2017年重点中学八年级下学期期末数学试卷两套汇编四附解析答案

2017 年 重点中学 八年级 下学期 期末数学试卷 两套汇编 四 附解析答案 八年级（下）期末数学试卷 一、相信你的选择（本题共 10 个小题，每题 2 分，共 20 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1下列图形是几家电信公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 2函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ） A x 3 B x 3 C x 3 D x 3 3如图；把直角三角形 直角顶点顺时针方向旋转 90后到达 ABC，延长 AB于点 D，则 度数是（ ） A 30 B 60 C 75 D 90 4一次函数 y=2x 1 的图象大致是（ ） A B C D 5若分式方程 +3= 有增根，那么 a 的值为（ ） A 1 B 2 C 1 D 0 6如图， ，已知 B 和 C 的平分线相交于点 F，经过点 F 作 ，交 点 E，若 E=9，则线段 长为（ ） A 9 B 8 C 7 D 6 7如图， O 是菱形 对角线 交点， E， F 分别是 中点下列结论： S 四边形 中心对称图形； 轴对称图形； 中错误的结论有多少个（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 8已知一次函数 y=kx+b， y 随着 x 的增大而增大，且 0，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ） A B C D 9 “五一 ”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180 元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了 3 元钱车费，设实际参加游览的同学共 x 人，则所列方程为（ ） A B C D 10如图，已知函数 y=ax+b 和 y=图象交于点 P，则根据图象可得关于 x， y 的二元一次方程组 的解是（ ） A B C D 二、准确填空（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 20 分） 11命题 “平行四边形的对角线互相平分 ”的逆命题是 12如图，直线 直线 截，如果 1=55，那么 2= 13已知点（ 4， （ 2， 在直线 y= x+2 上，则 大小关系为 14一个多边形的内角和是外角和的 4 倍，那么这个多边形是 边形 15点 M（ a， 2）是一次函数 y=2x 3 图象上的一点，则 a= 16要使一个菱形 为正方形，则需增加的条件是 （填一个正确的条件即可）17甲、乙两名同学 10 次跳远的平均数相同，若甲 10 次立定跳远成绩的方差 = 10 次立定跳远的方差 =成绩较为稳定的是 （填 “甲 ”或 “乙 ”） 18如图，在 ， 20，如果 别垂直平分 么 ，若 0 周长为 三、解答题（本题共 8 个小题，共 56 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19解方程： 20甲开车从距离 B 市 100 千米的 A 市出发去 B 市，乙从同一路线上的 C 市出发也去往 人离 A 市的距离与行驶时间的函数图象如图（ y 代表距离， x 代表时间） （ 1） C 市离 A 市的距离是 千米； （ 2）甲的速度是 千米 小时，乙的速度是 千米 小时； （ 3） 小时，甲追上乙； （ 4）试分别写出甲、乙离开 A 市的距离 y（千米）与行驶时间 x（时）之间的函数关系式（注明自变量的范围） 21如图所示，在四边形 ， D， D， E， F 为对角线 的点，且 F，求证： F 22已知一次函数的图象经过（ 1， 1）和（ 1， 5） （ 1）求这个一次函数的表达式； （ 2）求这个一次函数的图象与 x 轴、 y 轴的交点坐标，并求出该图象与两坐标轴围成的三角形的面积 23如图，在 ， 5， 点 D，点 E 在 ，且 C，观察并猜想线段 线段 大小关系，然后证明你的猜想 24为了迎接国庆 60 周年，提高中学生的爱国主义热情，我校特组织了以 “唱爱国歌曲，颂革命精神 ”为主题的歌咏比赛活动，中学部三个年级根据初赛成绩分别选出了 10 名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩（满分 100 分）如表所示： 决赛成绩（ 单位：分） 七年级 80 86 88 80 88 99 80 74 91 89 八年级 85 85 87 97 85 76 88 77 87 88 九年级 82 80 78 78 81 96 97 88 89 86 （ 1）请你填写表： 平均数 众数 中位数 七年级 87 八年级 5 九年级 84 （ 2）请从以下两个不同的角度对三个年级的决赛成绩进行分析： 从平均数和众数相结合看（分析哪个年级成绩好些） 从平均数和中位数相结合看（分析哪个年级成绩好些） （ 3）如果在每个年级参加决赛的选手中分别选出 3 人参加总决赛，你认为哪个年级的实力更强一些？请说明理由 25如图，直线 接 线 线段 平面分成 、 、 、四个部分，规定：线上各点不属于任何部分当动点 P 落在某个部分时，连接 成 个角（提示：有公共端点的 两条重合的射线所组成的角是 0角） （ 1）当动点 P 落在第 部分时，求证： （ 2）当动点 P 落在第 部分时， 否成立？