长春市名校调研2016-2017年八年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 20 页） 2016年吉林省长春市名校调研（市命题）八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1下列各式中，正确的是（ ） A = 5 B =4 C = 2 D = 4 2实数 2， ， ， 中，无理数的个数是（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 3如图， a、 b、 c 分别表示 三边长，则下面与 定全等的三角形是（ ） A B C D 4下列计算正确的是（ ） A a+a= a2= a（ a+1） = D（ 3=通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是（ ） A（ a b） 2=2ab+（ a+b） 2=ab+ 2a（ a+b） =2（ a+b）（ a b） =若（ 51）（ 2= 10 m n 的值为 （ ） A 3 B 1 C 4 D 3 第 2 页（共 20 页） 7下列命题中是假命题的是（ ） A对顶角相等 B同位角相等 C邻补角互补 D平行于同一条直线的两条直线平行 8如图，已知 D，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 ） A D B B= D=90 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 9在实数 、 0、 1、 2、 中，最小的是 10如图， O， D，图中共有全等三角形 对 11因式分解： 464= 12若 24m8m=216，则 m= 13命题 “同位角相等，两直线平行 ”中，条件是 ，结论是 14如图所示， C， E， 1=24， 2=36，则 3= 第 3 页（共 20 页） 三、解答题（本大题共 10 小题，共 78 分） 15计算： + 16计算： 53+（ 33 （ 52 17如图， B， C求证： 18先化简，再求值：（ 2x 3y） 2 5x（ x 4y）（ 6x+y）（ 6x y），其中 x= ，y= 1 19如图，网格中有 线段 知点 A、 B、 C、 D、 E 都在格点上 （ 1）请你画出所有满足条件的 等； （ 2）计算 面积 20如图， A= D=90， E， C求证： 21阅读理解 ，即 2 3 1 1 2 1 的整数部分为 1， 第 4 页（共 20 页） 1 的小数部 分为 2 解决问题：已知 a 是 3 的整数部分， b 是 3 的小数部分 （ 1）求 a， b 的值； （ 2）求（ a） 3+（ b+4） 2 的平方根，提示：（ ） 2=17 22小明想测一块泥地 长度（如图所示），他在 垂线 分别取 C、D 两点，使 C，再过 D 点作出 垂线 在 找一点 E，使 A、C、 E 三点共线，这使所测得的 长度就是这块泥地 长度，你能说明原因吗？ 23已知（ m+n） 2=7，（ m n） 2=3，求下列各式的值： （ 1） （ 2） m2+ 24已知 ， C， 5，点 D 为直线 的一动点（点 D 不与点 B、 C 重合），以 边作 E， 5，连接 （ 1）发现问题 如图 当点 D 在边 时 请写出 间的数量关系为 ，位置关系为 ； 求证： D= （ 2）尝试探究 如图 ，当点 D 在边 延长线上且其他条件不变时，（ 1）中 间存在的数量关系是否成立？若成立，请证明：若不成立，请写出新的数量关系，说明理由； （ 3）拓展延伸 第 5 页（共 20 页） 如图 ，当点 D 在边 延长线上且其他条件不变时，若 ， ，求线段长 第 6 页（共 20 页） 2016年吉林省长春市名校调研（市命题）八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1下列各式中，正确的是（ ） A = 5 B =4 C = 2 D = 4 【考点】 立方根；平方根；算术平方根 【分析】 根据平方根、立方根、算术平方根求出每个式子的值，再判断即可 【解答】 解： A、 =5，故本选项错误； B、 = 4，故本选项错误； C、 = 2，故本选项正确； D、 =4，故本选项错误； 故选 C 2实数 2， ， ， 中，无理数的个数是（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 【考点】 无理数 【分析】 根据判断无理数的条件直接判断， 【解答】 解： ， 是无理数， 故选 A 3如图， a、 b、 c 分别表示 三边长，则下面与 定全等的三角形是（ ） 第 7 页（共 20 页） A B C D 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 根据全等三角形的判定方法进行逐个验证，做题时要找准对应边，对应角 