大的一天是（ ） A 1 月 21 日 B 1 月 22 日 C 1 月 23 日 D 1 月 24 日 【分析】 首先根据有理数的减法的运算方法，用某市 2014 年 1 月 21 日至 24 日每天的最高气温减去最低气温，求出每天的温差各是多少；然后根据有理数大小比较的方法，判断出温差最大的一天是哪 天即可 【解答】 解： 8（ 3） =11（ ） 7（ 5） =12（ ） 5（ 4） =9（ ） 6（ 2） =8（ ） 因为 12 11 9 8， 所以温差最大的一天是 1 月 22 日 故选： B 【点评】 （ 1）此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 正数都大于 0； 负数都小于 0； 正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小 （ 2）此题还考查了有理数的减法的运算方法，要熟练掌握 2 2015 年我国大学生毕业人数将达到 7 490 000 人，这个数据用科学记数法表第 7 页（共 25 页） 示 为（ ） A 107 B 106 C 105 D 107 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， 【解答】 解：将 7 490 000 用科学记数法表示为： 106 故选： B 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3下列四个图形中，不是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】 根据中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、是中心对称图形故错误； B、是中心对称图形故错误； C、不是中心对称图形故正确； D、是中心对 称图形故错误 故选 C 【点评】 本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 4用配方法解方程 2x 5=0 时，原方程应变形为（ ） A（ x+1） 2=6 B（ x+2） 2=9 C（ x 1） 2=6 D（ x 2） 2=9 【分析】 配方法的一般步骤： （ 1）把常数项移到等号的右边； （ 2）把二次项的系数化为 1； （ 3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方 第 8 页（共 25 页） 【解答】 解：由原方程移项，得 2x=5， 方程的两边同时加上一次项系数 2 的一半的平方 1， 得 2x+1=6 （ x 1） 2=6 故选： C 【点评】 此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数 5把代数式 4a 分解因式，下列结果中正确的是（ ） A a（ x 2） 2 B a（ x+2） 2 C a（ x 4） 2 D a（ x+2）（ x 2） 【分析】 先提取公因式 a，再利用完全平方公式分解即可 【解答】 解： 4a， =a（ 4x+4）， =a（ x 2） 2 故选： A 【点评】 本题先提取公因式，再利用完全平方公式分解，分解因式时一定要分解彻底 6下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，不能摆成三角形的一组是（ ） A 2， 3， 5 B 3， 4， 6 C 4， 5， 7 D 5， 6， 8 【分析】 根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可 【解答】 解： A、 2+3=5，故以这三根木棒不能构成三角形，符合题意； B、 3+4 6，故以这三根木棒能构成三角形，不符合题意； C、 4+5 7，故以这三根木棒能 构成三角形，不符合题意； D、 5+6 8，故以这三根木棒可以构成三角形，不符合题意 第 9 页（共 25 页） 故选 A 【点评】 本题主要考查了三角形的三边关系，正确理解定理是解题关键 7函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ） A x 1 B x 1 C x 1 且 x 2 D x 2 【分析】 根据分式的分母不为零、被开方数是非负数来求 x 的取值范围 【解答】 解：依题意得： x 1 0 且 x 2 0， 解得 x 1 且 x 