同济大学-应用统计-试题07年-12年

1112年一、填空题（24分，每空3分）1、设是从总体中抽取的样本，记则19,X1,2N91IIX，设921II291IIX，则（结果可用分位数表示）92101IIXPKK2、设第一组样本观测值，则其经验分布函数观测值14,3,15,4X第二组样本观测值，则第二组4FX1202,1YY样本在两组混合样本中的秩和是3、已知总体的分布律（也称概率函数）为X012概率21其中未知，设是从中抽取的样本，其观测值0114,X，则的极大似然估计值是1234,02X4、设，分别是取自正态总体，的两19,X19,Y21,N2,个简单随机样本，其中、均未知，且两总体独立，则在置信水平095下，2的单测置信上限为；若对如下的检验问题，120H121，当显著性水平时，样本落在拒绝域内，则当12051919,XY时，对该检验问题应作（填接受或拒绝或不能确定）00H0二、（10分）设某高校高等数学课程考试的不及格率为02，现对教学方法进行了改革并加强了学风建设，一学期结束时进行了高数课程考试，从参加的考试学生中抽取了400个，发现有60个学生不及格，试用大样本方法检验教学改革后是否显著降低了学生的不及格率，取（已知，）05095164097516三、（10分）根据某市公路交通部门某年中前6个月交通事故记录，统计得星期一至星期日发生交通事故的次数如下星期一二三四五六日次数24161820392215问交通事故发生是否与星期几无关取，已知052095612四、（10分）在一条河附近有一家化工厂，为调查河水被污染的情况，调查人员在河的4个位置取样，分别是紧靠化工厂，距化工厂10KM，距化工厂20KM，距化工厂30KM在每个位置取4个水样，测量水中溶解氧的含量（溶解氧含量越低说明污染越严重），得到如下数据溶解氧的含量（）IKX取样位置1234145652666637898489109在5的显著性水平下检验各取样位置的水中溶解氧含量之间是否有显著差异（已知，）0953,1287F095,129F五、（10分）比较用两种不同的饲料（低蛋白与高蛋白）喂养大白鼠对体重增加的影响，结果如下饲料增加的重量（克）低蛋白70118101851071329499高蛋白134146104119124113129100试用秩和检验法检验高蛋白饲料是否比低蛋白饲料能显著的增加小白鼠的体重（取）（已知，时，）058MN5209PT8405PT六、14分设为来自总体的样本，其中、均未知，1,NX2,N2N2求常数使得为无偏估计，并问此时的无偏估计是否为有效估计C221NIIX为什么求常数使得的均方误差达最小；K221NIIKX比较、你能得出什么结论七、（12分）设组样本，之间有关系式，其中N,IXY1,INIIIYX，且相互独立，为组样20,IN1,I1IX1,N,IYN本观测值，1、求的最小二乘估计；2、证明是形如估计量的最小方差无偏估计1NICY八、（10分）设总体服从几何分布，即，其中X1XPXXP,2未知，是取自这个总体的一个样本，对如下的检验问题01P14,，H2H2P导出显著性水平的最大功效检验3161011年一、填空题（24分，每空3分）1、设，分别是取自正态总体、的两10,X10,Y21,N2,个简单随机样本，其中，均未知，并且两总体独立，则在置信水平09212下，的单侧置信下限为；对如下的检验问题，12E0H211，当显著性水平时，该检验问题的拒绝域为105（结果可用分位数表示）2、样本观测值为，则次序统计量的观测值15,X3,21,0经验分布函数的观测值15,X5FX3、设总体的密度函数为，未知，X1E2XF0是取自总体的一个样本，记，1,NX1NIIX221NIISX，则，的矩估计为221IIAX2S2A二、（10分）某医院研究吸烟与呼吸道疾病之间的关系，对500名居民进行调查得如下表的数据有呼吸道疾病无呼吸道疾病吸烟40160不吸烟20280在下检验吸烟是否与呼吸道疾病有关（已知）0520951384三、（10分）一批教师在一段长时间内对一门课程的打分有12为优、18为良、40为中，18为及格，12为不及格，现在一个新教师在一学期内对学该课程的150名学生打分为22个优，34个良，66个中，16个及格，12个不及格在显著性水平下，检验该新05教师是否与一批教师对该门课