【解答】 解： A、与三角形 两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等； B、选项 B 与三角形 两边及其夹边相等，二者全等； C、与三角形 两边相等，但角不是夹角，二者不全等； D、与三角形 两角相等，但边不对应相等，二者不全等 故选 B 4下列计算正确的是（ ） A a+a= a2= a（ a+1） = D（ 3=考点】 单项式乘多项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法 【分析】 分别利用有关幂的运算性质及单项式乘以多项式的运算法则进行运算即可得到正确的答案 【解答】 解： A、 a+a=2a，故本选项错误； B、 a2=2=本选项错误； C、 a（ a+1） =a2+a，故本选项错误； D、（ 3=3=本选项正确 故选 D 5通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是（ ） 第 8 页（共 20 页） A（ a b） 2=2ab+（ a+b） 2=ab+ 2a（ a+b） =2（ a+b）（ a b） =考点】 单项式乘多项式 【分析】 由题意知，长方形的面积等于长 2a 乘以宽（ a+b），面积也等于四个小图形的面积之和，从而建立两种算法的等量关系 【解答】 解：长方形的面积等于： 2a（ a+b）， 也等于四个小图形的面积之和： a2+a2+ab+ 即 2a（ a+b） =2 故选： C 6若（ 51）（ 2= 10 m n 的值为（ ） A 3 B 1 C 4 D 3 【考点】 单项式乘单项式 【分析】 根据单项式相乘的法则可得：（ 51）（ 2= 10am+n+1n1，然后再根据题意可得方程组 ，解出 m、 n 的值可得答案 【解答】 解： （ 51）（ 2= 10am+n+1n 1， ， 解得： ， 则 m n=1 2= 1， 故选： B 7下列命题中是假命题的是（ ） A对顶角相等 B同位角相等 C邻补角互补 第 9 页（共 20 页） D平行于同一条直线的两条直线平行 【考点】 命题与定理 【分析】 根据真命题与假命题的定义分别进行判断即可求出答案；正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题 【解答】 解： A、对顶角相等是真命题，故本选项正确，不符合题意； B、两直线平行，同位角才相等，则同位角相等是假命题，故本选项错误，符合题意； C、邻补角互补是真命题，故本 选项正确，不符合题意； D、平行于同一条直线的两条直线平行是真命题，故本选项正确，不符合题意； 故选 B 8如图，已知 D，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 ） A D B B= D=90 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 要判定 知 D， 公共边，具备了两组边对应相等，故添加 D、 B= D=90后可分别根据 添加 则不能 【解答】 解： A、添加 D，根据 判定 A 选项不符合题意； B、添加 据 判定 B 选项不符合题意； C、添加 ，不能判定 C 选项符合题意； D、添加 B= D=90，根据 判定 D 选项不符合题意； 故选： C 第 10 页（共 20 页） 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 9在实数 、 0、 1、 2、 中，最小的是 【考点】 实数大小比较 【分析】 先计算 | |= ， | 1|=1，根据负数的绝对值越大，这个数越小得到 1 ，然后根据正数大于 0，负数小于 0 进行大小比较即可 【解答】 解： | |= ， | 1|=1， 1 ， 1 0 2 故答案为： 10如图， O， D，图中共有全等三角形 3 对 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 根据三角形全等的性质来判定，在 ， O，公共边， 样的道理推出 由 D，C， 公共边，推出 得出有三对全等三角形 【解答】 解： O， 公共边， D， 公共边， D， C， 公共边， 图中共有全等三角形 3 对 故填 3 11因式分解： 464= 4（ x+4）（ x 4） 第 11 页（共 20 页） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 首先提取公因式 4，进而利用平方差公式分解因式得出即可 【解答】 解： 464 =4（ 16） =4（ x+4）（ x 4） 故答案为： 4（ x+4）（ x 4） 12若 24m8m=216，则 m= 3 【考点】 同底数幂的乘法 【分析】 直接利用幂的乘方运算法则得出 222m23m=216，再利用同底数幂的乘法运算法则即可得出关于 