（直接回答成立或不成立） （ 3）当动点 P 落在第 部分时，全面探究 间的关系，并写出动点 P 的具体位置和相应的结论选择其中一种结论加以证明 26 “一方有难，八方支援 ”在抗击 “川特大地震灾害中，某市组织 20 辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共 100 吨到灾民 安置点按计划 20 辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满根据表中提供的信息，解答下列问题： 物资种类 食品 药品 生活用品 每辆汽车运载量（吨） 6 5 4 每吨所需运费（元 /吨） 120 160 100 （ 1）设装运食品的车辆数为 x，装运药品的车辆数为 y求 y 与 x 的函数关系式； （ 2）如果装运食品的车辆数不少于 5 辆，装运药品的车辆数不少于 4 辆，那么车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案； （ 3）在（ 2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案？并求出 最少总运费 参考答案与试题解析 一、相信你的选择（本题共 10 个小题，每题 2 分，共 20 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1下列图形是几家电信公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 轴对称图形；中心对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故错误； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故错误； C、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确； D、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误 故选 C 【点评】 掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念 轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合； 中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180后与原图重合 2函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ） A x 3 B x 3 C x 3 D x 3 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据被开方数大于等于 0 列式进行计算即可得解 【解答】 解：根据题意得， x+3 0， 解得 x 3 故选 B 【点评】 本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数 3如图；把直角三角形 直角顶点顺时针方向旋转 90后到达 ABC，延长 AB于点 D，则 度数是（ ） A 30 B 60 C 75 D 90 【考点】 旋转的性质 【分析】 根据旋转的性质得到 A= A，利用对顶角相等得 A 后根据三角形内角和定理即可得到 C=90 【解答】 解： 直角三角形 直角顶点顺时针方向旋转 90后到达 ABC， A= A， A C=90 故选 D 【点评】 本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角 4一次函数 y=2x 1 的图象大致是（ ） A B C D 【考点】 一次函数的图 象 【分析】 根据一次函数的性质，判断出 k 和 b 的符号即可解答 【解答】 解：由题意知， k=2 0， b= 1 0 时，函数图象经过一、三、四象限 故选 B 【点评】 本题考查了一次函数 y=kx+b 图象所过象限与 k， b 的关系，当 k 0， b 0 时，函数图象经过一、三、四象限 5若分式方程 +3= 有增根，那么 a 的值为（ ） A 1 B 2 C 1 D 0 【考点】 分式方程的增根 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到 x=2，代入整式方程求出 a 的值即可 【解答】 解：去分母得： a+3x 6=x 1， 由分式方程有增根，得到 x 2=0，即 x=2， 把 x=2 代入整式方程得： a=1， 故选 C 【点评】 此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行： 化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值 6如图， ，已知 B 和 C 的平分线相交于点 F，经过点 F 作 ，交 点 E，若 E=9，则线段 长为（ ） A 9 B 8 C 7 D 6 【考点】 平行线的性质；角平分线的定义；等腰三角形的性质 【分析】 本题主要利用两直线平行，内错角相等，角平分线的定义以及三角形中等角对等边的性质进行做题 【解答】 解： B 和 C 的平分线相交于点 F， B， C， 即 F+B+ 故选 A 【点评】 本题主要考查等腰三角形的性质，解答此类题关键是在复杂图形之中辨认出应用性质的基本图形，从而利用性质和已知条件计算 