2017年高一下学期期末数学试卷两套汇编三附全答案解析

第 1 页（共 30 页） 2017 年 高一下 学期 期末数学试卷 两套汇编 三 附全答案解析 高一（下）期末数学试卷 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1直线 x+y+3=0 的倾角是（ ） A B C D 2若 a b 0， c R，则下列不等式中正确的是（ ） A B C 圆 x2+ 与圆 x+3） 2+（ y+4） 2=16 的位置关系是（ ） A内切 B相交 C外切 D外离 4已知等差数列 公差是 1，且 等比数列，则 ） A 4 B 5 C 6 D 8 5已知直线 l 平面 ， P ，那么过点 P 且平行于 l 的直线（ ） A只有一条，不在平面 内 B只有一条，在平面 内 C有两条，不一定都在平面 内 D有无数条，不一定都在平面 内 6若变量 x， y 满足不等式组 ，则目标函数 z=2x+y 的最大值为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 7在空间直角坐标系中，已知三点 A（ 1， 0， 0）， B（ 1， 1， 1）， C（ 0， 1， 1），则三角形（ ） A直角三角形 B等腰三角形 C等腰 直角三角形 D等边三角形 8已知直线 x+y=1 与圆（ x a） 2+（ y b） 2=2（ a 0， b 0）相切，则 取值范围是（ ） A（ 0， B（ 0， C（ 0， 3 D（ 0， 9 9已知正方体 棱长为 2，则点 D 到平面 距离为（ ） A B C D 10已知数列 项公式 ） n 1（ n 8）（ n N+），则数列 最大项为（ ） A 1在三棱锥 S ，已知 C=2， C= ， B= ，则此三棱锥的外接球的表面积为（ ） A 2 B 2 C 6 D 12 第 2 页（共 30 页） 12已知数列 前 n 项和为 ， = （ n N+）则 ） A 4（ 4 ） B 4（ 4 ） C 4（ 4 ） D 4（ ） 二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分） 13已知直线 x ay+a=0 与直线 3x+y+2=0 垂直，则实数 a 的值为 14在 ，角 A、 B、 C 所对的边分别为 a， b， c，若 a=3， b=4， ，则角 15已知关于 x 的不等式 3x+2 0 的解集为 x|x 1，或 x b，则实数 b 的值为 16如图，在矩形 ， ， ，动点 P， Q， R 分别在边 ，且满足 R=线段 最小值是 三、解答题（共 6 小题，满分 52 分） 17已知直线 l 过点（ 3， 1）且与直线 x+y 1=0 平行 （ 1）求直线 l 的方程； （ 2）若将直线 l 与 x 轴、 y 轴所围成的平面图形绕 y 轴旋转一周 得到一个几何体，求这个几何体的体积 18已知数列 等差数列，且 ， 1，数列 公比大于 1 的等比数列，且 ， （ 1）求数列 通项公式； （ 2）设 cn=数列 前 n 项和 19在 ，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，已知 A=45， a=6 （ 1）若 C=105，求 b； （ 2）求 积的最大值 20已知圆 C 经过三点 O（ 0， 0）， 1， 1）， 4， 2） （ 1）求圆 C 的方程； （ 2）设直线 x y+m=0 与圆 C 交于不同的两点 A， B，且线段 中点在圆 x2+ 上，求实数 m 的值 21已知函数 f（ x） = a+1） x+2（ a R） 第 3 页（共 30 页） （ I）当 a=2 时，解不等式 f（ x） 1； （ ）若对任意 x 1， 3，都有 f（ x） 0 成立，求实数 a 的取值范围 22如图，在四棱锥 P ，底面 正方形， D=2， ， 20 （ 1）如图 2，设点 E 为 中点，点 F 在 中点，求证： 平面 （ 2）已知网络纸上小正方形的边长为 你在网格纸用粗线画图 1 