福建省南平市邵武2016-2017学年七年级上期中数学试卷含答案解析

福建省南平市邵武 2016年 七年级（上）期中数学试卷 (解析版 ) 一、选择题 1 2015 的相反数是（ ） A 2015 B 2015 C D 2计算 2 3 的结果是（ ） A 5 B 1 C 1 D 5 3化简 | 2|，（ 2） 2，（ 2），（ 2） 3 这四个数中，负数的个数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 4下列各式计算结果正确是（ ） A 3+3= 6 B 6 2 3= 1 C 9 （ 1 ） 2= 4 D 4+（ 2） = 3 5多项式 是（ ） A二次二项式 B二次三项式 C三次二项式 D三次三项式 6下面不是同类项的是（ ） A 2 与 12 B 2m 与 2n C 2 12去括号正确的是（ ） A a b+c） =a b+c B 5+a 2（ 3a 5） =5+a 6a+10 C 3a （ 32a） =3a a D b） =a2+b 8已知实数 m、 下列判断正确的是（ ） A m 0 B n 0 C 0 D m n 0 9已知 |x|=3， |y|=7 且 0，则 x+y=（ ） A 4 B 10 C 4 D 10 10下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第 个图形中一共有 6 个小圆圈，第 个图形中一共有 9 个小圆圈，第 个图形中一共有 12 个小圆圈， ，按此规律排列，则第 个图形中小圆圈的个数为（ ） A 21 B 24 C 27 D 30 二、填空题 11（ 3 分） 的倒数是 ； | 2|= 12（ 3 分）如果收入 100 元记作 +100 元，那么支出 50 元记作 元 13（ 3 分）据中国电子商务研究中心监测数据显示， 2015 年第一季度中国轻纺城市场群的商品成交额达 27 800 000 000 元，将 27 800 000 000 用科学记数法表示为 元 14（ 3 分）把 近似数（精确到 ； 106 精确到 位 15（ 3 分）珠穆朗玛峰海拔高度： 8848 米，吐鲁番盆地海拔高度： 155 米，那么珠峰比吐鲁番盆地高 米 16（ 3 分）数轴上点 A 表示 3，则与点 A 相距 3 个单位长度的点所表示的数为 17（ 3 分）一艘轮船在静水中的速度 是 50 千米 /时，水流速度是 a 千米 /时，则该轮船在逆水中航行 3 小时的路程为 千米 18（ 3 分）笔记本每本 m 元，圆珠笔每支 n 元，买 5 本笔记本和 7 支圆珠笔共需 元 19（ 3 分）若多项式 2x+7 的值为 12，则 6x 7= 20（ 3 分）下列说法中正确的有 （填序号） 1 是绝对值最小的有理数； 若 a2= a3= 两个四次多项式的和一定是四次多项式； 多项式 338 合并同类项后不含 ，则 k 的值是 三、解答题（共 8 小题，满分 80 分） 21（ 6 分）把下列各数分别填入相应的大括号内： 11、 5%、 、 0、 、 、 2014、 9 整数集合 ； 正分数集合 ； 非正数集合 22（ 20 分）计算： （ 1）（ 7）（ 10） +（ 8）（ +2） （ 2）（ + ） 12 （ 3） 3 | 2|+（ 28） （ 7） （ 4） 32（ 2） 3 4 23（ 20 分）化简 （ 1）（ 2x 3y） +（ 5x+4y） （ 2）（ 8a 7b）（ 4a 5b） （ 3） a+（ a 2b）（ 5a 3b） （ 4） 5（ x 2y+1）（ 4y 3x 2） 24（ 8 分）化简求值：（ 34）（ a+5） +（ 3a 其中 a= 2 25如图所示，已知长方形的长为 a 米，宽为 b 米，半圆半径为 r 米 （ 1）这个长方形的面积等于 平方米； （ 2）用代数式表示阴影部分的面积 26（ 6 分）定义一种关于 “ ”的新运算，观察下列式子： 1 3=1 4+3=7； 3 （ 1） =3 4+（ 1） =11； 5 4=5 4+4=24； 4 （ 3） =4 4+（ 3） =13 （ 1）请你想一想： 5 （ 6） = ； （ 2）请你判断：当 a b 时， a b b a（填入 “=”或 “ ”），并说明理由 27（ 8 分）教师节当天，出租车司机小王在东西向的街道上免费接送教师，规定向东为正，向西为负，当天出租车的行程如下（单位：千米）： +5， 4， 8，+10， +3， 6， +7， 11 （ 1）将最后一名老师送到目的地时，小王距出发地多少千米？方位如何？ （ 2）若汽车耗油量为 /千米，则当天耗油多少升？若汽油价格为 /升，则小王共花费了多少元钱？ 28 （ 8 分）解答发现： （ 1）当 a=3， b=2 时，分别求代数式（ a+b） 2 和 ab+值，并观察这两个代数式的值有什么关系？ （ 2）再多找几组你喜欢的数试一试，从中你发现了什么规律？ （ 3）利用你所发现的规律计算 a=b=， ab+值？ 