7如图， O 是菱形 对角线 交点， E， F 分别是 中点下列结论： S 四边形 中心对称图形； 轴对称图形； 中错误的结论有多少个（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 菱形的性质；轴对称图形；中心对称图形 【分析】 根据已知对各个结论进行分析从而确定 最后的答案 【解答】 解： 正确，根据等底等高可证明 S 正确，根据已知及菱形的性质可证明 正确，可证明得 错误，每一条对角线平分一组对角，可得 以 故选 A 【点评】 此题主要考查菱形的性质、轴对称、中心对称的定义及性质 8已知一次函数 y=kx+b， y 随着 x 的增大而增大，且 0，则在直角坐标系内它的大致图象 是（ ） A B C D 【考点】 一次函数图象与系数的关系 【分析】 直接根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论 【解答】 解： 一次函数 y=kx+b， y 随着 x 的增大而增大， k 0 0， b 0， 此函数图象经过一、三、四象限 故选 D 【点评】 本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知函数 y=kx+b（ k 0）中，当 k 0， b 0 时函数的图象在二、三、四象限是解答此题的关键 9 “五一 ”江北 水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180 元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了 3 元钱车费，设实际参加游览的同学共 x 人，则所列方程为（ ） A B C D 【考点】 由实际问题抽象出分式方程 【分析】 设实际参加游览的同学共 x 人，则原有的几名同学每人分担的车费为： 元，出发时每名同学分担的车费为： ，根据每个同学比原来少摊了 3 元钱车费即可得到等量关系 【解答】 解：设实际参加游览的同学共 x 人， 根据题意得： =3 故选： D 【点评】 本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是首先弄清题意，根据关键描述语，找到合适的等量关系；易错点是得到出发前后的人数 10如图，已知函数 y=ax+b 和 y=图象交于点 P，则根据图象可得关于 x， y 的二元一次方程组 的解是（ ） A B C D 【考点】 一次函数与二元一次方程（组） 【分析】 图可知：两个一次函数的交点坐标为（ 4， 2）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解 【解答】 解：函数 y=ax+b 和 y=图象交于点 P（ 4， 2）， 即 x= 4， y= 2 同时满足两个一次函数的解析式 所以关于 x， y 的方程组 的解是 故选： B 【点评】 本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的 一次函数图象的交点坐标 二、准确填空（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 20 分） 11命题 “平行四边形的对角线互相平分 ”的逆命题是 对角线互相平分的四边形是平行四边形 【考点】 命题与定理 【分析】 把一个命题的题设和结论互换就可得到它的逆命题 【解答】 解： “平行四边形对角线互相平分 ”的条件是：四边形是平行四边形，结论是：四边形的对角线互相平分 所以逆命题是：对角线互相平分的四边形是平行四边形 故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形 【点评】 本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题 12如图，直线 直线 截，如果 1=55，那么 2= 125 【考点】 平行线的性质 【分析】 据两直线平行，同旁内角互补，可求得 2 的对顶角的度数，即可求得 2 的度数【解答】 解： 1=55， 3=180 55=125， 2= 3=125 故答案为； 125； 【点评】 此题主要考查平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补 13已知点（ 4， （ 2， 在直线 y= x+2 上，则 大小关系为 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 分别把点（ 4， （ 2， 入直线 y= x+2，求出 值，再比较大小即可 【解答】 解： 点（ 4， （ 2， 在直线 y= x+2 上， +2=6， 2+2=0 6 0， 故答案为： 【点评】 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键 14一个多边形的内角和是外角和的 4 倍，那么这个多边形是 十 边形 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 先设这个多边形的边数为 n，得出该多边形的内角和为（ n 2） 180，根据多边形的内角和是外角和的 4 倍，列方程求解 【解答】 解：设这个多边形的边数 为 n，则该多边形的内角和为（ n 2） 180， 依题意得（ n 2） 180=360 4， 解得 n=10， 这个多边形的边数是 10 故答案为：十 