2017年高二下学期期末数学试卷两套合集二（理科）附答案解析

第 1 页（共 35 页） 2017年 高二 下学期 期末数学试卷 两套合集 二 （理科） 附答案解析 高二（下）期末数学试卷（理科） 一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分） 1若集合 M=x|x 2| 3， x R， N=y|y=1 x R，则 M（ =（ ） A（ 1， 5 B（ 1， 5 C 1， 1 D 1， 5 2下列函数既是偶函数又在（ 0， +）上单调递增的函数是（ ） A y= y=|x|+1 C y= D y=2 |x| 3用三段论推理： “指数函数 y=增函数，因为 y=（ ） x 是指数函数，所以 y=（ ） ，你认为这个推理（ ） A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D是正确的 4某单位有 7 个连在一起的车位，现有 3 辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的 4 个车位连在一起，则不同的停放方法的种数为（ ） A 16 B 18 C 24 D 32 5若从 1， 2， 3， ， 9 这 9 个整数中同时取 4 个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有（ ） A 60 种 B 63 种 C 65 种 D 66 种 6用数学归纳法证明不等式 + + （ n 2，且 n N*）的过程中，由 n=n=k+1 时，不等式左边（ ） A增加了一项 B增加了两项 ， C增加了 B 中的两项，但又减少了另一项 D增加了 A 中的一项，但又减少了另一项 7一个口袋中装有 3 个白球和 3 个黑球，独立事件是（ ） A第一次摸出的是白球与第一次摸出的是黑球 B摸出后不放回，第一次摸出的是白球，第二次摸出的是黑球 C摸出后放回，第一次摸出的是白球，第二次摸出的是黑球 D一次摸两个球，共摸两次，第一次摸出颜色相同的球与第一次摸出颜色不同的球 8若正 边长为 a，其内一 点 P 到三边距离分别为 x， y， z，则S是 x+y+z= 类比推理，求解下面的问题正四面体棱长为 2，其内一点 M 到各个面的距离分别为 d1+d2+d3+值为（ ） A B C D 第 2 页（共 35 页） 9设函数 y= y=（ ） x 2 的图象的交点为（ 则 在的区间是（ ） A（ 0， 1） B（ 1， 2） C（ 2， 3） D（ 3， 4） 10某校组织高一、高二年级书法比赛，高一、高二年级参赛人数分别占 60%、 40%；并且高一年级获奖人数占本年级参赛人数的 ，高二年级获奖人数占本年级参赛人数的 现从所有参赛学生中任意抽取一人，记事件 A 表示该学生来自高一，事件 B 表示该学生获奖，则 P（ B| ）的值为（ ） A B C D 11 C +C +C ）的值为（ ） A 1007 B 1008 C 2014 D 2015 12函数 f（ x） =，若实数 m 满足 f（ +f（ 3m 4） 0，则 m 的取值范围是（ ） A（ ， 1） （ 4， +） B（ 1， 4） C（ ， 4） （ 1， +） D（ 4，1） 二、填空题（本大题共有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13已知随机变量 服从正态分布 N（ 1， 2）， P（ 4） = P（ 2） =_ 14 + + + =_ 15某班要从 5 名男生与 3 名女生中选出 4 人参加学校组织的书法比赛，要求男生、女生都必须至少有一人参加，则共有不同的选择方案种数为 _（用数字作答） 16已知函数 f（ x） = 恰有 2个零点，则实数 _ 三、解答题（本大题共有 6 小题，共 70 分） 17已知复数 z=x+x， y R），满足 |z|= ， 虚部是 2， z 对应的点 A 在第一象限 （ 1）求 z； （ 2）若 z， z 复平面上对应点分别为 A， B， C求 18某社会研究机构为了了解高中学生在吃零食这方面的生活习惯，随机调查了 120 名男生和 80 名女生，这 200 名学生中共有 140 名爱吃零食，其中包括 80 名男生， 60 名女生请完成如表的列联表，并判断是否有 90%的把握认为高中生 是否爱吃零食的生活习惯与性别有关？ 