2017年高一下学期期末数学试卷两套汇编五附全答案解析

第 1 页（共 31 页） 2017 年 高一下 学期 期末数学试卷 两套汇编 五 附全答案解析 高一（下）期末数学试卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1在 ， a=3， b=5， ，则 ） A B C D 1 2直线 x y+1=0 的倾斜角是（ ） A B C D 3在正项等比数列 ，若 ， ，则公比为（ ） A 2 B 1 C D 4若 a b，则下列不等式成立的是（ ） A C 5若直线 l 平面 ，直线 m，则 l 与 m 的位置关系是（ ） A l m B l 与 m 异面 C l 与 m 相交 D l 与 m 没有公共点 6已知等差数列 足 a2+a7=，则 ） A 2 B 3 C 4 D 5 7下列说法正确的是（ ） A圆台是直角梯形绕其一边旋转而成的旋转体 B棱台的上下底面一定相似，但侧棱长不一定相等 C顶点在底面的投影为底面中心的棱锥为正三棱锥 D圆锥是直角三角形绕其一边旋转而成的旋转体 8轮船 A 和轮船 B 在中午 12 时离开海港 C，两艘轮船航行方向的夹角为 120，轮船 A 的航行速度是 25 海里 /小时，轮船 5海里 /小时，下午 2时两船之间的距离是（ ） A 35 海里 B 35 海里 C 35 海里 D 70 海里 9设变量 x， y 满足约束条件 ，则 的取值范围是（ ） A 5， B 5， 0） ， +） C（ ， 5 ， +） D 5， 0） （ 0， 10已知某几何体的三视图如图所示，根据图中的数据可得此几何 体的体积为（ ） 第 2 页（共 31 页） A B C D 3 11已知点 P 为线段 y=2x， x 2， 4上任意一点，点 Q 为圆 C：（ x 3） 2+（ y+2） 2=1 上一动点，则线段 |最小值为（ ） A 1 B C D 12已知数列 足 ， = ， ，则使 63 的最小的 n 为（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 二、填空题 :本大题共 4 小题。每小题 5 分，共 20 分 . 13关于 x 的不等式 280 的解集为（ 2， 4），则 a= 14在三棱锥 V ， B=C=2， ， ，则二面角 V 15已知 m 0， n 0 且满足 2m+3n=2，则 + 的最小值是 16已知三棱锥 A ， D=D= ， C= ，则该三棱锥外接球的体积为 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答写出文字说明、证明或验算步骤 17已知直线 2x y+1=0， y 2=0 （ ）若 a 的值； （ ）若 a 的值，并求出 的距离 18如图，已知平面 平面 D=， ， （ ）求证： （ ）求三棱锥 B 体积 第 3 页（共 31 页） 19已知锐角 内角分别为 A， B， C，其对边分别为 a， b， c，向量 =（ 2）， =（ 且 （ ）求角 B 的大小； （ ）若 b= ，求 周长的最大值 20如图，直三棱柱 各条棱长均为 4， D 是侧棱 中点 （ ）在线段 是否存在一点 M，使得 平面 存在，求出 长若不存在，请说明理由； （ ）求 平面 成角的正弦值 21已知数列 足 =3， n N*， ， bn= （ ）证明 等比数列，并求 通项公式； （ ）若 n，求数列 cn前 n 项和 22已知 A（ 1， 0）， B（ 1， 0），圆 C： 2kx+y 35=0 （ ）若过 B 点至少能作一条直线与圆 C 相切，求 k 的取值范围 （ ）当 k= 时，圆 C 上存在两点 足 0（ i=1， 2），求 |长 第 4 页（共 31 页） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1在 ， a=3， b=5， ，则 ） A B C D 1 【考点】 正弦定理 【分析】 由正弦定理列出关系式，将 a， b 及 值代入即可求出 值 【解答】 解： a=3， b=5， ， 由正弦定理得： = = 故选 B 2直线 x y+1=0 的倾斜角是（ ） A B C D 【考点】 直线的倾斜角 【分析】 把直线的方程化为斜截式，求出斜率，根据斜率和倾斜角的关系，倾斜角的范围，求出倾斜角的大小 【解答】 解：直线 y+1=0 即 y= x+1，故直线的斜率等于 ，设直线的倾斜角等于 ， 则 0 ，且 ，故 =60， 故选 B 3在正项等比数列 ，若 ， ，则公比为（ ） A 2 B 1 C D 【考点】 等比数列的通项公式 【分析】 利用等比数列的通项公式及其性质即可得出， 【解答】 解：设正项等比数列 公比为 q 0， ， ， =22q=4， 化为 q 2=0，解得 q=2 故选； A 4若 a b，则下列不等式成立的是（ ） A C 【考点】 不等关系与不等式 【分析】 利用不等式的性质和指数函数的单调性就看得出 第 5 页（共 31 页） 【解答】 解： a b， 2a 2b 0， ， 故 D 正确 故选 D 5若直线 l 平面 ，直线 m，则 l 与 m 的位置关系是（ ） A l m B l 与 m 异面 C l 与 m 相交 D l 与 m 没有公共点 【考点】 空间中直线与直线之间的位置关系 【分析】 由线面平行的定义可判断 l 与 无公共点，直线 m 在平面 内，故 l m，或 l 与m 异面 【解答】 解： 直线 l 平面 ，由线面平行的定义知 l 与 无公共点， 又直线 m 在平面 内， l m，或 l 与 m 异面， 故选 D 6已知等差数列 足 a2+a7=，则 ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】 等差数列的通项公式 【分析】 利用等差数列的性质即可得出 【解答】 解：由等差数列的性质可得： a2+a7=a5+a4=，则 ， 故选： B 7下列说法正确的是（ ） A圆台是直角梯形绕其一边旋转而成的旋转体 B棱台的上下底面一定相似，但侧棱长不一定相等 C顶点在底面的投影为底面中心的棱锥为正三棱锥 D圆锥是直角三角形绕其一边旋转而成的旋转体 【考点】 棱台的结构特征；旋转体（圆柱、圆锥、圆台） 【分析】 根据旋转体和正棱锥的概念判断，圆柱、圆锥、圆台的旋转轴是否正确 【解答】 解： 圆台是直角梯形绕直角腰所在的直线旋转而成， A 错误； 棱台是由平行于底面的平面截得的，故棱台的上下底面一定相似，但侧棱长不一定相等， B 正确； 顶点在底面的投影为底面中心且底面是正三角形的棱锥为正三棱锥， C 错误； 圆锥是直角三角形绕其直角边所在的直线旋转而成， D 错误； 故选 B 8轮船 A 和轮船 B 在中午 12 时离开海港 C，两艘轮船航行方向的夹角为 120，轮船 A 的航行速度是 25 海里 /小时，轮船 5海里 /小时，下午 2时两船之间的距离是（ ） A 35 海里 B 35 海里 C 35 海 里 D 70 海里 【考点】 解三角形的实际应用 【分析】 题意可得， 0， 0， 20，作出示意图，由余弦定理可得2求 两轮船的距离 【解答】 解：由题意可得， 0， 0， 20 第 6 页（共 31 页） 由余弦定理可得， 2 =4900 0 海里 故选： D 9设变量 x， y 满足约束条件 ，则 的取值范围是（ ） A 5， B 5， 0） ， +） C（ ， 5 ， +） D 5， 0） （ 0， 【考点】 简单线性规划 【分析】 作出不等式组对应的平面区域，利用直线斜率的几何意义，结合数形结合进行求解即可 【解答】 解：作出不等式组对应的平面区域如图： 的几何意义是区域内的点到定点 D（ 2， 2）的斜率， 由 得 ，即 A（ 1， 3）， 由 得 ，即 B（ 5， 3）， 则 斜率 k= = 5， 斜率 k= = ， 则 的取值范围是 k 或 k 5， 即（ ， 5 ， +）， 故选： C 第 7 页（共 31 页） 10已知某几何体的三视图如图所示，根据图中的数据可得此几何体的体积为（ ） A B C D 3 【考点】 由三视图求面积、体积 【分析】 由三视图知该几何体是一个长方体截去一个三棱锥所得的组合体，由三视图求出几何元素的长度，由柱体、锥体的体积公式求出几何体的体积 【解答】 解：由三视图知几何体是一个长方体截去一个三棱锥所得的组合体， 且长方体长、宽、高分别是 1、 1、 3， 三棱锥的底面是等腰直角三角形、直角边是 1，三棱锥的高是 1， 该几何体的体积 V= = ， 故选： B 11已知点 P 为线 段 y=2x， x 2， 4上任意一点，点 Q 为圆 C：（ x 3） 2+（ y+2） 2=1 上一动点，则线段 |最小值为（ ） A 1 B C D 【考点】 直线与圆的位置关系 【分析】 用参数法，设出点 P（ x， 2x）， x 2， 4，求出点 P 到圆心 