【点评】 本题主要考查了多边形内角和定理与外角和定理，多边形内角和 =（ n 2） 180 （ n 3 且 n 为整数），而多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则 n 边形取 n 个外角，无论边数是几，其外角和始终为 360 15点 M（ a， 2）是一次函数 y=2x 3 图象上的一点，则 a= 【考点】 一次函数图象 上点的坐标特征 【分析】 直接把点 M（ a， 2）代入一次函数 y=2x 3，求出 a 的值即可 【解答】 解： 点 M（ a， 2）是一次函数 y=2x 3 图象上的一点， 2=2a 3， 解得 a= 故答案为： 【点评】 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键 16要使一个菱形 为正方形，则需增加的条件是 A=90或 D （填一个正确的条件即可） 【考点】 正方形的判定； 菱形的性质 【分析】 根据正方形的判定定理即可解答 【解答】 解：要使一个菱形 为正方形，则需增加的条件是 A=90或 D 故答案为： A=90或 D 【点评】 解答此题的关键是熟练掌握正方形和菱形的性质 17甲、乙两名同学 10 次跳远的平均数相同，若甲 10 次立定跳远成绩的方差 = 10 次立定跳远的方差 =成绩较为稳定的是 甲 （填 “甲 ”或 “乙 ”） 【考点】 方差；算术平均数 【分析】 判定一组数据的稳定性，数据的方差越小，数据就越稳定 【解答】 解： ， 成绩较为稳定的是甲， 故答案为：甲 【点评】 本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 18如图，在 ， 20，如果 别垂直平分 么 60 ，若 0则 周长为 10 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 B，再根据等边对等角的性质可得 B，同理求出 C，然后根据三角形的内角和定理求出 B+ C=60，然后进行计算即可得解，求出 周长 =后代入数据即可得解 【解答】 解： 直平分 B， B， 同理， C， C， 20， B+ C=180 120=60， = B+ C） =120 60=60； B， C， Q+B+C=0 周长为 10 故答案为： 60， 10 【点评】 本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质是解答此题的关键 三、解答题（本题共 8 个小题，共 56 分解 答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19解方程： 【考点】 解分式方程 【分析】 方程两边都乘以最简公分母（ x 3），化为整式方程，然后求解，再进行检验 【解答】 解：方程两边都乘以（ x 3）得， 1=2（ x 3） x， 2x 6 x=1， 解得 x=7， 检验：当 x=7 时， x 3=7 3=4 0， x=7 是方程的根， 故原分式方程的解是 x=7 【点评】 本题考查了分式方程的求解，（ 1）解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解（ 2）解分式方程一定注意要验根 20甲开车从距离 B 市 100 千米的 A 市出发去 B 市，乙从同一路线上的 C 市出发也去往 人离 A 市的距离与行驶时间的函数图象如图（ y 代表距离， x 代表时间） （ 1） C 市离 A 市的距离是 28 千米； （ 2）甲的速度是 40 千米 小时，乙的速度是 12 千米 小时； （ 3） 1 小时，甲追上乙； （ 4）试分别写出甲、乙离开 A 市的距离 y（千米）与行驶时间 x（时）之间的函数关系式（注明自变量的范围） 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）由函数图象可以直接得出 C 市离 A 市的距离是 28 千米； （ 2）由函数图象可以直接得出甲的速度为 40 千米 小时，乙的速度为 12 千米 小时； （ 3）由函数图象可以直接得出 1 小时，甲追上乙； （ 4）设甲离开 A 市的距离 y（千米）与行驶时间 x（时）之间的函数关系式为 y 甲 =离开 A 市的距离 y（千米）与行驶时间 x（时）之间的函数关系式为 y 乙 =b，由待定系数法求出其解即可 【解答】 解：（ 1）由函数图象可以直接得出 C 市离 A 市的距离是 28 千米 故答案为： 28； （ 2）由函数图象可以直接得出甲的速度为 40 千米 小时，乙的速度为 12 千米 小时 故答案为： 40， 12； （ 3）由函数图象可以直接得出 1 小时，甲追上乙 故答案为： 1 （ 4）设甲离开 A 市的距离 y（千米）与行驶时间 x（时）之间的函数关系式为 y 甲 =离开 A 市的距离 y（千米）与行驶时间 x（时）之间的函数关系式为 y 乙 =b，由题意，得 40= y 甲 =40x（ 0 x ， 解得： ， y 乙 =12x+28（ 0 x 6） 【点评】 本题考查了一次函数的解析式的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，行程问题的数量关系的运用，解答时认真分析函数图象的意义是关键 21如图所示，在四边形 ， D， D， E， F 为对角线 的点，且 F，求证： F 【考点】 平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 可先证四边形 