女生 男生 总计 爱吃零食 不爱吃零食 总计 参考公式： ， n=a+b+c+d P（ 3 页（共 35 页） 9某种产品的质量分为优质、合格、次品三个等级，其数量比例依次为 40%， 55%， 5%其中优质品和合格品都能正常使用；而次品无法正常使用，厂家会无理由退货或更换 （ ）小李在市场上购买一件这种产品，求此件产品能正常使用的概率； （ ）若小李购买此种产品 3 件，设其中优质产品件数为 ，求 的分布列及其数学期望 E（ ）和方差 D（ ） 20社会调查表明，家庭月收入 x（单位：千元）与月储蓄 y（单位：千元）具有线性相关关系，随机抽取了 10 个家庭，获得第 i 个家庭的月收入与月储蓄数据资料，算得 0，5， 80， x =540 （ ）求家庭的月储蓄 y 对月收入 x 的线性回归方程 = x+ ； （ ）若某家庭月收入为 5 千元，预测该家庭的月储蓄 参考公式：线性回归方程 = x+ 中， = ， = ，其中 ， 为样本平均值 21某市对居民在某一时段用电量（单位：度）进行调查后，为对数据进行分析统计，按照数据大、小将数据分成 A、 B、 C 三组，如表所示： 分组 A B C 用电量 （ 0， 80 （ 80， 250 从调查结果中随机抽取了 10 个数据，制成了如图的茎叶图： （ ）写出这 10 个数据的中位数和极差； （ ）从这 10 个数据中任意取出 3 个，其中来自 B 组的数据个数为 ，求 的分布列和数学期望； （ ）用抽取的这 10 个数据作为样本估计全市的居民用电量情况，从全市依次随机抽取 20户，若抽到 n 户用电量为 B 组的可能性较大，求 n 的值 说明：请考生在 22、 23、 24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分 .选修 4何证明选讲 22如图， O 的一条切线，切点为 B，直线 是 O 的割线，已知 B （ 1）若 ， 求 的值 第 4 页（共 35 页） （ 2）求证： 选修 4标系与参数方程 23在直角坐标系 ，直线 l 的参数方程为 （ t 为参数），在 O 为极点， 线 C 的极坐标方程为 =2 （ 1）求直线 l 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程； （ 2）若直线 l 与 y 轴的交点为 P，直线 l 与曲线 C 的交点为 A， B，求 |值 选修 4等式选讲 24已知函数 f（ x） =|x+2| 2|x 1| （ 1）解不等式 f（ x） 2； （ 2）对任意 x a， +），都有 f（ x） x a 成立，求实数 a 的取值范围 第 5 页（共 35 页） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分） 1若集合 M=x|x 2| 3， x R， N=y|y=1 x R，则 M（ =（ ） A（ 1， 5 B（ 1， 5 C 1， 1 D 1， 5 【考点】 交、并、补集的混合运算 【分析】 分别求出关于集合 M， N 的范围，取交集即可 【解答】 解： M=x|x 2| 3， x R=x| 3 x 2 3=x| 1 x 5= 1， 5， N=y|y=1 x R=y|y 1=（ ， 1， 则 M（ = 1， 5（ 1， +） =（ 1， 5， 故选： A 2下列函数既是偶函数又在（ 0， +）上单调递增的函数是（ ） A y= y=|x|+1 C y= D y=2 |x| 【考点】 函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断 【分析】 根据常见基本函数的性质，对选项中的函数进行分析、判断即可 【解答】 解：对于 A，函数 y=定义域 R 上的奇函数，不合题意； 对于 B，函数 y=|x|+1 是定义域 R 上的偶函数，且在（ 0， +）上是单调递增函数，满足题意； 对于 C，函数 y= 是定义域 R 上的偶函数，且在（ 0， +）上是单调减函数，不合题意； 对于 D，函数 y=2 |x|是定义域 R 上的偶函数，且在（ 0， +）上是单调减函数，不合题意； 故选： B 3用三段论推理： “指数函数 y=增函数，因为 y=（ ） x 是指数函数，所以 y=（ ） ，你认为这个推理（ ） A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D是正确的 【考点】 演绎推理的基本方法 【分析】 指数函数 y=a 0 且 a 1）是 R 上的增函数，这个说法是错误的，要根据所给的底数的取值不同分类说出函数的不同的单调性，即大前提是错误的 【解答】 解：指数函数 y=a 0 且 a 1）是 R 上的增函数， 这个说法是错误的，要根据所给的底数的取值不同分类说出函数的不同的单调性， 大前提是错误的， 得到的结论是错误的， 在以上三段论推理中，大前提错误 故选 A 4某单位有 7 个连在一起的车位，现有 3 辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的 4 个车位连在一起，则不同的停放方法的种数为（ ） A 16 B 18 C 24 D 32 【考点】 排列、组合及简单计数问题 第 6 页（共 35 页） 【分析】 本题是一个分类计数问题，首先安排三辆车的位置，假设车位是从左到右一共 7个，当三辆车都在最左边时，当左边两辆，最右边一辆时，当左边一辆，最 右边两辆时，当最右边三辆时，每一种情况都有车之间的一个排列 到结果 【解答】 解：由题意知本题是一个分类计数问题， 首先安排三辆车的位置，假设车位是从左到右一共 7 个， 当三辆车都在最左边时，有车之间的一个排列 当左边两辆，最右边一辆时，有车之间的一个排列 当左边一辆，最右边两辆时，有车之间的一个排列 当最右边三辆时，有车之间的一个排列 总上可知共有不同的排列法 4 4 种结果， 故选 C 5若从 1， 2， 3， ， 9 这 9 个整数中同时取 4 个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有（ ） A 60 种 B 63 种 C 65 种 D 66 种 【考点】 计数原理的应用 【分析】 本题是一个分类计数问题，要得到四个数字的和是偶数，需要分成三种不同的情况，当取得 4 个偶数时，当取得 4 个奇数时，当取得 2 奇 2 偶时，分别用组合数表示出各种情况的结果，再根据分类加法原理得到不同的取法 【解答】 解：由题意知本题是一个分类计数问题，要得到四个数字的和是偶数，需要分成三种不同的情况， 当取得 4 个偶数时，有 =1 种结果， 当取得 4 个奇数时，有 =5 种结果， 当取得 2 奇 2 偶 时有 =6 10=60 共有 1+5+60=66 种结果， 故选 D 6用数学归纳法证明不等式 + + （ n 2，且 n N*）的过程中，由 n=n=k+1 时，不等式左边（ ） A增加了一项 B增加了两项 ， C增加了 B 中的两项，但又减少了另一项 D增加了 A 中的一项，但又减少了另一项 【考点】 数学归纳法 【分析】 当 n=k 时，写出左端，并当 n=k+1 时，写出左端，两者比较，关键是最后一项和增加的第一项的关系 第 7 页（共 35 页） 【解答】 解：当 n=k 时，左端 + + ， 那么当 n=k+1 时 左端 = + + + + ， 故第二步由 k 到 k+1 时不等式左端的变化是增加了 ， 两项，同时减少了 这一项， 故选： C 7一个口袋中装有 3 个白球和 3 个黑球，独立事件是（ ） A第一次摸出的是白球与第一次摸出的是黑球 B摸出后不放回，第一次摸出的是白球，第二次摸出的是黑球 C摸出后放回，第一次摸出的是白球，第二次摸出的是黑球 D一次摸两个球，共摸两次，第一次摸出颜色相同的球与第一次摸出颜色不同的球 【考点】 随机事件 【分析】 根据独立事件的定义判断即可 【解答】 解：一个口袋中装有 3 个白球和 3 个黑球， 对于 A：第一次摸出的是白球与第一次摸出的是黑球，是随机事件， 对于 B：摸出后不放回，第一次摸出的是白球，第二次摸出的是黑球，第二次受第一次的影响，不是独立事件， 对于 C：摸出后放回，第一次摸出的是白球，第二次摸出的是黑球，两者不受影响，是独立事件， 对于 D：一次摸两个球，共摸两次，第一次摸出颜色相同的球与第一次摸出颜色不同的球，有影响，不是独立事件， 故选： C 8若正 边长为 a，其内一点 P 到三边距离分别为 x， y， z，则S是 x+y+z= 类比推理，求解下面的问题正四面体棱长为 2，其内一点 M 到各个面的距离分别为 d1+d2+d3+值为（ ） A B C D 【考点】 类比推理 【分析】 由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，可以结合由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质 【解答】 解：类比在正三角形 部（不包括边界）任取一点 P， P 点到三边的距离分别为 h1+h2+定值，可得： P 是棱长为 a 的空间正四面体 的一点，则 P 点到四个面的距离之和 h1+h2+h3+定值， 如图：连接 三棱锥 P P P P 体积分别为： 第 8 页（共 35 页） 由棱长为 a 可以得到 a， a， 在直角三角形 ，根据勾股定理可以得到 a，即 h= a，（其中 h 为正四面体 A 高）， 故正四面体的体积 V= ， 正四面体的四个面 面积均为 则 V=2+4= （ h1+h2+h3+ 解得： h1+h2+h3+a， 即 P 是棱长为 a 的空间正四面体 的一点，则 P 点到四个面的距离之和 h1+h2+h3+a 又正四面体棱长为 2，即 a=2， 定值为 故选： D 9设函数 y= y=（ ） x 2 的图象的交点为（ 则 在的区间是（ ） A（ 0， 1） B（ 1， 2） C（ 2， 3） D（ 3， 4） 【考点】 函数的零点与方程根的关系 【分析】 根据 y= y=（ ） x 2 的图象的交点的横坐标即为 g（ x） =22 x 的零点，将问题转化为确定函数 g（ x） =22 x 的零点的所在区间的问题，再由函数零点的存在性定理可得到答案 【解答】 解： y=（ ） x 2=22 x 令 g（ x） =22 x，可求得： g（ 0） 0， g（ 1） 0， g（ 2） 0， g（ 3） 0， g（ 4） 0， 易知函数 g（ x）的零点所在区间为（ 1， 2） 第 9 页（共 35 页） 故选 B 10某校组织高一、高二年级书法比赛，高一、高二年级参赛人数分别占 60%、 40%；并且高一年级获奖人数占本年级参赛人数的 ，高二年级获奖人数占本年级参赛人数的 现从所有参赛学生中任意抽取一人，记事件 A 表示该学生来自高一，事件 B 表示该学生获奖，则 P（ B| ）的值为（ ） A B C D 【考点】 条件概率与独立事件 【分析】 事件 A 表示该学生来自高一，事件 B 表示该学生获奖， P（ B| ）表示来自高二的条件下，获奖的概率，即可得出结论 【解答】 解：事件 A 表示该学生来自高一，事件 B 表示该学生获奖， P（ B| ）表示来自高二的条件下，获奖的概率 由题意，设参赛人数为 x，则高一、高二年级参赛人数分别为 二年级获奖人数 P（ B| ） = = ， 故选： A 11 C +C +C ）的值为（ ） A 1007 B 1008 C 2014 D 2015 【考点】 组合及组合数公式；对数的运算性质 【分析】 根据二项式定理和对数的运算性质即可求出 【解答】 解： C +C +C = （ C +C +C + ） = 22015=22014， C +C +C ） =014， 故选： C 12函数 f（ x） =，若实数 m 满足 f（ +f（ 3m 4） 0，则 m 的取值范围是（ ） A（ ， 1） （ 4， +） B（ 1， 4） C（ ， 4） （ 1， +） D（ 4，1） 【考点】 奇偶性与单调性的综合 【分析】 根据解析式求出 f（ x）的定义域和 f（ x），由函数奇偶性的定义判断出 f（ x）是奇函数，由为 y= R 上是增函数判断出 f（ x）的单调性，利用奇偶性和单调性转化不等式，求出 m 的取值范围 【解答】 解：函数 f（ x） =的定义域是 R， 因为 f（ x） = f（ x），所以函数 f（ x）是奇函数， 第 10 页（共 35 页） 因为 y= R 上是增函数，所以 f（ x） =在 R 上是增函数， 则 f（ +f（ 3m 4） 0 为： f（ f（ 3m 4） =f（ 3m+4）， 即 3m+4，则 m 4 0，解得 4 m 1， 所以 m 的取值范围是（ 4， 1）， 故选 D 二、填空题（本大题共有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13已知随机变量 服从正态分布 N（ 1， 2）， P（ 4） = P（ 2） = 