2017年中学七年级上学期期末数学试卷两套汇编一附答案解析

2017 年中学七年级上学期期末数学试卷两套汇编一附答案解析 七年级（上）期末数学试卷 (解析版 ) 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分 .） 1 9 的相反数是（ ） A B C 9 D 9 2神舟八号于 2011 年 11 月 1 日 5 时 58 分由改进型 “长征二号 ”火箭顺利发射升空，此次火箭的起飞质量为 497000 公斤，数字 497000 用科学记数法可以表示为（ ） A 497 103 B 106 C 105 D 104 3如下面的图形，旋转一周形成的图形是（ ） A B C D 4在数轴上表示到 1 的点的距离等于 1 的点表示的数是（ ） A 0 B 1 或 1 C 0 或 2 D 1 5下列计算正确的是（ ） A 3a+2a=5 3a a=3 C 2 如图，已知点 O 在直线 ， 0，则 余角是（ ） A 下列图形中，是正方体表面展开图的是（ ） A B C D 8若关于 x 的方程 x=2 的解是 x=1，则 a 的值是（ ） A 1 B 5 C 1 D 5 9已知 25 7同类项，则 m+n 的值是（ ） A 2 B 3 C 4 D 6 10按下面的程序计算： 若输入 x=100，输出结果是 501，若输入 x=25，输出结果是 631，若开始输入的x 值为正整数，最后输出的结果为 556，则开始输入的 x 值可能有（ ） A 1 种 B 2 种 C 3 种 D 4 种 二填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分 .） 11单项式 26次数是 ，系数是 12已知 与 互余，且 =351823，则 = 13如图所示，线段 14元旦节期间，百货商场为了促销，每件夹克按成本价提高 50%后标价，后因季节关系按标价的 8折出售，每件以 60元卖出，这批夹克每件的成本价是 元 15若 |m 3|+（ n+2） 2=0，则 m+2n 的值为 16观察下面两行数 第一行： 4， 9， 16， 25， 36， 第二行： 6， 7， 18， 23， 38， 则第二行中的第 6 个数是 ；第 n 个数是 三、解下列各题（本大题共 10 小题） 17（ 8 分）计算： （ 1） （ 2） 2（ ） 42 （ 2） 5（ （ 18（ 10 分）解下列方程： （ 1） （ 2） 19（ 7 分）先化简，再求值：已知 24y） +2（ y），其中 x= 1，y= 20（ 8 分）如图：线段 4C 是 一点，且 O 是 中点，求线段 长度 21（ 6 分）如图，从上往下看 A、 B、 C、 D、 E、 F 六个物体，能得到 a、 b、 c、d、 e、 f 六个图形，请把上下两行中对应的图形与物体连接起来 22（ 7 分）如图，一艘客轮沿东北方向 驶，在海上 O 处发现灯塔 A 在北偏西 30方向上，灯塔 B 在南偏东 60方向上 （ 1）在图中画出射线 （ 2）求 度数，你发现了什么？ 23（ 10 分）如图，已知 0， 0， 别是 角平分线，求 度数 24（ 8 分） 和 互余，且 ： =1： 5，求 和 的补角各是多少度？ 25（ 10 分）用同样规格的黑白两种颜色的正方形，按如图的方式拼图，请根据图中的信息完成下列的问题 （ 1）在图 中用了 块黑色正方形，在图 中用了 块黑色正方形； （ 2）按如图的规律继续铺下去，那么第 n 个图形要用 块黑色正方形； （ 3）如果有足够多的白色正方形，能不能恰好用完 90 块黑色正方形，拼出具有以上规律的图形？如果可以请说明它是第几个图形；如果不能，说明你的理由 26（ 12 分）小明用的练习本可以到甲、乙两家商店购买，已知两商店的标价都是每本 1 元，甲商店的优惠条件是购买 10 本以上，从第 11 本开始按标价的70%出售；乙商店的优惠条件是，从第一本起按标价的 80%出售 （ 1）设小明要购买 x（ x 10）本练习本，则当小明到甲商店购买时，须付款 元，当到乙商店购买时，须付款 元； （ 2）买多少本练习本时，两家商店付款相同？ （ 3）小明在甲、乙两家商店中，任意选一家购买练习本，为了节约开支，应怎样选择更划算？ 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分 .） 