2016年福建省南平市邵武七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1 2015 的相反数是（ ） A 2015 B 2015 C D 【考点】 相反数 【分析】 根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加 “ ”，据此解答即可 【解答】 解：根据相反数的含义，可得 2015 的相反数是： 2015 故选： B 【点评】 此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加 “ ” 2计算 2 3 的结果是（ ） A 5 B 1 C 1 D 5 【考点】 有理 数的减法 【分析】 减去一个数等于加上这个数的相反数，再运用加法法则求和 【解答】 解： 2 3=2+（ 3） = 1 故选 B 【点评】 考查了有理数的减法，解决此类问题的关键是将减法转换成加法 3化简 | 2|，（ 2） 2，（ 2），（ 2） 3 这四个数中，负数的个数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 正数和负数 【分析】 首先利用绝对值以及有理数乘方的性质化简各数，进而得出答案 【解答】 解： | 2|=2，（ 2） 2= 4，（ 2） =2，（ 2） 3= 8， 这四个数 中，负数的个数有 2 个 故选： B 【点评】 此题主要考查了正数与负数，正确化简各数是解题关键 4下列各式计算结果正确是（ ） A 3+3= 6 B 6 2 3= 1 C 9 （ 1 ） 2= 4 D 4+（ 2） = 3 【考点】 有理数的混合运算 【分析】 将选项的式子进行计算，然后对照选项，即可解答本题 【解答】 解： 3+3=0， 选项 A 错误； 6 2 3= 9， 选线 B 错 误； 9 ， 选项 C 正确； 4+（ 2） ， 选项 D 错误 故选 C 【点评】 本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数数混合运算的法则 5多项式 是（ ） A二次二项式 B二次三项式 C三次二项式 D三次三项式 【考点】 多项式 【分析】 多项式中次数最高项的次数是这个多项式的次数，每个单项式叫做多项式的项 【解答】 解：多项式 的次数是 3，项数是 3，所以是三次三项式 故选： D 【点评】 理解多项式的次数的概念是解决此类问题的关键 6下面不是同类项的是（ ） A 2 与 12 B 2m 与 2n C 2 12考点】 同类项 【分析】 根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项即可得出答案 【解答】 解： A、是两个常数项，故是同类项； B、所含字母不同，故不是同类项； C、符合同类项的定义，故是同类项； D、符合同类项的定义，故是同类项 故选： B 【点评】 此题考查同类项的定 义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个 “相同 ”：（ 1）所含字母相同；（ 2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关，难度一般 7去括号正确的是（ ） A a b+c） =a b+c B 5+a 2（ 3a 5） =5+a 6a+10 C 3a （ 32a） =3a a D b） =a2+b 【考点】 去括号与添括号 【分析】 根据负正得负，负负得正，正正得正即可进行各选项的判断，从而得出答案 【解答】 解： A、 a b+c） =a+b+c，故本选项错误； B、 5+a 2（ 3a 5） =5+a 6a+10，故本选项正确； C、 3a （ 32a） =3a a，故本选项错误； D、 b） =b，故本选项错误 故选 B 【点评】 本题考查去括号的知识，难度不大，注意掌握负负得正这个知 识点 8已知实数 m、 下列判断正确的是（ ） A m 0 B n 0 C 0 D m n 0 【考点】 实数与数轴 【分析】 从数轴可知 m 小于 0， n 大于 0，从而很容易判断四个选项的正误 【解答】 解：由已知可得 n 大于 m，并从数轴知 m 小于 0， n 大于 0，所以 ，则 A， B， D 均错误 故选 C 【点评】 本题考查了数轴上的实数大小的比较，先判断在数轴上 大小， ， m 小于 0，从而问题得到解决 9已知 |x|=3， |y|=7 且 0，则 x+y=（ ） A 4 B 10 C 4 D 10 【考点】 绝对值；有理数的加法；有理数的乘法 【分析】 先根据绝对值的性质可求出 x， y 的值，再根据 0 可判断出 x， y 只能异号，即可求解 【解答】 解：因为 |x|=3， |y|=7，所以 x= 3， y= 7，又 0，所以 x， y 只能异号， 当 x=3， y= 7 时， x+y= 4； 当 x= 3， y=7 时， x+y=4 故选 C 【点评】 解答此题的关键是熟知绝对值具有非负性，绝对值是正数的数有两个，且互为相反数 