贵州省毕节地区纳雍县2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

贵州省毕节地区纳雍县 2017 届 九年级（上）期中数学试卷 (解析版 ) 一、选择题（本大题共 15 小题，每小题 3 分，共 45 分，在每道小题的四个选项中，只有一个选项正确，请把你认为正确的选项填在相应的答题卡上） 1已知一元二次方程 5x+3=0 的两根为 ） A 5 B 5 C 3 D 3 2在 ， 斜边 的中线，若 ，则 长是（ ） A 6 B 5 C 4 D 3 3已知 2 是关于 x 的方程 3x+a=0 的一个解，则 a 的值是（ ） A 5 B 4 C 3 D 2 4如图，在菱形 ， 交于点 O， ， ，则菱形的边长于（ ） A 10 B C 6 D 5 5如图若要使平行四边形 为菱形则需要添加的条件是（ ） A D B C C C D D 6关于 x 的一元二次方程 x 1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ） A k 1 B k 1 C k 0 D k 1 且 k 0 7已知： ，且 a+c+e=8，则 b+d+f 等于（ ） A 4 B 8 C 32 D 2 8下列对正方形的描述错误的是（ ） A正方形的四个角都是直角 B正方形的对角线互相垂直 C邻边相等的矩形是正方形 D对角线相等的平行四边形是正方形 9小颖将一枚质地均匀的硬币连续掷了三次，你认为三次都是正面朝上的概率是（ ） A B C D 10元旦节班上数学兴趣小组的同学，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了 90 张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少设数学兴趣小组人数为 x 人，则可列方程为（ ） A x（ x 1） =90 B x（ x 1） =2 90 C x（ x 1） =90 2 D x（ x+1）=90 11根据下列表格的对应值，判断方程 bx+c=0（ a 0， a， b， c 为常数）的一个解 x 的范围是（ ） x bx+c 3 x x x x 2如图， ， F=3，则 长为（ ） A B C 4 D 6 13在配紫色游戏中，转盘被平均分成 “红 ”、 “黄 ”、 “蓝 ”、 “白 ”四部分，转动转盘两次，配成紫色的概率为（ ） A B C D 14如图，点 C 是线段 黄金分割点，则下列各式 正确的是（ ） A B C D 15如图，在矩形 ， O 为 点， O 点且 别交 F，交 E，点 G 是 点且 0，则下列结论正确的个数为（ ） （ 1） 2） 3） 等边三角形；（ 4） S A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，请把答案填在答题卡相应题号后的横线上） 16（ 5 分）将方程 3x（ x 1） =5 化为 bx+c=0 的形式为 17（ 5 分）顺次连接矩形各边中点所得四边形为 形 18（ 5 分）进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价若设平均每次降价的百分率是 x，降价后的价格为 972 元，原价为 1 200元，则可列出关于 x 的一元二次方程为 19（ 5 分）菱形的两条对角线长分别是方程 14x+48=0 的两实根，则菱形的面积为 20（ 5 分）若（ 4m+4n）（ 4m+4n+5） =6，则 m+n 的值是 三、解答题（本大题共 7 小题，各题分值见题号后，共 80 分，请解答在答题卡相应题号后，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 21（ 8 分）解下列方程 ： （ 1）（ 2x 1） 2=9 （ 2） 210x=3 22（ 10 分）如图，以正方形 对角线 一边，延长 E，使 C，以 一边作菱形 菱形的面积为 ，求正方形边长 23（ 12 分）已知：关于 x 的方程 mx+1=0 （ 1）不解方程，判别方程根的情况； （ 2）若方程有一个根为 3，求 m 的值 24（ 10 分）如图，网格中的每 个小正方形的边长都是 1，每个小正方形的顶点叫做格点 顶点都在格点上， 延长线交 点 F （ 1）求证： （ 2）求证： 25（ 12 分）某学习小组由 3 名男生和 1 名女生组成，在一次合作学习后，开始进行成果展示 （ 1）如果随机抽取 1 名同学单独展示，那么女生展示的概率为 ； （ 2）如果随机抽取 2 名同学共同展示，求同为男生的概率 26（ 14 分）某商场一种商品的进价为每件 30 元，售价为每件 40 元 每天可以销售 48 件，为尽快减少库存，商场决定降价促销 （ 1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件 ，求两次下降的百分率； （ 2）经调查，若该商品每降价 ，每天可多销售 4 件，那么每天要想获得512 元的利润，每件应降价多少元？ 