中四棱锥 P 需要标字母），并说明理由 第 4 页（共 30 页） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1直线 x+y+3=0 的倾角是（ ） A B C D 【考点】 直线的倾斜角 【分析】 把直线方程化为斜截式，求出直线的斜率，由斜率公式求出直线的倾斜角 【解答】 解：由 x+y+3=0 得， y= x 3， 斜率 k= 1，则 1， 直线 x+y+3=0 的倾斜角为 ， 故选： D 2若 a b 0， c R，则下列不等式中正确的是（ ） A B C 考点】 不等式的基本性质 【分析】 根据不等式的基本性质，分别判断四个答案中的不等式是否恒成立，可得结论 【解答】 解： a b 0， 0， ，即 ，故 A 正确； a a b 0， ，故 B 错误， 当 c 0 时， C 错误， D 错误， 故选： A 3圆 x2+ 与圆 x+3） 2+（ y+4） 2=16 的位置关系是（ ） A内切 B相交 C外切 D外离 【考点】 圆与圆的位置关系及其判定 【分析】 根据两圆圆心之间的距离和半径之间的关系进行判断 【解答】 解：圆 x2+ 的圆心 0， 0），半径 r=3， 圆 x+3） 2+（ y+4） 2=16，圆心 3， 4），半径 R=4， 两圆心之间的距离 =5 满足 4 3 5 4+3， 两圆相交 故选： B 4已知等差数列 公差是 1，且 等比数列，则 ） A 4 B 5 C 6 D 8 【考点】 等差数列的通项公式 第 5 页（共 30 页） 【分析】 根据等差数列的通项公式、等比中项的性质列出方程，化简后求出 等差数列的通项公式求出 【解答】 解： 差数列 公差是 1，且 等比数列， ，则 ， 化简得， ， a5=6， 故选： C 5已知直线 l 平面 ， P ，那么过点 P 且平行于 l 的直线（ ） A只有一条，不在平面 内 B只有一条，在平面 内 C有两条，不一定都在平面 内 D有无数条，不一定都在平面 内 【考点】 空间中直线与平面之间的位置关系 【分析】 通过假设过点 P 且平行于 l 的直线有两条 m 与 n 的出矛盾，由题意得 m l 且 n l，这与两条直线 m 与 n 相交与点 P 相矛盾，又因为点 P 在平面内所以点 P 且平行于 l 的直线有一条且在平面内 【解答】 解：假设过点 P 且平行于 l 的直线有两条 m 与 n m l 且 n l 由平行公理 4 得 m n 这与两条直线 m 与 n 相交与点 P 相矛盾 又因为点 P 在平面内 所以点 P 且平行于 l 的直线有一条且在平面内 所以假设错误 故选 B 6若变量 x， y 满足不等式组 ，则目标函数 z=2x+y 的最大值为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 【考点】 简单线性规划 【分析】 确定不等式表示的平面区域，明确目标函数的几何意义，即可求得最大值 【解答】 解：已知不等式组表示的区域如图，由目标函数的几何意义得到，当直线 z=2x+ 时，在 y 轴的截距最大，即 z 最大，又 B（ 2， 1）， 所以 z 是最大值为 2 2+1=5； 故选： C 第 6 页（共 30 页） 7在空间直角坐标系中，已知三点 A（ 1， 0， 0）， B（ 1， 1， 1）， C（ 0， 1， 1），则三角形（ ） A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D等边三角形 【考点】 空间两点间的距离公式 【分析】 由空间两点间距离公式分别求 出三边长，再由勾股定理能判断三角形的形状 【解答】 解： 三点 A（ 1， 0， 0）， B（ 1， 1， 1）， C（ 0， 1， 1）， | = ， | = ， | =1， 三角形 直角三角形 故选： A 8已知直线 x+y=1 与圆（ x a） 2+（ y b） 2=2（ a 0， b 0）相切，则 取值范围是（ ） A（ 0， B（ 0， C（ 0， 3 D（ 0， 9 【考点】 