C 的距离 |计算|最小值即可得出结论 【解答】 解：设点 P（ x， 2x）， x 2， 4， 则点 P 到圆 C：（ x 3） 2+（ y+2） 2=1 的圆心距离是 | = ， 设 f（ x） =5x+13， x 2， 4， 第 8 页（共 31 页） 则 f（ x）是单调增函数，且 f（ x） f（ 2） =37， 所以 | ； 所以线段 |最小值为 1 故选： A 12已知数列 足 ， = ， ，则使 63 的最小的 n 为（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 【考点】 数列递推式 【分析】 先化简已知的等式，利用待定系数法和构造法得到数列 +3是等比数列，由条件和等比数列的通项公式求出 ，代入 求出 简使 63 即可求出最小的 n 【解答】 解：因为 ，所以 3= 两边同除 ， ， 设 ，则 ，即 k=3， =2，由 得 +3=4， 数列 +3是以 2 为公比、 4 为首项的等比数列， 则 +3=42n 1=2n+1， =2n+1 3， 由 得 =2n+1 3， 63 为 2n+1 3 63，即 2n+1 66， 26=64， 27=128， 使 63 的最小的 n 为 6， 故选： C 二、填空题 :本大题共 4 小题。每小题 5 分，共 20 分 . 13关于 x 的不等式 280 的解集为（ 2， 4），则 a= 1 【考点】 一元二次不等式的解法 【分析】 由一元二次不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系即可求出 a 的值 【解答】 解：不等式 280 的解集为（ 2， 4）， 所以方程 28 的实数根为 2 和 4， 由根与系数的关系知 2+4=2a， 2 4= 8 第 9 页（共 31 页） 解得 a=1 故答案为： 1 14在三棱锥 V ， B=C=2， ， ，则二面角 V 60 【考点】 二面角的平面角及求法 【分析】 取 中点为 D，连接 则 二面角 V C 的平面角，从而可得结论 【解答】 解：取 中点为 D，连接 B， 同理 所以 二面角 V C 的平面角 由题设可知 D=1，即 0 故二面角 V C 的大小为 60 故答案为： 60 15已知 m 0， n 0 且满足 2m+3n=2，则 + 的最小值是 2+ 【考点】 基本不等式 【分析】 变形利用基本不等式的性质即可得出 【解答】 解： m 0， n 0 且满足 2m+3n=2， + = （ + ）（ 2m+3n） = （ 4+ + ） （ 4+2 ） =2+ ， 当且仅当 = 时取等号 + 的最小值是 2+ 故答案为： 2+ 16已知三棱锥 A ， D=D= ， C= ，则该三棱锥外接球的体积为 【考点】 棱柱、棱锥、棱台的体积 【分析】 由三棱锥的对边相等可得三棱锥 A 某一长方体的对角线组成的三棱锥，求出长方体的棱长即可得出外接球的半径，从而计算出外接球的体积 【解答】 解： D=D= ， C= ， 第 10 页（共 31 页） 三棱锥 A 看做对角线分别为 ， ， 的长方体的对角线所组成的三棱锥， 设长方体的棱长为 a， b， c，则 ，解得 长方体的体对角线长为 = ，即三棱锥的外接球的直径为 ， 外接球的半径为 r= 外接球的体积 V= = = 故答案为： 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答写出文字说明、证明或验算步骤 17已知直线 2x y+1=0， y 2=0 （ ）若 a 的值； （ ）若 a 的值，并求出 的距离 【考点】 直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系 【分析】 （ ）利用直线垂直的性质求解；（ ）利用直线平行的性质求解即可 【解答】 解：（ ）直线 2x y+1=0， y 2=0， 若 2a 4=0，解得： a=2； （ ）若 = ， 解得： a= 8， 2x y+ =0， d= = 18如图，已知平面 平面 D=， ， （ ）求证： （ ）求三棱锥 B 体积 【考点】 棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系 【分析】 （ 1）由面面垂直的性质得出 平面 是 第 11 页（共 31 页） （ 2）取 点 E，连接 勾股定理得出 而得出 面积，故而P 