27（ 14 分）如图，在 ， 0，点 P 从 A 点出发，以 1cm/s 的速度向 B 点移动，点 Q 从 B 点出发，以 2cm/s 的速度向 C 点移动如果 P、 Q 两点同时出发，经过几秒后 面积等于 4 2016年贵州省毕节地区纳雍县九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 15 小题，每小题 3 分，共 45 分，在每道小题的四个选项中，只有一个选项正确，请把你认为正确的选项填在相应的答题卡上） 1已知一元二次方程 5x+3=0 的两根为 ） A 5 B 5 C 3 D 3 【考点】 根与系数的关系 【分析】 根据方程的系数结合根与系数的关系即可得出 题得解 【解答】 解： 一元二次方程 5x+3=0 的两根为 故选 C 【点评】 本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于 是解题的关键 2在 ， 斜边 的中线，若 ，则 长是（ ） A 6 B 5 C 4 D 3 【考点】 直角三角形斜边上的中线 【分析】 根据直角三角形斜边上的中线的性质进行计算 【解答】 解： ， 斜边 的中线， 又 ， 故选： C 【点评】 本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半 3已知 2 是关于 x 的方程 3x+a=0 的一个解，则 a 的值是（ ） A 5 B 4 C 3 D 2 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 据一元二次方程的解的定义，将 x=2 代入已知方程，列出关于 a 的一元一次方程，通过解方程即可求得 a 的值 【解答】 解：根据题意，得 22 2 3+a=0，即 2+a=0， 解得， a=2； 故选 D 【点评】 本题考查了一元二次方程 的解的定义一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立 4如图，在菱形 ， 交于点 O， ， ，则菱形的边长于（ ） A 10 B C 6 D 5 【考点】 菱形的性质 【分析】 根据菱形的对角线互相垂直得出 利用勾股定理列式进行计算即可得解 【解答】 解： 四边形 菱形， ， ， =5， 即菱形 边长是 5 故选： D 【点评】 本题主要考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，勾股定理的应用，熟记性质是解题的关键 5如图若要使平行四边形 为菱形则需要添加的条件是（ ） A D B C C C D D 【考点】 菱形的判定；平行四边形的性质 【分析】 菱形的 判定方法有三种： 定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形； 四边相等； 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 可添加： D 或 【解答】 解：因为一组邻边相等的平行四边形是菱形，对角线互相垂直平分的四边形是菱形， 那么可添加的条件是： C 故选： C 【点评】 本题考查菱形的判定，答案不唯一有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形 6关于 x 的一元二次方程 x 1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ） A k 1 B k 1 C k 0 D k 1 且 k 0 【考点】 根的判别式 【分析】 方程有两个不相等的实数根，则 0，由此建立关于 k 的不等式，然后可以求出 k 的取值范围 【解答】 解：由题意知 k 0， =4+4k 0 解得 k 1 且 k 0 故选 D 【点评】 总结： 1、一元二次方程根的情况与判别式 的关系： （ 1） 0方程有两个不相等的实数根； （ 2） =0方程有两个相等的实数根； （ 3） 0方程没有实数根 2、一元二次方程的二次项系数不为 0 7已知： ，且 a+c+e=8，则 b+d+f 等于（ ） A 4 B 8 C 32 D 2 【考点】 比例的性质 【分析】 根据等比的性质求解 【解答】 解： ， ： = ， 而 a+c+e=8， b+d+f=2 故选 D 【点评】 本题考查了比例的性质：内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质 8下列对正方形的描述错误的是（ ） A正方形的四个角都是直角 B正方形的对角线互相垂直 C邻边相等的矩形是正方形 D对角线相等的平行四边形是正方形 【考点】 正方形的性质 【分析】 由正方形的性质得出 A、 B 正确；由正方形和矩形的判定方法得出 