直线与圆的位置关系 【分析】 直线与圆相切，圆心到直线的距离 d=r，求出 a+b 的值，再利用基本不等式求出 第 7 页（共 30 页） 【解答】 解：直线 x+y=1 与圆（ x a） 2+（ y b） 2=2（ a 0， b 0）相切， 则圆心 C（ a， b）到直线的距离为 d=r， 即 = ， |a+b 1|=2， a+b 1=2 或 a+b 1= 2， 即 a+b=3 或 a+b= 1（不合题意，舍去）； 当 a+b=3 时， = ，当且仅当 a=b= 时取 “=”； 又 0， 取值范围是（ 0， 故选： B 9已知正方体 棱长为 2，则点 D 到平面 距离为（ ） A B C D 【考点】 点、线、面间的距离计算 【分析】 先求得 而求得 而求得 面积，最后利用等体积法求得答案 【解答】 解：依题意知 平面 则 = ， C= S=2 ， 设 D 到平面 距离为 d， 则 dSd2 =， d= 故选： B 10已知数列 项公式 ） n 1（ n 8）（ n N+），则数列 最大项为（ ） A 考点】 数列的函数特性 【分析】 作差分类讨论，利用数列的单调性即可得出 第 8 页（共 30 页） 【解答】 解： （ ） n 1（ n 8） = n 10 时， 0，即 n=10 时取等号），数列 调递减； n 9 时， 0，即 列 调递增 又 n 8 时， 0； n 9 时， 0 n=10 或 11 时，数列 得最大值，其最大项为 故选： C 11在三棱锥 S ，已知 C=2， C= ， B= ，则此三棱锥的外接球的表面积为（ ） A 2 B 2 C 6 D 12 【考点】 球的体积和表面积 【分析】 构造长方体，使得面上的对角线长分别为 2， ， ，则长方体的对角线长等于三棱锥 S 接球的直径，即可求出三棱锥 S 接球的表面积 【解答】 解： 三棱锥 S ， C=2， C= ， B= ， 构造长方体，使得面上的对角线长分别为 2， ， ， 则长方体的对角线长等于三棱锥 S 接球的直径 设长方体的棱长分别为 x， y， z，则 x2+， y2+， x2+， x2+y2+ 三棱锥 S 接球的直径为 ， 三棱锥 S 接球的表面积为 =6 故选： C 12已知数列 前 n 项和为 ， = （ n N+）则 ） A 4（ 4 ） B 4（ 4 ） C 4（ 4 ） D 4（ ） 【考点】 数列递推式 【分析】 = （ n N+），可得 =n，利用 “累加求和 ”方法、等差数列的求和公式及其递推关系即可得出 【解答】 解： = （ n N+）， = =n， = + + + =（ n 1） +（ n 2） +1+0= ， 33 =4 ， 故选： D 二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分） 第 9 页（共 30 页） 13已知直线 x ay+a=0 与直线 3x+y+2=0 垂直，则实数 a 的值为 3 【考点】 直线的一般式方程与直线的垂直关系 【分析】 利用相互垂直的直线与斜率之间的关系即可得出 【解答】 解： 直线 x ay+a=0 与直线 3x+y+2=0 垂直， 3 a=0， 解得 a=3 故答案为： 3 14在 ，角 A、 B、 C 所对的边分别为 a， b， c，若 a=3， b=4， ，则角 【考点】 正弦定理 【分析】 由已知利用正弦定理可求 用大边对大角可得 A 为锐角，从而可求 A 的值 【解答】 解： a=3， b=4， ， 由正弦定理可得： = = ， a b， A 为锐角，可得 A= 故答案为： 15已知关于 x 的不等式 3x+2 0 的解集为 x|x 1，或 x b，则实数 b 的值为 2 【考点】 一元二次不等式的解法 【分析】 利用一元二次不等式的解集与对应的一元二次方程实数根之间的关系，即可求出答案 【解答】 解：关于 x 的不等式 3x+2 0 的解集为 x|x 1，或 x b， 1， b 是一元二次方程 3x+2=0 的两个实数根，且 a 0； a 3+2=0， 解得 a=1； 由方程 3x+2=0，解得 b=2 