广西柳州市2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析

2015年广西柳州市八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1下列 x 的值能使 有意义的是（ ） A x=1 B x=2 C x=3 D x=5 2某地区连续 5 天的最高气温（单位： ）分别是 30， 33， 24， 29， 24这组数据的中位数是（ ） A 24 B 27 C 29 D 30 3已知直角三角形的两直角边长分别是 5 和 12，则此三角形的斜边长为（ ） A 10 B 13 C 15 D 17 4函数 y= 自变量 x 的取值范围为（ ） A x 1 B x 1 C x 1 D x 0 5如图，平行四边形 对角线 交于点 O，若 D=10， ，则 周长为（ ） A 8 B 9 C 10 D 14 6下列计算正确的是（ ） A + = B = 1 C =6 D =3 7下表记录了甲 、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数 与方差 甲 乙 丙 丁 平均数 （ 561 560 561 560 方差 据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 8在一次函数 y= a 中， y 随 x 的增 大而减小，则其图象可能是（ ） A B CD 9如图，在 ， D， E 分别是 中点， 2， F 是 一点，连接 F， 若 0，则 长度为（ ） A 12 B 13 C 14 D 15 10矩形 ， ， ，点 M 在边 ，若 分 长是（ ） A B C D 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11函数 y=图象经过点（ 1， 3），则实数 k= 12如图，菱形 边长为 5，对角线 则菱形 面积为 13已知一组数据 6， 2， 3， a， 7，它的平均数是 5，这组数据的众数是 14将直线 y=2x+1 的图象向上平移 2 个单位后所得到的直线解析式为 15如图，已知：正方形 顶点 E、 F、 G、 H 分别在正方形 边 C、 若正方形 面积为 16， ，则 正方形 面积为 16如图，在 ， 0， ， ， P 为边 一动点， E， F， M 为 点，则 最小值是 三、解答题（共 7 小题，满分 52 分） 17计算题： + 18如图，在平行四边形 ，点 E， F 分别为边 中点求证：四边形 19如图：直线 y=kx+b 与坐标轴交于两点， A（ 4， 0）、 B（ 0， 3），点 C 为 点 （ 1）求直线 y=kx+b 的解析式； （ 2）求 面积 20某校为了预测 八年级男生 “排球 30 秒 ”对墙垫球的情况，从本校八年级随机抽取了 n 名男生进行该项目测试，并绘制出如图的频数分布直方图，其中从左到右依次分为七个组（每组含最小值，不含最大值）根据统计图提供的信息解答下列问题： （ 1）填空： n= ；这个样本数据的中位数落在第 组 （ 2）若测试八年级男生 “排球 30 秒 ”对墙垫球个数不低于 10 个为合格，根据统计结果，估计该校八年级 500 名男同学成绩合格的人数 21我们把满足方程 x2+y2=正整数的解（ x、 y、 z）叫做勾股数，如，（ 3， 4， 5）就是一组勾股数 （ 1）请你再写出两组勾股数：（ 、 、 ），（ 、 、 ）； （ 2）在研究直角三角形的勾股数时，古希腊的哲学家柏拉图曾指出：如果 n 表示大于 1 的整数， x=2n， y=1， z=，那么以 x， y， z 为三边的三角形为直径三角形（即 x， y，z 为勾股数），请你加以证明 22如图，菱形 三个顶点 E、 G、 H 分别在正方形 边 ，连接 （ 1）求证： （ 2）当 G 时，求证：菱形 正方形 23如图，已知函数 y= x+3 的图象与 x 轴、 y 轴分别交于点 A、 B，与函数 y=x 的图象交于点 M （ 1）分别求出点 A、点 M 的坐标； （ 2）在 x 轴上有一动点 P（ a， 0）（其中 a 2），过点 P 作 x 轴的垂线，分别交函数 y=x+3 和 y=x 的图象于点 C、 D，且 a 的值 2015年广西柳州市八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1下列 x 的值能使 有意义的是（ ） A x=1 B x=2 C x=3 D x=5 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式有意义，被开方数大于等于 0 列式计算求出 x 的取值范围，然后选择即可 【解答】 解：由题意得， x 4 0， 解得 x 4， 1、 2、 3、 5 中只有 5 大于 4， x 的值为 5 故选 D 【点评】 