1 9 的相反数是（ ） A B C 9 D 9 【考点】 相反数 【分析】 根据只有符号不同的两个数互为相反数解答 【解答】 解： 9 的相反数是 9 故选 D 【点评】 本题考查了互为相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键 2神舟八号于 2011 年 11 月 1 日 5 时 58 分由改进型 “长征二号 ”火箭顺利发射升空，此次火箭的起飞质量为 497000 公斤，数字 497000 用科学记数法可以表示为（ ） A 497 103 B 106 C 105 D 104 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， 【解答】 解：将 497000 用科学记数法表示为： 105 故选： C 【点评】 此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10中 1 |a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3如下面的图形，旋转一周形成的图形是（ ） A B C D 【考点】 生活中的旋转现象 【分析】 应把等腰梯形分割为一个矩形和两个直角三角形的组合体进行旋转看得到组合的几何体为选项中的哪项即可 【解答】 解：上、下边的直角三角形绕直角边旋转一周后可得到两个圆锥，中间的矩形绕一边旋转一周后可得到一个圆柱，那么组合体应是圆锥和圆柱的组合体 故选： D 【点评】 此题主要考查了生活中的旋转现象，利用直角三角形绕直角边旋转一周后可得到一个圆锥，矩形绕一边旋转一周后可得到一个圆柱是解题关键 4在数轴上表示到 1 的点的距离等于 1 的点表示的数是（ ） A 0 B 1 或 1 C 0 或 2 D 1 【考点】 数轴 【分析】 数轴是直线，有两个延伸方向，以表示 1 的点为起点，向左、向右分别平移一个单位长度，就可以得到答案 【解答】 解：在数轴上表示到 1 的点的距离等于 1 的点有两个： 1+1=0； 1 1= 2 故选 C 【点评】 数轴是研究数的最直观工具，要学会正确使用 5下列计算正确的是（ ） A 3a+2a=5 3a a=3 C 2 考点】 合并同类项 【分析】 根据合并同类项：系数相加字母部分不变，可得答案 【解答】 解： A、系数相加字母部分不变，故 A 错误； B、系数相加字母部分不变，故 B 错误； C、系数相加字母部分不变，故 C 错误； D、系数相加字母部分不变，故 D 正确； 故选： D 【点评】 本题考查了同类项，利用合并同类项法则：系数相加字母部分不变 6如图，已知点 O 在直线 ， 0，则 余角是（ ） A 考点】 余角和补角 【分析】 求 余角，根据互余的定义，即是求与 和是 90的角，根据角相互间的和差关系可得 【解答】 解：已知点 O 在直线 ， 0， 0， 0， 余角是 故选： A 【点评】 本题主要考查了余角和补角的定义，是一个基本的类型 7下列图形中，是正方体表面展开图的是（ ） A B C D 【考点】 几何体的展开图 【分析】 利用正方体及其表面展开图的特点解题 【解答】 解： A、 B 折叠后，缺少一个底面，故不是正方体的表面展开图；选项D 折叠后第一行两个 面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体，故选 C 【点评】 只要有 “田 ”字格的展开图都不是正方体的表面展开图 8若关于 x 的方程 x=2 的解是 x=1，则 a 的值是（ ） A 1 B 5 C 1 D 5 【考点】 一元一次方程的解 【分析】 根据方程的解为 x=1，将 x=1 代入方程即可求出 a 的值 【解答】 解：将 x=1 代入方程得： a+3=2， 解得： a= 1 故选 A 【点评】 此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 9已知 25 7同类项，则 m+n 的值是（ ） A 2 B 3 C 4 D 6 【考点】 同类项 【分析】 本题考查同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），由同类项的定义可得： 2m=4， 3 n=1，求得 m 和 n 的值，从而求出它们的和 【解答】 解：由同类项的定义可知 n=2， m=2，则 m+n=4 故选： C 【点评】 注意同类项定义中的两个 “相同 ”，所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点 10按下面的程序计算： 若输入 x=100，输出结果是 501，若输入 x=25，输出结果是 631，若开始输入的x 值为正整数，最后输出的结果为 556，则开始输入的 x 值可能有（ ） A 1 种 B 