河南省南阳市唐河县2016-2017学年八年级上期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 21 页） 2016年河南省南阳市唐河县八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1下列说法中，正确的是（ ） A（ 6） 2 的平方根是 6 B带根号的数都是无理数 C 27 的立方根是 3 D立方根等于 1 的实数是 1 2下列运算正确的是（ ） A a3a2=（ 3= a2= a+a=在 ， A， B， C 的对边分别记为 a， b， c，下列结论中不正确的是（ ） A 如果 A B= C，那么 直角三角形 B如果 a2=b 2么 直角三角形且 C=90 C如果 A： B： C=1： 3： 2，那么 直角三角形 D如果 ： 16： 25，那么 直角三角形 4如图，在数轴上表示实数 的点可能是（ ） A点 P B点 Q C点 M D点 N 5下列结论正确的是（ ） A有两个锐角相等的两个直角三角形全等 B一条斜边对应相等的两个直角三角形全等 C顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等 D两个等边三角形全等 6三角形的三边长为 a， b， c，且满足（ a+b） 2=这个三角形是（ ） A等边三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D锐角三角形 7如图，已知点 P 到 距离相等，下列说法： 点 P 在 平分线上； 点 P 在 平分线上； 点 P 在 平分线上； 点 P 在 平分线的交点上 第 2 页（共 21 页） 其中正确的是（ ） A B C D 8如图，在 ，有一点 P 在 移动，若 C=5， ，则 P+ ） A 8 C 、填空题（每小题 3 分，共 21 分） 9如图，在 ， C=90， 分 点 E，过 E 作 点，当 A= 时， 为 中垂线 10等腰三角形的周长 为 20边长为 6底边长为 11分解因式： 24 12如图， ， C=90， 分 点 D，若 2， ，则 S 13如图，已知 等边三角形，点 B、 C、 D、 E 在同一直线上，且 D，E，则 E= 度 第 3 页（共 21 页） 14如图， 三条角平分线交于 O 点，已知 周长为 20， D=5，则 面积 = 15如图所示一棱长为 3正方体，把所有的面均分成 3 3 个小正方形其边长都为 1设一只蚂蚁每秒爬行 2它从下底面点 A 沿表面爬行至侧面的 B 点，最少要用 秒钟 三、解答题（共 75 分） 16计算题 （ 1） + （ 2） 3 22 （ 3） a 1） +（ a 5）（ a+5） （ 4） （ ）（ 1） 2 （ 17已知： a b= 2015， ，求 值 18先化简，再求值：（ a 2b）（ a+2b） +（ 其中 a= ， b= 1 19如图，某公司举行开业一周年庆典时，准备在公 司门口长 13 米、高 5 米的台阶上铺设红地毯已知台阶的宽为 4 米，请你算一算共需购买多少平方米的红第 4 页（共 21 页） 地毯 20问题背景：在 ， 边的长分别为 、 、 ，求这个三角形的面积佳佳同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为 1），再在网格中画出格点 个顶点都在小正方形的顶点处）如图 所示，这样不需求 高，而借用网格就能计算出它的面积 （ 1）请你将 面积直接填写在横线上 ； （ 2）在图 中画 边的长分别为 、 、 ，并判断这个三角形的形状，说明理由 21某中学九（ 1）班同 学积极响应 “阳光体育工程 ”的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计表 进球数（个） 8 7 6 5 4 3 人数 2 1 4 7 8 2 请你根据图表中的信息回答下列问题： （ 1）训练后篮球定时定点投篮人均进球数为 ； （ 2）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是 ，该班共有同学 人； （ 3）根据测试资料，训练后篮 球定时定点投篮的人均进球数比训练之前人均进球数增加 25%，请求出参加训练之前的人均进球数 第 5 页（共 21 页） 22如图，已知： ， C， M 是 中点， D、 E 分别是 上的点，且 E求证： E 23如图，已知 ， C=10 D 为 中点如果点P 在线段 以 3cm/s 的速度由点 B 向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 由点 C 向 A 点运动 （ 1）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1 秒后， 说明理由 （ 2）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使 等？ 