本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义 2某地区连续 5 天的最高气温（单位： ）分别是 30， 33， 24， 29， 24这组数据的中位数是（ ） A 24 B 27 C 29 D 30 【考点】 中位数 【分析】 求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数 【解答】 解：数据排序为： 24、 24、 29、 30、 33， 中位数为 29， 故选 C 【点评】 此题考查中位数问题，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数 3已知直角三角形的两直角边长分别是 5 和 12，则此三角形的斜边长为（ ） A 10 B 13 C 15 D 17 【考点】 勾股定理 【分析】 根据勾股定理，即可求出直角三角形的斜边长 【解答】 解： 直角三角形的两直角边长分别是 5 和 12， 根据勾股定理得：斜边长 = =13； 故选： B 【点评】 本题考查了勾股定理的应用；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键 4函数 y= 自变量 x 的取值范围为（ ） A x 1 B x 1 C x 1 D x 0 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据分式有意义的条件，分母不为 0，得出 x 的取值范围即可 【解答】 解： x+1 0， x 1， 函数 y= 自变量 x 的取值范围为 x 1， 故选 C 【点评】 本题考查了函数自变量的取值范围问题，一般从三个方面考虑： （ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （ 3）当函数表 达式是二次根式时，被开方数非负 5如图，平行四边形 对角线 交于点 O，若 D=10， ，则 周长为（ ） A 8 B 9 C 10 D 14 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 直接利用平行四边形的性质结合已知得出 O=5，进而求出答案 【解答】 解： 四边形 平行四边形， D=10， ， O=5， 周长为： 5+4=9 故选： B 【点评】 此题主要考查了平行四边形的性质，正确得出平行四边形的对角线关系是解题关键6下列计算正确的是（ ） A + = B = 1 C =6 D =3 【考点】 二次根式的加减法；二次根式的乘除法 【分析】 分别根据二次根式的加减法则、乘除法则结合选项求解，然后选出正确答案 【解 答】 解： A、 和 不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误； B、 和 不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误； C、 = ，计算错误，故本选项错误； D、 = =3，计算正确，故本选项正确 故选 D 【点评】 本题二次根式的加减法、二次根式的乘除法等运算，掌握各运算法则是解题的关键7下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数 与方差 甲 乙 丙 丁 平均数 （ 561 560 561 560 方差 据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 【考点】 方差；算术平均数 【分析】 根据方差和平均数的意义找出平均数大且方差小的运动员即可 【解答】 解： 甲的方差是 的方差是 的方差是 的方差是 S 甲 2=S 乙 2 S 丙 2 S 丁 2， 发挥稳定的运动员应从甲和乙中选拔， 甲的平均数是 561，乙的平均数是 560， 成绩好的应是甲， 从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲； 故选 A 【点评】 本题考查了方差和平均数方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 8在一次函数 y= a 中， y 随 x 的增大而减小，则其图象可能是（ ） A B CD 【考点】 一次函数的图象 【分析】 根据 y=kx+b， k 0 时， y 随 x 的增大而减小，可得答案 【解答】 解：由 y= a 中， y 随 x 的增大而减小，得 a 0， a 0， 故 B 正确 故选： B 【点评】 本题考查了一次函数图象，利用一次函数的性质是解题关键 9如图，在 ， D， E 分别是 中点， 2， F 是 一点，连接 F， 若 0，则 长度为（ ） A 12 B 13 C 14 D 15 【考点】 