2 种 C 3 种 D 4 种 【考点】 代数式求值 【分析】 由 5x+1=556，解得 x=111，即开始输入的 x 为 111，最后输出的结果为556；当开始输入的 x 值满足 5x+1=111，最后输出的结果也为 556，可解得 x=22；当开始输入的 x 值满足 5x+1=22，最后输出的结果也为 556，但此时解得的 x 的值为小数，不合题意 【解答】 解： 输出的结果为 556， 5x+1=556，解得 x=111； 而 111 500， 当 5x+1 等于 111 时最后输出的结果为 556， 即 5x+1=111，解得 x=22； 当 5x+1=22 时最后输出的结果为 556， 即 5x+1=22，解得 x=合题意舍去）， 所以开始输入的 x 值可能为 22 或 111 故选 B 【点评】 本题考查了代数式求值：先把代数式进行变形，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的代数式的值也考查了解一元一方程 二填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分 .） 11单项式 26次数是 2 ，系数是 26 【考点】 单项式 【分析】 根据单项式系数、次数的定义来求解单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数 【解答】 解：根据单项式定义得：单项式 26次数是 2，系数是 26 【点评】 确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键注意 属于数字因数 12已知 与 互余，且 =351823，则 = 544137 【考点】 余角和补角；度分秒的换算 【分析】 根据互余的定义，两角互余，则和为 90，即 + =90，即可得出结果 【解答】 解：根据互余的定义，两角互余，则和为 90，即 + =90， =180 =90 =544137， 故答案为： 544137 【点评】 本题考查的是角的性质，两角互余和为 90，难度不大 13如图所示，线段 11 【考点】 两点间的距离 【分析】 直接利用 B+算即可 【解答】 解： B+1 故答案为 11 【点评】 本题考查了两点间的距离：两点的连线段的长叫两点间的距离 14元旦节期间，百货商场为了促销，每件夹克按成本价提高 50%后标价，后因季节关系按标价的 8 折出售，每件以 60 元卖出，这批夹克每件的成本价是 50 元 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 设这批夹克每件的成本价是 x 元，然后按照成本价 （ 1+50%） 0列出方程，解方程就可以成本价 【解答】 解：设这批夹克每件的成本价是 x 元， 依题意得：（ 1+50%） 0， 解得： x=50 答：这批夹克每件的成本价是 50 元 故答案为： 50 【点评】 此题主要考查了一元一次方程的应用，此类题目贴近生活，有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力解题时要明确打折，标价等概念 15若 |m 3|+（ n+2） 2=0，则 m+2n 的值为 1 【考点】 非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值 【分析】 根据非负数的性质列式求出 m、 n 的值，然后代入代数式进行计算即可得解 【解答】 解：由题意得， m 3=0， n+2=0， 解得 m=3， n= 2， 所以， m+2n=3+2 （ 2） =3 4= 1 故答案为： 1 【点评】 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为0 16观察下面两行数 第一行： 4， 9， 16， 25， 36， 第二行： 6， 7， 18， 23， 38， 则第二行中的第 6 个数是 47 ；第 n 个数是 （ 1） n+1（ n+1） 2+2 【考点】 规律型：数字的变化类 【分析】 由第一行可知，每个数字为完全平方数，即第 n 个数字为（ n+1） 2，符号是偶数项为负，第二行每一个数比第一行对应的数大 2，由此得出规律 【解答】 解：根据观察的规律，得 第二行中的第 6 个数是（ 6+1） 2+2= 47； 第 n 个数是 （ 1） n+1（ n+1） 2+2； 故答案为： 47，（ 1） n+1（ n+1） 2+2 【点评】 本题考查了数字变化规律型题关键是由特殊到一般，找出数字规律，符号规律 