第 6 页（共 21 页） 2016年河南省南阳市唐河县八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1下列说法中，正确的是（ ） A（ 6） 2 的平方根是 6 B带根号的数都是无理数 C 27 的立方根是 3 D 立方根等于 1 的实数是 1 【考点】 立方根；平方根；无理数 【分析】 根据平方根及立方根的定义，结合各选项进行判断即可 【解答】 解： A、（ 6） 2=36， 36 的平方根是 6，原说法错误，故本选项错误； B、带根号的数不一定都是无理数，例如 是有理数，故本选项错误； C、 27 的立方根是 3，故本选项错误； D、立方根等于 1 的实数是 1，说法正确，故本选项正确； 故选 D 2下列运算正确的是（ ） A a3a2=（ 3= a2= a+a=考点】 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据同底数幂的乘法、幂的乘方及同底数幂的除法法则，分别进行各选项的判断即可 【解答】 解： A、 a3a2=本选项错误； B、（ 3=本选项正确； C、 a2=本选项错误； D、 a+a=2a，故本选项错误 故选 B 3在 ， A， B， C 的对边分别记为 a， b， c，下列结论中不正确的第 7 页（共 21 页） 是（ ） A 如果 A B= C，那么 直 角三角形 B如果 a2=b 2么 直角三角形且 C=90 C如果 A： B： C=1： 3： 2，那么 直角三角形 D如果 ： 16： 25，那么 直角三角形 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 根据勾股定理的逆定理、三角形内角和定理、直角三角形的判定定理解得即可 【解答】 解： 如果 A B= C，那么 直角三角形， A 正确； 如果 a2=b 2么 直角三角形且 B=90， B 错误； 如果 A： B： C=1： 3： 2， 设 A=x，则 B=2x， C=3x， 则 x+3x+2x=180， 解得， x=30， 则 3x=90， 那么 直角三角形， C 正确； 如果 ： 16： 25， 则如果 a2+b2= 那么 直角三角形， D 正确； 故选： B 4如图，在数轴上表示实数 的点可能是（ ） A点 P B点 Q C点 M D点 N 【考点】 估算无理数的大小；实数与数轴 【分析】 先对 进行估算，再确定 是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题 【解答】 解： 3 4， 第 8 页（共 21 页） 对应的点是 M 故选 C 5下列结论正确的是（ ） A有两个锐角相等的两个直角三角形全等 B一条斜边对应相等的两个直角三 角形全等 C顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等 D两个等边三角形全等 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 熟练运用全等三角形的判定定理解答做题时根据已知条件，结合全等的判定方法逐一验证 【解答】 解： A、有两个锐角相等的两个直角三角形，边不一定相等，有可能是相似形，故选项错误； B、一条斜边对应相等的两个直角三角形，只有两个元素对应相等，不能判断全等，故选项错误； C、顶角和底边对应相等的两个等腰三角形，确定了顶角及底边，即两个等腰三角形确定了，可判定全等，故选项正确； D、两个等边三角形，三个角 对应相等，但边长不一定相等，故选项错误 故选 C 6三角形的三边长为 a， b， c，且满足（ a+b） 2=这个三角形是（ ） A等边三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D锐角三角形 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 对等式进行整理，再判断其形状 【解答】 解：化简（ a+b） 2=， a2+b2=以三角形是直角三角形， 故选： C 7如图，已知点 P 到 距离相等，下列说法： 点 P 在 平分线上； 第 9 页（共 21 页） 点 P 在 平分线上； 点 P 在 平分线上； 点 P 在 平分线的交点上 其中正确的是（ ） A B C D 【考点】 角平分线的性质 【分析】 根据在角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上对各小题分析判断即可得解 【解答】 解： 点 