2 故选： C 【点评】 本题考查了函数自变量的取值范围 本题属于易错题，同学们往往忽略分母 x 2 0 这一限制性条件而解错 8如图，已知经过原点的 P 与 x、 y 轴分别交于 A、 B 两点，点 C 是劣弧 ） A 80 B 90 C 100 D无法确定 【分析】 由 优弧 对的圆周角，根据圆周角定理，即可求得 0 【解答】 解： 优弧 对的圆周角， 0， 0 故选 B 【点评】 此题考查了圆周角定理此题比较简单，解题的关键是观察图形，得到 优弧 对的圆周角 第 10 页（共 25 页） 9某中学举行校园歌手大赛， 7 位评委给选手小明的评分如下表： 评委 1 2 3 4 5 6 7 得分 比赛的计分方法是：去掉一个最高分，去掉一个最低分，其余分数的平均值作为该选手的最后得分，则小明的最后得分为（ ） A 分析】 去掉一个 一个 ，然后根 据五个数的平均数即可 【解答】 解：根据题意得小明的最后得分 = =） 故选 C 【点评】 本题考查了算术平均数：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数它是反映数据集中趋势的一项指标 10明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率该绿化组完成的绿化面积 S（单位： 工作时间t（单位： h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（ ） A 300 150 330 450分析】 根据待定系数法可求直线 解析式，再根据函数上点的坐标特征得出当 x=2 时， y 的值，再根据工作效率 =工作总量 工作时间，列出算式求出该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积 【解答】 解：如图， 设直线 解析式为 y=kx+b，则 ， 第 11 页（共 25 页） 解得 故直线 解析式为 y=450x 600， 当 x=2 时， y=450 2 600=300， 300 2=150（ 答：该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是 150 【点评】 考查了一次函数的应用和函数的图象，关键是根据待定系数法求出该绿化组提高工作效率后的函数解析式，同时考查了工作效率 =工作总量 工作时间的知识点 11如图是二次函数 y=bx+c 的部分图象，由图象可知不等式 bx+c 0 的解集是（ ） A 1 x 5 B x 5 C x 1 且 x 5 D x 1 或 x 5 【分析】 利用二次函数的对称性，可得出图象与 x 轴的另一个交点坐标，结合图象可得出 bx+c 0 的解集 【解答】 解：由图象得：对称轴是 x=2，其中一个点的坐标为（ 5， 0）， 图象与 x 轴的另一个交点坐标为（ 1， 0） 利用图象可知： bx+c 0 的解集即是 y 0 的解集， x 1 或 x 5 故选： D 第 12 页（共 25 页） 【点评】 此题主要考查了二次函数利用图象解一元二次方程根的情况，很好地利用数形结合，题目非常典型 12已知抛物线和直线 l 在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线 x= 1， 抛物线上的点， 直线l 上的点，且 1 1，则 大小关系为（ ） A 分析】 因为抛物线的对称轴为直线 x= 1，且 1 x 1 时，由图象知， y 随 x 的增大而减小，根据图象 的单调性可判断 合 1，即可判断 【解答】 解：对称轴为直线 x= 1，且 1 x 1 时， 又因为 1，由一次函数的图象可知，此时点 二次函数图象上方， 所以 故选 D 【点评】 本题考查了一次函数、二次函数概念图象及性质，需要灵活掌握 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13比较大小： 5； | 2| （ 2） 【 分析】 根据两个负数中绝对值大的反而小比较即可； 先计算绝对值和化简，再根据正数大于负数比较即可 【解答】 解： | |= ， | 5|=5，又 5， 5； | 2|= 2，（ 2） =2， | 2| （ 2）； 23= 8， 32= 9， 23 32 故答案为： ， 第 13 页（共 25 页） 【点评】 此题主要考查了实数的大小的比较，正数大于 0，负数小于 0，负数比较绝对值大的反而小 14如图，点 C 是线段 一点， M、 N 