2017年人教版七年级下册期末数学试卷两套附参考答案与试题解(四)

2017 年人教版七年级下册期末数学试卷两套附参考答案与试题解析 (四 ) 七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（ 1题 3 分， 6题 2 分，共 25 分） 1下列各数中，是无理数的有（ ） ， ， ， A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 2下列命题中，是假命题的是（ ） A对顶角相等 B同位角相等 C垂线段最短 D平行于同一直线的两条直线也互相平行 3如图， 线 过 O 点，且 1=20，则 度数为（ ） A 70 B 110 C 140 D 160 4下列问题的调查适合用全面调查方式的有（ ） 汽车制造厂检验一批出厂汽车的刹车性能； 了解某班学生的视图情况； 了解我国 70 岁以上老年人的健康状况； 检验某品牌食品质量是否合格 A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 5如图，建立适当的直角坐标系后，正方形网格上的点 M， N 坐标分别为（ 0，2），（ 1， 1），则点 P 的坐标为（ ） A（ 1， 2） B（ 2， 1） C（ 2， 1） D（ 1， 2） 6已知一块三角板和一把直尺如图位置放置，且 1=130，则 2 的度数为（ ） A 90 B 50 C 45 D 40 7不等式组 的解集是（ ） A 1 x 1 B x 1 C x 1 D x 1 8立方根等于它本身的数有（ ）个 A 1 B 2 C 3 D 4 9小明欲购买 A， B 两种型号的笔记本共 10 本（不可购买一种），要求其总价钱不超过 60 元，已知 A 型号的单价是 5 元， B 种型号的单价是 7 元，则购买方案有（ ） A 3 种 B 4 种 C 5 种 D 6 种 10正方形的边长依次为 2， 4， 6， 8， ，它们在直角坐标系中的位置如图所示，其中 1， 1）， 1， 1）， 1， 1）， 1， 1）， 2， 2）， 2， 2）， 2， 2）， 2， 2）， 3， 3）， 3， 3）， ，按此规律排下去，则 坐标为（ ） A（ 504， 504） B（ 504， 504） C（ 504， 504） D（ 504， 504） 二、填空题 11已知 x y，则 2x 2y（填 “ ”“ ”或 “=”） 12 100 的平方根是 13为了解某市七年级学生的身高情况，从各学校共选取了 800 名七年级学生进行身高测量，在这一问题中，样本是 14已知方程组 的解 x， y 满足 x+y 1，则 m 的取值范围是 15如图， B+ C=180， A=50， D=40，则 16已知关于 x， y 的方程组 的解是 ，则关于 方程组的解是 三、解答题 17（ 6 分）解方程组： 18（ 7 分）解不等式组 并把解集表示在数轴上 19（ 7 分）已知， 直角坐标系中的位置如图所示，现将 向上平移 3 个单位，再向左平移 2 个单位 （ 1）画出两次平移后 位置（用 示）； （ 2）写出 顶点的坐标； （ 3）求 面积 20（ 9 分）朝阳中学七年级（ 1）班课外活动小组在学习了 “数据的搜集、整理与描述 ”后，为了了解本校学生最喜爱 “新闻、电视剧、综艺、体育 ”中哪类电视节目，设计了调查问卷并随机发放，然后根据收集上来的有效调查问卷绘制成了图 1 和图 2 所示的统计图 请你根据统计图中的信息，解答下列问题： （ 1）收集上来的有效调查问卷共多少份？ （ 2）请补全条形统计图； （ 3）在扇形统计图中， m 的值是多少？ “新闻 ”所在扇形的圆心角的度数 n 是多少？ （ 4）若全校学生总人数为 3000 人，请你估算全校最喜爱体育节目的学生人数约为多少人？ 21（ 9 分）如图，已知 补， 1= 2，试说明 E= F 22（ 9 分）先比较大小，再计算 （ 1）比较大小： 与 3， ； （ 2）依据上述结论，比较大小： 2 与 ； （ 3）根据（ 2）的结论，计算： | | | 2 | 23（ 10 分）某城市规定：出租车起步价行驶的是最远路程为 3 千米，越过 3千米的部分按每千米另外收费，甲说： “我乘这种出租车行驶了 11 千米，付了17 元 ”；乙说： “我乘这种出租车行驶了 23 千米，付了 35 元 ” （ 1）请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过 3 千米后，每千米的车费是多少元？ （ 2）若丙乘这种出租车从 A 地到 B 地，至少需要 50 元钱，问 A 地到 B 地的距离至少是多少千米？ 