P 到 距离相等， 点 P 在 平分线上，故 正确； 点 P 在 平分线上，故 正确； 点 P 在 平分线上，故 正确； 点 P 在 平分线的交点上，故 正确， 综上所述，正确的是 故选 A 8如图，在 ，有一点 P 在 移动，若 C=5， ，则 P+ ） A 8 C 考点】 轴对称 【分析】 若 P+小，就是说当 小时， P+最小，因为不论点 P 在 的那一点， P 都等于 么就需从 B 向 垂线段，交 先设 AP=x，再利用勾 股定理可得关于 x 的方程，解即可求 x，在 0 页（共 21 页） 中，利用勾股定理可求 么 P+最小值可求 【解答】 解： 从 B 向 垂线段 P， 设 AP=x，则 x， 在 ， 在 ， 52 2（ 5 x） 2 解得 x= 在 ， = = P+C+ 故选 D 二、填空题（每小题 3 分，共 21 分） 9如图，在 ， C=90， 分 点 E，过 E 作 点，当 A= 30 时， 为 中垂线 【考点】 线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质 【分析】 求出 出 A=30，得出 E，根据三 线合一定理求出D，即可得出答案 【解答】 解：当 A=30时， 为 中垂线， 理由是： 分 第 11 页（共 21 页） C=90， A=30， 0， 0， 即 A= E， D， 即当 A=30时， 为 中垂线， 故答案 30 10等腰三角形的周长为 20边长为 6底边长为 6 或 8 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 分 6底边与腰长两种情况讨论求解 【解答】 解： 6底边时，腰长 = （ 20 6） =7 此时三角形的三边分别为 776 能组成三角形， 6腰长时，底边 =20 6 2=8 此时三角形的三边分别为 668 能组成三角形， 综上所述，底边长为 6 或 8 故答案为： 6 或 8 11分解因式： 242a（ a b） 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 根据因式分解的方法即可求出答案 【解答】 解：原式 =2a（ 2ab+=2a（ a b） 2 故答案为： 2a（ a b） 2 12如图， ， C=90， 分 点 D，若 2， ，第 12 页（共 21 页） 则 S 36 【考点】 角平分线的性质 【分析】 过点 D 作 点 E，根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等，得 C=4，再根据三角形的面积计算公式得出 面积 【解答】 解：如图，过点 D 作 点 E， 分 又 C=4， 面积 = E= 12 6=36 故答案为： 36 13如图，已知 等边三角形，点 B、 C、 D、 E 在同一直线上，且 D，E，则 E= 15 度 【考点】 等边三角形的性质；三角形的外角性质；等腰三角形的性质 【分析】 根据等边三角形三个角相等，可知 0，根据等腰三角形底角相等即可得出 E 的度数 【解答】 解： 等边三角形， 0， 20， D， 第 13 页（共 21 页） 0， 50， E， E=15 故答案为： 15 14如图， 三条角平分线交于 O 点，已知 周长为 20， D=5，则 面积 = 50 【考点】 角平分线的性质 【分析】 作 E， F，如图，根据角平分线的性质得到F=，然后根据三角形面积公式和 S 到 S C+再把 周长为 20 代入计算即可 【解答】 解：作 E， F，如图， 点 O 是 条角平分线的交点， F=， S B+ C+ C = （ C+ = 20 =50 故答案为： 50 第 14 页（共 21 页） 15如图所示一棱长为 3正 方体，把所有的面均分成 3 3 个小正方形其边长都为 1设一只蚂蚁每秒爬行 2它从下底面点 A 沿表面爬行至侧面的 B 点，最少要用 钟 【考点】 平面展开 【分析】 把此正方体的点 A 所在的面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点 点间的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离在直角三角形中，一条直角边长等于 5，另一条直角边长等于 2，利用勾股定理可求得 【解答】 解：因为爬行路径不唯一，故分情况分别计算，进行大、小比较，再从各 个路线中确定最短的路线 （ 1）展开前面右面由勾股定理得 = （ 2）展开底面右面由勾股定理得 =5 所以最短路径长为 5时最少： 5 2= 三、解答题（共 75 分） 16计算题 （ 1） + （ 2） 3 22 （ 3） a 1） +（ a 5）（ a+5） 第 15 页（共 21 页） （ 4） （ ）（ 1） 2 （ 