故答案为： 2 16如图，在矩形 ， ， ，动点 P， Q， R 分别在边 ，且满足 R=线段 最小值是 第 10 页（共 30 页） 【考点】 不等式的实际应用 【分析】 设 ， PQ=x，用 x， 表示出 ，使用正弦定理得出 x 关于 的函数，利用三角函数的性质得出 x 的最小值 【解答】 解： R= 等边三角形， 0， 矩形 ， ， ， 0， 0， 设 （ 0 90）， PQ=x，则 PR=x， PB= 20 ， 0+， 在 ，由正弦定理得 ，即 ， 解得 x= = 当 +） =1 时， x 取得最小值 = 故答案为： 三、解答题（共 6 小题，满分 52 分） 17已知直线 l 过点（ 3， 1）且与直线 x+y 1=0 平行 （ 1）求直线 l 的方程； （ 2）若将直线 l 与 x 轴、 y 轴所围成的平面图形绕 y 轴旋转一周得到一个几何体，求这个几何体的体积 【考点】 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；直线的一般式方程与直线的平行关系 【分析】 （ 1）设直线方程为 x+y+c=0，代入（ 3， 1），求出 c，即可求直线 l 的方程； （ 2）将直线 l 与 x 轴、 y 轴所围成的平面图形绕 y 轴旋转一周得到一个几何体为圆锥，底面半径为 4，高为 4，利用圆锥的体积公式，即可得出结论 【解答】 解：（ 1）设直线方程为 x+y+c=0， 代入（ 3， 1），可得 3+1+c=0， 所以 c= 4， 第 11 页（共 30 页） 所以直线 l 的方程为 x+y 4=0； （ 2）将直线 l 与 x 轴、 y 轴所围成的平面图形绕 y 轴旋转一周得到一个几何体为圆锥，底面半径 为 4，高为 4， 所以体积为 = 18已知数列 等差数列，且 ， 1，数列 公比大于 1 的等比数列，且 ， （ 1）求数列 通项公式； （ 2）设 cn=数列 前 n 项和 【考点】 数列的求和；数列递推式 【分析】 （ ）利用等差数列的通项公式由已知条件求出首项和公比，由此能求出等差数列通项公式；由数列 以 为首项，公比为 3 的等比数列，能求出 通项公式 （ ）由 2n 1） 3n，利用分组求和法能求出数列 前 n 项和 【解答】 解：（ ）设等差数列 公差为 d， ， 1， 得， 解得 ， d=2， +（ n 1） 2=2n 1， ， 即 ， q 1， q=3， 即数列 以 为首项，公比为 3 的等比数列， （ ） cn= 2n 1） 3n， +3+5+7+（ 2n 1）（ 3+32+33+3n） = =（ 3n 1） 19在 ，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，已知 A=45， a=6 （ 1）若 C=105，求 b； （ 2）求 积的最大值 【考点】 余弦定理；正弦定理 【分析】 （ 1）利用和差公式与正弦定理即可得出 （ 2）由余弦定理 a2=b2+2用基本不等式的性质可得： 36 22，进而得出 第 12 页（共 30 页） 【解答】 解：（ 1） 30+45） = + = 由正弦定理可得： = ， c= = （ 2） a2=b2+2 36 22，解得 18（ 2+ ）当且仅当 b=c=3 时取等号 S =9（ 1+ ） 积的最大值是 9（ 1+ ） 20已知圆 C 经过三点 O（ 0， 0）， 1， 1）， 4， 2） （ 1）求圆 C 的方程； （ 2）设直线 x y+m=0 与圆 C 交于不同的两点 A， B，且线段 中点在圆 x2+ 上，求实数 m 的值 【考点】 直线与圆的位置关系 【分析】 （ 1）设出圆的一般方程，利用待定系数法列出方程组，即可求出圆的方程； （ 2）设出点 A、 B 以及 中点 M 的坐标，由方程组 和中点坐标公式求出点 M 的坐标，代入圆的方程 x2+ 中，即可求出 m 的值 【解答】 解：（ 1）设过点 O、 的方程为 x2+x+=0， 则 ， 解得 D= 8， E=6， F=0； 所求圆的方程为 x2+8x+6y=0， 