参考答案与试题解析 一、选择题（ 1题 3 分， 6题 2 分，共 25 分） 1下列各数中，是无理数的有（ ） ， ， ， A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 【考点】 无理数 【分析】 无理数就是无限不循环小数，根据定义即可作出判断 【解答】 解：无理数有： ， 共 2 个 故选 A 【点评】 此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如 ， ， 2016 春 蔚县期末）下列命题中，是假命题的是（ ） A对顶角相等 B同位角相等 C垂线段最短 D平行于同一直线的两条直线也互相平行 【考点】 命题与定理 【分析】 利用对顶角的性质、平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项 【解答】 解： A、对顶角相等，正确，是真命题； B、两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题； C、垂线段最短，正确，是真命题； D、平行于同一直线的两条直线也互相平行，正确，是真命题； 故选 B 【点评】 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平行线的性质等知识，属于基础知识，难度不大 3如图， 线 过 O 点，且 1=20，则 度数为（ ） A 70 B 110 C 140 D 160 【考点】 垂线 【分析】 根据垂线定义可得 0，然后可计算出 度数，再根据邻补角互补可得答案 【解答】 解： 0， 1=20， 0， 80 70=110， 故选： B 【点评】 此题主要考查了垂线，以及角的计算，关键是掌握垂线的定义当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线 4下列问题的调查适合用全面调查方式的有（ ） 汽车制造厂检验一批出厂汽车的刹车性能； 了解某班学生的视图情况； 了解我国 70 岁以上老年人的健康状况； 检验某品牌食品质量是否合格 A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 【考点】 全面调查与抽样调查 【分析】 根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答 【解答】 解： 汽车制造厂检验一批出厂汽车的刹车性能适合用全面调查方式； 了解某班学生的视图情况适合用全面调查方式； 了解我国 70 岁以上老年人的健康状况适合用抽样调查方式； 检验某品牌食品质量是否合格适合用抽样调查方式， 故选： C 【点评】 本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 5如图，建立适当的直角坐标系后，正方形网格上的点 M， N 坐标分别为（ 0，2），（ 1， 1），则点 P 的坐标为（ ） A（ 1， 2） B（ 2， 1） C（ 2， 1） D（ 1， 2） 【考点】 坐标与图形性质 【分析】 根据点 M 的坐标，点 M 向下平移 2 个单位，确定出坐标原点 的位置，然后建立平面直角坐标系即可，再写出点 P 的坐标； 【解答】 解：建立平面直角坐标系如图所示，点 P 的坐标为（ 2， 1） 故选： B 【点评】 本题是考查如何根据点确定坐标，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键 6已知一块三角板和一把直尺如图位置放置，且 1=130，则 2 的度数为（ ） A 90 B 50 C 45 D 40 【考点】 平行线的性质；三角形的外角性质 【分析】 先根据三角形的外角性质，求得 3 的度数，再根据平行线的性质，求得 2 的度数 【解答】 解：根据三角形外角性质可得， 1= 3+90， 3= 1 90=130 90=40， 根据平行线的性质可得， 2= 3=40， 故选（ D） 【点评】 本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质，解题的关键是掌握：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等本题解法不一，也可以运用同旁内角互补来求解 7不等式组 的解集是（ ） A 1 x 1 B x 1 C x 1 D x 1 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 分别解两个不等式得到 x 1 和 x 1，然后同大取大确定不等式组的解集 【解答】 