苏州市张家港市2015-2016学年七年级下期末数学试卷含答案解析

江苏省苏州市张家港市 2015年七年级（下）期末数学试卷 （解析版） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1用分数表示 4 2 的结果是（ ） A B C D 2计算 （ 2 的结果是（ ） A x C y D 肥皂泡的泡壁厚度大约是 科学记数法表示为（ ） A 10 3 B 7 10 3 C 7 10 4 D 7 10 5 4已知 是二元一次方程 2x+ 的一个解，则 m 的值为（ ） A 3 B 5 C 3 D 5 5不等式 2x 1 4 的最大整数解是（ ） A 0 B 1 C D 2 6下列命题是假 命题的是（ ） A同旁内角互补 B垂直于同一条直线的两条直线平行 C对顶角相等 D同角的余角相等 7把 28y 分解因式，正确的是（ ） A 2（ 4y） B 2y（ 4x+4） C 2y（ x 2） 2 D 2y（ x+2） 2 8如图，不能判断 条件是（ ） A 1= 3 B 2+ 4=180 C 4= 5 D 2= 3 9如图， 0， F 为垂足，则图 中与 余的角有（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 10如图，两个正方形边长分别为 a、 b，如果 a+b=，则阴影部分的面积为（ ） A 6 B 9 C 12 D 18 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11计算：（ 3x 1）（ x 2） =_ 12若 a+b= 2， a b=4，则 _ 13已知： ， ，则 xa+b=_ 14一个 n 边形的内角和是 1260，那么 n=_ 15若正有理数 m 使得 是一个完全平方式，则 m=_ 16如图，直线 a b，把三角板的直角顶点放在直线 b 上，若 1=60，则 2 的度数为 _ 17如图，把 线段 叠，使点 A 落在点 F 处， A+ B=105，则 _ 18如图所示，在 ，已知点 D， E， F 分别是 点，且 S 平方厘米，则 S 值为 _ 三、解答题（本大题共 10 小题，共 76 分 19解方程组 20先化简，再求值：（ x+3） 2+（ x+2）（ x 2） 2中 x= 1 21解不等式组 ，并把它的解集在数轴上表示出来 22若 x+y=3，且（ x+2）（ y+2） =12 （ 1）求 值； （ 2）求 xy+值 23如图，在 ，点 E 在 ， 足分别为 D、 F （ 1） 行吗？为什么？ （ 2）如果 1= 2，且 3=115，求 度数 24如图， 顶点都 在每个边长为 1 个单位长度的方格纸的格点上，将 右平移 3 格，再向上平移 2 格 （ 1）请在图中画出平移后的 BC； （ 2） 面积为 _； （ 3）若 长约为 出 上的高（结果保留整数） 25已知 3x 2y=6 （ 1）把方程写成用含 x 的代数式表示 y 的形式； （ 2）若 1 y 3，求 x 的取值范围 （ 3）若 1 x 3，求 y 的最大值 26（ 10 分）（ 2016 春 张家港市期末）如图，在 ， 平分 线交 点D （ 1）如图 1，若 B=62， C=38， 点 E，求 度数； （ 2）如图 2，若点 F 是 长线上的一点， 平分线交于点 G， B=x， C=y（ x y），求 G 的度数 27（ 10 分）（ 2016 春 张家港市期末）若关于 x、 y 的二元一次方程组 的解都为正数 （ 1）求 a 的取值范围； （ 2）化简 |a+1| |a 1|； （ 3）若上述二元一次方 程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，且这个等腰三角形的周长为 9，求 a 的值 28（ 10 分）（ 2016 春 张家港市期末）根据国家发改委实施 “阶梯电价 ”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从 2016 年 5 月 1 日起对居民生活用电试行新的 “阶梯电价 ”收费，具体收费标准如表： 一户居民一个月用电量的范围 电费价格（单位：元 /千瓦时） 不超过 150 千瓦时的部分 a 超过 150 千瓦时，但不超过 300 千瓦时的部分 b 超过 300 千瓦时的部分 a+016 年 5 月份，该市居民甲用电 200 千瓦时，交 费 170 元；居民乙用电 400 千瓦时，交费400 元 （ 1）求上表中 a、 b 的值： （ 2）试行 “阶梯电价 ”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过 ？ 