平行四边形，再证 可证明 F 【解答】 证明： D， D， 四边形 平行四边形 又 F， F 【点评】 此题主要考查平行四边形的判定和性质以及全等三角形的判定熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系 22已知一次函数的图象经过（ 1， 1） 和（ 1， 5） （ 1）求这个一次函数的表达式； （ 2）求这个一次函数的图象与 x 轴、 y 轴的交点坐标，并求出该图象与两坐标轴围成的三角形的面积 【考点】 待定系数法求一次函数解析式 【分析】 （ 1）设函数解析式为 y=kx+b，将两点代入可得出关于 k 和 b 的方程，解出即可得出 k 和 b 的值，即得出了函数解析式； （ 2）分别令 y=0 和 x=0，分别求得一次函数的图象与 x 轴、 y 轴的交点坐标，再由三角形的面积公式进行计算即可 【解答】 解：（ 1）设函数解析式为 y=kx+b， 由题意将两点代入得： ， 解得： 一次函数的解析式为： y=3x 2； （ 2）令 y=0，得 x= ， 令 x=0，得 y= 2， S= 2 = 【点评】 本题考查待定系数法求函数解析式以及图象与两坐标轴围成的三角形的面积，设出标准的一次函数解析式是解答此题的突破口 23如图，在 ， 5， 点 D，点 E 在 ，且 C，观察并猜想线段 线段 大小关系，然后证明你的猜想 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 D，求出 0，求出 5，推出 D，根据 出 可 【解答】 解： D，理由如下： 0， 5， 5， D， 在 D 【点评】 本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的对应边相等是解题关键 24为了迎接国庆 60 周年，提高中学生的爱国主义热情，我校特组织了以 “唱爱国歌曲，颂革命精神 ”为主题的歌咏比赛活动，中学部三个年级根据初赛成绩分别选出了 10 名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩（满分 100 分）如表所示： 决赛成绩（单位：分） 七年级 80 86 88 80 88 99 80 74 91 89 八年级 85 85 87 97 85 76 88 77 87 88 九年级 82 80 78 78 81 96 97 88 89 86 （ 1）请你填写表： 平均数 众数 中位数 七年级 87 八年级 5 九年级 84 （ 2）请从以下两个不同的角度对三个年级的决赛成绩进行分析： 从平均数和众数相结合看（分析哪个年级成绩好些） 从平均数和中位数相结合看（分析哪个年级成绩好些） （ 3）如果在每个年级参加决赛的选手中分别选出 3 人参加总决赛，你认为哪个年级的实力更强一些？请说明理由 【考点】 众数；加权平均数；中位数 【分析】 （ 1）根据平均数、众数、中位数的定义求解即可； （ 2）可由（ 1）得出的表格，将三个年级的平均数，众数和中位数进行比较即可得出正确的结论； （ 3）根据平均数的统计意义，九年级平均分最高，故夺冠的可能性更大一些 【解答】 解：（ 1）七年级众数为 88 分； 将八年级分数从小到大排列为： 76 77 85 85 85 87 87 88 88 97， 故中位数 =86； 九年级的平均分为： （ 82+80+78+78+81+96+97+88+89+86） = 众数为： 78 分； 平均数 众数 中位数 七年级 8 87 八年级 5 86 九年级 6 84 （ 2）从平均数和众数相结合看，八年级的众数较大，八年级的成绩好些； 从平均数和中位数相结合看，七年级的中位数较大，七年级的成绩好些； （ 3）如果每个年级选 3 名，七年级前三名的成绩分别为 99， 91， 89，其平均分为 93 分；八年级前三名的成绩分别为 97， 88， 88，其平均分为 91 分；九年级前三名的成绩分别为 97，96， 89，其平均分为 94 分，所以九年级的实力更强一些 【点评】 本题为统计题目，主要考查平均数、众数、中位数的统计意义找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数 25如图，直线 接 线 线段 平面分成 、 、 、四个部分，规定：线上各点不属于任何部分当动点 P 落在某个部分时，连接 成 个角（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是 0角） （ 1）当动点 P 落在第 部分时，求证： （ 2）当动点 P 落在第 部分时， 否成立？（直接回答成立或不成立） （ 3）当动点 P 落在第 部分时，全面探究 间的关系，并写出动点 P 的具体位置和相应的结论选择其中一种结论 加以证明 【考点】 平行线的性质；角平分线的性质 【分析】 （ 1）如图 1，延长 直线 点 E，由 知 知 （ 2）过点 P 作 平行线，根据平行线的性质解答； （ 3）根据 P 的不同位置，分三种情况讨论 【解答】 解：（ 1）解法一：如图 1 延长 直线 点 E 解法二：如图 2 过点 P 作 = 解法三：如图 3， 80， 80 又 80， （ 2）不成立 （ 3）（ a）当动点 P 在射线 右侧时，结论是： （ b）当动点 P 在射线 ，结论是： 或 ， 写一个即可） （ c）当动点 P 在射线 左侧时， 结论是 选择（ a）证明： 如图 4，连接 接 M 又 角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）， 