解： 解 得 x 1， 解 得 x 1， 所以不等式组的解集为 x 1 故选 D 【点评】 本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 8立方根等于它本身的数有（ ）个 A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 立方根 【分析】 根据立方根的定义解答 【解答】 解：立方根等于它本身的数有 0、 1、 1 共 3 个 故选 C 【点评】 本题考查了立方根的定义，熟记概念是解题的关键 9小明欲购买 A， B 两种型号的笔记本共 10 本（不可购买一种），要求其总价钱不超过 60 元，已知 A 型号的单价是 5 元， B 种型号的单价是 7 元，则购买方案有（ ） A 3 种 B 4 种 C 5 种 D 6 种 【考点】 一元一次不等式的应用 【分析】 设购买 A 种型号的笔记本 x 本，则购买 B 种型号的笔记本（ 10 x）本，利用总价钱不超过 60 元 5x+7（ 10 x） 60，再利用不可购买一种得到 x 1 且10 x 1，然后求出几个不等式的公共部分得到 5 x 9，再找出整数 x 的值即可得到购买方案 【解答】 解：设购买 A 种型号的笔记本 x 本，则购买 B 种型号的笔记本（ 10 x）本， 根据题意得 5x+7（ 10 x） 60，解得 x 5， 而 x 1 且 10 x 1， 所以 5 x 9， 因为 x 为正整数， 所以 x=5、 6、 7、 8、 9 故选 C 【点评】 本题考查了一元一次不等式的应用：由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案 10正方形的边长依次为 2， 4， 6， 8， ，它们在直角坐标系中的位置如图所示，其中 1， 1）， 1， 1）， 1， 1）， 1， 1）， 2， 2）， 2， 2）， 2， 2）， 2， 2）， 3， 3）， 3， 3）， ，按此规律排下去，则 坐标为（ ） A（ 504， 504） B（ 504， 504） C（ 504， 504） D（ 504， 504） 【考点】 规律型：点的坐标 【分析】 由正方形的中心都是位于原点，边长依次为 2， 4， 6， 8， ，可得第 值都是 n计算 2016 4，根据商和余数知道是第几个正方形的顶点，且在哪一个象限，进而得出 坐标 【解答】 解： 2016 4=504， 顶点 第 504 个正方形的顶点，且在第四象限， 横坐标是 504，纵坐标是 504， 504， 504）， 故选 A 【点评】 本题主要考查对正方形的性质，坐标与图形性质等知识点的理解和掌握，能根据已知找出规律是解此题的关键 二、填空题 11已知 x y，则 2x 2y（填 “ ”“ ”或 “=”） 【考点】 不等式的性质 【分析】 根据不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案 【解答】 解： x y，则 2x 2y， 故答案为： 【点评】 本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 12 100 的平方根是 10 【考点】 平方根 【分析】 平方根的概念：一个数 x 的平方等于 a，这个数 x 叫 a 的平方根；所以谁的平方是 100，谁就是 100 的平方根 【解答】 解： （ 10） 2=100， 100 的平方根是 10 故答案为 10 【点评】 此题主要考查了平方根的定义，解决此类问题要先熟悉平方根的概念规律总结：弄清概念是解决本题的关键 13为了解某市七年级学生的身高情况，从各学校共选取了 800 名七年级学生进行身高测量，在这一问题中，样本是 选取的 800 名七年级学生的身高 【考点】 总体、个体、样本、样本容量 【分析】 总体是指考察的对象的全体，个体是总体中的每一个考察的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考察的对象从而找出总体、个体再 根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量 【解答】 解：为了解某市七年级学生的身高情况，从各学校共选取了 800 名七年级学生进行身高测量，在这一问题中，样本是选取的 800 名七年级学生的身高 故答案为：选取的 800 名七年级学生的身高 【点评】 本题考查了总体、个体、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考察的对象总体、个体与样本的考察对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位 