2015年江苏省苏州市张家港市七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1用分数表示 4 2 的结果是（ ） A B C D 【考点】 负整数指数幂 【分析】 根据负整数指数幂的运算方法： a p= ，求出用分数表示 4 2 的结果是多少即可 【解答】 解： 4 2= = ， 用分数表示 4 2 的结果是 故选： D 【点评】 此题主要考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：a p= （ a 0， p 为正整数）； 计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算； 当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数 2计算 （ 2 的结果是（ ） A x C y D 考点】 整式的除法 【分析】 单项式相除，把系数和同底数幂分别相除，作为商的因 式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式根据法则即可求出结果 【解答】 解： （ 2， = =22， =y 故选 C 【点评】 本题考查单项式除以单项式运算 （ 1）单项式相除，把系数和同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式；（ 2）单项式除法的实质是有理数除法和同底数幂除法的组合 3肥皂泡的泡壁厚度大约是 科学记数法表示为（ ） A 10 3 B 7 10 3 C 7 10 4 D 7 10 5 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 10 4， 故选： C 【点评】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a 10 n，其中 1 |a| 10， 的个数所决定 4已知 是二元一次方程 2x+ 的一个解，则 m 的值为（ ） A 3 B 5 C 3 D 5 【考点】 二元一次方程的解 【分析】 将 代入 2x+，即可转化为关于 m 的一元一次方程，解答即可 【解答】 解：将 代入 2x+， 得 4 m=1， 解得 m=3 故选： A 【点评】 此题考查了二元一次方程的解，对方程解的理解，直接代入方程求值即可 5不 等式 2x 1 4 的最大整数解是（ ） A 0 B 1 C D 2 【考点】 一元一次不等式的整数解 【分析】 解不等式求得 x 的范围，再该范围内可得其最大整数解 【解答】 解：移项、合并，得： 2x 5， 系数化为 1，得： x 不等式的最大整数解为 2， 故选： D 【点评】 本题主要考查解不等式的能力，解决此类问题的关键在于正确解得不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式的整数解可以借助 数轴进行数形结合，得到需要的值，进而非常容易的解决问题 6下列命题是假命题的是（ ） A同旁内角互补 B垂直于同一条直线的两条直线平行 C对顶角相等 D同角的余角相等 【考点】 命题与定理 【分析】 利用平行线的性质、对顶角的性质及余角的定义分别判断后即可确定正确的选项 【解答】 解： A、同旁内角互补，错误，是假命题，符合题意； B、垂直于同一直线的两条直线平行，正确，是真命题，不符合题意； C、对顶角相等，正确，是真命题，不符合题意； D、同角的余角相等，正确，是真命题，不符合题意； 故选 A 【点评】 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的性质及余角的定义等知识，难度不大 7把 28y 分解因式，正确的是（ ） A 2（ 4y） B 2y（ 4x+4） C 2y（ x 2） 2 D 2y（ x+2） 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 首先提取公因式 2Y，进而利用完全平方公式分解因式即可 【解答】 解： 28y =2y（ 4x+4） =2y（ x 2） 2 故选： C 【点评】 此题主要考查了提取公因式 法以及公式法分解因式，熟练应用公式是解题关键 8如图，不能判断 条件是（ ） A 1= 3 B 2+ 4=180 C 4= 5 D 2= 3 【考点】 平行线的判定 【分析】 根据题意，结合图形对选项一一分析，排除错误答案 【解答】 解： A、 1= 3 正确，内错角相等两直线平行； B、 2+ 4=180正确，同旁内角互补两直线平行； C、 4= 5 正确，同位角相等两直线平行； D、 2= 3 错误，它们不是同位角、内错角、 同旁内角，故不能推断两直线平行 故选 D 【点评】 正确识别 “三线八角 ”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行 9如图， 0， F 为垂足，则图中与 余的角有（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 【考点】 平行线的性质；余角和补角 【分析】 先根据 0， 得出 0， 0，再由平行线的性质可知 0，由此可得出结论 【解答】 解： 0， 0， 0 0 故选 B 【点评】 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等 10如图，两个正方形边长分别为 a、 b，如果 a+b=，则阴影部分的面积为（ ） A 6 B 9 C 12 D 18 【考点】 整式的混合运算 【分析】 阴影部分面积等于两个正方形面积之和减去两个直角三角形面积，求出即可 【解答】 解： a+b=， S=a2+b（ a+b） = （ a2+= （ a+b） 2 3 （ 36 18） =9， 故选 B 【点评】 此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11计算：（ 3x 1）（ x 2） = 37x+2 【考点】 多项式乘多项式 【分析】 原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =36x