C 正确， D 不正确；即可得出结论 【解答】 解： 正方形的四个角都是直角，对角线互相垂直， A、 B 正确； 邻边相等的矩形是正方形， C 正确； 对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是正方形， D 不正确； 故选： D 【点评】 本题考查了正方形的判定与性质、矩形的判定；熟练掌握正方形的判定与性质是 解决问题的关键 9小颖将一枚质地均匀的硬币连续掷了三次，你认为三次都是正面朝上的概率是（ ） A B C D 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 首先根据题意画出树状图，然后根据树状图求得所有等可能的结果与三次都是正面朝上的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解 ：画树状图得： 共有 8 种等可能的结果，三次都是正面朝上的有 1 种情况， 三次都是正面朝上的概率是： 故选 D 【点评】 此题考查的是用树状图法求概率的知识注意树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率 =所求情况数与总情况数之比 10元旦节班上数学兴趣小组的同学，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了 90 张贺年卡，那么数 学兴趣小组的人数是多少设数学兴趣小组人数为 x 人，则可列方程为（ ） A x（ x 1） =90 B x（ x 1） =2 90 C x（ x 1） =90 2 D x（ x+1）=90 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 如果设数学兴趣小组人数为 x 人，每名学生送了（ x 1）张，共有 x 人，则一共送了 x（ x 1）张，再根据 “共互送了 90 张贺年卡 ”，可得出方程为 x（ x 1） =90 【解答】 解：设数学兴趣小组人数为 x 人， 每名学生送了（ x 1）张， 共有 x 人， 根据 “共互送了 90 张贺年卡 ”， 可得出方程为 x（ x 1） =90 故选 A 【点评】 读清题意，找准数量关系，列出方程 11根据下列表格的对应值，判断方程 bx+c=0（ a 0， a， b， c 为常数）的一个解 x 的范围是（ ） x bx+c 3 x x x x 考点】 估算一元二次方程的近似解 【分析】 利用 x=bx+c= x=bx+c=可判断方程bx+c=0（ a 0， a， b， c 为常数）的一个解 x 的范围是 x 【解答】 解： x=bx+c= x=bx+c= x ， bx+c=0， 即方程 bx+c=0（ a 0， a， b， c 为常数）的一个解 x 的范围是 x 故选 C 【点评】 本题考查了估算一元二次方程的近似解：用列举法估算一元二次方程的近似解，具体方法是：给出一些未知数的值，计算方程两边结果， 当两边结果愈接近时，说明未知数的值愈接近方程的根 12如图， ， F=3，则 长为（ ） A B C 4 D 6 【考点】 平行线分线段成比例 【分析】 先根据平行线分线段成比例定理，列出比例式，求得 长，最后计算 长即可 【解答】 解： = ， 又 ， F=3， = ， ， C+ = 故选： B 【点评】 本题主要考查了平行线分线段成比例定理的 运用，解题时注意：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例 13在配紫色游戏中，转盘被平均分成 “红 ”、 “黄 ”、 “蓝 ”、 “白 ”四部分，转动转盘两次，配成紫色的概率为（ ） A B C D 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表 法都比较简单注意做到不重不漏 【解答】 解：根据题意，画树状图得： 一共有 16 种情况，能配成紫色的有 2 种， 配成紫色的概率为： 故选 D 【点评】 此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件 14如图，点 C 是线段 黄金分割点，则下列各式正确的是（ ） A B C D 【考点】 黄金分割 【分析】 根据黄金分割的概念得到比例式，与各个选项进行比较得到答案 【解答】 解： 点 C 是线段 黄金分割点， = ， B 正确， A、 C、 D 不正确， 故选： B 【点评】 本题考查的是黄金分割的概念，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割 15如图，在矩形 ， O 为 点， O 点且 别交 F，交 E，点 G 是 点且 0，则下列结论正确的个数为（ ） （ 1） 2） 3） 等边三角形；（ 4） S A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 