14已知方程组 的解 x， y 满足 x+y 1，则 m 的取值范围是 m2 【考点】 解一元一次不等式；二元一次方程组的解 【分析】 先把两式相加得出 x+y 的表达式，再由 x+y 1 求出 m 的取值范围即可 【解答】 解： ， + 得， 5（ x+y） =5m 5，即 x+y=m 1， x+y 1， m 1 1，解得 m 2 故答案为： m 2 【点评】 本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键 15如图， B+ C=180， A=50， D=40，则 90 【考点】 平行线的判定与性质 【分析】 先由 B+ C=180，判断出 而求出 后用三角形的外角即可得出结论 【解答】 解：如图，延长 F， B+ C=180， D=45， D=45， A=50， A+ 0+40=90， 故答案为 90 【点评】 此题是平行线的性质和判定，主要考查了三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和，也是解本题的关键，作出辅助线是解本题的难点，是一道基本题型 16已知关于 x， y 的方程组 的解是 ，则关于 方程组的解是 【考点】 解二元一次方程组 【分析】 仿照已知方程组的解法，求出所求方程组的解即可 【解答】 解：根据题意得： ， 解得： ， 则关于 方程组 的解是 故答案为： 【点评】 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 三、解答题 17解方程组： 【考点】 解二元一次方程组 【分析】 先将第二个式子变形为用 y 的代数式表现 x，再代入第一个式子求出 y，将 y 的值代入第二个式子求出 x 的值 【解答】 解： ， 将 变形得， x=y+4 将其代入 式得， 3（ y+4） +4y=19， 解得， y=1， 代入 得， x=5， 故方程组的解为： 【点评】 本题考查用代入法解二元一次方程组：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，解这个一元一次方程，求出 x（或 y）的值，再求另一个未知数的值 18解不等式组 并把解集表示在数轴上 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 分别求出每一个不等式的解集，最后确定出不等式组的解集 【解答】 解：由 得， x 1， 由 得， x 4， 原不等式组的解集为 1 x 4， 解集在数轴上表示为 【点评】 此题是解一元一次不等式组，解不等式和掌握数轴的画法是解本题的关键 19已知， 直角坐标系中的位置如图所示，现将 向上平移 3 个单位，再向左平移 2 个单位 （ 1）画出两次平移后 位置（用 示）； （ 2）写出 顶点的坐标； （ 3）求 面积 【考点】 作图 【分析】 （ 1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （ 2）直接利用（ 1）中所画图形得出各点坐标即可； （ 3）利用 在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案 【解答】 解：（ 1）如图所示： 为所求； （ 2） 3， 4）， 2， 2）， 1， 2）； （ 3） 面积为： 3 3 3 1 2 3 2 1= 【点评】 此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出平移后对应点位置是解题关键 20朝阳中学七年级（ 1）班课外活动小组在学习了 “数据的搜集、整理与描述 ”后，为了了解本校学生最喜爱 “新闻、电视剧、综艺、体育 ”中哪类电视节目，设计了调查问卷并随机发放，然后根据收集上来的有效调查问卷绘制成了图 1 和图2 所示的统计图 请你根据统计图中的信息，解答下列问题： （ 1）收集上来的有效调查问卷共多少份？ （ 2）请补全条形统计图； （ 3）在扇形统计图中， m 的值是多少？ “新闻 ”所在扇形的圆心角的度数 n 是多少？ （ 4）若全校学生总人数为 3000 人，请你估算全校最喜爱体育节目的学生人数约为多少人？ 