10下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第 个图形中一共有 6 个小圆圈，第 个图形中一共有 9 个小圆圈，第 个图形中一共有 12 个小圆圈， ，按此规律排列，则第 个图形中小圆圈的个数为（ ） A 21 B 24 C 27 D 30 【考点】 规律型：图形的变化类 【分析】 仔细观察图形，找到图形中圆形个数的通项公式，然后代入 n=7 求解即可 【解答】 解：观察图形得： 第 1 个图形有 3+3 1=6 个圆圈， 第 2 个图形有 3+3 2=9 个圆 圈， 第 3 个图形有 3+3 3=12 个圆圈， 第 n 个图形有 3+3n=3（ n+1）个圆圈， 当 n=7 时， 3 （ 7+1） =24， 故选 B 【点评】 本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形并找到图形变化的通项公式，难度不大 二、填空题 11 的倒数是 5 ； | 2|= 2 【考点】 倒数；绝对值 【分析】 根据乘积为一的两个数互为倒数，负数的绝对值是它的相反数，可得答案 【解答】 解： 的倒数是 5； | 2|=2， 故答案为： 5， 2 【点评】 本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键 12如果收入 100 元记作 +100 元，那么支出 50 元记作 50 元 【考点】 正数和负数 【分析】 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示 【解答】 解： “正 ”和 “负 ”相对，所以，如果收入 100 元记作 +100 元，那么支出50 元记作 50 元 故答案为： 50 【点评】 解题关键是理解 “正 ”和 “负 ”的相对性，确定一对具有相反意义的量 13据中国电子商务研究中心监测数据显示， 2015 年第一季度中国轻纺城市场群的商品成交额达 27 800 000 000 元，将 27 800 000 000 用科学记数法表示为 1010 元 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， 【解答】 解： 27 800 000 000=1010， 故答案为： 1010 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 14把 近似数（精确到 106 精确到 万 位 【考点】 近似数和有效数字 【分析】 根据近似数的精确度求解 【解答】 解： 近似数（精确到 106 精确到万位 故答案为 【点评】 本题考数字等说法从一个数 的左边第一个不是 0 的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有，精确到哪一位，保留几个有效 15珠穆朗玛峰海拔高度： 8848 米，吐鲁番盆地海拔高度： 155 米，那么珠峰比吐鲁番盆地高 9003 米 【考点】 有理数的减法 【分析】 用珠峰的高度减去吐鲁番的高度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解 【解答】 解： 8848（ 155）， =8848+155， =9003 故答案为： 9003 【点评 】 本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键 16数轴上点 A 表示 3，则与点 A 相距 3 个单位长度的点所表示的数为 6或 0 【考点】 数轴 【分析】 与点 A 相距 3 个单位长度的点可能在点 A 的左边，也可能在点 A 的右边，再根据 “左减右加 ”进行计算 【解答】 解：当要求的点在点 A 的左边时，则 3 3= 6； 当要求的点在点 A 的右边时，则 3+3=0 故答案为 6 或 0 【点评】 此题考查了数轴上的点和数之间的对应关系，同时注意 “左减右加 ” 17一艘轮船在静水中的速度是 50 千米 /时，水流速度是 a 千米 /时，则该轮船在逆水中航行 3 小时的路程为 3（ 50 a） 千米 【考点】 列代数式 【分析】 根据题意先得轮船在逆水中航行的速度为 “静水中的速度水流速度 ”，再得 3 小时航行的路程 【解答】 解：由题意得，该轮船在逆水中航行 3 小时的路程为 3（ 50 a）千米 【点评】 本题考查了代数式的列法，正确理解题意是解决这类题的关键 18笔记本每本 m 元，圆珠笔每支 n 元，买 5 本笔记本和 7 支圆珠笔共需 5m+7n 元 【考点】 列代数式 【分析】 先求出买 5 本笔记本的钱数和买 7 支圆珠笔的钱 数，再把两者相加即可 【解答】 解：笔记本每本 m 元，圆珠笔每支 n 元，买 5 本笔记本和 7 支圆珠笔共需（ 5m+7n）元 故答案为： 5m+7n 【点评】 此题考查了列代数式，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出代数式 