【解答】 证明：（ 1） 面 平面 面 面 D，面 平面 又 面 （ 2）取 点 E，连接 ， ， 四边形 平行四边形， D ， ， ， S= =4， P = = 19已知锐角 内角分别为 A， B， C，其对边分别为 a， b， c，向量 =（ 2）， =（ 且 （ ）求角 B 的大小； （ ）若 b= ，求 周长的最大值 【考点】 正弦定理；三角函数中的恒等变换应用 【分析】 （ ）根据向量平行列出方程，使用三角函数公式化简可求得 22B+ ） =0，结合 B 的范围得出 B 的值； （ ）利用正弦定理求出 a=2c=2用三角函数恒等变换的应用可得 周长 L=2 A+ ） + ，利用正弦函数的性质即可得解其最大值 【解答】 解：（ ） =（ 2 ）， =（ 且 2 即 ， 22B+ ） =04 分 第 12 页（共 31 页） 角 B 为锐角， 2B+ （ ， ），可得： 2B+ =， B= 6 分 （ ）由正弦定理可得： ， a=2c=2 周长 L=a+c+ =2 =2A+ ） + =2 A+ ） + ， 10 分 当 A= 时，三角形周长最大，最大值为 3 12 分 20如图，直三棱柱 各条棱长均为 4， D 是侧棱 中点 （ ）在线段 是否存在一点 M，使得 平面 存在，求出 长若不存在，请说明理由； （ ）求 平面 成角的正弦值 【考点】 直线与平面所成的角；直线与平面平行的性质 【分析】 （ ）取 中点分别为 N， M，连接 明四边形 平行四边形，即可； （ ）根据线面角的定义作出直线和平面所成角的平面角，根据三角形的边角关系进行求解即可 【解答】 解：（ ）在线段 存在一点 M，使得 平面 如图，取 中点分别为 N， M，连接 则 C， 四边形 平行四边形， 面 面 平面 时 ， （ ）取 中点 E，连接 平面 又 11， 平面 连接 平面 的射影， 第 13 页（共 31 页） 平面 成的角， 在直角三角形 ， ， ， 则 = ， 即 平面 成角的正弦值 21已知数列 足 =3， n N*， ， bn= （ ）证明 等比数列，并求 通项公式； （ ）若 n，求数列 cn前 n 项和 【考点】 数列的求和；等比数列的通项公式 【分析】 （ ） =3，两边同时加上 ， + =3（ ），即可 =3列 等比数列，求得 据等比数列通项公式求得 （ ）求出数列 通项公式，利用错位相减法进行求和即可 【解答】 解：（ ）证明： =3， + =3+ =3（ ）， =3 b1= 以 为首项，以 3 为公比的等比数列， 通项公式 3n 1= ， （ ） cnn =n3n， 数列 cn前 n 项和 3+2 32+3 33+n3n， 3 32+2 33+3 34+n3n+1， 两式相减得： 2 3+32+33+3n n3n+1， = n3n+1， 第 14 页（共 31 页） = ， 22已知 A（ 1， 0）， B（ 1， 0），圆 C： 2kx+y 35=0 （ ）若过 B 点至少能作一条直线与圆 C 相切，求 k 的取值范围 （ ）当 k= 时，圆 C 上存在两点 足 0（ i=1， 2），求 |长 【考点】 直线与圆的位置关系 【分析】 （ ）将圆的一般式方程化为标准式，求出圆心坐标和半径，由题意和点与圆的位置关系列出不等式组，求出 k 的取值范围； （ ）由题意和圆的性质判断出 以 直径的圆上，将 k= 代入求出圆 C 的方程，求出在以 直径的圆的方程，两圆的方程相减求出公共弦 方程，由点到直线的距离公式求出 O 到直线 距离，由弦长公式求出 |值 【解答】 解：（ ）圆 C 的标准方程是（ x k） 2+（ y+1） 2=414， 过 B（ 1， 0）点至少能作一条直线与圆 C 相切， B 点在圆 C 外或在圆周上，则 ， 解得 或 ； （ ） 0（ i=1， 2）， 以 直径的圆上， 圆 C 上， 两圆的公共弦， 当 k= 时，圆 C 的方程为： ， 即 ， 以 直径的圆的方程是： x2+， 两圆方程相减得，公共弦所在的直线方程为 ， O 到直线 距离 d= = ， |2 =2 = 第 15 页（共 31 页） 高一（下）期末数学试卷 一、选择题：本大题共 14 小题 ,每题 5 分 ,共 60 分 只有一项是符合题目要求的 1已知集合 A=x| 3 x 3， B= 1 x 5，则 AB=（ ） A（ 3， 1） B（ 3， 5 C（ 3， 5 D（ 1， 3） 2 （ ） A B C D 3已知点 A（ 3， 