三、解下列各题（本大题共 10 小题） 17计算： （ 1） （ 2） 2（ ） 42 （ 2） 5（ （ 【考点】 整式的加减；有理数的混合运算 【分析】 根据有理数运算法则以及整式加减法则即可求出答案 【解答】 解：（ 1）原式 = 4+ 16= 1+8=7； （ 2）原式 =5536点评】 本题考查学生的计算能力，涉及有理数运算，整式运算 18（ 10 分）（ 2011 秋 曲靖期末）解下列方程： （ 1） （ 2） 【考点】 解一元一次方程 【分析】 （ 1）先去括号，然后移项合并，最后化系数为 1 即可得出答案 （ 2）先去分母，然后移项合并，最后化系数为 1 可得出方程的解 【解答】 解：（ 1）去括号得： x =1 x ， 移项、合并得： x= ， 系数化为 1 得： x= （ 2）去分母得： 3 3x=8x 2 6， 移项、合并得： 11x=11， 系数化为 1 得： x=1 【点评】 此题考查了解一元一次方程的知识，解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为 1 等，属于基础题，难度一般 19先化简，再求值：已知 24y） +2（ y），其中 x= 1， y= 【考点】 整式的加减 化简求值 【分析】 先去括号得到原式 =2y+22y，再合并同类项得 y，然后把 x= 1， y= 代入计算 【解答】 解：原式 =2y+22y =y， 当 x= 1， y= 时，原式 =（ 1） 2+2 =2 【点评】 本题考查了整式的加减化简求值：先去括号，再合并同类项，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的整式的值 20如图：线段 4C 是 一点，且 O 是 中点，求线段 长度 【考点】 比较线段的长短 【分析】 在一条直线或线段上的线段的加减运算和倍数运算，首先明确线段间的相互关系，最好准确画出几何图形，再根据题意进行计算 【解答】 解： 点 O 是线段 中点， 4 C 972 答：线段 长度为 2 【点评】 利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点 21如图，从上往下看 A、 B、 C、 D、 E、 F 六个物体，能得到 a、 b、 c、 d、 e、 把上下两行中对应的图形与物体连接起来 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 俯视图是从物体上面所看到的图形，可根据各立体图形的特点进行判断 【解答】 解：连线如下： 【点评】 本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看所得到的视图 22如图，一艘客轮沿东北方向 驶，在海上 O 处发现灯塔 A 在北偏西 30方向上，灯塔 B 在南偏东 60方向上 （ 1）在图中画出射线 （ 2）求 度数，你发现了什么？ 【考点】 方向角 【分析】 （ 1）根据方向角的表示方法画出图形即可； （ 2）先根据 1 的度数 4 的度数，由 3 的度数求出 5 的度数，再根据 2+ 4， 1+ 5 即可得出结论 【解答】 解：（ 1）如图所示， 根据方向角的概念画出图形，使 1=45， 2=30， 3=60； （ 2） 1=45， 4=90 45=45， 0+45=75， 3=60， 5=90 60=30， 5+ 1=30+45=75， 即 分 【点评】 本题考查的是方向角的概念及相关计算，熟知方向角的描述方法是解答此题的关键 23（ 10 分）（ 2011 秋 曲靖期末）如图，已知 0， 0， N 分别是 角平分线，求 度数 【考点】 角平分线的定义 【分析】 根据角平分线的定义求得 度数，从而求得 度数 【解答】 解：因为 0， 角平分线， 所以 5 因为 0， 角平分线， 所以 5 所以 5+45=70 故答案为 70 【点评】 此题主要考查了角平分线的定义 24 和 互余，且 ： =1： 5，求 和 的补角各是多少度？ 【考点】 余角和补角 【分析】 先根据 和 互余，且 ： =1： 5，设 =x，则 =5x，利用余角的性质求出 和 的度数，再根据补角的性质即可解答 【解答】 解： 和 互余，且 ： =1： 5， 设 =x，则 =5x， x+5x=90，解得 x=15， =15， =5 15=75， 的补角是 180 15=165， 的补角是 180 75=105 故答案为： 165、 105 【点评】 本题考查的是余角和补角的定义，比较简单 25（ 10 分）（ 2011 秋 曲靖期末）用同样规格的黑白两种颜色的正方形，按如图的方式拼图，请根据图中的信息完成下列的问题 （ 1）在图 中用了 7 块黑色正方形，在图 中用了 10 块黑色正方形； （ 2）按如图的规律继续铺下去，那么第 n 个图形要用 3n+1 块黑色正方形； （ 3）如果有足够多的白色正方形，能不能恰好用完 90 块黑色正方形，拼出具有以上规律的图形？