贵州省遵义市2015-2016学年高一下期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 19 页） 2015年贵州省遵义市高一（下）期末数学试卷 一、选择题：本大题共 14 小题 ,每题 5 分 ,共 60 分 只有一项是符合题目要求的 1已知集合 A=x| 3 x 3， B= 1 x 5，则 AB=（ ） A（ 3， 1） B（ 3， 5 C（ 3， 5 D（ 1， 3） 2 （ ） A B C D 3已知点 A（ 3， 4）， B（ 2， 6），向量 =（ 1， ），若 =0，则实数 的值为（ ） A 2 B 2 C D 4下列函数中，在（ 0， +）上为减函数的是（ ） A f（ x） =3x B C D 5若 a b 且 c R，则下列不等式中一定成立的是（ ） A a c b c 6对变量 x、 y 有观测数据（ i=1， 2， ， 10），得散点图 1；对变量 u， v 有观测数据（ i=1， 2， ， 10），得散点 图 2由这两个散点图可以判断（ ）A变量 x 与 y 正相关， u 与 v 正相关 B变量 x 与 y 正相关， u 与 v 负相关 C变量 x 与 y 负相关， u 与 v 正相关 D变量 x 与 y 负相关， u 与 v 负相关 7为求方程 2x+6） +2=3y 的根的近似值，令 f（ x） =2x+6） +2 3x，并用计算器得到如表： x y 由表中的数据，可得方程 2x+6） +2=3x 的一个近似值（精确到 （ ） A 已知等比数列 各项都是正数，且 2 等差数列，则 =（ ） 第 2 页（共 19 页） A 2 B 4 C 3 D 9 9阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的 n 的值为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 10某几何体的正视图和侧视图均如 图所示，则该几何体的俯视图不可能是（ ） A B C D 11若实数 x， y 满足不等式组合 ，则 x+y 的最大值为（ ） A 9 B C 1 D 12把函数 y=3图象向左平移 个单位长度，得到函数（ ） A B CD 13已知向量 =（ =（ 1+1 O 为原点， R），则向量的长度的最大值是（ ） A B 2 C 3 D 4 14定义在 R 上的函数 f（ x）满足 f（ x） = f（ x+1），当 x 1， 3时， f（ x） =1 2|2x|，则（ ） 第 3 页（共 19 页） A f（ f（ B f（ f（ C f（ f（ D f（ f（ 二、填空题 :本大题共 5 小题 ,每小题 5 分 ,共 20 分 . 15 =_ 16已知向量 ， 均为 单位向量，若它们的夹角是 60，则 | 3 |等于 _ 17如图， ， C=2， ，点 D 在 上， 5，则 长度等于 _ 18限制作答题 容量为 20 的样本的数据，分组后的频数如表 组距 10， 20） 20， 30） 30， 40） 40， 50） 50， 60） 60， 70） 频数 2 3 4 5 4 2 则样本数据落在区间 10， 40上的频率为 _ 19已知两条直线 m， n 和两个平面 ， 下面给出四个命题： =m， nm n 或 m 与 n 相交； ， m， nm n； m n， m n ； =m， n mn 或 n ，其中正确命题的序号 _ 三、解答题 :本大题共 7 小题 ,共 70 分 ,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 20已知函数 f（ x） =3+x） +3 x） （ 1）判断函数 f（ x）的奇偶性； （ 2）函数 f（ x）在定义域内是否有零点？