4）， B（ 2， 6），向量 =（ 1， ），若 =0，则实数 的值为（ ） A 2 B 2 C D 4下列函数中，在（ 0， +）上为减函数的是（ ） A f（ x） =3x B C D 5若 a b 且 c R，则下列不等式中一定成立的是（ ） A a c b c 6对变量 x、 y 有观测数据（ i=1， 2， ， 10），得散点图 1；对变量 u， v 有观测数据（ i=1， 2， ， 10），得散点图 2由这两个散点图可以判断（ ）A变量 x 与 y 正相关， u 与 v 正相关 B变量 x 与 y 正相关， u 与 v 负相关 C变量 x 与 y 负相关， u 与 v 正相关 D变量 x 与 y 负相关， u 与 v 负相关 7为求方程 2x+6） +2=3y 的根的近似值，令 f（ x） =2x+6） +2 3x，并用计算器得到如表： x y 由表中的数据，可得方程 2x+6） +2=3x 的一个近似值（精确到 （ ） A 已知等比数列 各项都是正数，且 2 等差数列，则 =（ ） 第 16 页（共 31 页） A 2 B 4 C 3 D 9 9阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的 n 的值为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 10某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（ ） A B C D 11若实数 x， y 满足不等式组合 ，则 x+y 的最大值为（ ） A 9 B C 1 D 12把函数 y=3图象向左平移 个单位长度，得到函数（ ） A B CD 13已知向量 =（ =（ 1+1 O 为原点， R），则向量的长度的最大值是（ ） A B 2 C 3 D 4 14定义在 R 上的函数 f（ x）满足 f（ x） = f（ x+1），当 x 1， 3时， f（ x） =1 2|2x|，则（ ） A f（ f（ B f（ f（ 第 17 页（共 31 页） C f（ f（ D f（ f（ 二、填空题 :本大题共 5 小题 ,每小题 5 分 ,共 20 分 . 15 =_ 16已知向量 ， 均为单位向量，若它们的夹角是 60，则 | 3 |等于 _ 17如图， ， C=2， ，点 D 在 上， 5，则 长度等于 _ 18限制作答题 容量为 20 的样本的数据，分组后的频数如表 组距 10， 20） 20， 30） 30， 40） 40， 50） 50， 60） 60， 70） 频数 2 3 4 5 4 2 则样本数据落在区间 10， 40上的频率为 _ 19已知两条直线 m， n 和两个平面 ， 下面给出四个命题： =m， nm n 或 m 与 n 相交； ， m， nm n； m n， m n ； =m， n mn 或 n ，其中正确命题的序号 _ 三、解答题 :本大题共 7 小题 ,共 70 分 ,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 20已知函数 f（ x） =3+x） +3 x） （ 1）判断函数 f（ x）的奇偶性； （ 2）函数 f（ x）在定义域内是否有零点？若有，则求出零 点的值 21设两非零向量 和 不共线，如果 = + ， =3（ ）， =2 +8 ，求证： A、B、 D 三点共线 22如图，在平面直角坐标系中，锐角 和钝角 的终边分别与单位圆交于 A， B 两点 （ 1）若 A、 B 两点的纵坐标分别为 、 ，求 （ 2）在（ 1）的条件下，求 ）的值； （ 3）在（ 1）的条件下，求 的值 23数列 足 ， 第 18 页（共 31 页） （ 1）求数列 通项公式； （ 2）等比数列 足 b1=b4= 前 n 项和 （ 3）设 cn=数列 前 n 项和 24 20 名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图： （ ）求频率分布直方图中 a 的值； （ ）分别求出成绩落在 50， 60）与 60， 70）中的学生人数； （ ）从成绩在 50， 70）的学生任选 2 人，求此 2 人的成绩都在 60， 70）中的概率 25在底面是直角梯形的四棱锥 S ， 0， 面 B=， （ 1）求四棱锥 S 体积； （ 2）求直线 直线 成角的大小 26已知函数 