m 的等式，求出 m 的值即可 【解答】 解： 24m8m=216， 222m23m=216， 1+5m=16， 解得： m=3 故答案为： 3 13命题 “同位角相等，两直线平行 ”中，条件是 同位角相等 ，结论是 两直线平行 【考点】 命题与定理 【分析】 由命题的题设和结论的定义进行解答 【解答】 解：命题中，已知的事项是 “同位角相等 ”，由已知事项推出的事项是 “两直线平行 ”， 所以 “同位角相等 ”是命题的题设部分， “两直线平行 ”是 命题的结论部分 故空中填：同位角相等；两直线平行 14如图所示， C， E， 1=24， 2=36，则 3= 60 第 12 页（共 20 页） 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 易证 得 2，根据外角等于不相邻内角和即可求解 【解答】 解： 1， 在 ， ， 2， 3= 1， 3= 2+ 1=60 三、解答题（本大题共 10 小题，共 78 分） 15计算： + 【考点】 实数的运算 【分析】 原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果 【解答】 原式 = 3+3 16计算： 53+（ 33 （ 52 【考点】 整式的混合运算 【分析】 根据同底数幂的乘法和除法可以解答本题 【解答】 解： 53+（ 33 （ 52 =5157 （ 25 = 第 13 页（共 20 页） 17如图， B， C求证： 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 由全等三角形的判定定理 得结论 【解答】 解：如图，在 ， ， 18先化简，再求值：（ 2x 3y） 2 5x（ x 4y）（ 6x+y）（ 6x y），其中 x= ，y= 1 【考点】 整式的混合运算 化简求值 【分析】 先化简题目中的式子，然后将 x、 y 的值代入化简后的式子即可解答本题 【解 答】 解：（ 2x 3y） 2 5x（ x 4y）（ 6x+y）（ 6x y） =4125036x2+ 370 当 x= ， y= 1 时， 原式 = = 19如图，网格中有 线段 知点 A、 B、 C、 D、 E 都在格点上 （ 1）请你画出所有满足条件的 等 ； （ 2）计算 面积 第 14 页（共 20 页） 【考点】 作图 复杂作图；全等三角形的判定 【分析】 （ 1）由于 C， 用网格特点，过 D 点或 E 点分别作 平行线，且截取 B 或 B，从而得到 等； （ 2）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可计算出 面积 【解答】 解：（ 1）如图， 所作； （ 2） 面积 =3 5 2 2 3 3 1 5=6 20如图， A= D=90， E， C求证： 【考点】 直角三角形全等的判定 【分析】 先由 C 得到 F，再根据 “定 【解答】 证明： C， C=C，即 F， A= D=90， 是直角三角形， 第 15 页（共 20 页） 在 ， ， 21阅读理解 ，即 2 3 1 1 2 1 的整数部分为 1， 1 的小数部分为 2 解决问题：已知 a 是 3 的整数部分， b 是 3 的小数部分 （ 1）求 a， b 的值； （ 2）求（ a） 3+（ b+4） 2 的平方根，提示：（ ） 2=17 【考点】 估算无理数的大小；平方根 【分析】 （ 1）根据被开饭数越大算术平方根越大，可得 a， b 的值， （ 2）根据开平方运算，可得平方根 【解答】 解：（ 1） ， 4 5， 1 3 2， a=1， b= 4； （ 2）（ a） 3+（ b+4） 2=（ 1） 3+（ 4+4） 2= 1+17=16， （ a） 3+（ b+4） 2 的平方根是 = 4 22小明想测一块泥地 长度（如图所示），他在 垂线 分别取 C、D 两点，使 C，再过 D 点作出 垂线 在 找 一点 E，使 A、C、 E 三点共线，这使所测得的 长度就是这块泥地 长度，你能说明原因吗？ 第 16 页（共 20 页） 【考点】 全等三角形的应用 【分析】 已知等边及垂直，在直角三角形中，可考虑 明三角形全等，从而推出线段相等 【解答】 证明： B= 0 又 D， 所以 E 23已知（ m+n） 2=7，（ m n） 2=3，求下列各式的值： （ 1） （ 2） m2+ 【考点】 完全平方公式 【分析】 （ 1）直接利用已知将两式相减进而求出即可； （ 2）直接利用已知将两式相加进而求出即可 【解答】 解：（ 1）因为（ m+n） 2（ m n） 2=7 3， 所以 mn+ 2mn+=4， 所以 mn+， 所以 4， 所以 （ 2）因为（ m+n） 2+（ m n） 2=7+3， 所以 mn+ 2mn+=10， 第 17 页（共 20 页） 所以 mn+n2+2mn+0， 所以 20， 所以 m2+ 2