【考点】 正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义 【分析】 根据随机变量 X 服从正态分布 N（ 1， 2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴 x=1，根据正态曲线的特点，得到 P（ 2） =P（ 4） =1 P（ 4），得到结果 【解答】 解： 随机变量 X 服从正态分布 N（ 1， 2）， =1， 正态曲线的对称轴 x=1 P（ 2） =P（ 4） =1 P（ 4） = 故答案为： 14 + + + = 【考点】 数列的求和 【分析】 根据：数列的通项公式为 = = ，利用裂项法 进行求解即可 【解答】 解：数列的通项公式为 = = ， 则 + + + =1 + =1 =， 故答案为： 15某班要从 5 名男生与 3 名女生中选出 4 人参加学校组织的书法比赛，要求男生、女生都必须至少有一人参加，则共有不同的选择方案种数为 65（用数字作答） 【考点】 排列、组合及简单计数问题 【分析】 根据题意，选用排除法；分 3 步， 计算从 8 人中，任取 4 人参加某个座谈会的选法， 计算选出的全部为男生或女生的情况数目， 由事件间的关系，计算可得答案 【解答】 解：分 3 步来计算， 从 8 人中，任取 4 人参加某个座谈会，分析可得，这是组合问题，共 0 种情况； 选出的 4 人都为男生时，有 种情况，因女生只有 3 人，故不会都是女生， 根据排除法，可得符合题意的选法共 70 5=65 种； 故答案为： 65 第 11 页（共 35 页） 16已知函数 f（ x） = 恰有 2 个零点，则实数 a 的取值范围是 2a 0 【考点】 函数零点的判定定理 【分析】 先判断 a 0，再分析 x 0，函数在 x= 时取得极大值 4， x=0 时取得极小值 4，利用 f（ x） = 恰有 2 个零点，即可得出结论 【解答】 解：由题意， a 0， x 0， f（ x） =4， f（ x） =x（ 3x 2a） =0，可得 x=0 或 ， 函数在 x= 时取得极大值 4， x=0 时取得极小值 4， f（ x） = 恰有 2 个零点， 2 a 0， 故答案为： 2 a 0 三、解答题（本大题共有 6 小题，共 70 分） 17已知复数 z=x+x， y R），满足 |z|= ， 虚部是 2， z 对应的点 A 在第一象限 （ 1）求 z； （ 2）若 z， z 复平面上对应点分别为 A， B， C求 【考点】 复数的代数表示法及其几何意义 【分析】 （ 1）利用已知条件列出方程组求解即可 （ 2）求出复数的对应点的坐标，然后通过三角形求解即可 【解答】 解：（ 1）复数 z=x+x， y R），满足 |z|= ， 虚部是 2， z 对应的点 A 在第一象限， 可得 ，解得： x=y=1 z=1+i （ 2） z， z 复平面上对应点分别为 A， B， C A（ 1， 1）， B（ 0， 2）， C（ 1， 1）， = = 18某社会研究机构为了了解高中学生在吃零食这方面的生活习惯，随机调查了 120 名男生和 80 名女生，这 200 名学生中共有 140 名爱吃零食，其中包括 80 名男生， 60 名女生请第 12 页（共 35 页） 完成如表的列联表，并判断是否有 90%的把握认为高中生是否爱吃零食的生活习惯与性别有关？ 女生 男生 总计 爱吃零食 不爱吃零食 总计 参考公式： ， n=a+b+c+d P（ 考点】 线性回归方程 【分析】 根据列联表运用公式 ， n=a+b+c+d，求出 k 值，根据计算出的临界值，同临界值表进行比较，即可得出结论 【解答】 解：将 2 2 列联表补充完整： 女生 男生 总计 爱吃零食 60 80 140 不爱吃零食 20 40 60 总计 80 120 200 由题意可得， a=60， b=80， c=20， d=40， 所以 = = 因为 所以没有 90%的把握认为高中生爱吃零食的生活习惯与性别有关 19某种产品的质量分为优质、合格、次品三个等级，其数量比例依次为 40%， 55%， 5%其中优质品和合格品都能正常使用；而次品无法正常使用，厂家会无理由退货或更换 （ ）小李在市场上购买一件这种产品，求此件产品能正常使用的概率； （ ）若小李购买此种产品 3 件，设其中优质产品件数为 ，求 的分布列及其数学期望 E（ ）和方差 D（ ） 【考点】 离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列 【分析】 （ ）根据题意，计算购买一件这种产品能正常使用的概率值； （ ）根据题意，得出 的可能取值，求出对应的概率值，列出 的分布列，计算数学期望与方差 【解答】 解：（ ）根据题意，购买一件这种产 品，此件产品能正常使用的概率为 P=40%+55%= （ ）购买此种产品 3 件，设其中优质产品件数为 ， 则 的可能取值为 0、 1、 2、 3， 所以 P（ =0） = （ 1 3= 第 13 页（共 35 页） P（ =1） = （ 1 2= P（ =2） = （ 1 = P（ =3） = 所以 的分布列如下表： 0 1 2 3 P 的数学期望为 E（ ） =0 方差为 D（ ） =3 （ 1 = 20社会调查表明，家庭月收入 x（单位：千元）与月储蓄 y（单位：千元）具有线性相关关系，随机抽取了 10 个家庭，获得第 i 个家庭的月收入与月储蓄数据资料，算得 0，5， 80， x =540 （ ）求家庭的月储蓄 y 对月收入 x 的线性回归方程 = x+ ； （ ）若某家庭月收入为 5 千元，预测该家庭的月储蓄 参考公式：线性回归方程 = x+ 中， = ， = ，其中 ， 为样本平均值 【考点】 线性回归方程 【分析】 （ 1）利用已知条件求出，样本中心坐标，利用参考公式求出 和 ，然后求出线性回归方程 = （ 2）通过 x=5，利用回归直线方程，推测该家庭的月储蓄 【解答】 解：（ 1）由 = ， = = = = = =6= 第 14 页（共 35 页） 家庭的月储蓄 y 对月收入 x 的线性回归方程 = （ 2）当 x=5 时， =1， 某家庭月收入为 5 千元，该家庭的月储蓄 1 千元 21某市对居民在某一时段用电量（单位：度）进行调查后，为对数据进行分析统计，按照数据大、小将数据分成 A、 B、 C 三组，如表所示： 分组 A B C 用电量 （ 0， 80 （ 80， 250 从调查结果中随机抽取了 10 个数据，制成了如图的茎叶图： （ ）写出这 10 个数据的中位数和极差； （ ）从这 10 个数据中任意取出 3 个，其中来自 B 组的数据个数为 ，求 的分布列和数学期望； （ ）用抽取的这 10 个数据作为样本估计全市的居民用电量情况，从全市依次随机抽取 20户，若抽到 n 户用电量为 B 组的可能性较大，求 n 的值 【考点】 离散型随机变量的期望与方差；茎叶图；列举法计算基本事件数及事件发生的概率；离散型随机变量及其分布列 【分析】 （ ）由茎叶图得这 10 个数从小到大为 46， 81， 96， 125， 133， 150， 163， 187，205， 256，由此能求出这 10 个数据的中位数和这 10 个数据的极差 （ ）这 10 个数据中 A 组中有 1 个， B 组中有 8 个， C 组中有 1 个，从这 10 个数据中任意取出 3 个，来自 B 组的数据个数为 ，则 的可能取值为 1， 2， 3，分另求出相应的概率，由此能求出 的分布列和数学期望 （ ）设 X 为从全市依次随机抽取 20 户中用电量为 B 组的家庭数，则 X B（ 20， ），由此能求出从全市依次随机抽取 20 户，若抽到 n 户用电量为 B 组的可能性较大，能求出 n 【解答】 解：（ ）由茎叶图得这 10 个数从小到大为： 46， 81， 96， 125， 133， 150， 163，187， 205， 256， 位于中间的两个数是 133 和 150， 这 10 个数据的中位数是 = 这 10 个数据的极差为： 256 46=210 （ ）这 10 个数据中 A 组中有 1 个， B 组中有 8 个， C 组中有 1 个， 从这 10 个数据中任意取出 3 个， 其中来自 B 组的数据个数为 ，则 的可能取值为 1， 2，3， P（ =1） = = ， 第 15 页（共 35 页） P（ =2） = = ， P（ =3） = = ， 的可能取值为： 1 2 3 P = （ ）设 X 为从全市依次随机抽取 20 户中用电量为 B 组的家庭数，则 X B（ 20， ）， P（ X=k） = ， k=0， 1， 2， ， 20， 设 t= = = ， 若 t 1，则 k P（ X=k 1） P（ X=k）； 若 k 1，则 k P（ X=k 1） P（ X=k）， 当 k=16 或 k=17 时， P（ X=k）可能最大， = = 1， 从全市依次随机抽取 20 户，若抽到 n 户用电量为 B 组的可能性较大，则 n=16 说明：请考生在 22、 23、 24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分 .