【考点】 条形统计图；用样本估 计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据喜欢综艺的人数是 40 人，占总人数的 10： %即可得出总人数； （ 2）求出喜欢新闻的人数，补全条形统计图即可； （ 3）求出喜欢电视剧的人数占总人数的百分比即可； （ 4）求出喜欢体育节目的人数占总人数的百分比即可得出结论 【解答】 解：（ 1）收集上来的有效调查问卷共 40 10%=400（份）； （ 2）最喜爱新闻节目的人数是 400 140 40 60=160（人）， 条形统计图如图； （ 3）最喜爱电视的人数所占的百分比为 140 400=35%，即 m=35； “新闻 ”所在扇形的圆心角的度数为 360=144，即 n=144； （ 4）全校喜爱体育节目的学生人数约为 3000=450（人） 【点评】 本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据 21如图，已知 补， 1= 2，试说明 E= F 【考点】 平行线的判定与性质 【分析】 根据已知可得出 而由 1= 2 可证得 3= 4，故能得出能推出要证的结论成立 【解答】 解： 补（已知）， 旁内角互补，两直线平行）， 直线平行，内错角相等）， 又 1= 2（已知）， 1= 2，即 3= 4， 错角相等，两直线平行）， E= F（两直线平行，内错角相等） 【点评】 本题考查平行线的判定与性质，正确识别 “三线八角 ”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键 22先比较大小，再计算 （ 1）比较大小： 与 3， ； （ 2）依据上述结论，比较大小： 2 与 ； （ 3）根据（ 2）的结论，计算： | | | 2 | 【考点】 实数大小比较 【分析】 （ 1）利用平方根的概念进行比较； （ 2）先比较 2 和 3 的大小，由 3 与 的关系得到答案； （ 3）根据绝对值的性质解答 【解答】 解：（ 1） 7 9， 3， 3， ； （ 2） 2 3，又 3 ， 2 ； （ 3）原式 = 2 + =2 3 【点评】 本题考查的是实数的大小比较，掌握有理数的乘方法则、绝对值的性质是解题的关键 23（ 10 分）（ 2016 春 蔚县期末）某城市规定：出租车起步价行驶的是最远路程为 3 千米，越过 3 千米的部分按每千米另外收费，甲说： “我乘这种出租车行驶了 11 千米，付了 17 元 ”；乙说： “我乘这种出租车行驶了 23 千米，付了 35 元 ” （ 1）请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过 3 千米后，每千米的车费是多少元？ （ 2）若丙乘这种出租车从 A 地到 B 地，至少需要 50 元钱，问 A 地到 B 地的距离至少是多少千米？ 【考点】 一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用 【分析】 （ 1）设起步价为 x 元，超过 3 千米后每千米的车费是 y 元，根据不同的路程的付费 不同，可得方程组，根据解方程组，可得答案； （ 2）设 A 地到 B 地的距离至少是 a 千米，根据从 A 地到 B 地至少需要 50 元钱，列出不等式，进行求解即可 【解答】 解：（ 1）设起步价为 x 元，超过 3 千米后每千米的车费是 y 元，由题意，得 ， 解得： ， 答：这种出租车的起步价是 3 元，以及超过 3 千米后，每千米的车费是 ； （ 2）设 A 地到 B 地的距离至少是 a 千米，根据题意得： 5+（ a 3） 50， 解得： a 33， 答： A 地到 B 地的距离至少是 33 千米 【点评】 此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的数量关系，列出方程组和不等式 七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1同一个平面内，若 a b， c b，则 a 与 c 的关系是（ ） A平行 B垂直 C相交 D以上都不对 2如图所示，点 E 在 延长线上，下列条件中能判断 是（ ） A 3= 4 B 1= 2 C D= D+ 80 3既是方程 2x y=3 的解，又是方程 3x+4y=10 的解是（ ） A B C D 4下列说法正确的是（ ） A 1 的平方根是 1 B 1 的算术平方根是 1 C 2 是 2 的算术平方根 D 1 的平方根是 1 5下列各式正确的是（ ） A（ ） 2= B =1 C =2+ =2 D =13 7=6 6已知点 A（ x， y）且 0，则点 A 的位置是（ ） A在 x 轴上 B在 y 轴上 C在一、三象限 D在两坐标轴上或一、三象限 7下列结论不正确的是（ ） A若 a b， c=d，则 a c b d B若 a2+，则 a=b=0 C若 a b，则 若 a b 8不等式的解集 x 2 在数轴上表示为（ ） A B C D 9平面直角坐标系中，点 