x+2=37x+2， 故答案为： 37x+2 【点评】 此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握 运算法则是解本题的关键 12若 a+b= 2， a b=4，则 8 【考点】 因式分解 【分析】 原式利用平方差公式分解后，将各自的值代入计算即可求出值 【解答】 解： a+b= 2， a b=4， a+b）（ a b） = 8 故答案为： 8 【点评】 此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握公式是解本题的关键 13已知： ， ，则 xa+b= 8 【考点】 同底数幂的乘法 【分析】 原式逆用同底数幂的乘法法则变形，将已知等式代入计算即可求出 值 【解答】 解： ， ， xa+b=xa 故答案为： 8 【点评】 此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 14一个 n 边形的内角和是 1260，那么 n= 9 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 根据多边形的内角和公式：（ n 2） 180 （ n 3）且 n 为整数）可得方程：（ n 2） 180=1260，再解方程即可 【解答】 解：由题意得：（ n 2） 180=1260， 解得： n=9， 故答案为： 9 【点评】 此题主要考查了多边形的内角和公式，关键是掌握 内角和公式 15若正有理数 m 使得 是一个完全平方式，则 m= 【考点】 完全平方式 【分析】 根据完全平方式的结构解答即可 【解答】 解： 是一个完全平方式，且 m 为正数， m=2 = 故答案为： 【点评】 本题是完全平方公式的应用，掌握完全平方式的结构是解题的关键 16如图，直线 a b，把三角板的直角顶点放在直线 b 上，若 1=60，则 2 的度数为 30 【考点】 平行线的性质 【分析】 先由直线 a b，根据平行线的性质，得出 3= 1=60，再由已知直角三角板得 4=90，然后由 2+ 3+ 4=180求出 2 【解答】 解：已知直线 a b， 3= 1=60（两直线平行，同位角相等）， 4=90（已知）， 2+ 3+ 4=180（已知直线）， 2=180 60 90=30 故答案为： 30 【点评】 此题考查了学生对平行线性质的应用，关键是由平行线性质得出同位角相等求出 3 17如图，把 线段 叠，使点 A 落在点 F 处， A+ B=105，则 30 【考点】 平行线的性质 【分析】 根据三角形的内角和得到 C=75，根据平行线的性质得到 C=75，由折叠的想知道的 5，于是得到结论 【解答】 解： A+ B=105， C=75， C=75， 把 线段 叠，使点 A 落在点 F 处， 5， 80 0， 故答案为： 30 【点评】 此题考查了折叠的性质以及平行线的性质此题比较简单，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用 18如图所示，在 ，已知点 D， E， F 分别是 点，且 S 平方厘米，则 S 值为 1 【考点】 三角形的面积 【分析】 根据等底等高的三角形的面积相等可知，三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形，然后求解即可 【解答】 解： D 是 中点， S S 4=2 E 是 中点 ， S 2=1 S （ S = （ 1+1） =1 故答案为： 1 【点评】 本题考查了三角形的面积，熟记三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形是解题的关键 三、解答题（本大题共 10 小题，共 76 分 19解方程组 【考点】 解二元一次方程组 【分析】 方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】 解： ， + 3 得： 7x=56，即 x=8， 把 x=8 代入 得： y=2， 则方程组的解为 【点评】 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 20先化简，再求值：（ x+3） 2+（ x+2）（ x 2） 2中 x= 1 【考点 】 整式的混合运算 化简求值 【分析】 原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 =x+9+4 2x+5， 当 x= 1 时，原式 = 6+5= 1 【点评】 此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21解不等式组 ，并把它的解集在数轴上表示出来 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴 上表示不等式的解集 【分析】 先解不等式组中的每一个不等式，得到不等式组的解集，再把不等式的解集表示在数轴上即可 【解答】 解： ， 解不等式 得 x 2， 解不等式 得 x 4， 故不等式组的解为： 2 x 4， 把解集在数轴上表示出来为： 【点评】 本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照 “同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解 ”确定不等式组的解集 22若 x+y=3，且（ x+2）（ y+2） =12 （ 1）求 值； （ 2）求 xy+值 【考点】 完全平方公式 【分析】 （ 1）先去括号，再整体代入即可求出答案； （ 2）先变形，再整体代入，即可求出答案 【解答】 解：（ 1） x+y=3，（ x+2）（ y+2） =12， x+2y+4=12， （ x+y） =8， 3=8， ； （ 2） x+y=3， ， xy+（ x+y） 2+32+2 =11 【点评】 本题考查了整式的混合运算和完全平方公式的应用，题目是一道比较典型的题目，难度适中 23如图，在 ，点 E 在 ， 足分别为 D、 F （ 1） 行吗？