化为标准方程是：（ x 4） 2+（ y+3） 2=25； （ 2）设点 A（ B（ 中点 M（ 由方程组 ，消去 y 得 2（ m 1） x+m=0， 所以 = ， y0=x0+m= ， 因为点 M 在圆上，所以 + =5， 所以 + =5， 解得 m= 3 21已知函数 f（ x） = a+1） x+2（ a R） 第 13 页（共 30 页） （ I）当 a=2 时，解不等式 f（ x） 1； （ ）若对任意 x 1， 3，都有 f（ x） 0 成立，求实数 a 的取值范围 【考点】 一元二次不等式的解法；二次函数的性质 【分析】 （ ） a=2 时，函数 f（ x） =23x+2，求不等式 f（ x） 1 的解集即可； （ ）讨论 a=0 与 a 0、 a 0 时，函数 f（ x）在区间 1， 3上的最小值是什么， 由此建立不等式求出 a 的集合即可 【解答】 解：（ ） a=2 时，函数 f（ x） =23x+2， 不等式 f（ x） 1 化为 23x+1 0， 解得 x 或 x 1； 所以该不等式的解集为 x|x 或 x 1； （ ）由对任意 x 1， 3，都有 f（ x） 0 成立； 讨论： 当 a=0 时， f（ x） = x+2 在区间 1， 3上是单调减函数， 且 f（ 3） = 3+2= 1 0，不满足题意； 当 a 0 时，二次函数 f（ x）图象的对称轴为 x= + ， 若 + 3，则 a ，函数 f（ x）在区间 1， 3上的最小值为 f（ + ） 0， 即 6a+1 0，解得 3 2 a 3+2 ，取 a 3+2 ； 若 + 3，则 0 a ，函数 f（ x）在区间 1， 3上的最小值为 f（ 3） 0， 解得 a ，取 a ； 当 a 0 时，二次函数 f（ x）图象的对称轴为 x= + ， 函数 f（ x）在区间 1， 3上的最小值为 f（ 3） 0，解得 a ，此时 a 不存在； 综上，实数 a 的取值范围是 a 3+2 22如图，在四棱锥 P ，底面 正方形， D=2， ， 20 （ 1）如图 2，设点 E 为 中点，点 F 在 中点，求证： 平面 （ 2）已知网络纸上小正方形的边长为 你在网格纸用粗线画图 1 中四棱锥 P 需要标字母），并说明理由 第 14 页（共 30 页） 【考点】 简单空间图形的三视图；直线与平面平行的判定 【分析】 （ 1）要证 平面 要证面 面 要证 得证明思路 （ 2）证明 平面 P 在平面 射影 H 在 延长线上，且 ，即可得出四棱锥 P 俯视图 【解答】 （ 1）证明：取 中点 G，连接 F 是 中点， G 是 中点， 中位线， G 是 中点， E 是 中点， 矩形 中位线， 交， 面 面 平面 （ 2）解： D=2， ， 底面 正方形， C=D， 平面 P 在平面 射影 H 在 延长线上，且 俯视图如图所示 第 15 页（共 30 页） 高一（下）期末数学试卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的 . 1集合 A=（ x， y） |y=3x 2， B=（ x， y） |y=x+4，则 AB=（ ） A 3， 7 B （ 3， 7） C（ 3， 7） D 3， 7 2计算： 1 2（ ） A B C D 3过点（ 3， 1）且与直线 x 2y 3=0 垂直的直线方程是（ ） A 2x+y 7=0 B x+2y 5=0 C x 2y 1=0 D 2x y 5=0 4下列函数中，最小正周期为 且图象关于 y 轴对称的函数是（ ） A y= y= y=|D y=2x+ ） 5如图所示的程序框图输出的结果是 S=5040，则判断框内应填的条件是（ ） A i 7 B i 7 C i 6 D i 6 6某工厂生产某种产品的产量 x（吨）与相应的生产能耗 y（吨标准煤）有如表几组样本数据： x 3 4 5 6 y 3 m 16 页（共 30 页） 据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，求得其回归方程是 =实数m 的值为 （ ） A 4 D 在区间 1， 2上随机取一个数，则 1 2 的概率为（ ） A B C D 8一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（ ） A 12 B C D 4 9设向量 =（ 1， =（ 1， 3若 ，则 等于（ ） A B C D 10已知函数 f（ x） =x+）（其中 0| ）图象相邻对称轴的距离为 ，一个对称中心为（ ， 0），为了得到 g（ x） =图象，则只要将 f（ x）的图象（ ） A向右平移 个单位 B向右平移 个单位 C向左平移 个单位 D向左平移 个单位 11已知函数 f（ x） =|若 0 a b，且 f（ a） =f（ b），则坐标原点 O 与圆（ x ）2+（ y+ ） 2=2 的位置关系是（ ） A点 O 在圆外 B点 O 在圆上 C点 O 在圆内 D不能确定 12已知 O 的半径为 2， A 为圆上的一个定点， B 为圆上 的一个动点，若点 A， B， O 不共线，且 | t | | |对任意 t R 恒成立，则 =（ ） A 4 B 4 C 2 D 2 二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分 0 分 . 13某工厂生产 A、 B、 C、 D 四种不同型号的产品，产品数量之比依次为 2： 3： 5： 2，现用分层抽样的方法抽出一个容量为 n 的样本，样本中 A 种型号的产品有 16 件，那么此样本的容量 n=_ 14如图程序运行后输出的结果是 _ 第 17 页（共 30 页） 15设 f（ x） =x+） +x+） +8，其中 m， n， ， 均为实数，若 f=_ 16已知符号函数 x） = ， f（ x） =2x，则函数 F（ x） =f（ x） f（ x）的零点个数为 _ 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17已知 | |=4， | |= ，（ + ） （ 2 ） =16 （ 1）求 ； （ 2）求 | + | 18学校达标运动会后，为了解学生的体质情况，从中抽取了部分学生的成绩，得到一个容量为 n 的样本，按照 50， 60）， 60， 70）， 70， 80）， 80， 90）， 90， 100的分组作出了如图的频率分布直方图，已知 50， 60）与 90， 100两组的频数分别为 24 与 6 （ 1）求 n 及频率分布直方图中的 x， y 的值； （ 2）估计本次达标运动会中，学生成绩的中位数和平均数； （ 3）已知 90， 100组中有 2 名男生， 4 名女生，为掌握性别与学生体质的关系，从本组中选 2 名作进一步调查，求 2 名学生中至少有 1 名男生的频率 19已知函数 f（ x） =2x ） + 0）的最小正周期是 （ 1）求函数 f（ x）图象 的对称轴方程； （ 2）求函数 f（ x）的单调递增区间 20如图，三棱柱 所有棱长都为 1，且侧棱与底面垂直， M 是 中点 （ 1）求证： 平面 （ 2）求直线 平面 成角的正弦值； （ 3）求点 C 到平面 距离 第 18 页（共 30 页） 21已知 f（ x） = 是奇函数， g（ x） =x2+ 为偶函数 （ 1）求 m， n 的值； （ 2）不等式 3f（ g（ g（ 对任意 x R 恒成立，求实数 的取值范围 22如图，已知点 A（ 3， 0）， B（ 3， 0）， M 是线段 的任意一点，在 同侧分别作正方形 P 和 Q 是两个正方形的外接圆，它们交于点 M， N （ 1）证明：直线 过一定点 S，并求 S 的坐标； （ 2）过 A 作 Q 的割线，交 Q 于 G、 H 两点，求 |取值范围 第 19 页（共 30 页） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的 . 