陕西省榆林市2015-2016学年八年级下第一次月考数学试卷含答案解析

第 1 页（ 共 19 页） 2015年陕西省榆林市八年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择题： 证： B C若用反证法来证明这个结论，可以假设（ ） A A= B B C C B= C D A= C 2下列命题中，其逆命题是真命题的是（ ） A对顶角相等 B若 a=b，则 a2=等三角形对应角相等 D直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 3如图， C，直线 ，则（ ） A B B B C B D不能确定 4已知 x y，则下列不等式不成立的是（ ） A x 6 y 6 B 3x 3y C 2x 2y D 3x+6 3y+6 5如图，直线 a b， ， 2=65 ，则 1的度数是（ ） A 15 B 25 C 45 D 65 6如图所示，一次函数 y=kx+b（ k、 k 0）与正比例函数 y= a 0）相交于点 P， 则不等式 kx+b ） 第 2 页（ 共 19 页） A x 1 B x 1 C x 2 D x 2 7如图，已知 D，下列条件无法确定 ） A E= C B E C C D B= D 8在 A： B： C=1： 2： 3， ） A 6 4 3 3 不等式 2x 4的解集在数轴上的表示正确的是（ ） A B C D 10如图： ， C=90 ， C， 分 D， E，且 ） A 6 4 10以上都不对 二、填空题： 11不等式 9 3x 0的非负整数解是 12某次知识竞赛共有 20道题，每一题答对得 10 分，答错或不答都扣 5分，娜娜得分要超过 90 分，设她答对了 根据题意可列不等式 13若（ m+1） x|m|+2 0是关于 m= 14若关于 x m 5的解集是 x 2，则实数 m= 15如图， B、 0、 50、 60其三条角平分线交于 点 O，则 S SS 第 3 页（ 共 19 页） 16如图， ， 0， ， 7，则 三、解答题：（共 7小题，计 52 分，解答应写出过程） 17解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来： （ 1） 4x 3 2x+5 （ 2） 18如图，已知线段 a和 h 求作： 得 C， BC=a，且 D=h 要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹 19如图，点 E、 F， A= D， B= C， 求证： C 20如图， ， ， ， 且 D求证： 21如图， B=90 ， C， 角平分线，若 ，求 第 4 页（ 共 19 页） 22如图， 点 E，线段 ，垂足为点 Q若 ，求 长 23甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒 乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每付定价 20 元，乒乓球每盒定价 5元现两家商店搞促销活动甲店：每买一付球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价的 9折优惠某班级需购球拍 4付，乒乓球若干盒（不少于 4盒） （ 1）设购买乒乓球盒数为 x（盒），在甲店购买的付款数为 y 甲 （元），在乙店购买的付款数为 y 乙（元），分别写出在两家商店购买的付款数与乒乓球盒数 （ 2）就乒乓球盒数讨论去哪家商店买合算？ 第 5 页（ 共 19 页） 2015年陕西省榆林市八年级（下）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题： 在 证： B C若用反证法来证明这个结论，可以假设（ ） A A= B B C C B= C D A= C 【考点】反证法 【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断 【解答】解： B B= C 故可以假设 B= C 故选 C 【点评】本题主要考查了反证法的基本步骤，正确确定 B 解决本题的关键 2下列命题中，其逆命题是真命题的是（ ） A对顶角相等 B若 a=b，则 a2=等三 角形对应角相等 D直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 【考点】命题与定理 【分析】分别写出各个选项的逆命题，然后判断真假即可 【解答】解： A、对顶角相等的逆命题为相等的角为对顶角，错误，为假命题； B、若 a=b，则 a2=a2= a=b，错误，为假命题； C、全等三角形对应角相等的逆命题为对应角相等的三角形全等，错误，为假命题； D、直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的逆命题为两条边的平方和等于第三边的平方的三角形为直角三角形，正确，为真命题， 故选 D 【点评】本 题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出一个命题的逆命题，难度不大 第 6 页（ 共 19 页） 3如图， C，直线 ，则（ ） A B B B C B D不能确定 【考点】等腰三角形的性质 【分析】因为只说明了直线 ，无其它条件限制，各种可能都能发生，所以无法确定直线 【解答】解：因为不知道直线与 以无法判定直线与 关系 故选 D 【点评】此题考查了等腰 三角形的性质的掌握情况题目比较简单，属于基础题 4已知 x y，则下列不等式不成立的是（ ） A x 6 y 6 B 3x 3y C 2x 2y D 3x+6 3y+6 【考点】不等式的性质 