A（ 1， 3）在第（ ）象限 A一 B二 C三 D四 10有以下三个说法： 对顶角相等是真命题； 连接直线外一点与直线上个各点的所有线段中，垂线段最短； 平面直角坐标系内的所有点都分别属于四个象限； 经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；其中错误的有（ ）个 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 11在下列四幅图中，哪几幅图是可以经过平移变换得来的 12若 819，则 x= 13若点 M（ a 2， 2a+3）是 x 轴上的点，则 a 的值是 14如图，已知函数 和 y=图象交于点 P（ 4， 2），则根据图象可得关于 x 的不等式 解集为 15如图， A=25， C=45，则 E 的度数是 16买 14 支铅笔和 6 本练习本，共用 若铅笔每支 x 元，练习本每本 出以 x 和 y 为未知数的方程为 17已知点 A（ 4， 6），将点 A 先向右平移 4 个单位长度，再向上平移 6 个单位长度，得到 A，则 A的坐标为 18五 一期间，某商场推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为 10000 元的商品，共节省 2800 元，则用贵宾卡又享受了 折优惠 19观察下列数表： 根据数表所反映的规律，猜想第 n 行与第 n 列交叉点上的数为 20如果 1 两边与 2 的两边互相平行，且 1=（ 3x+20） ， 2=（ 8x 5） ，则 1 的度数为 三、解答题（共 7 小题，满分 60 分） 21（ 7 分）解方程组： （ 1） （ 2） 22（ 7 分）如图： （ 1）将 右平移 4 个单位，画出平移后的图形 （ 2）求 面积 23（ 8 分）如图直线 足为 O，直线 点 O，且 1=30，求 2、 3 的度数 24（ 8 分）已知 x、 y、 z 满足： |4x 4y+1|+（ z ） 2= ，求（ y+z）值 25（ 10 分）如图，已知 F， E= 1，问 分 ？请说明理由 26（ 10 分）甲、乙两车分别从相距 200 千米的 A、 B 两地相向而行，甲乙两车均保持匀速，若甲车行驶 2 小时，乙车行驶 3 小时，两车恰好相遇；若甲车行驶4 小时，乙车行驶 1 小时，两车也恰好相遇 （ 1）求甲乙两车的速度 （ 2）若甲乙两车同时按原速度行驶 1 小时以后，甲车发生故障不动了，则乙车至少再以多大的速度行驶，才能保证在甲车出发以后 3 小时内与甲车相遇？ 27（ 10 分）如图，两直线 交于点 O， 分 ：11 （ 1）求 度数 （ 2）若射线 在图中画出 求 度数 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1同一个平面内，若 a b， c b，则 a 与 c 的关系是（ ） A平行 B垂直 C相交 D以上都不对 【考点】 平行线的判定 【分析】 由已知 a b， c b 进而得出 a 与 c 的关系 【解答】 解： a b， c b， a c 故选： A 【点评】 此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键 2如图所示，点 E 在 延长线上，下列条件中能判断 是（ ） A 3= 4 B 1= 2 C D= D+ 80 【考点】 平行线的判定 【分析】 根据平行线的判定分别进行分析可得答案 【解答】 解： A、根据内错角相等，两直线平行可得 此选项错误； B、根据内错角相等，两直线平行可得 此选项正确； C、根据内错角相等，两直线平行可得 此选项错误； D、根据同旁内角互补，两直线平行可得 此选项错误； 故选： B 【点评】 此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理 3既是方程 2x y=3 的解，又是方程 3x+4y=10 的解是（ ） A B C D 【考点】 二元一次方程的解 【分析】 根据题意即可得到方程组： ，解方程组即可求解 【解答】 解：根据题意得： ， 4+ 得： x=2， 把 x=2 代入 得： y=1 则方程组的解是： 故选 B 【点评】 本题主要考查了一元一次方程组的解法，正确根据方程组的解的定义，转化为解方程组的问题是解题关键 4下列说法正确的是（ ） A 1 的平方根是 1 B 1 的算术平方根是 1 C 2 是 2 的算术平方根 D 1 的平方根是 1 【考点】 算术平方根；平方根 【分析】 根据平方根、算术平方根，即可解答 【解答】 解： A、 1 的平方根是 1，故错误； B、 1 的算术平方根是 1，正确； C、 