程打分的各档成绩比例一致（已知，2948）209517四、（10分）某从事债券交易服务的交易公司，其中最为盈利的一种服务是债券设计，他们需要确定是否不同的债券设计得到的平均收益是相同的为此考虑债券设计的4个品种1号到4号债券，对每一种债券设计选出4份客户收益登记表，构成下面的一张债券设计数据表，假设第号债券收益服从（单位人民币10元），试检验这4种IIX2,IN债券设计的平均收益是否有显著差异（取显著性水平）05债券设计数据表序号债券设计品种12341号46862号6911103号812664号12879已知，095,17F0954,12F五、（10分）用两种不同方法冶炼的某种金属材料，分别取样测定某种杂质的含量，所得数据如下（单位为万分率）原方法26925722326827224522823新方法226225206235243219204232假设这两种方法冶炼时杂质含量的方差相同，试用秩和检验法检验新方法是否显著降低了杂质含量（取）（已知，时，,058MN5209PT）84095PT六、12分设总体的密度函数，设X余02XEXF/,余0是从该总体中抽出的样本,NX211求的极大似然估计量；2问是否是的最小方差无偏估计七、（14分）为了研究大学生高等数学成绩与物理成绩的关系，在一大群学生中随机XY抽取8名学生，调查他们的成绩得到数据如下高等数学IX7580936587749868物理IY82789072918495721、试求、的无偏估计；0122、试推导如下检验问题，的拒绝域，并用推得的拒绝域检0H281028验是否可以认为显著大于28（取）（已知，059561432T）97564T八、（10分）设总体，即，其2,XBP21XXPXP0,12中未知，P，是取自这个总体的一个样本，对如下的检验问题0123,，0H12P1H3P导出显著性水平的最大功效检验7640910年一、填空题（20分）1、3分设样本观测值为，则经验分布函数的观测值3,20,16FX在处的值为6FX082、3分设,分别是来自正态总体，18,X18,Y21,N的两个简单随机样本，其中，均未知，且两总体独立，则在置信2,N2水平095下的单侧置信上限为结果可用分321位数表示3、每空2分，共计8分设是来自01分布的样本，1234,X1,BP未知，对假设检验问题，现有二个检验和，01P0HP1PA其拒绝域分别为，则检验的显著性水平为,AW,BW，的显著性水平为，且检验优于检验B4、每空3分设是从总体中抽取的样本，其中未知，110,X20,N20则，设，则结果可用210IIX1021IIXPKK分位数表示二、8分某产品的正品率原为09，现对这种产品进行新工艺试验，并在新工艺下抽取了400件产品，发现有370件正品，试用大样本方法检验这次新工艺是否显著提高了产品的正品率取显著性水平已知，05095164097516三、8分对男性和女性的体育运动偏好进行调查，得到如下的列联表最喜爱的体育运动棒球篮球橄榄球男性201228女性101812在显著性水平005下能否认为性别与体育运动偏好是有关的（）20951四、10分观察两班组的劳动生产率（单位件/小时）得下表第1班组4139344446第2班组433032354045问第1班组的劳动生产率是否比第2班组的劳动生产率有显著的提高（取）05（已知，时，其中为二组混合样本5M6N105PT9503TPT中第1组样本的秩和统计量）五、12分某谷物采用三种不同肥料，每种肥料施于四块相同条件的农田上，其收获量数据如下（假定收获量服从方差相同的正态分布）农田序号1234肥料序号1A40545044272686056362766870在显著性水平下01检验这三种肥料的收获量有无显著差异；2进一步检验在采用、种肥料下，收2A3获量是否有差异（已知，）092,8F093,6F095T六、14分设总体服从几何分布，其概率函数，X1XPXXP,2,未知，为总体中抽取的样本，01P1,N1、求的极大似然估计估计；2、问是否是的有效估计P1P七、14分为了考察一种硝酸盐在水中的溶解度单位克受温度单位的影响,做YC0X了9次试验,得数据如下01020304050607080IX151822272934404855Y假定溶解度,210XNY1求和、的无偏估计，并写出经验回归函数；0122在显著性水