1集合 A=（ x， y） |y=3x 2， B=（ x， y） |y=x+4，则 AB=（ ） A 3， 7 B （ 3， 7） C（ 3， 7） D 3， 7 【考点】 交集及其运算 【分析】 联立 A 与 B 中二元一次方程组成方程组，求出方程组的解即可得到两集合的交集即可 【解答】 解：联立 A 与 B 中方程得： ， 消去 y 得： 3x 2=x+4， 解得： x=3， 把 x=3 代入得： y=9 2=7， 方程组的解为 ， A=（ x， y） |y=3x 2， B=（ x， y） |y=x+4， AB=（ 3， 7） ， 故选： B 2计算： 1 2（ ） A B C D 【考点】 二倍角的余弦 【分析】 利用诱导公式，降幂公式，特殊角的三角函数值即可化简求值得解 【解答】 解： 1 21 21（ 1 = 故选： C 3过点（ 3， 1）且与直线 x 2y 3=0 垂直的直线方程是（ ） A 2x+y 7=0 B x+2y 5=0 C x 2y 1=0 D 2x y 5=0 【考点】 直线的一般式方程与直线的垂直关系 【分析】 由两直线垂直的性质可知，所求的直线的斜率 k，然后利用直线的点斜式可求直线方程 【解答】 解：由两直线垂直的性质 可知，所求的直线的斜率 k= 2 所求直线的方程为 y 1= 2（ x 3）即 2x+y 7=0 故选： A 4下列函数中，最小正周期为 且图象关于 y 轴对称的函数是（ ） A y= y= y=|D y=2x+ ） 【考点】 三角函数的周期性及其求法 第 20 页（共 30 页） 【分析】 利用两角和差的三角函数、诱导公式化简函数的解析式，再利用三角函数的周期性和奇偶性，判断各个选项是否正确，从而得出结论 【解答】 解：由于 y=2x+ ）为非奇非偶函数，故它的图象不关于 排除 A； 由于 y=奇函数，它的图象关于原点对称，故排除 B； 由于 y=|周期为 = ，故排除 C； 由于 y=2x+ ） =的周期为 =，且它为偶函数，它的图象关于 y 轴对称，故满足条件， 故选： D 5如图所示的程序框图输出的结果是 S=5040，则判断框内应填的条件是（ ） A i 7 B i 7 C i 6 D i 6 【考点】 程序框图 【分析】 根据程序输出的结果，得到满足条件的 i 的取值，即可得到结论 【解答】 解：模拟执行程序框图，可得 i=10， S=1 满足条件，执行循环体， S=10， i=9 满足条件，执行循环体， S=90， i=8 满足条件，执行循环体， S=720， i=7 满足条件，执行循环体， S=5040， i=6 由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出 S 的值为 5040 故判断框内应填入的条件是 i 6 故选： D 6某工厂生产某种产品的产量 x（吨）与相应的生产能耗 y（吨标准煤）有如表几组样本数据： x 3 4 5 6 y 3 m 21 页（共 30 页） 据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，求得其回归方程是 =实数m 的值为 （ ） A 4 D 考点】 线性回归方程 【分析】 根据表格中所给的数据，求出这组数据的横标和纵标的平均值，表示出这组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，代入得到关于 m 的方程，解方程即可 【解答】 解：根据所给的表格可以求出 = （ 3+4+5+6） = = （ +m+ ， 这组数据的样本中心点在线性回归直线上， = m=4， 故选： C 7在区间 1， 2上随机取一个数，则 1 2 的概率为（ ） A B C D 【考点】 几何概型 【分析】 根据三角函数的不等式求出 x 的取值范围，结合几何概型的概率公式进行计算即可 【解答】 解：由可 1 2 得 ， 1 x 2， ， 则 ， 即 x 1， 则对应的概率 P= = = ， 故选： C 8一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（ ） 第 22 页（共 30 页） A 12 B C D 4 【考点】 由三视图求面积、体积 【分析】 