选修 4何证明选讲 22如图， O 的一条切线，切点为 B，直线 是 O 的割线，已知 B （ 1）若 ， 求 的值 （ 2）求证： 【考点】 相似三角形的性质；与圆有关的比例线段 第 16 页（共 35 页） 【分析】 （ 1）根据圆内接四边形的性质，证出 得 此 = =4； （ 2）根据切割线定理证出 D以 D出 = ，结合 到 以 根据圆内接四边形的性质得 而 得 【解答】 解：（ 1） 四边形 接于 O， 因此 得 = ， 又 ， ， =4； 证明：（ 2） O 的相切于点 B， O 的割线， D C， D得 = ， 又 得 四边形 接于 O， 因此 得 选修 4标系与参数方程 23在直角坐标系 ，直线 l 的参数方程为 （ t 为参数），在 O 为极点， 线 C 的极坐标方程为 =2 （ 1）求直线 l 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程； （ 2）若直线 l 与 y 轴的交点为 P，直线 l 与曲线 C 的交点为 A， B，求 |值 【考点】 简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程 【分析】 （ 1）由代入消元法，可得直线 l 的普通方程；由 x=y=x2+2，代入曲线 C 的极坐标方程，可得曲线 C 的直角坐标方程； （ 2）求得直线 l 与 y 轴的交点，将直线 l 的参数方程代入曲线 C 的直角坐标方程，运用韦达定理，结合参数的几何意义，即可得到所求值 【解答】 解：（ 1）直线 l 的参数方程为 （ t 为参数）， 消去 t，由代入法可得直线 l 的普通方程为 x y+3=0； 由 =22=2 第 17 页（共 35 页） 由 x=y=x2+2，代入上式，可得 x2+y， 所以曲线 C 的直角坐标方程为 x2+2y=0； （ 2）直线 l 与 y 轴的交点为 P（ 0， 3）， 直线 l 的参数方程 （ t 为参数）， 代入曲线 C 的直角坐标方程 x2+2y=0，得： t+3=0， 设 A、 B 两点对应的参数为 则 ，故 |3 选修 4等式选讲 24已知函数 f（ x） =|x+2| 2|x 1| （ 1）解不等式 f（ x） 2； （ 2）对任意 x a， +），都有 f（ x） x a 成立，求实数 a 的取值范围 【考点】 函数恒成立问题；绝对值不等式的解法 【分析】 （ 1）通过对 x 2， 2 x 1 与 x 1 三类讨论，去掉绝对值符号，解相应的一次不等式，最后取其并集即可； （ 2）在坐标系中，作出 的图象，对任意 x a， +），都有 f（ x） x a 成立，分 a 2 与 a 2 讨论，即可求得实数 a 的取值范围 【解答】 解：（ 1） f（ x） =|x+2| 2|x 1| 2， 当 x 2 时， x 4 2，即 x 2， x ； 当 2 x 1 时， 3x 2，即 x ， x 1； 当 x 1 时， x+4 2，即 x 6， 1 x 6； 综上，不等式 f（ x） 2 的解集为： x| x 6 （ 2） ， 函数 f（ x）的图象如图所示： 令 y=x a， a 表示直线的纵截距，当直线过（ 1， 3）点时， a=2； 当 a 2，即 a 2 时成立； 第 18 页（共 35 页） 当 a 2，即 a 2 时，令 x+4=x a，得 x=2+ ， a 2+ ，即 a 4 时成立， 综上 a 2 或 a 4 高二（下）期末数学试卷（理科） 一、选择题（每题 5 分） 1如果复数 z=a2+a 2+（ 3a+2） i 为纯虚数，那么实数 a 的值为（ ） A 2 B 1 C 2 D 1 或 2 2给出如下四个命题： 若 “p q”为真命题，则 p、 q 均为真命题； “若 a b，则 2a 2b 1”的否命题为 “若 a b，则 2a 2b 1”； “ x R， x2+x 