分别是 中点， ，则线段 4 【分析】 根据点 C 是线段 一点， M、 N 分别是 中点， ，可以得到线段 长，从而可得 长，进而得到 长，本题得以解决 【解答】 解： 点 C 是线段 一点， M、 N 分别是 中点， ， 0， C+10=18， ， M 5=4， 故答案为： 4 【点评】 本题考查两点间的距离，解题的关键是找出各线段之间的关系，然后得到所求问题需要的条件 15已知 2同类项，则 m= 1 ， n= 3 【分析】 根据同类项是字母相同，且相同字母的指数也相同，可得 m、 n 的值，再根据有理数的加法运算，可得答案 【解答】 解： 同类项， 3m+1=4， 2n=6， m=1 n=3， 故答案为： 1， 3 【点评】 本题考查了同类项，相同字母的指数也相同是解题关键 16在一副扑克牌中，拿出红桃 2，红桃 3，红桃 4，红桃 5 四张牌，洗匀后，第 14 页（共 25 页） 小明从中随机摸出一张，记下牌面上的数字为 x，然后放回并洗匀，再由小华随机摸出一张，记下牌面上的数字为 y，组成一对数（ x， y）则小明、小华各摸一次扑克牌所确定的一对数是方程 x+y=5 的解的概率为 【分析】 依据题意先用列表法分析所有等可能的出现结果，再根据概率公式进行计算即可得出答案 【解答】 解：根据题意列表如下： 红桃 2 红桃 3 红桃 4 红桃 5 红桃 2 （ 2， 2） （ 2， 3） （ 2， 4） （ 2， 5） 红桃 3 （ 3， 2） （ 3， 3） （ 3， 4） （ 3， 5） 红桃 4 （ 4， 2） （ 4， 3） （ 4， 4） （ 4， 5） 红桃 5 （ 5， 2） （ 5， 3） （ 5， 4） （ 5， 5） 一共有 16 种，其中是方程 x+y=5 的解的有（ 2， 3）（ 3， 2），共 2 种， 则小明 、小华各摸一次扑克牌所确定的一对数是方程 x+y=5 的解的概率为 = ； 故答案为： 【点评】 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 17方程 的根是 x= 5 【分析】 首先方程的两边同乘以最简公分母 x（ x 2），化为整式方程，然后解整式方程即可，最后要把 x 的值代入到最简公分中进行检验 【解答】 解：方程两边同乘以 x（ x 2）得： 5（ x 2） =7x， 整理得： 5x 10=7x， 解得： x= 5， 检验：当 x= 5 时， x（ x 2） = 5 （ 7） =35 0，所以， x= 5 是原方程的解 故答案为 5 【点评】 本题主要考查解分式方程，关键在于找到方程的最简公分母，把分式方第 15 页（共 25 页） 程化为整式方程求解 18若函数 y=x+1 的图象与 x 轴只有一个公共点，则常数 m 的值是 0 或1 【分析】 需要分类讨论： 若 m=0，则函数为一次函数； 若 m 0，则函数为二次函数由抛物线与 x 轴只有一个交点，得到根的判别式的值等于 0，且 m 不为 0，即可求出 m 的值 【解答】 解： 若 m=0，则函数 y=2x+1，是一次函数，与 x 轴只有一个交点； 若 m 0，则函数 y=x+1，是二次函数 根据题意得： =4 4m=0， 解得： m=1 故答案为： 0 或 1 【点评】 此题考查了一次函数的性质与抛物线与 x 轴的交点，抛物线与 x 轴的交点个数由根的判别式的值来确定本题中函数可能是二次 函数，也可能是一次函数，需要分类讨论，这是本题的容易失分之处 三、计算题（本大题共 1 小题，共 6 分） 19计算：（ ）（ 5 ） 【分析】 利用多项式乘多项式展开，再根据二次根式的性质化简得到原式 =25 10 +10 6 ，然后合并即可 【解答】 解：原式 =25 10 +10 6 =19 【点评】 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式 四、解答题（本大题共 6 小题，共 48 分） 20有一道题： “先化简，再求值：（ ） 其中， x= 3” 第 16 页（共 25 页） 小玲做题时把 “x= 3”错抄成了 “x=3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？ 