【考点】 实数的运算；整式的混合运算 【分析】 （ 1）原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果； （ 2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘以单项式法则计算即可得到结果； （ 3）原式利用单项式乘以多项式，以及平方差公式化简，去括号合并即可得到结果； （ 4）原式中括号中利用平方差公式化简，合并后利用单 项式乘以单项式法则计算即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 =+ = 1； （ 2）原式 = 3 12 （ 3）原式 =a2+25=25； （ 4）原式 =（ 1 2） （ =（ （ = 17已知： a b= 2015， ，求 值 【考点】 因式分解 【分析】 首先把代数式因式分解，再进一步代入求得数值即可 【解答】 解： a b）， a b） =（ 2015） （ ） =2016 18先化简，再求值：（ a 2b）（ a+2b） +（ 其中 a= ， b= 1 【考点】 整式的混合运算 化简求值 【分析】 根据平方差公式和 单项式除单项式的法则化简，然后代入数据计算求值 【解答】 解：（ a 2b）（ a+2b） +（ =4 =5 当 a= ， b= 1 时， 原式 =（ ） 2 5 （ 1） 2=2 5= 3 第 16 页（共 21 页） 19如图，某公司举行开业一周年庆典时，准备在公司门口长 13 米、高 5 米的台阶上铺设红地毯已知台阶的宽为 4 米，请你算一算共需购买多少平方米的红地毯 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 首先可利用勾股定理解图中直角三角形得台阶的地面长度为 12 米，则通过观察梯子可知需买红地毯的总长度为 12+5=17 米 【解答】 解：依题意图中直角三角形一直角边为 5 米，斜边为 13 米，根据勾股定理另一直角边长： =12 米，则需购买红地毯的长为 12+5=17 米，红地毯的宽则是台阶的宽 4 米，所以面积是： 17 4=68 平方米 答：共需购买 68 平方米的红地毯 20问题背景：在 ， 边的长分别为 、 、 ，求这个三角形的面积佳佳同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为 1），再在网格中画出格点 个顶点都在小正方形的顶点处）如图 所示，这样不需求 高，而借用网格就能计算出它的面积 （ 1）请你将 面积直接填写在横线上 ； （ 2）在图 中画 边的长分别为 、 、 ，并判断这个三角形的形状，说明理由 【考点】 作图 复杂作图；二次根式的应用；勾股定理的逆定理 【分析】 （ 1）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可求出 面积； 第 17 页（共 21 页） （ 2）利用勾股定理和网 格特点分别画出 后根据勾股定理的逆定理证明此三角形为直角三角形 【解答】 解：（ 1） 面积 =3 3 1 3 2 1 2 3= ； 故答案为 ； （ 2）如图 2， 所作， 直角三角形理由如下： ， ， ， 直角三角形 21某中学九（ 1）班同学积极响应 “阳光体育工程 ”的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试现将项目选择情况及训练后篮球定时定 点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计表 进球数（个） 8 7 6 5 4 3 人数 2 1 4 7 8 2 请你根据图表中的信息回答下列问题： （ 1）训练后篮球定时定点投篮人均进球数为 5 ； （ 2）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是 10% ，该班共有同学 40 人； （ 3）根据测试资料，训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练之前人均进球数增加 25%，请求出参加训练之前的人均进球数 第 18 页（共 21 页） 【考点】 扇形统计 图；统计表 【分析】 （ 1）根据加权平均数的求解方法列式进行计算即可得解； （ 2）根据各部分的百分比总和为 1，列式进行计算即可求解，用篮球的总人数除以所占的百分比进行计算即可； （ 3）设训练前人均进球数为 x，然后根据等式为：训练前的进球数 （ 1+25%）=训练后的进球数，列方程求解即可 【解答】 解：（ 1） = = =5； （ 2） 1 60% 10% 20%=10%， （ 2+1+4+7+8+2） 60%=24 60%=40 人； （