如果可以请说明它是第几个图形；如果不能，说明你的理由 【考点】 规律型：图形的变化类 【分析】 （ 1）观察如图可直接得出答案； （ 2）认真观察题目中给出的图形，结合问题（ 1），通过分析，即可找到规律，得出答案； （ 3）根据问题（ 2）中总结的规律，列出算式 3n+1=90，如果结果是整数，则能够拼出具有以上规律的图形，否则，不能 【解答】 解：（ 1）观察如图可以发现，图 中用了 7 块黑色正方形，在图 中用了 10 块黑色正方形； （ 2）在图 中，需要黑色正方形的块数为 3 1+1=4； 在图 中，需要黑色正方形的块数为 3 2+1=7； 在图 中，需要黑色正方形的块数为 3 3+1=10； 由此可以发现，第几个图形，需要黑色正方形的块数就等于 3 乘以几，然后加 1 所以，按如图的规律继续铺下去，那么第 n 个图形要用 3n+1 块黑色正方形； （ 3）假设第 n 个图形恰好能用完 90 块黑色正方形，则 3n+1=90， 解得： 因为 n 不是整数，所以不能 【点评】 此题主要考查了图形变化类这个知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形，通过分析、思考，总结出图形变化的规律，属于难题 26（ 12 分）（ 2016 秋 小金县校级期末）小明用的练习本可以到甲、乙两家商店购买，已知两商店的标价都是每本 1 元，甲商店的优惠条件是购买 10 本以上，从第 11 本开始按标价的 70%出售；乙商店的优惠条件是，从第一本起按标价的80%出售 （ 1）设小明要购买 x（ x 10）本练习本，则当小明到甲商店购买时，须付款 （ ） 元，当到乙商店购买时，须付款 ； （ 2）买多少本练习本时，两家商店付款相同？ （ 3）小明在甲、乙两家商店中，任意选一家购买练习本，为了节约开支，应怎样选择更划算？ 【考点】 一元一次方程的应用；列代数式 【分析】 （ 1）根据题中的收费标准表示出到甲乙两商店的费用即可； （ 2）令甲乙两商店费用相等求出 x 的值即可； （ 3）根据小明所购 买的练习本的本数分类讨论即可 【解答】 解：（ 1）根据题意得，当小明到甲商店购买时，须付款： 70%（ x 10）+10=， 当到乙商店购买时，须付款： 80%x= 故答案为（ ）， （ 2）根据题意得： = 解得： x=30， 则买 30 本练习本时，两家商店付款相同； （ 3）由（ 2）可知，当购买 30 本练习本时，选择哪个商店均可； 当 x 30 时，去乙商店买更划算； 当 x 30 时，去甲商店买更划算 【点评】 此题考查了一元一次方程的应用，以及列代数式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解 七年级（上）期末数学试卷 一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分 有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内 .） 1在 ， 2， ， 五个数中，有理数的个数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2下列说法中，正确的是（ ） A绝对值等于它本身的数是正数 B任何有理数的绝对值都不是负数 C若线段 C，则点 C 是线段 中点 D角的大小与角两边的长度有关，边越长角越大 3下列说法中，正确的是（ ） A 2 不是单项式 B 系数是 1，次数是 3 C 6系数是 6 D 的系数是 2 4把方程 3x+ 去分母正确的是（ ） A 18x+2（ 2x 1） =18 3（ x+1） B 3x+（ 2x 1） =3（ x+1） C 18x+（ 2x 1） =18（ x+1） D 3x+2（ 2x 1） =3 3（ x+1） 5把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分 3 本，则剩余 20 本；如果每人分4 本，则还缺 25 本，设这个班有学生 x 人，下列方程正确的是（ ） A 3x+20=4x 25 B 3x 25=4x+20 C 4x 3x=25 20 D 3x 20=4x+25 