f（ x） = 0），且 y=f（ x）的最小正周期为 （ 1）求函数 f（ x）的单调递增区间； （ 2）已知 内角 A、 B、 C 的对边分别为 a， b， c，角 C 为锐角，且 f（ C） = ，c=3， 面积 限制作答题（本题仅限于没上选修 5 教材的考生做） 27已知函数 f（ x） = 0），且 y=f（ x）的最小正周期为 （ 1）求函数 f（ x）的单调递增区间； （ 2）已知 内角 A、 B、 C 的对边分别为 a， b， c，角 C 为锐角，向量 =（ a， 2）和 =（ b， 3）垂直，且 f（ C） = ，求 面积 第 19 页（共 31 页） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 14 小题 ,每题 5 分 ,共 60 分 只有一项是符合题目要求的 1已知集合 A=x| 3 x 3， B= 1 x 5，则 AB=（ ） A（ 3， 1） B（ 3， 5 C（ 3， 5 D（ 1， 3） 【考点】 交集及其运算 【分析】 由 A 与 B，求出 A 与 B 的交集即可 【解答】 解： A=（ 3， 3）， B=（ 1， 5， AB=（ 1， 3）， 故选： D 2 （ ） A B C D 【考点】 运用诱导公式化简求值 【分析】 直接利用诱导公式以及特殊角的三角函数化简求值即可 【解答】 解： 故选： A 3已知点 A（ 3， 4）， B（ 2， 6），向量 =（ 1， ），若 =0，则实数 的值为（ ） A 2 B 2 C D 【考点】 平面向量的坐标运算 【分析】 利用向量的坐标运算性质、向量垂直与数量积的关系即可得出 【解答】 解： =（ 1， 2）， =0，则 1+2=0，解得 故选： C 4下列函数中，在（ 0， +）上为减函数的是（ ） A f（ x） =3x B C D 【考点】 函数单调性的判断与证明 【分析】 根据函数 f（ x） =3x， f（ x） = ， f（ x） = 在（ 0， +）上为增函数，故排除利用对数函数的性质可得 在（ 0， +）上为减函数， 满足条件，从而得出结论 【解答】 解：由于函数 f（ x） =3x， f（ x） = ， f（ x） = 在（ 0， +）上为增函数，故排除 第 20 页（共 31 页） 由对数函数的性质可得 在（ 0， +）上为减函数，满足条件， 故选 B 5若 a b 且 c R，则下列不等式中一定成立的是（ ） A a c b c 【考点】 不等式的基本性质 【分析】 把不等式两边同时加上同一个实数 c，不等号不变 【解答】 解： a b 且 c R，不等式两边同时加上 c 可得， a c b c 故选 D 6对变量 x、 y 有观测数据（ i=1， 2， ， 10），得散点图 1；对变量 u， v 有观测数据（ i=1， 2， ， 10），得散点图 2由这两个散点图可以判断（ ）A变量 x 与 y 正相关， u 与 v 正相关 B变量 x 与 y 正相关， u 与 v 负相关 C变量 x 与 y 负相关， u 与 v 正相关 D变量 x 与 y 负相关， u 与 v 负相关 【考点】 散点图 【分析】 通过观察散点图可以知道， y 随 x 的增大而减小，各点整体呈下降趋势， x 与 y 负相关， u 随 v 的增大而增大，各点整体呈上升趋势， u 与 v 正相关 【解答】 解：由题图 1 可知， y 随 x 的增大而减小，各点整体呈下降趋势， x 与 y 负相关， 由题图 2 可知， u 随 v 的增大而增大，各点整体呈上升趋势， u 与 v 正相关 故选 C 7为求方程 2x+6） +2=3y 的根的近似值，令 f（ x） =2x+6） +2 3x，并用计算器得到如表： x y 由表中的数据，可得方程 2x+6） +2=3x 的一个近似值（精确到 （ ） A 考点】 二分法的定义 第 21 页（共 31 页） 【分析】 方程的近似解所在的区间即是函数 f（ x） =2x+6） +2 3x 的一个零点所在的区间，此区间应满足： 区间长度小于精度 区间端点的函数值的符号相反 【解答】 解：由图表知， f（ =0， f（ = 0， 函数 f（ x）一个零点在区间（ ， 故函数的零点的近似值（精确到 可得方程 2x+6） +2=3x 的一个近似值（精确到 故选： B 8已知等比数列 各项都是正数，且 2 等差数列，则 =（ ） A 2 B 4 C 3 D 9 【考点】 