矩形的性质；线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定；含 30 度角的直角三角形 【分析】 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 G=根据等边对等角可得 0，根据直角三角形两锐角互余求出 0，从而判断出 等边三角形，判断出（ 3）正确；设 a，根据等边三角形的性质表示出 用勾股定理列式求出 而得到 求出 后利用勾股定理列式求出 a，从而判断出（ 1）正确，（ 2）错误；再根据三角形的面积和矩形的面积列式求出判断出（ 4）正确 【解答】 解： G 是 点， G= 0， 0， 0 0 30=60， 等边三角形，故（ 3）正确； 设 a，则 G=a， 由勾股定理得， = = a， O 为 点， a， 2 a= a， 在 ，由勾股定理得， =3a， 四边形 矩形， B=3a， （ 1）正确； OG=a， a， （ 2）错误； S a a= a a=3 S （ 4）正确； 综上所述，结论正确是（ 1）（ 3）（ 4）共 3 个 故选 C 【点评】 本题考查了矩形的性质，直角三角形斜边上的中线等于 斜边的一半的性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的面积，设出后用 a 表示出相关的边更容易理解 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，请把答案填在答题卡相应题号后的横线上） 16将方程 3x（ x 1） =5 化为 bx+c=0 的形式为 33x 5=0 【考点】 一元二次方程的一般形式 【分析】 根据一般地，任何一个关于 x 的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式 bx+c=0（ a 0）这种形式叫一元二次方程的一般形式其中 a 叫做二次项系数； 做一次项； c 叫做常数项可得答案 【解答】 解：方程 3x（ x 1） =5 化为 bx+c=0 的形式为 33x 5=0， 故答案为： 33x 5=0 【点评】 此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握一元二次方程的一般形式为 bx+c=0（ a 0） 17顺次连接矩形各边中点所得四边形为 菱 形 【考点】 三角形中位线定理；菱形的判定；矩形的性质 【分析】 作出图形，根据三角形的中位线定理可得 H= H= 根据矩形的对角线相等可得 D，从而得到四边形 四条边都相等，然后根据四条边都相等的四边形是菱形解答 【解答】 解：如图，连接 E、 F、 G、 H 分别是矩形 上的中点， H= H= 角形的中位线等于第三边的一半）， 矩形 对 角线 D， H=H， 四边形 菱形 故答案为：菱形 【点评】 本题考查了三角形的中位线定理，菱形的判定，矩形的性质，作辅助线构造出三角形，然后利用三角形的中位线定理是解题的关键 18进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价若设平均每次降价的百分率是 x，降价后的价格为 972 元，原价为 1 200 元，则可列出关于 x 的一元二次方程为 1200（ 1 x） 2=972 【考点】 由实际问题抽象出 一元二次方程 【分析】 原价为 1200 元，第一次降价后的价格是 1200 （ 1 x），第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的，为 1200 （ 1 x） （ 1 x） =1200（ 1 x） 2 【解答】 解：依题意得： 1200（ 1 x） 2=972 故答案是： 1200（ 1 x） 2=972 【点评】 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程本题需注意第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的 19菱形的两条对角线长分别是方程 14x+48=0 的两实根，则菱形的面积为 24 【考点】 菱形的性质； 根与系数的关系 【分析】 先解出方程的解，根据菱形面积为对角线乘积的一半，可求出结果 【解答】 解： 14x+48=0 x=6 或 x=8 所以菱形的面积为：（ 6 8） 2=24 菱形的面积为： 24 故答案为： 24 【点评】 本题考查菱形的性质，菱形的对角线互相垂直，以及对角线互相垂直的四边形的面积的特点和根与系数的关系 20若（ 4m+4n）（ 4m+4n+5） =6，则 m+n 的值是 或 【考点】 换元法解一元二次方程 【分析】 设 4m+4n=t，则原方程转化为关于 t 的方程 t（ t+5） =6，通过解该方程求得 t 的值，然后再来求得 m+n 的值即可 【解答】 