平下，检验原假设0是否成立用检验法或检验法的50H1TF其中一种方法解题，并证明检验法与检验法是等价的（已知，TF36527950，）0951,79F051,2F八、14分设是取自正态总体的一个样本，其中、均未知，1,NX2,N2对于假设检验问题，试求在显著性水平005下的最大功效检验0H10809一、填空题（共12分）1、设总体,XN，、2均未知，116,X为从中抽取的样本，则的095的单侧置信上限为0954STE的095的单侧置信上限为09514SXTE（结果可用分位数表示）2、设总体21,XN，总体2,YN，1,2，均未知，19,是从中抽取的样本，15Y是从中抽取的样本，且与Y独立，则92211IJIJDX4，9215074IIJJXPY09已知094,82F二、（10分）某企业为比较白班与夜班的生产效率是否有明显差异，随机抽取了7个工作日进行观察，各日产量比较如下日期1234567白班产量T1059392109698106夜班产量10290959497104103试据此在显著性水平下用秩和检验判断白班与夜班生产是否存在显著差异已知325PT,68025PT，其中为第一组样本在二组混合样本中的秩和答案T5,不能拒绝原假设。三、（10分）对唇疱疹的5种处理（包括安慰剂），随机地指定给25个病人，下述数据表显示的是从开始出现症状到完全好转的天数处理天数146654278596345533474667安慰剂5581089试问在显著性水平5下能否认为5种处理的效果有差异；已知0954,27F（SA50,SE38,F658,拒绝原假设。）四、（10分）某种动物配种的后代按体格的属性分为三类，随机抽查10个后代，经检查各类体格的数目是5，40，5，按照某种遗传模型其比率之比为221PP余，问数据与模型是否相符，取显著性水平（已知20951384，2095，20953781）五、（12分）设,NX是取自正态总体,N的一个样本，其中2未知，试证，对于检验问题0H24，14，拒绝域为210951,4NIIWXXN的检验方案为显著性水平005的一致最大功效检验六、12分设1,NX是取自总体X的一个样本，FX为总体分布函数，FX为经验分布函数，1、试证明对任意一个,与任意一个0有LIM0NNPX；2、你认为这个定理能解决什么问题七、（18分）设总体X的密度函数20,0,XEFX余其中未知，设1,NX是从总体中抽出的简单随机样本，1、求的极大似然估计量；2、问是否是的有效估计量3、问是否是的相合估计八、（16分）为了研究家庭收入X与家庭食品支出Y的关系，随机抽取了8个家庭，得到数据如下（单位百元）家庭收入X16226303353840食品支出Y578991012121、试求0，1，的最小二乘估计值；2、在显著性水平5下，用T检验法检验，是否可以认为回归系数1显著小于035；3、试给出X时，食品支出0Y的095的预测区间已知095642T，0975624T（本大题要求中间过程保留三位小数）0708一、填空题（共24分）1、设总体X的密度函数余,0XEXF，N,21是取自总体的一个样本，记II1，NIIXS122，NIIXA12，则XE，2SE，2A，的矩估计为，的极大似然估计为2、设样本观测值为3,2,0,1,1,4，则经验分布函数6XF的观测值6XF在处的值为3、已知第一组样本观测值3,2,8,51，第二组样本观测值4593024,61Y，则第一组样本的次序统计量的观测值,51X，第一组样本在两组混合样本中的秩统计量的观测值,51R4、设,821X，,821Y分别是取自正态总体N，2的两个简单随机样本，其中21,，21,均未知，并且两个总体独立，在置信水平09下，1的单侧置信下限为，当21时，在置信水平09下，12的单侧置信上限为（结果可用分数表示）5、设921,X是取自总体,2N的样本，X为样本均值，S为修正的样本方差，则6702512SP，4二、（8分）设某产品的次品率原为01，现对这种产品进行新工艺试验，并在新工艺下抽取40件产品，发现28件次品，试用大样本方法检验这次新工艺是否显著地降低了产品的次品率取显著性水平5（已知6451950，961750）三、（10分）下表为某药治疗感冒效果的列联表年龄疗效儿童成年较差3040一般3436显著3624试问该药疗效是否与年龄有关，取5（已知