为什么？ （ 2）如果 1= 2，且 3=115，求 度数 【考点】 平行线的判定与性质 【分析】 （ 1）根据垂直定义求出 0，根据平行线的判定推出即可； （ 2）根据平行线的性质得出 2= 出 1= 据平行线 的判定得出 G，根据平行线的性质得出 3= 可 【解答】 解：（ 1） 行于 理由是： 0， （ 2） 2= 1= 2， 1= 3= 3=115， 15 【点评】 本题考查了平行线的性质和判定的应用，能正确运用性质和判定进行推理是解此题的关键，难度适中 24如图， 顶点都在每个边长为 1 个单位长度的方格纸的格 点上，将 右平移 3 格，再向上平移 2 格 （ 1）请在图中画出平移后的 BC； （ 2） 面积为 3 ； （ 3）若 长约为 出 上的高（结果保留整数） 【考点】 作图 【分析】 （ 1）根据图形平移的性质画出平移后的 ABC即可； （ 2）根据三角形的面积公式即可得出结论； （ 3）设 上的高为 h，根据三角形的面积公式即可得出结论 【解答】 解：（ 1）如图所示； （ 2） S 3 2=3 故答案为： 3； （ 3）设 上的高为 h，则 ABh=3， 即 ，解得 h 1 【点评】 本题考查的是作图平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键 25已知 3x 2y=6 （ 1）把方程写成用含 x 的代数式表示 y 的形式； （ 2）若 1 y 3，求 x 的取值范围 （ 3）若 1 x 3，求 y 的最大值 【考点】 解二元一次方程 【分析】 （ 1）把 x 看做已知数求出 y 即可； （ 2）把表示出的 y 代入已知不等式求出 x 的范围即可； （ 3）把表示出的 x 代入已知不等式求出 y 的范围即可 【解答】 解：（ 1）方程 3x 2y=6， 解得： y= ； （ 2）由题意得： 1 3， 解得： x 4； （ 3）由题意得： x= ， 代入不等式得： 1 3， 解得： y ， 则 y 的最大值为 【点评】 此题考查了解二元一次方程，把一个未知数看做已知数表示出另一个未知数是解本题的关键 26（ 10 分）（ 2016 春 张家港市期末）如图，在 ， 平分线交 点D （ 1）如图 1，若 B=62， C=38， 点 E，求 度数； （ 2）如图 2，若点 F 是 长线上的一点， 平分线交于点 G， B=x， C=y（ x y），求 G 的度数 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 （ 1）先根据三角形内角和定理求出 度数，再由角平分线的性质求出 直角三角形的性质求出 度数，根据 可得出结论； （ 2）首先利用三角形内角 和定理可求出 度数，进而可求出 度数，由题意可知 利用已知条件和三角形外角和定理即可求出 G 的度数 【解答】 解：（ 1） 在 ， B=62， C=38， 80 62 38=80 平分线交 点 D， 0 点 E， 0， 0 62=28， 0 28=12； （ 2） B=x， C=y， 80 x y， 平分线交 点 D， （ 180 x y）， 分 （ 180 x y）， B， G= x， 【点评】 本题考查角平分线的定义、三角形外角的性质及三角形的内角和定理求角的度数常常要用到 “三角形的内角和是 180”这一隐含的条件；三角形的外角通常情况下是转化为内角来解决 27（ 10 分）（ 2016 春 张家港市期末）若关于 x、 y 的二元一次方程组 的解都为正数 （ 1）求 a 的取值 范围； （ 2）化简 |a+1| |a 1|； （ 3）若上述二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，且这个等腰三角形的周长为 9，求 a 的值 【考点】 等腰三角形的性质；二元一次方程组的解；三角形三边关系 【分析】 （ 1）先解方程组用含 a 的代数式表示 x， y 的值，再代入有关 x， y 的不等关系得到关于 a 的不等式求解即可； （ 2）根据绝对值的定义即可得到结论； （ 3）首先用含 m 的式子表示 x 和 y，由于 x、 y 的值是一个等腰三角形两边的长，所以 x、y 可能是腰也可能是底，依次分析即可解决，注意应根据三角形三边关系 验证是否能组成三角形 【解答】 解：（ 1）解 得 ， 若关于 x、 y 的二元一次方程组 的解都为正数， a 1； （ 2） a 1， |a+1| |a 1|=a+1 a+1=2； （ 3） 二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，这个等腰三角形的周长为 9， 2（ a 1） +a+2=9， 解得： a=3， x=2， y=5，不能组成三角 形， 2（ a+2） +a 1=9， 解得： a=2， x=1， y=