1”的否定是 “ R， 1”； “x 0”是 “x+ 2”的充要条件 其中不正确的命题是（ ） A B C D 3对两个变量 y 和 x 进行回归分析，得到一组样本数据：（ （ ，（ xn，则下列说法中不正确的是（ ） A由样本数据得到的回归方程 = x+ 必过样本中心（ ， ） B残差平方和越小的模型，拟合的效果越好 C用相关指数 刻画回归效果， 小，说明模型的拟合效果越好 D若变量 y 和 x 之间的相关系数为 r= 变量 y 和 x 之间具有线性相关关系 4下面几种推理中是演绎推理的是（ ） A由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可以导电 B猜想数列 5， 7， 9， 11， 的通项公式为 n+3 C由正三角形的性质得出正四面体的性质 D半径为 r 的圆的面积 S=单位圆的面积 S= 5因为 a， b R+， a+b 2 ， 大前提 x+ 2 ， 小前提 所以 x+ 2， 结论 以上推理过程中的错误为（ ） A小前提 B大前提 C结论 D无错误 6设随机变量 服从正态分布 N（ 1， 2），则函数 f（ x） =x+不存在零点的概率为（ ） A B C D 第 19 页（共 35 页） 7设 等差数列 前 n 项和， （ a2+则 的值为（ ） A B C D 8在 ， B= ， c=150， b=50 ，则 （ ） A直角三角形 B等腰三角形或直角三角形 C等边三角形 D等腰三角形 9将数字 1， 2， 3， 4 填入标号为 1， 2， 3， 4 的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法有（ ） A 6 种 B 9 种 C 11 种 D 23 种 10函数 f（ x） =x，若对于区间 ， 上的任意 有 |f（ f（ | t，则实数 t 的最小值是（ ） A 4 B 2 C D 0 11设直线 l 与曲线 f（ x） =x+1 有三个不同的交点 A、 B、 C，且 | ，则直线 l 的方程为（ ） A y=5x+1 B y=4x+1 C y= x+1 D y=3x+1 12已知函数 f（ x） = ，若对任意的 +），有 | | ，则实数 k 的取值范围为（ ） A（ ， 2 B（ ， 1） C 2， +） D（ 2， +） 二、填空题（每题 5 分） 13在（ x ） 5 的二次展开式中， 系数为 _（用数字作答） 14以模型 y=拟合一组数据时，为了求出回归方程，设 z=变换后得到线性回归方程 z=，则 c=_ 15现有 16 个不同小球，其中红色、黄色、蓝色、绿色小球各 4 个，从中任取 3 个，要求这 3 个小球不能是同一颜色，且红色小球至多 1 个，不同的取法为 _ 16设 a 为实常数， y=f（ x）是定义在 R 上的奇函数，当 x 0 时， f（ x） =9x+ +7若 f（ x） a+1 对一切 x 0 成立，则 a 的取值范围为 _ 三、解答题 17数列 前 n 项和为 n+1 2，数列 首项为 差为 d（ d 0）的等差数列，且 等比数列 （ 1）求数列 通项公式； （ 2）设 ，求数列 前 n 项和 18某火锅店为了了解气温对营业额的影响，随机记录了该店 1 月份中 5 天的日营业额 y（单位：千元）与该地当日最低气温 x（单位： ）的数据，如表： 第 20 页（共 35 页） x 2 5 8 9 11 y 12 10 8 8 7 （ ）求 y 关于 x 的回归方程 = x+ ； （ ）判定 y 与 x 之间是正相关还是负相关；若该地 1 月份某天的最低气温为 6 ，用所求回归方程预测该店当日的营业额 （ ）设该地 1 月份的日最低气温 X N（ ， 2），其中 近似为样本平均数 ， 2 近似为样本方差 P（ X 附： 回归方程 = x+ 中， = ， = b X N（ ， 2），则 P（ X +） =P（ 2 X +2） = 19某中学将 100 名高一新生分成水平相同的甲、乙两个 “平行班 ”，每班 50 人，陈老师采用 A， B 两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教改实验，为了了解教学效果，期末考试后，陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，