【专题】探究型 【分析】分别根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可 【解答】解： A、 x y， x 6 y 6，故本选项错误； B、 x y， 3x 3y，故本选项错误； C、 x y， x y， 2x 2y，故选项错误； D、 x y， 3x 3y， 3x+6 3y+6， 故本选项正确 故选 D 【点评】本题考查的是不等式的基本性质，解答此题的关键注意不等式的两边同时乘以或除以一个负数时，不等号的方向要改变 5如图，直线 a b， ， 2=65 ，则 1的度数是（ ） 第 7 页（ 共 19 页） A 15 B 25 C 45 D 65 【考点】平行线的性质 【分析】根据两直线平行，同位角相等可得 3= 2，再根据直角三角形两锐角互余解答 【解答】解： a b， 3= 2=65 ， 1=90 3=90 65=25 故选 B 【点评】本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键 6如图所示，一次函数 y=kx+b（ k、 k 0）与正比例函数 y= a 0）相交于点 P，则不等式 kx+b ） A x 1 B x 1 C x 2 D x 2 【考点】一次函数与一元一次不等式 【分析】根据图象求出 据图象可以看出当 x 2时，一次函数 y=kx+y=可得出答案 第 8 页（ 共 19 页） 【解答】解：由图象可知： 2， 1）， 当 x 2时，一次函数 y=kx+y= 即 kx+b 故选 D 【点评】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的理解和掌握，能根据图象得出当 x 2时 kx+b 7如图，已知 D，下列条件无法确定 ） A E= C B E C C D B= D 【考点】全等三角形的判定 【分析】根据全等三角形的判定定理（ 断即可 【解答】解： A、 C= E， D， 根据 确，故本选项错误； B、根据 D， 误，故本选项正确； C、 E， D， 根据 确，故本选项错误； D、 D， B= D， 根据 确，故本选项错误； 故选 B 【点评】本题考查了全等三角形判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有 8在 A： B： C=1： 2： 3， ） A 6 4 3 3 考点】含 30度角的直角三角形 【分析】先根据已知和三角形内角和定理求出 A、 C，根据含 30 度角的直 角三角形性质求出即可 【解答】解： A+ B+ C=180 ， A： B： C=1： 2： 3， 第 9 页（ 共 19 页） A=30 ， C=90 ， 故选： C 【点评】本题考查了三角形内角和定理，含 30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出 A、 C= 9不等式 2x 4的解集在数轴上的表示正确的是（ ） A B C D 【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集 【分析】求出不等式的解集，再根据 “ 大于向右，小于向左，不包括端点用空心，包括端点用实心 ”的原则将解集在数轴上表示出来 【解答】解：解不等式 2x 4，得： x 2， 表示在数轴上如图： 故 选： B 【点评】本题主要考查解不等式得基本能力及在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（ ， 向右画； ， 向左画），在表示解集时 “ ” ， “ ” 要用实心圆点表示； “ ” ， “ ” 要用空心圆点表示 10如图： ， C=90 ， C， 分 D， E，且 ） A 6 4 10以上都不对 【考点 】角平分线的性质；等腰直角三角形 第 10 页（ 共 19 页） 【专题】计算题 【分析】由 C=90 ，根据垂直定义得到 ， 用角平分线定理得到 E，再利用 据全等三角形的对应边相等可得 E，又 C，可得 E，然后由三角形 其中的 为 B=行变形，再将 E，由 B=得出三角形 B 的长，由 【解答】解： C=90 ， 又 C 于 D， D， 在 t ， E，又 C， E= E+B+E=E=B= 故选 A 【点评】此题考查了角平分线定理，垂直的定义，直角三角形证明全等的方法 用了转化及等量代换的思想，熟练掌握角 平分线定理是解本题的关键 二、填空题： 11不等式 9 3x 0的非负整数解是 0、 1、 2 【考点】一元一次不等式的整数解 【专题】计算题 【分析】首先移项，然后化系数为 1即可求出不等式的解集，最后取非负整数即可求解 【解答】解： 9 3x 0， 3x 9， x 3， 、 1、 2 故答案为： 0、 1、 2 第 11 页（ 共 19 页） 【点评】此题主要考查了一元一次不等式的解法，解题时利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的解即可 12某次知识竞赛共有 20道题，每一题 答对得 10 分，答错或不答都扣 5分，娜娜得分要超过 90 分，设她答对了 根据题意可列不等式 10n 5（ 20 n） 90 【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式 【分析】根据答对题的得分： 10n；答错题的得分： 5（ 20 n），得出不等关系：得分要超过 90分 【解答】解：根据题意，得 10n 5（ 20 n） 90 故答案为： 10n 5（ 20 n） 90 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，要特别注意：答错或不答都扣 5 分，至少即大于或等于 13若（ m+1） x|m|+2 0是关于 m= 1 【考点】一元一次不等式的定义 【分析】根据一元一次不等式的定义可知 m+1 0， |m|=1，从而可求得 【解答】解： （ m+1） x|m|+2 0是关于 m+1 0， |m|=1 解得： m=1 故答案为： 1 【点评】本题主要考查的是一元一次不等式的定义，掌握一元一次不等式的特点是解题的关键 14若关于 x m 5的解集是 x 2，则实数 m= 3 【考点】解一元一次不等式 【分析】先把 解集，再与不等式的解集是 x 2相比较即可 【解答】解：解不等式 x m 5得： x 5+m， 因为不等式 x m 5的解集是 x 2， 可得： 5+m=2， 解得： m= 3 第 12 页（ 共 19 页） 故答案为： 3 【点评】本题考查的是不等式的解集，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键 15如图， B、 0、 50、 60其三条角平分线交于点 O，则 S SS 4： 5： 6 【考点】角平分线的性质 【专题】压轴题 【分析】首先过点 D ，作 ，作 点 F，由 据角平分线的性质，可得 E=由 三边 分别为40、 50、 60，即可求得 S S S 【解答】解：过点 D ，作 ，作 点 F， E= B、 分别为 40、 50、 60， S S S （ （ =0： 50： 60=4： 5：6 故答案为： 4： 5： 6 【点评】此题考查了角平分线的性质此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用 16如图， ， 0， ， 7，则 21 第 13 页（ 共 19 页） 【考点】勾股定理的逆定理 【分析】先根据勾股定理的逆定理证明 由勾股定理可以求得 长度，再根据线段的和差关系即可求解 【解答】解： 2+62=102= 在 =15， D+5+6=21， 故答案为： 21 【点评】本题考查了 勾股定理的逆定理和勾股定理勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方 三、解答题：（共 7小题，计 52 分，解答应写出过程） 17解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来： （ 1） 4x 3 2x+5 （ 2） 【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集 【专题】方 程与不等式 【分析】（ 1）根据不等式的性质，可以求得不等式的解集，并在数轴上表示出来； （ 2）根据不等式的性质，可以求得不等式的解集，并在数轴上表示出来 【解答】解：（ 1） 4x 3 2x+5 移项及合并同类项，得 2x 8 系数化为 1，得 x 4， 故原不等式的解集是 x 4，在数轴上表示如下所示， 第 14 页（ 共 19 页） （ 2） 两边同乘以 6，得 3x 3（ 4x 3） 2 去括号，得 3x 3 4x+3 2 移项及合并同类项，得 x 2 系数化为 1，得 x 2 故原不等式的解集是 x 2，在数轴上表示如下所示， 【点评】本题考查解一元一次不等式 在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是明确不等式的性质，会解一元一次不等式，并可以在数轴上表示出不等式的解集 18如图，已知线段 a和 h 求作： 得 C， BC=a，且 高 AD=h 要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹 【考点】作图 复杂作图 【专题】作图题；压轴题 【分析】先画 BC=a，进而作出 垂直平分线 ，以 ，连接 可 【解答】解：如图所示 第 15 页（ 共 19 页） 【点评】考查已知等腰三角形底边和高画等腰三角形的方法；主要利用了等腰三角形三线合一的性质 19如图，点 E、 F， A= D， B= C， 求证： C 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】根据 F=后利用 “ 角角边 ” 证明 据全等三角形对应边相等即可证明 【解答】证明： F， F=F， 即 E， 在 ， C（全等三角形对应边相等） 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据 F 推出 E，从而得到三角形全等的条件是解题的关键 第 16 页（ 共 19 页） 20如图， ， ， ，且 D求证： 【考点】全等三角形的判定 【专题】证明题 【分析】要证 分 需证 E可通过证 实现 根据已知条件，利用 而可得出 分 【解答】证明： 0 在 ， E， 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，以及到角两边距离相等的点在角平分线上等知识发现并利用 21如图， B=90 ， C， 角平分线，若 ，求 【考点】角平分线的性质；三角形内角和定理；等腰直角三角形 【专题】几何图形问题 第 17 页（ 共 19 页） 【分析】过 D 作 E，根据角平分线性质求出 ，求出 C=45 ，解直角三角形求出 【解答】解： 过 E ， B=90 ， ， D=1， B=90 ， C， C= 5 ， 在 ， = 【点评】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，角平分线的性质，解直角三角形的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力 22如图， 点 E，线段 ，垂足为点 Q若 ，求 长 【考点】等边三角形的性质；含 30度角的直角三角形 【分析】在直角 用三