选择（ b）证明：如图 5 点 P 在射线 ， 度 或 或 ， 选择（ c）证明： 如图 6，连接 接 F 【点评】 此题考查了角平分线的性质；是一道探索性问题，旨在考查同学们对材料的分析研究能力和对平行线及角平分线性质的掌握情况认真做好（ 1）（ 2）小题，可以为（ 3）小题提供思路 26 “一方有难，八方支援 ”在抗击 “川特大地震灾害中，某市组织 20 辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共 100 吨到灾民安置点按计划 20 辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满根据表中提供的信息，解答下列问题： 物资种类 食品 药品 生活用品 每辆汽车运载量（吨） 6 5 4 每吨所需运费（元 /吨） 120 160 100 （ 1）设装运食品的车辆数为 x，装运药品的车辆数为 y求 y 与 x 的函数关系式； （ 2）如果装运食品的车辆数不少于 5 辆，装运药品的车辆数不少于 4 辆，那么车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案； （ 3）在（ 2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案？并求出最少总运费 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）装运生活用品的车辆数为（ 20 x y），根据三种救灾物资共 100 吨列出关系式； （ 2）根据题意求出 x 的取值范围并取整数值从而确定方案； （ 3）分别表示装运三种物质的费用，求出表示总运费的表达式，运用函数性质解答 【解答】 解：（ 1）根据题意，装运食品的车辆数为 x，装运药品的车辆数为 y， 那么装运生活用品的车辆数为（ 20 x y）， 则有 6x+5y+4（ 20 x y） =100， 整理得， y= 2x+20； （ 2）由（ 1）知，装运食品，药品，生活用品三种物资的车辆数分别为 x， 20 2x， x， 由题意，得 ， 解这个不等式组，得 5 x 8， 因为 x 为整数，所以 x 的值为 5， 6， 7， 8 所以安排方案有 4 种： 方案一：装运食品 5 辆、药品 10 辆，生活用品 5 辆； 方案二：装运食品 6 辆、药品 8 辆，生活用品 6 辆； 方案三：装运食品 7 辆、药品 6 辆，生活用品 7 辆； 方案四：装运食品 8 辆、药品 4 辆，生活用品 8 辆 （ 3）设总运费为 W（元）， 则 W=6x 120+5（ 20 2x） 160+4x 100 =16000 480x， 因为 k= 480 0，所以 W 的值随 x 的增大而减小 要使总运费最少，需 x 最大，则 x=8 故选方案 4 W 最小 =16000 480 8=12160 元 最少总运费为 12160 元 【点评】 此题运用一次函数的性质求最值重在求自变量的取值范围；方案设计是在自变量的取值范围中取特殊值来确定 八年级（下）期末数学试卷 一、选择题 1若 a b，那么下列各式中正确的是（ ） A a 1 b 1 B a b C 2a 2b D 2如图所示的图案是几个名车的标志，其中是中心对称图形的共有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 3下列命题： 两直线平行，内错角相等； 如果 a 0， b 0，那么 0； 等边三角形是锐角三角形， 其中原命题和它的逆命题都正确的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 0 个 4将 a 2） +m（ 2 a）分解因式，正确的是（ ） A（ a 2）（ m） B m（ a 2）（ m+1） C m（ a 2）（ m 1） D m（ 2 a）（ m 1） 5如图， 对角线 交于点 O，若 D=10， ，则 周长为（ ） A 8 B 9 C 10 D 14 6下列运算正确的是（ ） A = B = C =x y D = 7如图，在 ， C， D、 E、 F 分别在三边上，且 D， F， G 为 度数是（ ） A 45 B 60 C 90 D 120 8如图，在 ， 5，在同一平面内，将 点 C 顺时针旋转到 AB得 度数为（ ） A 50 B 55 C 60 D 65 9若分式方程 =2+ 的解为正数，则 a 的取值范围是（ ） A a 4 B a 4 C a 4 且 a 2 D a 2 且 a 0 10已知关于 x 的不等式组 ，有且只有三个整数解，则 a 的取值范围是（ ） A 2 a 1 B 2 a 1 C 2 a 1 D 2 a 1 二、填空题 11如果分式 的值为零，那么 x=_ 12若一个多边形的内角和是其外角和的 3 倍，则这个多边形的边数是 _ 13已知 a+b=7， a b=3，则 值为 _ 14如图，把 “脸放在直角坐标系中，已知左眼 A 的坐标是（ 2， 3），右眼 B 的坐标为（ 0， 3），则将此 “脸向右平移 3 个单位后，嘴唇 C 的坐标是 _ 15如图， ， D， C=70， 点 E，则 _ 16若分式方程 =1 有增根，则 m=_ 17若不等式组 的解集是 1 x 2，则（ a+b） 2015=_ 18如图，在 ， A=36， C， 垂直平分线 点 O，交 ，连接 下结论： C=2 A； 分 S 点 D 到线段 距离等于线段 长 其中正确的是 _（把所有正确结论的序号都填在横线上） 三、解答题（共 66 分）