若有，则求出零点的值 21设两非零向量 和 不共线，如果 = + ， =3（ ）， =2 +8 ，求证： A、B、 D 三点共线 22如图，在平面直角坐标系中，锐角 和钝角 的终边分别与单位圆交于 A， B 两点 （ 1）若 A、 B 两点的纵坐标分别为 、 ，求 （ 2）在（ 1）的条件下，求 ）的值； （ 3）在（ 1）的条件下，求 的值 第 4 页（共 19 页） 23数列 足 ， （ 1）求数列 通项公式； （ 2）等比数列 足 b1=b4= 前 n 项和 （ 3）设 cn=数列 前 n 项和 24 20 名学生某次数学考试 成绩（单位：分）的频率分布直方图如图： （ ）求频率分布直方图中 a 的值； （ ）分别求出成绩落在 50， 60）与 60， 70）中的学生人数； （ ）从成绩在 50， 70）的学生任选 2 人，求此 2 人的成绩都在 60， 70）中的概率 25在底面是直角梯形的四棱锥 S ， 0， 面 B=， （ 1）求四棱锥 S 体积； （ 2）求直线 直线 成角的大小 26已知函数 f（ x） = 0），且 y=f（ x）的最小正周期为 （ 1）求函数 f（ x）的单调递增区间； （ 2）已知 内角 A、 B、 C 的对边分别为 a， b， c，角 C 为锐角，且 f（ C） = ，c=3， 面积 限制作答题（本题仅限于没上选修 5 教材的考生做） 第 5 页（共 19 页） 27已知函数 f（ x） = 0），且 y=f（ x）的最小正周期为 （ 1）求函数 f（ x）的单调递增区间； （ 2）已知 内角 A、 B、 C 的对边分别为 a， b， c，角 C 为锐角，向量 =（ a， 2）和 =（ b， 3）垂直，且 f（ C） = ，求 面积 第 6 页（共 19 页） 2015年贵州省遵义市高一（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 14 小题 ,每题 5 分 ,共 60 分 只有一项是符合题目要求的 1已知集合 A=x| 3 x 3， B= 1 x 5，则 AB=（ ） A（ 3， 1） B（ 3， 5 C（ 3， 5 D（ 1， 3） 【考点】 交集及其运算 【分析】 由 A 与 B，求出 A 与 B 的交集即可 【解答】 解： A=（ 3， 3）， B=（ 1， 5， AB=（ 1， 3）， 故选： D 2 （ ） A B C D 【考点】 运用诱导公式化简求值 【分析】 直接利用诱导公式以及特殊角的三角函数化简求值即可 【解答】 解： 故选： A 3已知点 A（ 3， 4）， B（ 2， 6），向量 =（ 1， ），若 =0，则实数 的值为（ ） A 2 B 2 C D 【考点】 平面向量的坐标运算 【分析】 利用向量的坐标运算性质、向量垂直与数量积的关系即可得出 【解答】 解： =（ 1， 2）， =0，则 1+2=0，解得 故选： C 4下列函数中，在（ 0， +）上为减函数的是（ ） A f（ x） =3x B C D 【考点】 函数单调性的判断与证明 【分析】 根据函数 f（ x） =3x， f（ x） = ， f（ x） = 在（ 0， +）上为增函数，故排除利用对数函数的性质可得 在（ 0， +）上为减函数， 满足条件，从而得出结论 第 7 页（共 19 页） 【解答】 解：由于函数 f（ x） =3x， f（ x） = ， f（ x） = 在（ 0， +）上为增函数，故排除 由对数函数的性质可得 在（ 0， +）上为减函数，满足条件， 故选 B 5若 a b 且 c R，则下列不等式中一定成立的是（ ） A a c b c 【考点】 不等式的基本性质 【分析】 把不等式两边同时加上同一个实数 c，不等号不变 【解答】 解： a b 且 c R，不等式两边同时加上 c 可得， a c b c 故选 D 6对变量 x、 y 有观测数据（ i=1， 2， ， 10），得散点图 1；对变量 u， v 有观测数据（ i=1， 2， ， 10），得散点图 2由这两个散点图可以判断（ ）A变量 x 与 y 正相关， u 与 v 正相关 B变量 x 与 y 正相关， u 与 v 负相关 C变量 x 与 y 负相关， u 与 v 正相关 D变量 x 与 y 负相关， u 与 v 负相关 【考点】 散点图 【分析】 通过观察散点图可以知道， y 随 x 的增大而减小，各点整体呈下降趋势， x 与 y 负相关， u 随 v 的增大而增大， 各点整体呈上升趋势， u 与 v 正相关 【解答】 解：由题图 1 可知， y 随 x 的增大而减小，各点整体呈下降趋势， x 与 y 负相关， 由题图 2 