6过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为（ ） A B CD 7下列结论： 若关于 x 的方程 ax+b=0（ a 0）的解是 x=1，则 a+b=0； 若 b=2a，则关于 x 的方程 ax+b=0（ a 0）的解为 x= ； 若 a+b=1，且 a 0，则 x=1 一定是方程 ax+b=1 的解 其中正确的结论是（ ） A B C D 8按下面的程序计算， 当输入 x=100 时，输出结果为 501；当输入 x=20 时，输出结果为 506；如果开始输入的值 后输出的结果为 656，那么满足条件的 ） A 5 个 B 4 个 C 3 个 D 2 个 9超市店庆促销，某种书包原价每个 x 元，第一次降价打 “八折 ”，第二次降价每个又减 10 元，经两次降价后售价为 90 元，则得到方程（ ） A 10=90 B 10=90 C 90 0 D x 10=90 10如图 1，将一个边长为 a 的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个 “ ”的图案，如图 2 所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图 3 所示，则新矩形的周长可表示为（ ） A 2a 3b B 4a 8b C 2a 4b D 4a 10b 二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 11 2016 年春节期间，在网络上用 “百度 ”搜索引擎搜索 “开放二孩 ”，能搜索到与之相关的结果个数约为 45100000，这个数用科学记数法表示为 12为了倡导绿色出行，某市为市民提供了自行车租赁服务，其收费标准如下： 地区类别 首小时内 首小时外 备注 A 类 /15 分钟 /15 分钟 不足 15 分钟时 按 15 分钟收费 B 类 /15 分钟 /15 分钟 C 类 免费 /15 分钟 如果小明某次租赁自行车 3 小时，缴费 14 元，请判断小明该次租赁自行车所在地区的类别是 类（填 “A、 B、 C”中的一个） 13刘谦的 魔术表演风靡全世界，很多同学非常感兴趣，也学起了魔术小华把任意有理数对（ x， y）放进装有计算装置的魔术盒，会得到一个新的有理数 x+ 例如：把（ 1， 2）放入其中，就会得到 1+22+1=4现将有理数对（ 3， 2）放入其中，得到的有理数是 若将正整数对放入其中，得到的值是 6，则满足条件的所有的正整数对（ x， y）为 14书店举行购书优惠活动： 一次性购书不超过 100 元，不享受打折优惠； 一次性购书超过 100 元但不超过 200 元一律打九折； 一次性购书超过 200 元一律打七折 小丽在 这次活动中，两次购书总共付款 ，第二次购书原价是第一次购书原价的 3 倍，那么小丽这两次购书原价的总和是 元 三、解答题（本大题共两题，每题 8 分，共 16 分） 15 13（ 1 2（ 3） 2 16解方程： 四、（本大题共两题，每题 8 分，共 16 分） 17如图，点 C 是线段 ， 0M， N 分别是 中点 （ 1）求线段 长 （ 2）若 C 为线段 任一点，满足 B=他条件不变，不用计算你猜出 长度吗？ （ 3）若 C 在线段 延长线上，且满足 BC=M， N 仍分别为 还能猜出线段 长度吗？ （ 4）由此题你发现了怎样的规律？ 18先化简，再求值：已知 24y） +2（ y），其中 x= 1， y= 五、（本大题共两题，每题 10 分，共 20 分） 19一次数学课上，老师要求学生根据图示张鑫与李亮的对话内容，展开如下活动： 活动 1：仔细阅读对话内容 活动 2：根据对话内容，提出一些数学问题，并解答 下面是学生提出的两个问题，请你列方程解答 （ 1）如果张鑫没有办卡，她需要付多少钱？ （ 2）你认为买多少元钱的书办卡就便宜？ 20一般情况下 不成立，但有些数可以使得它成立，例如： a=b=0我们称使得 成立的一对数 a， b 为 “相伴数对 ”，记为（ a， b） （ 1）若（ 1， b）是 “相伴数对 ”，求 b 的值； （ 2）写出一个 “相伴数对 ”（ a， b），其中 a 0，且 a 1； （ 3）若（ m， n）是 “相伴数对 ”，求代数式 m 4m 2（ 3n 1） 的值 六、（本题 12 分） 21如图所示，是一列用若干根火柴棒摆成的由正方形组成的图案 （ 1）完成下表的填空： 正方形个数 1 2 3 4 5 6 n 火柴棒根数 4 7 10 13 （ 2）某同学用若干根火柴棒按如上图列的方式摆图案，摆完了第 1 个后，摆第2 个，接着摆第 3 个，第 4 个， ，当他摆完第 n 个图案时剩下了 20 根火柴棒，要刚好摆完第 n+1 个图案还差 2 根问最后摆的图案是第几个图案？ 