【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，即可做出判断 【解答】 解：原式 = （ x+2）（ x 2） =， 若小玲做题时把 “x= 3”错抄成了 “x=3”，得到 不变，故计算结果正确 【点评】 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21如图， E、 F 是平行四边形 角线 两点， 证： E 【分析】 先证 证出 而得出 F 【解答】 证明：平行四边形 ， C， 又 F 【点评】 本题利用了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质 22为了丰富同学们的课余生活，某学校举行 “亲近大自然 ”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为 “你最想去的景点是？ ”的问卷调查，要求学生只能从 “A（植物园）， B（花卉园）， C（湿地公园）， D（森林公园） ”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图 第 17 页（共 25 页） 请解答下列问题： （ 1）本次调查的样本容量是 60 ； （ 2）补全条形统计图； （ 3）若该学校共有 3600 名学生，试估计该校最想去湿地公园的学生人数 【分析】 （ 1）由 A 的人数及其人数占被调查人数的百分比可得； （ 2）根据各项目人数之和等于总数可得 C 选项的人数； （ 3）用样本中最想去湿地公园的学生人数占被调查人数的比例乘总人数即可 【解答】 解：（ 1）本次调查的样本容量是 15 25%=60； （ 2）选择 C 的人数为： 60 15 10 12=23（人）， 补全条形图如图： （ 3） 3600=1380（人） 答：估计该校最想去湿地公园的学生人数约由 1380 人 故答案为： 60 【点评】 此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 23如图，已知 O 的直径， O 的切线， O 于点 D， 延长线交 点 E （ 1）求证： 1= 第 18 页（共 25 页） （ 2）若 C=2，求 O 的半径 【分析】 （ 1）由 O 的直径， O 的切线，易证得 而证得结论； （ 2）由（ 1）易证得 后由相似三角形的对应边成比例，求得长，再利用勾股定理，求得答案 【解答】 （ 1）证明： O 的直径， 0， 0， O 的切线， 0， D， 1= 1= （ 2）解： 1= C= C， E： A C=2， E+， ， 设 O 的半径为 x，则 D=x， 第 19 页（共 25 页） 则 ， 2=（ 2 +x） 2， 解得： x= O 的半径为 【点评】 此题考查了切线的性质、圆周角定理以及相似三角形的判定与性质注意证得 解此题的关键 24如图，二次函数 y=4x+c 的图象经过坐标原点，与 x 轴交于点 A（ 4，0） （ 1）求二次函数的解析式； （ 2）在抛物线上存在点 P，满足 S ，请直接写出点 P 的坐标 【分析】 （ 1）把点 A 原点的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求二次函数解析式解答； （ 2）根据三角形的面积公式求出点 P 到 距离 ，然后分点 P 在 x 轴的上方与下方两种情况解答即可 【解答】 解：（ 1）由已知条件得 ， 解得 ， 所以，此二次函数的解析式为 y= 4x； （ 2） 点 A 的坐标为（ 4， 0）， ， 设点 P 到 x 轴的距离为 h， 则 S 4h=8， 第 20 页（共 25 页） 解得 h=4， 当点 P 在 x 轴上方时， 4x=4， 解得 x= 2， 所以，点 P 的坐标为（ 2， 4）， 当点 P 在 x 轴下方时， 4x= 4， 解得 2+2 ， 2 2 ， 所以，点 P 的坐标为（ 2+2 ， 4）或（ 2 2 ， 4）， 综上所述，点 P 的坐标是：（ 2， 4）、（ 2+2 ， 4）、（ 2 2 ， 4） 【点评】 本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上的点的坐标特征，（ 2）要注意分点 P 在 x 轴的上方与下方两种情况讨论求解 25如图， 矩形 对角线，过 中点 O 作 点 E，交 点 F，连接 （ 1）求证：四边形 菱形； （ 2）若 ， 0，求四边形 面积（结果保留根号） 【分析】 （ 1）由过 中点 O 作 据线段垂直平分线的性质，可得F， E， C，然后由四边形 矩形，易证得 可得 E，继而证得结论； （ 2）由四边形 矩形，易求得 长，然后利用三角函数求得 长，继而求得答案 【解答】