可知， u 随 v 的增大而增大，各点整体呈上升趋势， u 与 v 正相关 故选 C 7为求方程 2x+6） +2=3y 的根的近似值，令 f（ x） =2x+6） +2 3x，并用计算器得到如表： x y 由表中的数据，可得方程 2x+6） +2=3x 的一个近似值（精确到 （ ） 第 8 页（共 19 页） A 考点】 二分法的定义 【分析】 方程的近似解所在的区间即是函数 f（ x） =2x+6） +2 3x 的一个零点所在的区间，此区间应满足： 区间长度小于精度 区间端点的函数值的符号相反 【解答】 解：由图表知， f（ =0， f（ = 0， 函数 f（ x）一个零点在区间（ ， 故函数的零点的近似值（精确到 可得方程 2x+6） +2=3x 的一个近似值（精确到 故选： B 8已知等比数列 各项都是正数，且 2 等差数列，则 =（ ） A 2 B 4 C 3 D 9 【考点】 等比数列的通项公式 【分析】 由题意设等比数列的公比为 q（ q 0），结合 2 等差数列，得到关于 q 的一元二次方程，求得 q 值，进一步求得答案 【解答】 解：由题意设等比数列的公比为 q（ q 0）， 2 等差数列， ，即 a1+ 则 ， q 2=0，解得 q=2 = 故选： B 9阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的 n 的值为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 程序框图 第 9 页（共 19 页） 【分析】 根据框图的流程模拟运行程序，直到不满足条件 2n 出循环，确定输出的 【解答】 解：由程序框图知：第一次循环 n=1， 21 1； 第二次循环 n=2， 22=4 不满足条件 2n 出循环，输出 n=2 故选： B 10某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（ ） A B C D 【考点】 简单空间图形的三视图 【分析】 由图可知，此几何体为组合体，对照选项分别判断组合体的结构，能吻合的排除，不吻合的为正确选项 【解答】 解：依题意，此几何体为组合体，若上下两个几何体均为圆柱，则俯视图为 A 若上边的几何体为正四棱柱，下边几何体为圆柱，则俯视图为 B； 若上边的几何体为底面为等腰直角三角形的直三棱 柱，下面的几何体为正四棱柱时，俯视图为 C； 若俯视图为 D，则正视图中上图中间还有一条虚线，故该几何体的俯视图不可能是 D 故选 D 11若实数 x， y 满足不等式组合 ，则 x+y 的最大值为（ ） A 9 B C 1 D 【考点】 简单线性规划 【分析】 先根据条件画出可行域，设 z=x+y，再利用几何意义求最值，将最大值转化为 y 轴上的截距，只需 求出直线 z=x+y，过可行域内的点 A（ 4， 5）时的最大值，从而得到 z 最大值即可 【解答】 解：先根据约束条件画出可行域， 设 z=x+y， 直线 z=x+y 过可行域内点 A（ 4， 5）时 z 最大，最大值为 9， 故选 A 第 10 页（共 19 页） 12把函数 y=3图象向左平移 个单位长度，得到函数（ ） A B CD 【考点】 函数 y=x+）的图象变换 【分析】 由条件利用函数 y=x+）的图象变换规律，得出结论 【解答】 解：把函数 y=3图象向左平移 个单位长度，得到函数 y=3x+ ）=32x+ ）的图象， 故选： C 13已知向量 =（ =（ 1+1 O 为原点， R），则向量的长度的最大值是（ ） A B 2 C 3 D 4 【考点】 平面向量的坐标运算 【分析】 利用向量的坐标运算性质、模的计算公式、数量积运算性质可得：向量 =（ 1+1 | |= ，再利用三角函数的单调性与值域即可得出 【解答】 解：向量 =（ 1+1 | |= = ， 当 1 时取等号 第 11 页（共 19 页） 向量 的长度的最大值是 2 ， 故选： B 14定义在 R 上的函数 f（ x）满足 f（ x） = f（ x+1），当 x 1， 3时， f（ x） =1 2|2x|，则（ ） A f（ f（ B f（ f（ C f（ f（ D f（ f（ 【考点】 抽象函数及其应用 【分析】 确定函数的周期为 2， x 1， 1，函数单调递减，即可得出结论 【解答】 解： 定义在 R 上的函数 f（ x）满足 f（ x） = f（ x+1）， f（ x+2） =f（ x）， 函数的周期为 2 设 x 1， 1，则 x+2 1， 3， f（ x+2） =1 2|x|=f（ x）， f（ x） = ，（ 0， 1上，函数单调递减， f（ =f（ f（ f（ ， 故选： A 二、填空题 :本大题共 5 小题 ,每小题 5 分 ,共 20 分 . 