解：设 4m+4n=t，则由原方程得到： t（ t+5） =6， 整理，得 （ t+6）（ t 1） =0， 解得 t= 6 或 t=1， 所以 4m+4n=4（ m+n） = 6 或 4m+4n=4（ m+n） =1， 则 m+n= 或 m+n= 故答案是： 或 【点评】 本题考查了换元法解一元二次方程换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理 三、解答题（本大题共 7 小题，各题分值见题号后，共 80 分，请解答在答题卡相应题号后，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 21解下列方程： （ 1）（ 2x 1） 2=9 （ 2） 210x=3 【考点】 解一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）直接开平方法求解可得； （ 2）整理成一般式后，公式法求解可得 【解答】 解：（ 1） （ 2x 1） 2=9， 2x 1=3 或 2x 1= 3， 解得： x=2 或 x= 1； （ 2）整理成一般式得： 210x 3=0， a=2， b= 10， c= 3， =100 4 2 （ 3） =124 0， 则 x= = ， （ 1） 1， （ 2） ， 【点评】 本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的基本方法是解题的关键 22（ 10 分）（ 2016 秋 纳雍县期中）如图，以正方形 对角线 一边，延长 E，使 C，以 一边作菱形 菱形的面积为 ，求正方形边 长 【考点】 正方形的性质；菱形的性质 【分析】 根据题意可知 E，且 菱形面积 S=C，且 据 S 可求得 值，且 正方形的边长，即可解题 【解答】 解：正方形边长为 则对角线 且 C， 菱形面积 S=C C=9 ， 故正方形的边长为 3 【点评】 本题考查了正方形各边长相等、各内角为直角的性质，菱形面积的计算，菱形各边长相等的性质，本题中求证 解题的关键 23（ 12 分）（ 2015泰州）已知：关于 x 的方程 mx+1=0 （ 1）不解方程，判别方程根的情况； （ 2）若方程有一个根为 3， 求 m 的值 【考点】 根的判别式；一元二次方程的解 【分析】 （ 1）找出方程 a， b 及 c 的值，计算出根的判别式的值，根据其值的正负即可作出判断； （ 2）将 x=3 代入已知方程中，列出关于系数 m 的新方程，通过解新方程即可求得 m 的值 【解答】 解：（ 1）由题意得， a=1， b=2m， c=1， =4 2m） 2 4 1 （ 1） =4 0， 方程 mx+1=0 有两个不相等的实数根； （ 2） mx+1=0 有一个根是 3， 32+2m 3+1=0， 解得， m= 4 或 m= 2 【点评】 此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式 的关系：（ 1） 0方程有两个不相等的实数根；（ 2） =0方程有两个相等的实数根；（ 3） 0方程没有实数根也考查了一元二次方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解即用这个数代替未知数所得式子仍然成立 24（ 10 分）（ 2009庆阳）如图，网格中的每个小正方形的边长都是 1，每个小正方形的顶点叫做格点 顶点都在格点上， 延长线交点 F （ 1）求证： （ 2）求证： 【考点】 相似三角形的判定与性质；三角形内角和定理 【分析】 （ 1）从图中得到 ， ， ， ， 0，故有，所以 （ 2）由 1 知， B= E，可得 B+ A= E+A=180 0，即 0，故 【解答】 证明：（ 1） ， ， 又 0， （ 2） 又 A=90， A=90 0 【点评】 本题利用了对应边的夹角相等，且对应边成比例的两个三角形相似的判定三角形相似的方法，及三角形内角和定理求解 25（ 12 分）（ 2014徐州）某学习小组由 3 名 男生和 1 名女生组成，在一次合作学习后，开始进行成果展示 （ 1）如果随机抽取 1 名同学单独展示，那么女生展示的概率为 ； （ 2）如果随机抽取 2 名同学共同展示，求同为男生的概率 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1） 4 名学生中女生 1 名，求出所求概率即可； （ 2）列表得出所有等可能的情况数，找出同为男生的情况数，即可求出所求概率 【解答】 解：（ 1）如果随机抽取 1 名同学单独展示，那么女生展示的概率为 ； （ 2）列表如下： 男 男 男 女 男 （男，男） （男，男） （女，男） 男 （男，男） （男，男） （女，男） 男 （男，男） （男，男） （女，男） 女 （男，女） （男，女） （男，女） 所有等可能的情况有 12 种，其中同为男生的情况有 6 种，