等比数列的通项公式 【分析】 由题意设等比数列的公比为 q（ q 0），结合 2 等差数列，得到关于 q 的一元二次方程，求得 q 值，进一步求得答案 【解答】 解：由题意设等比数列的公比为 q（ q 0）， 2 等差数列， ，即 a1+ 则 ， q 2=0，解得 q=2 = 故选： B 9阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的 n 的值为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 程序框图 【分析】 根据框图的流程模拟运行程序，直到不满足条件 2n 出循环，确定输出的 第 22 页（共 31 页） 【解答】 解：由程序框图知：第一次循环 n=1， 21 1； 第二次循环 n=2， 22=4 不满足条件 2n 出循环，输出 n=2 故选： B 10某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（ ） A B C D 【考点】 简单空间图形的三视图 【分析】 由图可知，此几何体为组合体，对照选项分别判断组合体的结构，能吻合的排除，不吻合的为正确选项 【解答】 解：依题意，此几何体为组合体，若上下两个几何体均为圆柱，则俯视图为 A 若上边的几何体为正四棱柱，下边几何体为圆柱，则俯视图为 B； 若上边的几何体为底面为等腰直角三角形的直三棱柱，下面的几何体为正四棱柱时，俯视图为 C； 若俯视图为 D，则正视图中上图中间还有一条虚线，故该几何体的俯视图不可能是 D 故选 D 11若实数 x， y 满足不等式组合 ，则 x+y 的最大值为（ ） A 9 B C 1 D 【考点】 简单线性规划 【分析】 先根据条件画出可行域，设 z=x+y，再利用几何意义求最值，将最大值转化为 y 轴上的截距，只需求出直线 z=x+y，过可行域内的点 A（ 4， 5）时的最大值，从而得到 z 最大值即可 【解答】 解：先根据约束条件画出可行域， 设 z=x+y， 直线 z=x+y 过可行域内点 A（ 4， 5）时 z 最大，最大值为 9， 故选 A 第 23 页（共 31 页） 12把函数 y=3图象向左平移 个单位长度，得到函数（ ） A B CD 【考点】 函数 y=x+）的图象变换 【分析】 由条件利用函数 y=x+）的图象变换规律，得出结论 【解答】 解：把函数 y=3图象向左平移 个单位长度，得到函数 y=3x+ ）=32x+ ）的图象， 故选： C 13已知向量 =（ =（ 1+1 O 为原点， R），则向量的长度的最大值是（ ） A B 2 C 3 D 4 【考点】 平面向量的坐标运算 【分析】 利用向量的坐标运算性质、模的计算公式、数量积运算性质可得：向量 =（ 1+1 | |= ，再利用三角函数的单调性与值域即可得出 【解答】 解：向量 =（ 1+1 | |= = ， 当 1 时取等号 向量 的长度的最大值是 2 ， 第 24 页（共 31 页） 故选： B 14定义在 R 上的函数 f（ x）满足 f（ x） = f（ x+1），当 x 1， 3时， f（ x） =1 2|2x|，则（ ） A f（ f（ B f（ f（ C f（ f（ D f（ f（ 【考点】 抽象函数及其应用 【分析】 确定函数的周期为 2， x 1， 1，函数单调递减，即可得出结论 【解答】 解： 定义在 R 上的函数 f（ x）满足 f（ x） = f（ x+1）， f（ x+2） =f（ x）， 函数的周期为 2 设 x 1， 1，则 x+2 1， 3， f（ x+2） =1 2|x|=f（ x）， f（ x） = ，（ 0， 1上，函数单调递减， f（ =f（ f（ f（ ， 故选： A 二、填空题 :本大题共 5 小题 ,每小题 5 分 ,共 20 分 . 15 = 5 【考点】 对数的运算性质 【分析】 利用对数函数与根式的运算性质即可得出 【解答】 解：原式 = +4 =5 ， 故答案为： 5 16已知向量 ， 均为单位向量，若它们的夹角是 60，则 | 3 |等于 【考点】 平面向量数量积的运算；向量的模 【分析】 由题意并且结合平面数量积的运算公式可得 | 3 |，通过平方即可求解，可得答案 【解答】 解：因为向量 ， 均为单位向量，它们的夹角为 60， 所以 | 3 |2= 6 +9 =10 3=7 所以 | 3 |= 故答案为： 17如图， ， C=