七、（本题 12 分） 22为弘扬中华优秀文化传统，某中学在 2014 年元旦前夕，由校团委组织全校学生开展一次书法比赛，为了表彰在书法比赛中优秀学生，计划购买钢笔 30 支，毛笔 20 支，共需 1070 元，其中每支毛笔比钢笔贵 6 元 （ 1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？ （ 2） 后来校团委决定调整设奖方案，扩大表彰面，需要购买上面的两种笔共60 支（每种笔的单价不变）张老师做完预算后，向财务处王老师说： “我这次买这两种笔需支领 1322 元 ”王老师算了一下，说： “如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了 ”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了 张老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔如果签字笔的单价为不大于 10 元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的 单价可能为 元 八、（本题 14 分） 23如图 1， O 为直线 一点，过点 O 作射线 0，将一直角三角板（ M=30）的直角顶点放在点 O 处，一边 射线 ，另一边 C 都在直线 上方 （ 1）将图 1 中的三角板绕点 O 以每秒 3的速度沿顺时针方向旋转一周如图 2，经过 t 秒后， 好平分 求 t 的值； 此时 否平分 说明理由； （ 2）在（ 1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线 绕 O 点以每秒 6的速度沿顺时针方向旋转一周，如图 3，那么经过多长时间 分 说明理由； （ 3）在（ 2）问的基础上，经过多长时间 分 画图并说明理由 参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分 有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内 .） 1在 ， 2， ， 五个数中，有理数的个数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 有理数 【分析】 根据有理数的定义求解 【解答】 解：在 ， 2， ， 五个数中，有理数的个数为 2， ， 故选 D 2下列说法中，正确的是（ ） A绝对值等于它本身的数是正数 B任何有理数的绝对值都不是负数 C若线段 C，则点 C 是线段 中点 D角的大小与角两边的长度有关，边越长角越大 【考点】 绝对值；两点间的距离；角的概念 【分析】 根据绝对值、线段的中点和角的定义判断即可 【解答】 解： A、绝对值等于它本身的数是非负数，错误； B、何有理数的绝对值都不是负数，正确； C、线 段 C，则线段上的点 C 是线段 中点，错误； D、角的大小与角两边的长度无关，错误； 故选 B 3下列说法中，正确的是（ ） A 2 不是单项式 B 系数是 1，次数是 3 C 6系数是 6 D 的系数是 2 【考点】 单项式 【分析】 直接利用单项式的次数与系数的概念分别判断得出即可 【解答】 解： A、 2 是单项式，故此选项错误； B、 系数是 1，次数是 3，正确； C、 6系数是 6，故此选项错误； D、 的系数是 ，故此选项错误； 故选： B 4把方程 3x+ 去分母正确的是（ ） A 18x+2（ 2x 1） =18 3（ x+1） B 3x+（ 2x 1） =3（ x+1） C 18x+（ 2x 1） =18（ x+1） D 3x+2（ 2x 1） =3 3（ x+1） 【考点】 解一元一次方程 【分析】 同时乘以各分母的最小公倍数，去除分母可得出答案 【解答】 解：去分母得： 18x+2（ 2x 1） =18 3（ x+1） 故选： A 5把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分 3 本，则剩余 20 本；如果每人分4 本，则还缺 25 本，设这个班有学生 x 人，下列方程正确的是（ ） A 3x+20=4x 25 B 3x 25=4x+20 C 4x 3x=25 20 D 3x 20=4x+25 【考点】 由实际问题抽象出一元一次方程 【分析】 