15 = 5 【考点】 对数的运算性质 【分析】 利用对数函数与根式的运算性质即可得出 【解答】 解：原式 = +4 =5 ， 故答案为： 5 16已知向量 ， 均为单位向量，若它们的夹角是 60，则 | 3 |等于 【考点】 平面向量数量积的运算；向量的模 【分析】 由题意并且结合平面数量积的运算公式可得 | 3 |，通过平方即可求解，可得答案 【解答】 解：因为向量 ， 均为单位向量，它们的夹角为 60， 所以 | 3 |2= 6 +9 =10 3=7 所以 | 3 |= 故答案为： 第 12 页（共 19 页） 17如图， ， C=2， ，点 D 在 上， 5，则 长度等于 【考点】 解三角形 【分析】 由 A 向 垂线，垂足为 E，根据三角形为等腰三角形求得 而再 用 长求得 B，则 求得，然后在 利用 得 【解答】 解：由 A 向 垂线，垂足为 E， C = B=30 E1 5 = 故答案为： 18限制作答题 容量为 20 的样本的数据，分组后的频数如表 组距 10， 20） 20， 30） 30， 40） 40， 50） 50， 60） 60， 70） 频数 2 3 4 5 4 2 则样本数据落在区间 10， 40上的频率为 【考点】 频率分布直方图 【分析】 先求出样本数据落在区间 10， 40频数，然后利用频率等于频数除以样本容量求出频率即可 【解答】 解：由频率分布表知： 样本在 10， 40上的频数为 2+3+4=9， 故样本在 10， 40上的频率为 9 20= 故答案为： 9已知两条直线 m， n 和两个平面 ， 下面给出四个命题： =m， nm n 或 m 与 n 相交； ， m， nm n； m n， m n ； =m， n mn 或 n ，其中正确命题的序号 【考点】 空间中直线与平面之间的位置关系 【分析】 利用线面平行和面面平行的性质和判定定理对四个命题分别分析选择 第 13 页（共 19 页） 【解答】 解：对于 ，若 =m， n则 m 与 n 在同一个平面 内，所以 m n 或者 m，n 相交； 正确； 对于 ， ， m， n则 m 与 n 平行或者异面所以只有 m n 错误； 对于 ， m ， m n， n 与 的位置关系不确定，所以 n 错误； 对于 ， =m， m n 根据线面平行的判定定理可得：如果 n则 n ；如果 n，则 n ，所以 n 或者 n 是正确的； 综上正确的命题是 ； 故答案为： 三、解答题 :本大题共 7 小题 ,共 70 分 ,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 20已知函数 f（ x） =3+x） +3 x） （ 1）判断函数 f（ x）的奇偶性； （ 2）函数 f（ x）在定义域内是否有零点？若有，则求出零点的值 【考点】 函数奇偶性的判断 【分析】 （ 1）求出函数 f（ x）的定义域，利用函数奇偶性的定义即可作出判断； （ 2）令 f（ x） =0，可得函数的零点 【解答】 解：（ 1）依题意有 ，解得 3 x 3， 所以函数 f（ x）的定义域是 x| 3 x 3 f（ x）定义域关于原点对称， f（ x） =3+x） +3 x） =9 f（ x） =9（ x） 2） =9 =f（ x）， 函数 f（ x）为偶函数 （ 2）令 f（ x） =0， 可得（ 3+x）（ 3 x） =1， x= 2 21设两非零向量 和 不共线，如果 = + ， =3（ ）， =2 +8 ，求证： A、B、 D 三点共线 【考点】 平行向量与共线向量 【分析】 利用向量的加法运算结合已知条件求出向量 ，得到 ，由共线向量基本定理得到 与 共线，从而证明 A、 B、 D 三点共线 