19若多项式 2x+7 的值为 12，则 6x 7= 8 【考点】 代数式求值 【分析】 由题意可知： 2x=5，等式的两边同时乘以 3 得到 6x=15，然后代入计算即可 【解答】 解： 2x+7 的值为 12， 2x=5 6x=15 原式 15 7=8 故答案为； 8 【点评】 本题主要考查的是求代数式的值，利用等式的性质求得 6x=15 是解题的关键 20下列说法中正确的有 （填序号） 1 是绝对值最小的有理数； 若 a2= a3= 两个四次多项式的和一定是四次多项式； 多项式 338 合并同类项后不含 ，则 k 的值是 【考点】 等式的性质；有理数；绝对值；整式的加减 【分析】 根据乘方的意义，整式的加减，可得答案 【解答】 解： 0 是绝对值最小的有理数，故 错误； 若 a2= 错误； 两个四次多项式的和一定是不高于四次的多项式，故 错误； 多项式 338 合并同类项后不含 ，则 k 的值是 ，故 正确； 故答案为： 【点评】 本题考查了整式的加减，整式的加减后不含有的项的系数是零 三、解答题（共 8 小题，满分 80 分） 21把下列各数分别填入相应的大括号内： 11、 5%、 、 0、 、 、 2014、 9 整数集合 11、 0、 2014、 9 ； 正分数集合 5%、 、 ； 非 正数集合 11、 0、 、 9 【考点】 有理数 【分析】 根据有理数的分类，可得答案 【解答】 解：整数集合 11、 0、 2014、 9 ； 正分数集合 5%、 、 ； 非正数集合 11 、 0 、 、9 ， 故答案为： 11、 0、 2014、 9； 5%、 、 ； 11、 0、 9 【点评】 本题考查了有理数，利用有理数的分类是解题关键 22（ 20 分）（ 2016 秋 邵武市校级期中）计算： （ 1）（ 7）（ 10） +（ 8）（ +2） （ 2）（ + ） 12 （ 3） 3 | 2|+（ 28） （ 7） （ 4） 32（ 2） 3 4 【考点】 有理数的混合运算 【分析】 （ 1）（ 3）（ 4）根据有理数的混合运算的运算方法，求出每个算式的值各是多少即可 （ 2）应用乘法分配律， 求出算式的值是多少即可 【解答】 解：（ 1）（ 7）（ 10） +（ 8）（ +2） =3 8 2 = 7 （ 2）（ + ） 12 = 12 12+ 12 =3 6+2 = 1 （ 3） 3 | 2|+（ 28） （ 7） = 6+4 = 2 （ 4） 32（ 2） 3 4 = 9（ 2） = 7 【点评】 此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算 23（ 20 分）（ 2016 秋 邵武市校级期中）化简 （ 1）（ 2x 3y） +（ 5x+4y） （ 2）（ 8a 7b）（ 4a 5b） （ 3） a+（ a 2b）（ 5a 3b） （ 4） 5（ x 2y+1）（ 4y 3x 2） 【考点】 整式的加减 【分析】 根据整式加减的法则即可求出答案 【解答】 解：（ 1）原式 =2x 3y+5x+4y=7x+y； （ 2）原式 =8a 7b 4a+5b=4a 2b； （ 3）原式 =a+a 2b 5a+3b= 3a+b； （ 4）原式 = 5x+10y 5 4y+3x+2= 2x+6y 3 【点评】 本题考查整式的加减，涉及去括号法则，属于基础题型 24化简求值：（ 34）（ a+5） +（ 3a 其中 a= 2 【考点】 整式的加减 化简求值 【分析】 根据去括号、合并同类项，可化简整式，根据代数式求值，可得答案 【解答】 解：原式 = 3 3a 5+3a 51， 当 a= 2 时，原式 = 5 （ 2） 2 1= 21 【点评】 本题考查了整式的化简求值，去括号、合并同类项化简整式是解题关键 25如图所示，已知长方形的长为 a 米，宽为 b 米，半圆半径为 r 米 （ 1）这个长方形的面积等于 方米； （ 2）用代数式表示阴影部分的面积 【考点】 列代数式 【分析】 （ 1）根据长方形的长为 a 米，宽为 b 米，可以得到长方形的面积； （ 2）由图可知，阴影部分的面积等于长方形的面积减去半圆的面积 【解答】 解：（ 1） 长方形的长为 a 米，宽为 b 米， 长方形的面积是 方米 故答案为： （ 2）由图可得， ， 即阴影部分的面积是（ ）平方米 【点评】 本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 26定义一种关于 “ ”的新运算，观察下列式子： 1 3=1 4+3=7； 3 （ 1） =3 4+（ 1） =11； 5 4=5 4+4=24； 4 （ 3） =4 4+（ 3） =13 （ 1）请你想一想： 5 （ 6） = 14 ； （ 2）请你判断：当 a b 时， a b b a（填入 “=”或 “ ”），并说明理由 【考点】 有理数的混合运算 【分析】 （ 1）原式利用题中的新定义计算即可得到结果； （ 2）根据题中的新定义表示出 a b， b a，即可做出判断 【解答】 解：（ 1）根据题中的新定