是 2 的算术平方根，故错误； D、 1 没有平方根，故错误； 故选： B 【点评】 本题考查了算术平方根、平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根，平方根的平方根 5下列各式正确的是（ ） A（ ） 2= B =1 C =2+ =2 D =13 7=6 【考点】 算术平方根；有理数的乘方 【分析】 根据算术平方根得定义和有理数的乘方法则分别对每一项进行分析，即可得出答案 【解答】 解： A、（ ） 2= ，故本选项错误； B、 =1 ，故本选项正确； C、 = ，故本选项错误； D、 =2 ，故本选项错误； 故选 B 【点评】 此题考查了算术平方根和有理数的乘方，掌握算术平方根的定义和有理数的乘方的法则是本题的关键，是一道基础题 6已知点 A（ x， y）且 0，则点 A 的位置是（ ） A在 x 轴上 B在 y 轴上 C在一、三象限 D在两坐标轴上或一、三象限 【考点】 点的坐标 【分析】 根据同号得正判断出 x、 y 同号，再考虑 x、 y 等于 0 的情况，然后根据各象限内点的坐标特征以及坐标轴上的点的特征解答 【解答】 解： 0， x、 y 同号或 x=0 或 y=0 或 x=y=0， 当 x、 y 同号时，点 A 在第一三象限， 当 x=0 时，点 A 在 y 轴上， 当 y=0 时，点 A 在 x 轴上， 当 x=y=0，点 A 为坐标原点， 综上所述，点 A 在两坐标轴上或一、三象限 故选 D 【点评】 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（ +， +）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 7下列结论不正确的是（ ） A若 a b， c=d，则 a c b d B若 a2+，则 a=b=0 C若 a b，则 若 a b 【考点】 不等式的性质；非负数的性质：偶次方 【分析】 根据不等式的性质分别对每一项进行分析，即可得出答案 【解答】 解： A、若 a b， c=d，则 a c b d，正确； B、若 a2+，则 a=b=0，正确； C、若 a b，当 c 0 时，得出 本选项错误； D、若 a b，正确； 故选 C 【点评】 本题考查了不等式性质，注意： 不等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，不等号的方向不变， 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变， 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 8不等式的解集 x 2 在数轴上表示为（ ） A B C D 【考点】 在数轴上表示不等式的解集 【分析】 将已知解集表示在数轴上即可 【解答】 解：不等式的解集 x 2 在数轴上表示为 ， 故选 D 【点评】 此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（ ， 向右画； ， 向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时 “ ”， “ ”要用实心圆点表示；“ ”， “ ”要用空心圆点表示 9平面直角坐标系中，点 A（ 1， 3）在第（ ）象限 A 一 B二 C三 D四 【考点】 点的坐标 【分析】 根据各象限内点的坐标特征解答 【解答】 解：点 A（ 1， 3）在第三象限 故选 C 【点评】 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（ +， +）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 10有以下三个说法： 对顶角相等是真命题； 连接直线外一点与直线上个各点的所有线段中，垂线段最短； 平面直角坐标系内的所有点都分别属于四个象限； 经过一点有且只有一条直线 与已知直线平行；其中错误的有（ ）个 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 命题与定理 【分析】 分析所给的命题是否正确，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案 【解答】 解： 对顶角相等是真命题， 选项 正确； 连接直线外一点与直线上个各点的所有线段中，垂线段最短， 选项 正确； 坐标轴上的点是不属于任何象限的， 选项 不正确； 