【解答】 证明： = + ， =3（ ）， =2 +8 ， = ， = = ， 与 共线，即 A、 B、 D 三点共线 22如图，在平面直角坐标系中，锐角 和钝角 的终边分别与单位圆交于 A， B 两点 第 14 页（共 19 页） （ 1）若 A、 B 两点的纵坐标分别为 、 ，求 （ 2）在（ 1）的条件下，求 ）的值； （ 3）在（ 1）的条件下，求 的值 【考点】 三角函数的化简求值；任意角的三角函数的定义 【分析】 （ 1）直接由三角函数的定义写出 同角三角函数的基本关系式求解 （ 2）利用 ） =接求解即可 （ 3）利用二倍角公式化简表达式，代入求解即可 【解答】 解：（ 1）根据三角函数的定义，得 ， = ， ，又 是钝角， = ； （ 2） ） = （ 3） = = = 23数列 足 ， （ 1）求数列 通项公式； （ 2）等比数列 足 b1=b4= 前 n 项和 （ 3）设 cn=数列 前 n 项和 【考点】 数列的求和；等差数列的通项公式 【分析】 （ 1）由已知可得数列 等差数列，代入等差数列的通项公式得答案； （ 2）由已知求出 一步求得公比，代入等比数列的前 n 项和得答案； （ 3）求出等比数列的通项公式，把等差数列的通项公式和等比数列的通项公式代入 cn=用错位相减法数列 前 n 项和 【解答】 解：（ 1）由 ， 可得数列 公差为 2 的等差数列， 又 ，得 an= n 1） d=2+2（ n 1） =2n； （ 2）由 b1=， b4=6， 第 15 页（共 19 页） 得 ， q=2 则 前 n 项和 ； （ 3）由（ 2）得， ， cn=n2n=n2n+1 则 22+2 23+3 24+n 2n+1， 两式作差得： = ， 24 20 名学生 某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图： （ ）求频率分布直方图中 a 的值； （ ）分别求出成绩落在 50， 60）与 60， 70）中的学生人数； （ ）从成绩在 50， 70）的学生任选 2 人，求此 2 人的成绩都在 60， 70）中的概率 【考点】 古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图 【分析】 （ ）根据频率分布直方图求出 a 的值； （ ）由图可知，成绩在 50， 60）和 60， 70）的频率分别为 样本容量 20乘以对应的频率，即 得对应区间内的人数，从而求出所求 （ ）分别列出满足 50， 70）的基本事件，再找到在 60， 70）的事件个数，根据古典概率公式计算即可 【解答】 解：（ ）根据直方图知组距 =10，由（ 2a+3a+6a+7a+2a） 10=1，解得 a= （ ）成绩落在 50， 60）中的学生人数为 2 10 20=2， 成绩落在 60， 70）中的学生人数为 3 10 20=3 第 16 页（共 19 页） （ ）记成绩落在 50， 60）中的 2 人为 A， B，成绩落在 60， 70）中的 3 人为 C， D， E，则成绩在 50， 70） 的学生任选 2 人的基本事件有 E， 10 个， 其中 2 人的成绩都在 60， 70）中的基本事件有 3 个， 故所求概率为 P= 25在底面是直角梯形的四棱锥 S ， 0， 面 B=， （ 1）求四棱锥 S 体积； （ 2）求直线 直线 成角的大小 【考点】 棱柱、棱锥、棱台的体积 【分析】 （ 1）直接利用高是 入体积公式即可求四棱锥 S 体积； （ 2）先根据 B 结合 面 A 得 可找到结论 【解答】 解：（ 1）因为 （ C） A= 故四棱锥 S 体积为 （ 2） B 又因为： 面 A 由 得 面 B 直线 直线 成角为 90 26已知函数 f（ x） = 0），且 y=f（ x）的最小正周期为 （ 1）求函数 f（ x）的单调递增区间 ； （ 2）已知 内角 A、 B、 C 的对边分别为 a， b， c，角 C 为锐角，且 f（ C） = ，c=3， 面积 【考点】 三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象 【分析】 （ 1）利用辅助角公式求得 f（ x）的解析式，