三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上 的中线 【分析】 如图，首先证明 ，继而得到 ；证明 中位线，即可解决问题 【解答】 解：如图， 0， E， =6， +6=7； D， E 分别是 中点， 中位线， 4， 故选 C 【点评】 该题主要考查了三角形的中位线定理、直角三角形的性质 等几何知识点及其应用问题；牢固掌握三角形的中位线定理、直角三角形的性质等几何知识点是解题的基础和关键10矩形 ， ， ，点 M 在边 ，若 分 长是（ ） A B C D 【考点】 矩形的性质 【分析】 由矩形的性质得出 B=2， D=1， C=90，由平行线的性质得出 由角平分线证出 出 B=2，由勾股定理求出 可得出 长 【解答】 解： 四边形 矩形， B=2， D=1， C=90， 分 B=2， = = ， D ； 故选： D 【点评】 本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定、平行线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明 B 是解决问题的关键 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11函数 y=图象经过点（ 1， 3），则实数 k= 3 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 直接把点（ 1， 3）代入 y=后求出 k 即可 【解答】 解：把点（ 1， 3）代入 y= 解得： k=3， 故答案为： 3 【点评】 本题考查了待定系数法求正比例函数解析式：设正比例函数解析式为 y=k 0），然后把正比例函数图象上一个点的坐标代入求出 k 即可 12如图，菱形 边长为 5，对角线 则菱形 面积为 24 【考点】 菱形的性质 【分析】 根据菱形的对角线互相垂直且互相平分可得出对角线 长度，进而根据对角线乘积的一半可得出菱形的面积 【解答】 解： 菱形 ， = =4， ， 故可得菱形 面积为 8 6=24 故答案为： 24 【点评】 本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质 13已知一组数据 6， 2， 3， a， 7，它的平均数是 5，这组数据的众数是 7 【考点】 众数；算术平均数 【分析】 根据平均数的定义求出 a 的值，再根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，即可得出答案 【解答】 解： 数据 6， 2， 3， a， 7，它的平均数是 5， （ 6+2+3+a+7） 5=5， a=7， 7 出现的次数最多， 这组数据的众数 7； 故答案为： 7 【点评】 此题考查了众数，用到的知识点是平均数、众数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个 14将直线 y=2x+1 的图象向上平移 2 个单位后所得到的直线解析式为 y=2x+3 【考点】 一次函数图象与几何变换 【分析】 根据上下平移 k 不变， b 值加减即可得出答案 【解答 】 解：将直线 y=2x+1 向上平移 2 个单位后的直线解析式 y=2x+1+2=y=2x+3 故答案为： y=2x+3 【点评】 考查了一次函数图象与几何变换，直线平移变换的规律：对直线 y=言：上下移动，上加下减；左右移动，左加右减 如上移 2 个单位，即 y=； 下移 2 个单位，即 y=2 左移 2 个单位，即 y=k（ x+2）； 右移 2 个单位，即 y=k（ x 2）掌握其中变与不变的规律是解决直线平移变换的好方法 15如图，已知：正方形 顶点 E、 F、 G、 H 分别在正方 形 边 C、 若正方形 面积为 16， ，则正方形 面积为 10 【考点】 正方形的性质 【分析】 根据正方形的性质找出相等的边角关系，从而证出 由正方形 面积为 16， ，找出 长度，根据 S 正方形 正方形 4S 可得出结论 【解答】 解： 四边形 为正方形， A= B=90， 0， G 0， 0， 在 ， ， E=1 正方形 面积为 16， ， B 同理可证出 S 正方形 正方形 4S 6 4 1 3=10 故答案为： 10 【点评】 本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及三角形的面积公式，解题的关键是找出 题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，利用分割图形求面积法求出面积是关键 16如图，在 ， 0， ， ， P 为边 一动点， E， F， M 为 点，则 最小值是 【考点】 矩形的判定与性质；垂线段最短 【分析】 根据矩形的性质就可以得出 相平分，且 P，根据垂线段最短的性质就可以得出 ， 值最小，即 值最小，由勾股定理求出 据面积关系建立等式求出其解即可 【解答】 解： 0， 0， 四边形 矩形， 相平分且 P， 交点就是 M 点， 当 值最小时， 值就最小， 当 ， 值最小，即 值最小 B 在 ，由勾股定理，得 =10， ， ， 10 8， ， 故答案为： 【点评】 本题考查了矩形的性质的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，垂线段最短的性质的运用，解答时求出 最小值是关键 三、解答题（共 7 小题，满分 52 分） 17计算题： + 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 先化简二次根式，再合并同类二次根式即可 【解答】 解：原式 =2 +3 =2 + =3 【点评】 本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的化简是解题的关键 18如图，在平行四边形 ，点 E， F 分别为边 中点求证：四边形 【考点】 平行四边形的判定与性质 【分析】 根据平行四边形的性质可得 C，然后根据平行四边形的定义即可证得 【解答】 证明： 四边形 平行四边形， C， 点 E， F 分别是 中点， ， ， C， 四边形 平行四边形 【点评】 本题考查了平行四边形的性质与判定；熟练掌握平行四边形的性质，证出 19如图：直线 y=kx+b 与坐标轴交于两点， A（ 4， 0）、 B（ 0， 3），点 C 为 点 （ 1）求直线 y=kx+b 的解析式； （ 2）求 面积 【考点】 待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征；三角形的面积 【分析】 （ 1）将 A（ 4， 0）、 B（ 0， 3）分别代入解析式 y=kx+b，列出方程组求出 k、 （ 2 根据中点坐标公式先求得 C 的坐标，再根据三角形面积公式即可求解 【解答】 解：（ 1）将 A（ 4， 0）、 B（ 0， 3）分别代入解析式 y=kx+b 得， ， 解得 ， 故直线 y=kx+b 的解析式 y= x+3 （ 2） 点 C 为 点， C 为（ 2， 面积为 4 2=3 【点评】 本题考查了待定系数法求一次函数解析式，要熟悉三角形的面积公式、函数图象上的点的坐标特征等知识，此题综合性较强，要仔细对待 20某校为了预测八年级男生 “排球 30 秒 ”对墙 垫球的情况，从本校八年级随机抽取了 n 名男生进行该项目测试，并绘制出如图的频数分布直方图，其中从左到右依次分为七个组（每组含最小值，不含最大值）根据统计图提供的信息解答下列问题： （ 1）填空： n= 50 ；这个样本数据的中位数落在第 三 组 （ 2）若测试八年级男生 “排球 30 秒 ”对墙垫球个数不低于 10 个为合格，根据统计结果，估计该校八年级 500 名男同学成绩合格的人数 【考点】 频数（率）分布直方图；用样本估计总体；中位数 【分析】 （ 1）根据频数分布直方图中的数据进行计算即可得出 n 的值，根据第 25、 26 个数据所在的位置进行判断即可； （ 2）根据抽取的男生中成绩合格的人数占抽取的总人数的百分比，乘上该校八年级的男同学总数，求得结果即可 【解答】 解：（ 1） n=4+12+16+10+5+2+1=50； 50 2=25， 25 16， 26 32 这个样本数据的中位数落在第三组， 故答案为： 50，三； （ 2）（ 12+16+10+5+2+1） 50 500=460（人） 故该校八年级 500 名男同学成绩合格的人数约为 460 人 【点评】 本题主要考查了频数分布直方图，解决问题的关键是在频数分布直方图中获取数据进行计算解题时注意，从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体态势，但是从直方图本身得不出原始的数据内容用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确 21我们把满足方程 x2+y2=正整数的解（ x、 y、 z）叫做勾股数，如，（ 3， 4， 5）就是一组勾股数 （ 1）请你再写出两组勾股数：（ 6 、 8 、 10 ），（ 9 、 12 、 15 ）；（ 2）在研究直角三角形的勾股数时，古希腊的哲学家柏拉图曾指出：如果 n 表示大于 1 的整数， x=2n， y=1， z=，那么以 x， y， z 为三边的三角形为直径三角形（即 x， y，z 为勾股数），请你加以证明 【考点】 勾股数 【分析】 （ 1）根据勾股数扩大相同的正整数倍仍是勾股数，可得答案； （ 2）根据勾股定理的逆定理，可得答案 【解答】 解：（ 1）写出两组勾股数：（ 6， 8， 10），（ 9， 12， 15） （ 2）证明： x2+ =（ 2n） 2+（ 1） 2 =4n2+2 = =（ ） 2 =