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行， 选项 不正确 综上，可得 错误的说法有 2 个： 、 故选： B 【点评】 主要主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理 二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 11在下列四幅图中，哪几幅图是可以经过平移变换得来的 【考点】 利用平移设计图案 【分析】 根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移可直接得到答案 【解答】 解：根据平移的定义可得 是由平移得到的， 利用旋转可以得到 故答案为： 【点评】 此题主要考查了生活中的平移，关键是掌握平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等 12若 819，则 x= 【考点】 平方根 【分析】 先求出 值，再根据平方根的定义解答 【解答】 解：由 819 得： ， 直接开平方，得： x= ， 故答案为： 【点评】 本题考查了利用平方根求未知数的值，熟练掌握平方根的定义是解题的关键 13若点 M（ a 2， 2a+3）是 x 轴上的点，则 a 的值是 【考点】 点的坐标 【分析】 根据 x 轴上的点的坐标的特点解答即可 【解答】 解： 点 M（ a 2， 2a+3）是 x 轴上的点， 这点的纵坐标是 0，即 2a+3=0， 解得： a= 故答案填： 【点评】 本题主要考查了 x 轴上的点的坐标的特点，即纵坐标等于 0 14如图，已知函数 和 y=图象交于点 P（ 4， 2），则根据图象可得关于 x 的不等式 解集为 x 4 【考点】 一次函数与一元一次不等式 【分析】 观察函数图象得到当 x 4 时， 的图象都在 y=图象上方，即 【解答】 解：当 x 4 时， 的图象都在 y=图象上方， 所以关于 x 的不等式 解集为 x 4 故答案为： x 4 【点评】 本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数 y=ax+b 的值大于（或小于） 0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线 y=kx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合 15如图， A=25， C=45，则 E 的度数是 70 【考点】 平行线的性质；三角形内角和定理 【分析】 连接 据平行线的性质得到 80，求出 10，根据三角形的内角和定理即可求出答案 【解答】 解：连接 80， 5， 5， 80 25 45=110， E+ 80， E=180 110=70， 故答案为： 70 【点评】 本题主要考查对平行线的性质，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，正确作辅助线并利用性质进行计算是解此题的关键 16买 14 支铅笔和 6 本练习本，共用 若铅笔每支 x 元，练习本每本 出以 x 和 y 为未知数的方程为 14x+6y= 【考点】 由实际问题抽象出二元一次方程 【分析】 等量关系为： 14 支铅笔总价钱 +6 本练习本总价钱 =相关量代入即可 【解答】 解：铅笔每支 x 元， 14 支铅笔需 14x 元；练习本每本 y 元， 6 本练习本需付 6y 元，共用 ， 可列方程为： 14x+6y= 【点评】 根据共用去的钱得到相应的等量关系是解决问题的关键，注意单价与数量要保持对应关系 17已知点 A（ 4， 6），将点 A 先向右平移 4 个单位长度，再向上平移 6 个单位长度，得到 A，则 A的坐标为 （ 0， 0） 【考点】 坐标与图形变化 【分析】 让点 A 的横坐标加 4，纵坐标加 6 即可得到 A的坐标 【解答】 解：由题中平移规律可知： A的横坐标为 4+4=0；纵坐标为 6+6=0； A的坐标为（ 0， 0） 故答案填：（ 0， 0） 【点评】 用到的知识点为：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加 18五 一期间，某商场推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈 持贵宾卡买了标价为 10000 元的商品，共节省 2800 元，则用贵宾卡又享受了 九 折优惠 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 本题的等量关系是：售价优惠后的价钱 =节省