设这个班有学生 x 人，等量关系为图书的数量是定值，据此列方程 【解答】 解：设这个班有学生 x 人， 由题意得， 3x+20=4x 25 故选 A 6过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为（ ） A B C D 【考点】 几何体的展开图；截一个几何体 【分析】 由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题 【解答】 解：选项 A、 C、 D 折叠后都不符合题意，只有选项 B 折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点， 与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合 故选： B 7下列结论： 若关于 x 的方程 ax+b=0（ a 0）的解是 x=1，则 a+b=0； 若 b=2a，则关于 x 的方程 ax+b=0（ a 0）的解为 x= ； 若 a+b=1，且 a 0，则 x=1 一定是方程 ax+b=1 的解 其中正确的结论是（ ） A B C D 【考点】 一元一次方程的解 【分析】 根据方程的解的定义即可判断 【解答】 解： 把 x=1 代入方程得 a+b=0，故结论正确； 方程 ax+b=0（ a 0）移项，得 b， 两边同时除以 a 得 x= ， b=2a， =2， x= 2， 故命题错误； 把 x=1 代入方程 ax+b=1 一定有 a+b=1 成立，则 x=1 是方程的解 故选 C 8按下面的程序计算， 当输入 x=100 时，输出结果为 501；当输入 x=20 时，输出结果为 506；如果开始输入的值 后输出的结果为 656，那么满足条件的 ） A 5 个 B 4 个 C 3 个 D 2 个 【考点】 代数式求值；解一元一次方程 【分析】 利用逆向思维来做，分析第一个数就是直接输出 656，可得方程 5x+1=656，解方程即可求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有答案 【解答】 解： 最后输出的结果为 656， 第一个数就是直接输出其结果时： 5x+1=656，则 x=131 0， 第二个数就是直接输出其结果时： 5x+1=131，则 x=26 0， 第三个数就是直接输出其结果时： 5x+1=26，则 x=5 0， 第四个数就是直接输出其结果时： 5x+1=5，则 x=0， 第五个数就是直接输出其结果时： 5x+1= x= 0， 故 x 的值可取 131、 26、 5、 个 故答案为： B 9超市店庆促销，某种书包原价每个 x 元，第一次降价打 “八折 ”，第二次降价每个又减 10 元，经两次降价后售价为 90 元，则得到方程（ ） A 10=90 B 10=90 C 90 0 D x 10=90 【考点】 由实际问题抽象出一元一次方程 【分析】 设某种书包原价每个 x 元 ，根据题意列出方程解答即可 【解答】 解：设某种书包原价每个 x 元，可得： 10=90， 故选 A 10如图 1，将一个边长为 a 的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个 “ ”的图案，如图 2 所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图 3 所示，则新矩形的周长可表示为（ ） A 2a 3b B 4a 8b C 2a 4b D 4a 10b 【考点】 整式的加减；列代数式 【分析】 根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果 【解答】 解：根据题意得： 2a b+（ a 3b） =4a 8b 故选 B 二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 11 2016 年春节期间，在网络上用 “百度 ”搜索引擎搜索 “开放二孩 ”，能搜索到与之相关的结果个数约为 45100000，这个数用科学记数法表示为 107 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 45100000 有 8 位，所以可以确定 n=8 1=7 【解答】 解： 45100000 这个数用科学记数法表示为 107 故答案为： 107 12为了倡导绿色出行，某市为市民提供了自行车租赁服务，其收费标准如下： 地区类别 首小时内 首小时外 备注 A 类 /15 分钟 /1