由已知中的三视图，我们易判断出这个几何体的形状及结构特征，进而求出底面各边长，求出底面面积和棱锥的高后，代入棱锥的体积公式，是解答本题的关键 【解答】 解：由已知中的三视图可得这是一个底面为梯形的四棱锥 其中底面的上底为 2，下底为 4，高为 2， 则底面面积 S= =6 棱锥的高 H 为 2 则这个几何体的体积 V= = =4 故选 D 9设向量 =（ 1， =（ 1， 3若 ，则 等于（ ） A B C D 【考点】 三角函数的化简求值；平面向量共线（平行）的坐标表示 【分析】 根据两向量平行的坐标表示，利用同角的三角函数关系弦化切，即可求出答案 【解答】 解： 向量 =（ 1， =（ 1， 3 ， 3得： ， = = = = ， 故选： D 10已知函数 f（ x） =x+）（其中 0| ）图象相邻对称轴的距离为 ，一个对称中心为（ ， 0），为了得到 g（ x） =图象，则只要将 f（ x）的图象（ ） A向右平移 个单位 B向右平移 个单位 C向左平移 个单位 D向左平移 个单位 【考点】 函数 y=x+）的图象变换 第 23 页（共 30 页） 【分析】 由周期求得 ，根据图象的对称中心求得 的值，可得函数的解析式，再根据函数 y=x+）的图象变换规律得出结论 【解答】 解：由题意可得函数的最小正周期为 =2 ， =2 再根据 2+=| ， k z，可得 = ， f（ x） =2x+ ）， 故将 f（ x）的图象向左平移 个 单位，可得 y=（ x+ ） + =2x+ ） = 故选： D 11已知函数 f（ x） =|若 0 a b，且 f（ a） =f（ b），则坐标原点 O 与圆（ x ）2+（ y+ ） 2=2 的位置关系是（ ） A点 O 在圆外 B点 O 在圆上 C点 O 在圆内 D不能确定 【考点】 分段函数的应用；对数函数的图象与性质；点与圆的位置关系 【分析】 画出分段函数 y=|图象，求出 系，进而根据点与圆的位置关系定义，可得答案 【解答】 解：画出 y=|图象如图： 0 a b，且 f（ a） =f（ b）， | 0 a 1， b 1 ，则 a+b 2， 故坐标原点 O 在圆（ x ） 2+（ y+ ） 2=2 外， 故选： A 12已知 O 的半径为 2， A 为圆上的一个定点， B 为圆上的一个动点，若点 A， B， O 不共线，且 | t | | |对任意 t R 恒成立，则 =（ ） A 4 B 4 C 2 D 2 【考点】 平面向量数量积的运算 【分析】 根据向量的减法的运算法则将向量进行化简，然后两边平方，设 =m，整理可得 42 4 2m） 0 恒成立，再由不等式恒成立思想，运用判别式小于等于 0，解不等式即可 【解答】 解： | t | | |， 第 24 页（共 30 页） | t | | |， 两边平方可得： 2 2t + 2 2 + 2， 设 =m，则有： 42 4 2m） 0 恒成立， 则有判别式 =46（ 4 2m） 0， 即 8m+16 0， 化简可得（ m 4） 2 0，即 m=4， 即有 =4， 故选： B 二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分 0 分 . 13某工厂生产 A、 B、 C、 D 四种不同型号的产品，产品数量之比依次为 2： 3： 5： 2，现用分层抽样的方法抽出一个容量为 n 的样本，样本中 A 种型号的产品有 16 件，那么此样本的容量 n=96 【考点】 分层抽样方法 【分析】 先求出总体中中 A 种型号产品所占的比例，是样本中 A 种型号产品所占的比例，再由条件求出样本容量 【解答】 解：由题意知，总体中中 A 种型号产品所占的比例是 = ， 因样本中 A 种型号产品有 16 件，则 n=16，解得 n=96 故答案为： 96 14如图程序运行后输出的结果是 61 【考点】 伪代码 【分析】 经过观察为直到型循环结构，按照循环结构进行执行，当满足条件时跳出循环，输出结果即可 【解答】 解：经过分析，本题为直到型循环结构，模拟执行程序如下： i=1， S=1